2025-2026学年青岛版七年级数学下册8.1 相交线 课后达标练习（含答案）

8.1相交线
一．选择题
1．在同一平面内，两条直线的位置关系可能是(　　)
A．相交或垂直
B．垂直或平行
C．平行或相交
D．相交或垂直或平行
2．下列说法正确的是(　　)
A．同一个平面内，不相交的两条线段是平行线
B．同一个平面内，两条直线不相交就重合
C．同一个平面内，没有公共点的两条直线是平行线
D．不相交的两条直线是平行线
3．(2024·玉溪期末)下列工具中，有对顶角的是(　　)
4．(2024·沧州盐山县期末)下列各图中，∠1和∠2是对顶角的是(　　)
5．下列各图中，∠1与∠2是邻补角的是(　　)
6．(2024·雅安)如图，直线AB，CD交于点O，OE⊥AB于点O，若∠1＝35°，则∠2的度数是(　　)
A．55°　 B．45°
C．35° D．30°
7．下列选项中，过点M作直线l的垂线，三角板放置正确的是(　　)
8．(2024·滨州期末)在同一平面内，过一点画已知直线的垂线，可画垂线的条数是(　　)
A．0　 B．1
C．2 D．无数
9．(2024·聊城期中)我国在大力实施德、智、体、美、劳全面发展的素质教育，为进一步增强体育训练，学校对跳远项目进行测试，这是王洋同学跳落沙坑时留下的痕迹，则表示王洋成绩的是(　　)
A．线段AP3的长
B．线段BP3的长
C．线段CP1的长
D．线段CP2的长
10．如图，点B，C，D，E在直线a上，点A在直线a外，连接点A与B，C，D，E四点的线段被一块挡板遮住，则下面线段的长可能是点A到直线a的距离的是(　　)
A．线段AB
B．线段AC
C．线段AD
D．线段AE
11．(2024·秦皇岛期末)光线从空气射入玻璃时，光的传播方向发生了改变，一部分光线通过玻璃表面反射形成反射光线，一部分光线穿过玻璃发生了折射，如图所示，由科学实验知道，∠1＝∠2，∠4＜∠3，下列结论正确的是(　　)
A．∠1与∠2是对顶角
B．∠4与∠3是对顶角
C．∠3＝∠5
D．∠4＝∠5
12．(2024·襄阳期末)如图所示是古城墙的一角，要测量墙角∠AOB的度数，但人站在墙外，无法直接测量。甲、乙两名同学提供了间接测量方案：
方案Ⅰ：①延长AO到点C; ②测得∠COB的度数； ③再利用180°－∠COB的度数可得∠AOB的度数 方案Ⅱ：①延长AO到点C，BO到点D; ②测得∠COD的度数； ③根据∠AOB＝∠COD即可得到∠AOB的度数
对于方案Ⅰ，Ⅱ，说法正确的是(　　)
A．Ⅰ，Ⅱ都可行
B．Ⅰ，Ⅱ都不可行
C．Ⅰ可行、Ⅱ不可行
D．Ⅰ不可行、Ⅱ可行
二．填空题
13．近年来，新中式风格的装修越来越受到年轻人的喜爱，它不仅具有传统中式装修的古典、雅韵，也自然流露出现代元素的气息。如图是某款式角花的局部示意图，若∠1＝90°，则∠2＝∠1＝90°的依据是 。
14．(2024·厦门期末)如图，当剪刀口∠AOB的度数为30°时，则∠COD的度数为 。
15．(2024·潍坊期中)如图，直线AB和CD相交于点O，OE⊥CD于点O，∠BOE＝2∠BOD，则∠AOC的度数为 。
16．(2024·菏泽期末)如图，某村庄要在河岸l上建一个水泵房引水到C处。他们的做法是：过点C作CD⊥l于点D，将水泵房建在了D处。这样做最节省水管长度，其数学道理是 。
17．如图是地球截面图，其中AB，CD分别表示赤道和南回归线，冬至正午时，太阳光直射南回归线(太阳光线MD的延长线经过地心O)，此时，太阳光线与地面水平线EF垂直，已知∠MDN＝23°26′，则∠EDN的度数是 。
三．解答题
18．如图，直线AB，CD相交于点O，OE把∠BOD分成两部分。
(1)∠AOC的对顶角为 ，∠BOE的邻补角为 ；
(2)若∠AOC＝70°，且∠BOE∶∠EOD＝2∶3，求∠DOE的度数。
19．(2024·聊城期末)如图，直线AB，CD相交于点O，且EO⊥CD。
(1)若∠BOE＝52°，求∠AOC的度数；
(2)若∠AOC∶∠BOC＝1∶4，求∠AOE的度数。
【创新运用】
20．直线AB与直线CD相交于点O，∠AOD＝90°，射线OF在∠BOD内部。
