2025-2026学年青岛版七年级数学下册8.2 平行线及其判定 课后达标练习（含答案）

8.2平行线及其判定
一．选择题
1．下列画图方法中，一定可以画出的是(　　)
A．过点P画线段CD，使线段CD与已知线段AB相交
B．过点P画线段CD，使线段CD与已知射线AB相交
C．过直线AB外一点P画直线CD，使CD∥AB
D．过线段AB外一点P画射线CD，使CD与AB相交
2．如图，在直线l外任取一点Q，过点Q画直线l的平行线，可画出的平行线有(　　)
A．0条　 B．1条
C．2条 D．无数条
3．如图，同一平面内经过直线l外一点O的四条直线中，与直线l相交的直线至少有(　　)
A．1条　 B．2条
C．3条 D．4条
4．如图，直线a，b被直线c所截，则∠1与∠2的位置关系是(　　)
A．同位角　 B．内错角
C．同旁内角 D．邻补角
5．潍坊又称“鸢都”，制作风筝历史悠久。如图所示的风筝骨架中，与∠3构成同旁内角的是(　　)
A．∠1　 B．∠2
C．∠4 D．∠5
6．数学课上老师用双手形象地表示了“三线八角”图形，如图所示(两大拇指代表被截直线，食指代表截线)。从左至右依次表示(　　)
A．同旁内角、同位角、内错角
B．同位角、内错角、对顶角
C．对顶角、同位角、同旁内角
D．同位角、内错角、同旁内角
7．(2024·台州期末)如图，直线a，b被直线c所截，下列条件中能判定a∥b的是(　　)
A．∠1＝∠4　 B．∠2＋∠3＝180°
C．∠2＝∠5 D．∠4＝∠5
8．(2024·徐州期中)如图，直线AD，BE被直线BF和AC所截，下列说法正确的是(　　)
A．∠3与∠4是同旁内角
B．∠2与∠5是同位角
C．∠6与∠1是内错角
D．∠2与∠6是同旁内角
9．下列图形中，由∠1＝∠2能得到AB∥CD的是(　　)
二．填空题
10．如图，MC∥AB，NC∥AB，则点M，C，N在同一条直线上，理由是 。
11．对于同一平面内的直线a，b，c，如果a与b平行，c与a平行，那么c与b的位置关系是 。
12．(2024·烟台期末)如图是小明学习三线八角时制作的模具，经测量∠2＝105°，要使木条a与b平行，则∠1的度数必须是 。
13．(2024·昭通期末)如图，要使直线l1∥l2，需要添加的条件是 。(只填一个即可)
14．数学课上，老师要求同学们利用三角板画两条平行线。如图是小华的画法：
①将含30°角三角板的最长边与直线a重合，用虚线作出一条最短边所在直线；
②再次将含30°角三角板的最短边与虚线重合，画出最长边所在直线b，则b∥a。你认为他画图的依据是 。
三．解答题
15．作图题：(只保留作图痕迹)如图，在方格纸中，有两条线段AB，BC．利用方格纸完成以下操作：
(1)过点A作BC的平行线；
(2)过点C作AB的平行线，与(1)中的平行线交于点D;
(3)过点B作AB的垂线。
16．(2024·泰安期中)如图，已知BE⊥MN，垂足为点B，DF⊥MN，垂足为点D，∠1＝∠2。试说明：直线AB与CD平行。
17．如图是一个由4条线段构成的“鱼”形图案，其中∠1＝50°，∠2＝50°，∠3＝130°，找出图中的平行线，并说明理由。
【创新运用】
18．如图，直线AB，CD与EF相交于点G，H。小明认为若∠1＝∠2，根据“同位角相等，两直线平行”可以知道直线AB∥CD。你同意他的说法吗？如果同意，请说明理由；如果不同意，再补充一个条件使得AB∥CD，并说明理由。
8.2平行线及其判定
一．选择题
1．下列画图方法中，一定可以画出的是(　C　)
A．过点P画线段CD，使线段CD与已知线段AB相交
B．过点P画线段CD，使线段CD与已知射线AB相交
C．过直线AB外一点P画直线CD，使CD∥AB
D．过线段AB外一点P画射线CD，使CD与AB相交
2．如图，在直线l外任取一点Q，过点Q画直线l的平行线，可画出的平行线有(　B　)
A．0条　 B．1条
C．2条 D．无数条
3．如图，同一平面内经过直线l外一点O的四条直线中，与直线l相交的直线至少有(　C　)
A．1条　 B．2条
C．3条 D．4条
解析：因为过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，
所以过直线l外一点O的四条直线中，最多只有一条直线与l平行。
