江西南昌市外国语学校2025-2026学年上学期高一期末数学试题（含答案）
文档属性
| 名称 | 江西南昌市外国语学校2025-2026学年上学期高一期末数学试题（含答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 500.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-02-24 00:00:00 | ||
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文档简介
南昌市外国语学校2025-2026学年上学期
高一数学期末试卷
一、单选题
1．设集合，则（ ）
A． B． C． D．
2．已知命题，则为（ ）
A． B．
C． D．
3．临近高考，小强同学把高三6次大考的数学成绩整理如下：122，96，108，130，126，117，则这组数据的第80百分位数是（ ）
A．130 B．128 C．126 D．124
4．已知，，，则的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
5．对空中移动的目标连续射击两次，设两次都击中目标两次都没击中目标{恰有一次击中目标}，至少有一次击中目标}，下列关系不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．已知函数则的解集是（ ）
A． B． C． D．
7．已知函数，且，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
8．已知定义在R上的函数y＝f(x)对于任意的x都满足f(x＋1)＝－f(x)，当－1≤x＜1时，f(x)＝x3，若函数g(x)＝f(x)－loga|x|至少有6个零点，则a的取值范围是( )
A．∪(5，＋∞) B． ∪
C． ∪(5，7) D． ∪[5，7)
二、多选题
9．已知a>0，b>0，且a+b=1，则（ ）
A． B．
C． D．
10．已知函数的定义域为，为奇函数，为偶函数，且对任意的，，都有，则（ ）
A．是奇函数 B．
C．的图象关于对称 D．
11．已知函数，若，且，则下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
三、填空题
12．已知奇函数在区间上的解析式为，则在区间上的解析式 ．
13．已知数据、、…、的平均数为3，方差为520，则、、…、的平均数为 ．
14．已知，是关于的方程的解，则 ．
四、解答题
15．求下列各式的值：
(1)；
(2)．
16．已知函数．
(1)若恒成立，求的取值范围；
(2)若在上的最大值为2，求的值．
17．一高校承办了某届世乒赛志愿者选拔的面试工作.现随机抽取了100名候选者的面试成绩，并分成五组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，绘制成如图所示的频率分布直方图.已知第三、四、五组的频率之和为0.7，第一组和第五组的频率相同.
(1)求a，b的值；
(2)（ⅰ）直接写出这100名候选者面试成绩的中位数所在的分组区间；
（ⅱ）估计这100名候选者面试成绩的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（ⅲ）在第四、第五两组志愿者中，采用分层抽样的方法从中抽取5人，然后再从这5人中选出2人，确定组长人选，求选出的两人来自不同组的概率.
(3)若落在第四组的平均成绩是80，方差是20，落在第五组的平均成绩为90，方差是5，求这两组成绩的总平均数z和总方差.
参考公式：其中为总样本平均数.
18．已知函数是上的奇函数，函数．
(1)求实数k的值；
(2)当时，函数的最小值是关于a的函数，求；
(3)若对任意的，恒成立，求实数a的取值范围．
19．定义两类新函数：
①若函数对定义域内的每一个值，在其定义域内都存在唯一的，使得成立，则称该函数为“函数”；
②若函数对定义域内的每一个值，在其定义域内都存在唯一的，使得成立，则称该函数为“函数”．
（1）设函数的定义域为，已知是某一类新函数，试判断是“函数”还是“函数”（不需说明理由），并求此时的范围；
（2）已知函数在定义域上为“函数”，若存在实数，使得对任意的，不等式都成立，求实数的取值范围．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
1．B
2．C
3．C
4．D
5．B
6．A
7．A
8．A
9．ABD
10．BC
11．AB
12．
13．
14．
15．(1)；
(2).
（1）
.
（2）
.