(1)如图1，射线OE在∠AOD内部，若∠DOE＝∠BOF＝40°，请比较∠AOE和∠DOF的大小，并说明理由。
(2)如图2，小亮将∠BOF沿射线OH折叠，使OF与OD重合，OB落在∠AOD的内部为OG。小亮提出了以下问题，请你解决：
①∠BOG等于∠COF吗？请说明理由。
②现有一条射线OM在∠AOD内部，若∠BOF＝50°，∠MOG＝15°，请求出∠MOH的度数。
8.1相交线
一．选择题
1．在同一平面内，两条直线的位置关系可能是(　C　)
A．相交或垂直
B．垂直或平行
C．平行或相交
D．相交或垂直或平行
2．下列说法正确的是(　C　)
A．同一个平面内，不相交的两条线段是平行线
B．同一个平面内，两条直线不相交就重合
C．同一个平面内，没有公共点的两条直线是平行线
D．不相交的两条直线是平行线
3．(2024·玉溪期末)下列工具中，有对顶角的是(　C　)
解析：对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角．依此即可求解。
4．(2024·沧州盐山县期末)下列各图中，∠1和∠2是对顶角的是(　C　)
5．下列各图中，∠1与∠2是邻补角的是(　D　)
解析：A．有一条公共边，另一边不是互为反向延长线的两个角，不是邻补角，故A错误；
B．是对顶角而不是邻补角，故B错误；
C．不是有一条公共边的两个角，故C错误；
D．符合题意，故D正确。故选D。
6．(2024·雅安)如图，直线AB，CD交于点O，OE⊥AB于点O，若∠1＝35°，则∠2的度数是(　A　)
A．55°　 B．45°
C．35° D．30°
解析：因为OE⊥AB，∠1＝35°，所以∠AOC＝55°。所以∠2＝∠AOC＝55°。故选A。
7．下列选项中，过点M作直线l的垂线，三角板放置正确的是(　B　)
解析：因为三角板有一个角是直角，三角板的一条直角边与直线l重合，过点M作直线l的垂线，所以三角板的另一条直角边过点M，所以符合上述条件的图形只有B选项。故选B。
8．(2024·滨州期末)在同一平面内，过一点画已知直线的垂线，可画垂线的条数是(　B　)
A．0　 B．1
C．2 D．无数
9．(2024·聊城期中)我国在大力实施德、智、体、美、劳全面发展的素质教育，为进一步增强体育训练，学校对跳远项目进行测试，这是王洋同学跳落沙坑时留下的痕迹，则表示王洋成绩的是(　B　)
A．线段AP3的长
B．线段BP3的长
C．线段CP1的长
D．线段CP2的长
10．如图，点B，C，D，E在直线a上，点A在直线a外，连接点A与B，C，D，E四点的线段被一块挡板遮住，则下面线段的长可能是点A到直线a的距离的是(　B　)
A．线段AB
B．线段AC
C．线段AD
D．线段AE
11．(2024·秦皇岛期末)光线从空气射入玻璃时，光的传播方向发生了改变，一部分光线通过玻璃表面反射形成反射光线，一部分光线穿过玻璃发生了折射，如图所示，由科学实验知道，∠1＝∠2，∠4＜∠3，下列结论正确的是(　C　)
A．∠1与∠2是对顶角
B．∠4与∠3是对顶角
C．∠3＝∠5
D．∠4＝∠5
解析：由对顶角的定义可知∠1和∠2不是对顶角，∠3和∠4也不是对顶角，即A，B选项不符合题意；
因为∠1＝∠2，∠3＝90°－∠1，∠5＝90°－∠2，
所以∠3＝∠5，即C选项符合题意；
因为∠4＜∠3，所以∠4＜∠5，即D选项不符合题意。
故选C。
12．(2024·襄阳期末)如图所示是古城墙的一角，要测量墙角∠AOB的度数，但人站在墙外，无法直接测量。甲、乙两名同学提供了间接测量方案：
方案Ⅰ：①延长AO到点C; ②测得∠COB的度数； ③再利用180°－∠COB的度数可得∠AOB的度数 方案Ⅱ：①延长AO到点C，BO到点D; ②测得∠COD的度数； ③根据∠AOB＝∠COD即可得到∠AOB的度数
对于方案Ⅰ，Ⅱ，说法正确的是(　A　)
A．Ⅰ，Ⅱ都可行
B．Ⅰ，Ⅱ都不可行
C．Ⅰ可行、Ⅱ不可行
D．Ⅰ不可行、Ⅱ可行
解析：因为∠AOC＝180°，所以∠COB＋∠AOB＝180°，
所以∠AOB＝180°－∠COB．所以方案Ⅰ可行。
因为∠AOB与∠COD是对顶角，所以∠AOB＝∠COD，所以方案Ⅱ可行。故选A。
