2025-2026学年人教版七年级数学下册 第八章 实数 单元检测（含答案）

第八章 实数
(时间：120分钟　满分：120分)
第Ⅰ卷(选择题　共30分)
一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)
1．若x是9的算术平方根，则x是(　　)
A．3 B．－3
C．9 D．81
2．下列各组数中，互为相反数的一组是(　　)
A．－4与－ B．和－
C．与 D．－|－8︱和
3．下列各数：3.141 592 6，－π，4.217，，2.101 001 000 1…(相邻两个1之间依次增加1个0)．其中，无理数有(　　)
A．4个 B．3个
C．2个 D．1个
4．下列四个式子：，|－3|，－(－3)．化简后结果为－3的是(　　)
A． B．
C．|－3| D．－(－3)
5．如图，在数轴上，表示实数－1的点大体落在(　　)
A．①处 B．②处
C．③处 D．④处
6．已知x－1的立方根是1，2y＋2的算术平方根是4，则x＋y的平方根是(　　)
A．9 B．±9
C．±3 D．3
7．当的值为最小值时，a的取值为(　　)
A．－1 B．0
C．－ D．1
8．将两条边长分别为2和4的长方形按如图方式剪开，拼成一个正方形，则该正方形的边长最接近整数(　　)
A．2 B．3
C．4 D．5
9．若＋|b－2|＋(c－5)2＝0，则abc等于(　　)
A．5 B．－10
C．－5 D．－2
10．如图，将1，按下列方式排列．若规定(a，b)表示第a排从左向右第b个数，则(6，2)与(15，8)表示的两数之积是(　　)
A．1 B．
C． D．
第Ⅱ卷(非选择题　共90分)
二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)
11．的算术平方根是 ．
12．根据如表数据回答：259.21的平方根是 ．
x 16 16.1 16.2 16.3
x2 256 259.21 262.44 265.69
13．若a，b为两个连续整数，且a＜＜b，则a＋b＝ ．
14．比较大小：2 4．(填“>”“<”或“＝”)
15．若与互为相反数，则＝．
16．阅读理解：∵24＝16，(－2)4＝16，∴16的四次方根为±2，即±＝±2，则±＝ ．
三、解答题(本大题共7个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(6分)计算：＋|－|－．
18．(8分)计算：－12 025＋|(－2)3－10|×．
19．(8分)求下列各式中x的值：
(1)2x2－8＝0；
(2)27(x－3)3＝－64．
20．(10分)已知2a－1的算术平方根是3，3a＋b－9的立方根是2，c是的整数部分，求7a－2b－2c的平方根．
21．(12分)你能找出规律吗？
(1)计算：＝ ，＝ ；＝ ，＝ ．
(2)请按找到的规律计算：
①；
②．
(3)已知a＝，b＝，用只含a，b的式子表示．
22．(14分)我们知道：a＋b＝0时，a3＋b3＝0也成立．若将a看成a3的立方根，b看成b3的立方根，我们就能得出这样的结论：若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数．
(1)试举一个例子，使之符合上述结论；
(2)若与互为相反数，求1－的值．
23．(14分)先阅读，然后解答问题．
设a，b是有理数，且满足a＋b＝3－2，求ba的值．
第八章 实数
(时间：120分钟　满分：120分)
第Ⅰ卷(选择题　共30分)
一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)
1．若x是9的算术平方根，则x是(　A　)
A．3 B．－3
C．9 D．81
2．下列各组数中，互为相反数的一组是(　B　)
A．－4与－ B．和－
C．与 D．－|－8︱和
3．下列各数：3.141 592 6，－π，4.217，，2.101 001 000 1…(相邻两个1之间依次增加1个0)．其中，无理数有(　B　)
A．4个 B．3个
C．2个 D．1个