16．(1)
(2)1
（1）函数的定义域为，
由，可得，即．
当时，恒成立；
当时，由，可得，
因为，当且仅当时，等号成立，
所以．
综上，的取值范围为．
（2）令，则可化为．
因为，所以．
函数图象的对称轴为直线．
①当，即时，，解得；
②当，即时，，不符合题意．
综上，．
17．(1)
(2)；；
(3)
1）由题意有，
所以；
（2）（ⅰ）因为位于区间的频率为，
位于区间的频率为，
所以中位数所在的分组区间为；
（ⅱ）平均数为；
（ⅲ）在第四、第五两组志愿者分别有20人，5人，
故按照分层抽样抽得的第四组志愿者人数为4，分别设为，第五组志愿者人数为1，设为．
考虑从这5人中选出2人的试验，其样本空间可记为共10种情况；
记事件为“选出的两人来自不同组”，则共4种情况，
所以；
（3）由题意有：第四、第五两组志愿者分别有20人，5人，
所以，
.
18．(1)
(2)
(3)
（1）函数是上的奇函数，
，即，整理得，
对任意成立，，解得．
（2），在上单调递增，在上单调递增，
在上单调递增，
，
在上的值域为，
令，则，函数开口向上，对称轴为，
当时，在上单调递增，最小值为；
当时，在对称轴处取得最小值，最小值为；
当时，在上单调递减，最小值为；
．
（3）若对任意的，恒成立，即对恒成立；
当时，，成立；
当时，，解得，又，；
当时，，解得，与矛盾，舍去；
的取值范围是．
19．（1）是“函数”；；（2）
（1）函数在定义域上是“函数”，理由如下：
因为，所以对任意的，都不满足，即不可能是“函数”，而是某一类新函数，只能是“函数”.
函数在内单调递增，且是“函数”，
由定义需满足，即，
因为，所以，，
所以，
所以的范围为.
（2）若图象的对称轴，则存在，且，关于对称，
此时，，由条件知存在，使，这与“函数”定义矛盾．
所以，即在上单调，则，
，
解得或，
当时，，不符合题意，舍去；
当时，，此时在上单调，
所以成立，即.
存在实数，使得对任意的，不等式恒成立，
不等式整理得，该不等式对任意恒成立，
所以，整理得，
由题意知，存在使得该不等式成立，
所以或，解得或.
所以实数的取值范围是.
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
高一数学期末试卷
一、单选题
1．设集合，则（ ）
A． B． C． D．
2．已知命题，则为（ ）
A． B．
C． D．
3．临近高考，小强同学把高三6次大考的数学成绩整理如下：122，96，108，130，126，117，则这组数据的第80百分位数是（ ）
A．130 B．128 C．126 D．124
4．已知，，，则的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
5．对空中移动的目标连续射击两次，设两次都击中目标两次都没击中目标{恰有一次击中目标}，至少有一次击中目标}，下列关系不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．已知函数则的解集是（ ）
A． B． C． D．
7．已知函数，且，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
8．已知定义在R上的函数y＝f(x)对于任意的x都满足f(x＋1)＝－f(x)，当－1≤x＜1时，f(x)＝x3，若函数g(x)＝f(x)－loga|x|至少有6个零点，则a的取值范围是( )
A．∪(5，＋∞) B． ∪
C． ∪(5，7) D． ∪[5，7)
二、多选题
9．已知a>0，b>0，且a+b=1，则（ ）
A． B．
C． D．
10．已知函数的定义域为，为奇函数，为偶函数，且对任意的，，都有，则（ ）
A．是奇函数 B．
C．的图象关于对称 D．
11．已知函数，若，且，则下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
三、填空题
12．已知奇函数在区间上的解析式为，则在区间上的解析式 ．
13．已知数据、、…、的平均数为3，方差为520，则、、…、的平均数为 ．
14．已知，是关于的方程的解，则 ．
四、解答题
15．求下列各式的值：
(1)；
(2)．
16．已知函数．
(1)若恒成立，求的取值范围；
(2)若在上的最大值为2，求的值．
17．一高校承办了某届世乒赛志愿者选拔的面试工作.现随机抽取了100名候选者的面试成绩，并分成五组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，绘制成如图所示的频率分布直方图.已知第三、四、五组的频率之和为0.7，第一组和第五组的频率相同.