二．填空题
13．近年来，新中式风格的装修越来越受到年轻人的喜爱，它不仅具有传统中式装修的古典、雅韵，也自然流露出现代元素的气息。如图是某款式角花的局部示意图，若∠1＝90°，则∠2＝∠1＝90°的依据是 对顶角相等 。
14．(2024·厦门期末)如图，当剪刀口∠AOB的度数为30°时，则∠COD的度数为 30° 。
15．(2024·潍坊期中)如图，直线AB和CD相交于点O，OE⊥CD于点O，∠BOE＝2∠BOD，则∠AOC的度数为 30° 。
解析：设∠BOD＝x，则∠BOE＝2x。因为OE⊥CD，所以∠EOD＝90°。
所以∠BOD＋∠BOE＝90°。所以x＋2x＝90°。所以x＝30°。所以∠BOD＝30°。
因为∠AOC＝∠BOD，所以∠AOC＝30°。
16．(2024·菏泽期末)如图，某村庄要在河岸l上建一个水泵房引水到C处。他们的做法是：过点C作CD⊥l于点D，将水泵房建在了D处。这样做最节省水管长度，其数学道理是 垂线段最短 。
17．如图是地球截面图，其中AB，CD分别表示赤道和南回归线，冬至正午时，太阳光直射南回归线(太阳光线MD的延长线经过地心O)，此时，太阳光线与地面水平线EF垂直，已知∠MDN＝23°26′，则∠EDN的度数是 66°34′ 。
解析：因为太阳光线与地面水平线EF垂直，
所以∠MDE＝90°。
因为∠MDN＝23°26′，
所以∠EDN＝90°－∠MDN＝90°－23°26′＝66°34′，
即∠EDN的度数是66°34′。
三．解答题
18．如图，直线AB，CD相交于点O，OE把∠BOD分成两部分。
(1)∠AOC的对顶角为 ∠BOD ，∠BOE的邻补角为 ∠AOE ；
(2)若∠AOC＝70°，且∠BOE∶∠EOD＝2∶3，求∠DOE的度数。
解：(2)设∠BOE＝2x。
因为∠BOE∶∠EOD＝2∶3，
所以∠EOD＝3x。
因为∠AOC＝70°，
所以∠BOD＝∠EOD＋BOE＝∠AOC＝70°。
所以2x＋3x＝70°。
所以x＝14°。
所以∠DOE＝3x＝42°。
19．(2024·聊城期末)如图，直线AB，CD相交于点O，且EO⊥CD。
(1)若∠BOE＝52°，求∠AOC的度数；
(2)若∠AOC∶∠BOC＝1∶4，求∠AOE的度数。
解：(1)因为EO⊥CD，∠BOE＝52°，
所以∠EOD＝90°，∠BOD＝90°－52°＝38°。
所以∠AOC＝∠BOD＝38°。
(2)因为EO⊥CD，
所以∠EOC＝90°。
因为∠AOC∶∠BOC＝1∶4，∠AOC＋∠BOC＝180°，
所以∠AOC＝×180°＝36°。
所以∠AOE＝∠AOC＋∠EOC＝36°＋90°＝126°。
【创新运用】
20．直线AB与直线CD相交于点O，∠AOD＝90°，射线OF在∠BOD内部。
(1)如图1，射线OE在∠AOD内部，若∠DOE＝∠BOF＝40°，请比较∠AOE和∠DOF的大小，并说明理由。
(2)如图2，小亮将∠BOF沿射线OH折叠，使OF与OD重合，OB落在∠AOD的内部为OG。小亮提出了以下问题，请你解决：
①∠BOG等于∠COF吗？请说明理由。
②现有一条射线OM在∠AOD内部，若∠BOF＝50°，∠MOG＝15°，请求出∠MOH的度数。
解：(1)∠AOE＝∠DOF。理由如下：
因为∠AOD＝90°，∠DOE＝∠BOF＝40°，
所以∠AOE＝50°，∠BOD＝90°。
所以∠DOF＝∠BOD－∠BOF＝50°。
所以∠AOE＝∠DOF。
(2)①∠BOG＝∠COF。理由如下：
因为∠BOD＝90°，
所以∠BOF＋∠DOF＝90°。
因为∠BOF沿射线OH折叠得到∠GOD，
所以∠BOF＝∠GOD。
所以∠GOD＋∠DOF＝90°，即∠GOF＝90°。
因为∠COB＝∠AOD＝90°，
所以∠COB＝∠GOF。
所以∠COB＋∠BOF＝∠GOF＋∠BOF。
所以∠BOG＝∠COF。
②因为∠BOF＝50°，
所以∠DOF＝40°。
因为沿射线OH折叠，OF与OD重合，
所以OH平分∠DOF。
所以∠DOH＝∠FOH＝20°。
因为∠GOD＝∠BOF＝50°，且∠MOG＝15°，
所以∠MOH＝85°或∠MOH＝55°。