江西师范大学附属中学2025-2026学年高一上学期期末数学试题（含答案）
文档属性
| 名称 | 江西师范大学附属中学2025-2026学年高一上学期期末数学试题（含答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 616.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-02-24 00:00:00 | ||
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文档简介
江西师大附中高一年级数学期末试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请把正确的选项填涂在答题卡的相应位置上．
1．命题“”的否定是（ ）
A． B．
C． D．
2．函数的零点所在区间为（ ）
A． B．
C． D．
3．一组数据按从小到大的顺序排列为1，3，，7，10，11，若该组数据的中位数是这组数据极差的，则该组数据的第45百分位数是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．7
4．口袋中装有编号为①、②的2个红球和编号为①、②、③、④、⑤的5个黑球，小球除颜色、编号外形状大小完全相同，现从中取出1个小球，记事件为“取到的小球的编号为②”，事件为“取到的小球是黑球”，则下列说法正确的是（ ）
A．与互斥 B．与对立 C． D．
5．某高校对中文系新生进行体测，利用随机数表对名学生进行抽样，先将名学生进行编号，，，……，，.从中抽取个样本，如图提供随机数表的第5行到第6行，若从表中第5行第6列开始向右依次选取三个数字读取数据，则得到的第3个样本编号是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，现要用5种不同的颜色对某市的4个区县地图进行着色，要求有公共边的两个地区不能用同一种颜色，共有几种不同的着色方法？（ ）
A．120 B．180 C．221 D．300
7．哥尼斯堡“七桥问题”是著名的古典数学问题，它描述的是：在哥尼斯堡的一个公园里，有七座桥将普雷格尔河中两个岛及岛与河岸连接起来（图①）．问是否可能从这四块陆地中任一块出发，恰好通过每座桥一次，再回到起点？瑞士数学家欧拉于1736年研究并解决了此问题，他把该问题归结为图②所示的“一笔画”问题，并证明了上述走法是不可能的．下列图形中，不能一笔画连成的是（ ）
A． B．
C． D．
8．若实数满足，则的大小关系不可能是（ ）
A． B． C． D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部答对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．现有4个小球和4个小盒子，下面的结论正确的是（ ）
A．若4个不同的小球放入编号为1，2，3，4的盒子，则共有24种放法
B．若4个相同的小球放入编号为1，2，3，4的盒子，且恰有两个空盒的放法共有18种
C．若4个不同的小球放入编号为1，2，3，4的盒子，且恰有一个空盒的放法共有144种
D．若编号为1，2，3，4的小球放入编号为1，2，3，4的盒子，没有一个空盒但小球的编号和盒子的编号全不相同的放法共有9种
10．某校举行了交通安全知识主题演讲比赛，甲、乙两位同学演讲后，6位评委对甲、乙的演讲分别进行打分（满分10分），得到如图所示的折线统计图，则（ ）
A．若去掉最高分和最低分，则甲得分的中位数大于乙得分的中位数
B．甲得分的极差大于乙得分的极差
C．甲得分的上四分位数小于乙得分的上四分位数
D．甲得分的方差大于乙得分的方差
11．已知定义在上的函数的图象连续不断，若存在非零常数，使得对于任意的实数恒成立，则称是回旋函数．给出下列四个命题中，正确的命题是（ ）
A．函数是回旋函数
B．函数（其中为常数，）为回旋函数的充要条件是
C．若函数是回旋函数，则
D．函数是的回旋函数，则在上至少有1013个零点
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．已知，则的最小值是 .
13．某单位为了解职工体重情况，采用分层随机抽样的方法从800名职工中抽取了一个容量为80的样本．其中，男性平均体重为64千克，方差为151；女性平均体重为56千克，方差为159，男、女人数之比为，则估计全体单位职工体重的方差为 ．
14．已知函数，若，不等式恒成立，则的取值范围是 .
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．武汉市重点中学联合体高一年级举行了期中统一考试，随机抽取一部分学生的数学成绩分组统计如下表：
分组 频数 频率
[0，30) 2 0.02
[30，60) 5 0.05
[60，90) 35 0.35
[90，120) m n
[120，150] 13 0.13
合计 M N
(1)求出表中m，n，M，N的值，并根据表中数据补全频率分布直方图；
(2)请根据频率分布直方图估计这次数学成绩的样本数据的第35百分位数；
(3)命题老师在考前期待这份试卷成绩的平均分在95到105之间，请你根据频率分布直方图估计最终成绩是否符合他的期待？
16．新华小学为丰富校园文化，展示少年风采，举办了创意show展演活动.该活动得到了众多人士的关注与肯定，随着活动的推进，有越来越多的学生参与其中，已知前3周参与活动的学生人数如下表所示：
活动举办第周 1 2 3
参与活动学生人数（人） 43 55 71
(1)现有三个模型：①，②且，③且.请根据表中数据，从中选择一个恰当的模型估算周后参与活动的学生人数（人），并求出你选择模型的解析式；
(2)已知该校现有学生878名.请你计算几周后，全校将有超过一半的学生参与其中.（参考数据：）
17．1.第32届夏季奥林匹克运动会于2021年7月23日至8月8日在日本东京举办，某国男子乒乓球队为备战本届奥运会，在某训练基地进行封闭式训练，甲、乙两位队员进行对抗赛，每局依次轮流发球，连续赢2个球者获胜，通过分析甲、乙过去对抗赛的数据知，甲发球甲赢的概率为，乙发球甲赢的概率为，不同球的结果互不影响，已知某局甲先发球．
(1)求该局打4个球甲赢的概率；
(2)求该局打5个球结束的概率．
18．已知实数，函数是定义域为的奇函数．
(1)求函数的解析式；
(2)已知且，若对于，，使得恒成立，求实数的取值范围．
19．已知函数在区间[2，3]上有最大值4和最小值1，设.