(1)求a，b的值；
(2)（ⅰ）直接写出这100名候选者面试成绩的中位数所在的分组区间；
（ⅱ）估计这100名候选者面试成绩的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（ⅲ）在第四、第五两组志愿者中，采用分层抽样的方法从中抽取5人，然后再从这5人中选出2人，确定组长人选，求选出的两人来自不同组的概率.
(3)若落在第四组的平均成绩是80，方差是20，落在第五组的平均成绩为90，方差是5，求这两组成绩的总平均数z和总方差.
参考公式：其中为总样本平均数.
18．已知函数是上的奇函数，函数．
(1)求实数k的值；
(2)当时，函数的最小值是关于a的函数，求；
(3)若对任意的，恒成立，求实数a的取值范围．
19．定义两类新函数：
①若函数对定义域内的每一个值，在其定义域内都存在唯一的，使得成立，则称该函数为“函数”；
②若函数对定义域内的每一个值，在其定义域内都存在唯一的，使得成立，则称该函数为“函数”．
（1）设函数的定义域为，已知是某一类新函数，试判断是“函数”还是“函数”（不需说明理由），并求此时的范围；
（2）已知函数在定义域上为“函数”，若存在实数，使得对任意的，不等式都成立，求实数的取值范围．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
1．B
2．C
3．C
4．D
5．B
6．A
7．A
8．A
9．ABD
10．BC
11．AB
12．
13．
14．
15．(1)；
(2).
（1）
.
（2）
.
16．(1)
(2)1
（1）函数的定义域为，
由，可得，即．
当时，恒成立；
当时，由，可得，
因为，当且仅当时，等号成立，
所以．
综上，的取值范围为．
（2）令，则可化为．
因为，所以．
函数图象的对称轴为直线．
①当，即时，，解得；
②当，即时，，不符合题意．
综上，．
17．(1)
(2)；；
(3)
1）由题意有，
所以；
（2）（ⅰ）因为位于区间的频率为，
位于区间的频率为，
所以中位数所在的分组区间为；
（ⅱ）平均数为；
（ⅲ）在第四、第五两组志愿者分别有20人，5人，
故按照分层抽样抽得的第四组志愿者人数为4，分别设为，第五组志愿者人数为1，设为．
考虑从这5人中选出2人的试验，其样本空间可记为共10种情况；
记事件为“选出的两人来自不同组”，则共4种情况，
所以；
（3）由题意有：第四、第五两组志愿者分别有20人，5人，
所以，
.
18．(1)
(2)
(3)
（1）函数是上的奇函数，
，即，整理得，
对任意成立，，解得．
（2），在上单调递增，在上单调递增，
在上单调递增，
，
在上的值域为，
令，则，函数开口向上，对称轴为，
当时，在上单调递增，最小值为；
当时，在对称轴处取得最小值，最小值为；
当时，在上单调递减，最小值为；
．
（3）若对任意的，恒成立，即对恒成立；
当时，，成立；
当时，，解得，又，；
当时，，解得，与矛盾，舍去；
的取值范围是．
19．（1）是“函数”；；（2）
（1）函数在定义域上是“函数”，理由如下：
因为，所以对任意的，都不满足，即不可能是“函数”，而是某一类新函数，只能是“函数”.
函数在内单调递增，且是“函数”，
由定义需满足，即，
因为，所以，，
所以，
所以的范围为.
（2）若图象的对称轴，则存在，且，关于对称，
此时，，由条件知存在，使，这与“函数”定义矛盾．
所以，即在上单调，则，
，
解得或，
当时，，不符合题意，舍去；
当时，，此时在上单调，
所以成立，即.
存在实数，使得对任意的，不等式恒成立，
不等式整理得，该不等式对任意恒成立，
所以，整理得，
由题意知，存在使得该不等式成立，
所以或，解得或.
所以实数的取值范围是.
答案第1页，共2页
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