4．下列四个式子：，|－3|，－(－3)．化简后结果为－3的是(　B　)
A． B．
C．|－3| D．－(－3)
5．如图，在数轴上，表示实数－1的点大体落在(　B　)
A．①处 B．②处
C．③处 D．④处
6．已知x－1的立方根是1，2y＋2的算术平方根是4，则x＋y的平方根是(　C　)
A．9 B．±9
C．±3 D．3
7．当的值为最小值时，a的取值为(　C　)
A．－1 B．0
C．－ D．1
8．将两条边长分别为2和4的长方形按如图方式剪开，拼成一个正方形，则该正方形的边长最接近整数(　B　)
A．2 B．3
C．4 D．5
9．若＋|b－2|＋(c－5)2＝0，则abc等于(　B　)
A．5 B．－10
C．－5 D．－2
10．如图，将1，按下列方式排列．若规定(a，b)表示第a排从左向右第b个数，则(6，2)与(15，8)表示的两数之积是(　A　)
A．1 B．
C． D．
第Ⅱ卷(非选择题　共90分)
二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)
11．的算术平方根是 2 ．
12．根据如表数据回答：259.21的平方根是 ±16.1 ．
x 16 16.1 16.2 16.3
x2 256 259.21 262.44 265.69
13．若a，b为两个连续整数，且a＜＜b，则a＋b＝ 3 ．
14．比较大小：2 ＜ 4．(填“>”“<”或“＝”)
15．若与互为相反数，则＝．
16．阅读理解：∵24＝16，(－2)4＝16，∴16的四次方根为±2，即±＝±2，则±＝ ±3 ．
三、解答题(本大题共7个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(6分)计算：＋|－|－．
解：原式＝2＋－2＝．
18．(8分)计算：－12 025＋|(－2)3－10|×．
解：原式＝－1＋18×－5＝9．
19．(8分)求下列各式中x的值：
(1)2x2－8＝0；
(2)27(x－3)3＝－64．
解：(1)x＝±2．　(2)x＝．
20．(10分)已知2a－1的算术平方根是3，3a＋b－9的立方根是2，c是的整数部分，求7a－2b－2c的平方根．
解：∵2a－1的算术平方根是3，
∴2a－1＝9，
解得a＝5．
∵3a＋b－9的立方根是2，
∴3×5＋b－9＝8，
解得b＝2．
∵c是的整数部分，
∴c＝3．
∴7a－2b－2c＝7×5－2×2－2×3＝25．
∴7a－2b－2c的平方根是±5．
21．(12分)你能找出规律吗？
(1)计算：＝ 12 ，＝ 12 ；＝ 30 ，＝ 30 ．
(2)请按找到的规律计算：
①；
②．
(3)已知a＝，b＝，用只含a，b的式子表示．
解：(2)①原式＝＝＝25．
②原式＝＝＝4．
(3)＝＝＝a2b．
22．(14分)我们知道：a＋b＝0时，a3＋b3＝0也成立．若将a看成a3的立方根，b看成b3的立方根，我们就能得出这样的结论：若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数．
(1)试举一个例子，使之符合上述结论；
(2)若与互为相反数，求1－的值．
解：(1)2＋(－2)＝0，且23＝8，(－2)3＝－8，有8－8＝0．(答案不唯一)
(2)由题知，1－2x＋3x－5＝0，
∴x＝4．
∴1－＝1－2＝－1．
23．(14分)先阅读，然后解答问题．
设a，b是有理数，且满足a＋b＝3－2，求ba的值．
解：由题意，得(a－3)＋(b＋2)＝0．
∵a，b都是有理数，∴a－3，b＋2也是有理数．
又∵是无理数，∴a－3＝0，b＋2＝0．∴a＝3，b＝－2．
∴ba＝(－2)3＝－8．
问题：设x，y都是有理数，且满足x2－2y＋y＝10＋3，求x＋y的值．
解：原等式可化为x2－2y－10＋(y－3)＝0．
∵x，y都是有理数，
∴x2－2y－10，y－3也是有理数．
∵是无理数，∴x2－2y－10＝0，y－3＝0，
解得y＝3，x＝±4．∴x＋y的值为7或－1．
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