所以与直线l相交的直线至少有3条。故选C。
4．如图，直线a，b被直线c所截，则∠1与∠2的位置关系是(　A　)
A．同位角　 B．内错角
C．同旁内角 D．邻补角
5．潍坊又称“鸢都”，制作风筝历史悠久。如图所示的风筝骨架中，与∠3构成同旁内角的是(　A　)
A．∠1　 B．∠2
C．∠4 D．∠5
6．数学课上老师用双手形象地表示了“三线八角”图形，如图所示(两大拇指代表被截直线，食指代表截线)。从左至右依次表示(　D　)
A．同旁内角、同位角、内错角
B．同位角、内错角、对顶角
C．对顶角、同位角、同旁内角
D．同位角、内错角、同旁内角
7．(2024·台州期末)如图，直线a，b被直线c所截，下列条件中能判定a∥b的是(　D　)
A．∠1＝∠4　 B．∠2＋∠3＝180°
C．∠2＝∠5 D．∠4＝∠5
8．(2024·徐州期中)如图，直线AD，BE被直线BF和AC所截，下列说法正确的是(　D　)
A．∠3与∠4是同旁内角
B．∠2与∠5是同位角
C．∠6与∠1是内错角
D．∠2与∠6是同旁内角
9．下列图形中，由∠1＝∠2能得到AB∥CD的是(　B　)
解析：A．∠1和∠2互补时，可得到AB∥CD，故此选项错误；
B．∠1＝∠2，根据内错角相等，两直线平行可得AB∥CD，故此选项正确；
C．∠1＝∠2，根据内错角相等，两直线平行可得AC∥BD，故此选项错误；
D．∠1和∠2互补时，可得到AD∥BC，故此选项错误。故选B。
二．填空题
10．如图，MC∥AB，NC∥AB，则点M，C，N在同一条直线上，理由是 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 。
11．对于同一平面内的直线a，b，c，如果a与b平行，c与a平行，那么c与b的位置关系是 平行 。
12．(2024·烟台期末)如图是小明学习三线八角时制作的模具，经测量∠2＝105°，要使木条a与b平行，则∠1的度数必须是 75° 。
解析：如图，因为∠2＝105°，
所以∠3＝∠2＝105°。
要使a与b平行，则∠1＋∠3＝180°，
所以∠1＝180°－105°＝75°。
13．(2024·昭通期末)如图，要使直线l1∥l2，需要添加的条件是 ∠1＝∠3(答案不唯一) 。(只填一个即可)
14．数学课上，老师要求同学们利用三角板画两条平行线。如图是小华的画法：
①将含30°角三角板的最长边与直线a重合，用虚线作出一条最短边所在直线；
②再次将含30°角三角板的最短边与虚线重合，画出最长边所在直线b，则b∥a。你认为他画图的依据是 内错角相等， 两直线平行 。
三．解答题
15．作图题：(只保留作图痕迹)如图，在方格纸中，有两条线段AB，BC．利用方格纸完成以下操作：
(1)过点A作BC的平行线；
(2)过点C作AB的平行线，与(1)中的平行线交于点D;
(3)过点B作AB的垂线。
解：如图。
16．(2024·泰安期中)如图，已知BE⊥MN，垂足为点B，DF⊥MN，垂足为点D，∠1＝∠2。试说明：直线AB与CD平行。
解：因为BE⊥MN，DF⊥MN(已知)，
所以∠MBE＝90°，∠MDF＝90°(垂直定义)，
即∠ABM＋∠1＝90°，∠CDM＋∠2＝90°。
又因为∠1＝∠2(已知)，
所以∠ABM＝∠CDM(等角的余角相等)。
所以AB∥CD(同位角相等，两直线平行)。
17．如图是一个由4条线段构成的“鱼”形图案，其中∠1＝50°，∠2＝50°，∠3＝130°，找出图中的平行线，并说明理由。
解：OA∥BC，OB∥AC。理由如下：
因为∠1＝50°，∠2＝50°，
所以∠1＝∠2。
所以OB∥AC。
因为∠2＝50°，∠3＝130°，
所以∠2＋∠3＝180°。
所以OA∥BC。
【创新运用】
18．如图，直线AB，CD与EF相交于点G，H。小明认为若∠1＝∠2，根据“同位角相等，两直线平行”可以知道直线AB∥CD。你同意他的说法吗？如果同意，请说明理由；如果不同意，再补充一个条件使得AB∥CD，并说明理由。
解：不同意。补充条件：GM平分∠BGE，HN平分∠DHG。
理由：因为GM平分∠BGE，HN平分∠DHG，
所以∠BGE＝2∠2，∠DHG＝2∠1。
又因为∠1＝∠2，
所以∠BGE＝∠DHG。
所以AB∥CD。(答案不唯一)