（1）求，的值
（2）若不等式在上有解，求实数的取值范围；
（3）若有三个不同的实数解，求实数的取值范围.
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
1．D
2．B
3．A
4．C
5．C
6．B
7．D
8．D
9．BCD
10．ABD
11．BCD
12．
13．169
14．
15．(1)，补全的频率分布直方图见解析；
(2)84；
(3)不符合命题老师的期待.
（1）由频率分布表，得总数，所以，第四组的频率；由频率之和为1可得.补全的频率分布直方图如下：
（2）由题意，总人数为100，前两组的频率为，
第三组的频率为0.35，所以第35百分位数一定在第三组内，
，，所以第35百分位数为.
（3）由频率分布直方图可得分数的平均值为
，
，不符合命题老师的期待.
16．(1)③，
(2)10周后，全校将有超过一半的学生参与其中
（1）从表格数据可以得知，函数是一个增函数，故不可能是①，
且函数增长的速度越来越快，所以选择③且
代入表格中的三个点可得：，解得：，
所以.
（2）由（1）可知：，
令，
整理得，不等式两边取常用对数得，即.
因为，所以，
且，则，
所以10周后，全校将有超过一半的学生参与其中.
17．(1)
(2)
（1）设甲发球甲赢为事件A，乙发球甲赢为事件B，该局打4个球甲赢为事件C，
由题知，，，∴，
∴，
∴该局打4个球甲赢的概率为．
（2）设该局打5个球结束时甲赢为事件D，乙赢为事件E，打5个球结束为事件F，易知D，E为互斥事件，
，，，
∴
，
，
∴，
∴该局打5个球结束的概率为．
18．(1)
(2)
（1）实数，函数是定义域为的奇函数．
，
，要想对于时恒成立，
只需，
解得：或（因为，所以舍去）,
则,
（2）令，
，
是上的增函数，
，
令，
，使得恒成立，
等价于成立，即成立，
当时，在上单调递减，
，故，解得，
当时，在上单调递增，
，故，解得，
综上所述，实数a的取值范围是.
19．（1）；（2）；（3）．
（1）由题意，又，∴在上单调递增，
∴，解得．
（2）由（1），，
时，，令，则在上有解，
，∵，∴，
，则，∴的最大值为，
∴，即．
∴的取值范围是．
（3）原方程化为，
令，则，有两个实数解，
作出函数的图象，如图
原方程有三个不同的实数解，则，，或，，
记，
则，解得，
或，无解．
综上的取值范围是．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请把正确的选项填涂在答题卡的相应位置上．
1．命题“”的否定是（ ）
A． B．
C． D．
2．函数的零点所在区间为（ ）
A． B．
C． D．
3．一组数据按从小到大的顺序排列为1，3，，7，10，11，若该组数据的中位数是这组数据极差的，则该组数据的第45百分位数是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．7
4．口袋中装有编号为①、②的2个红球和编号为①、②、③、④、⑤的5个黑球，小球除颜色、编号外形状大小完全相同，现从中取出1个小球，记事件为“取到的小球的编号为②”，事件为“取到的小球是黑球”，则下列说法正确的是（ ）
A．与互斥 B．与对立 C． D．
5．某高校对中文系新生进行体测，利用随机数表对名学生进行抽样，先将名学生进行编号，，，……，，.从中抽取个样本，如图提供随机数表的第5行到第6行，若从表中第5行第6列开始向右依次选取三个数字读取数据，则得到的第3个样本编号是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，现要用5种不同的颜色对某市的4个区县地图进行着色，要求有公共边的两个地区不能用同一种颜色，共有几种不同的着色方法？（ ）
A．120 B．180 C．221 D．300
7．哥尼斯堡“七桥问题”是著名的古典数学问题，它描述的是：在哥尼斯堡的一个公园里，有七座桥将普雷格尔河中两个岛及岛与河岸连接起来（图①）．问是否可能从这四块陆地中任一块出发，恰好通过每座桥一次，再回到起点？瑞士数学家欧拉于1736年研究并解决了此问题，他把该问题归结为图②所示的“一笔画”问题，并证明了上述走法是不可能的．下列图形中，不能一笔画连成的是（ ）
A． B．
C． D．
8．若实数满足，则的大小关系不可能是（ ）
A． B． C． D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部答对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．现有4个小球和4个小盒子，下面的结论正确的是（ ）
A．若4个不同的小球放入编号为1，2，3，4的盒子，则共有24种放法
B．若4个相同的小球放入编号为1，2，3，4的盒子，且恰有两个空盒的放法共有18种
C．若4个不同的小球放入编号为1，2，3，4的盒子，且恰有一个空盒的放法共有144种
D．若编号为1，2，3，4的小球放入编号为1，2，3，4的盒子，没有一个空盒但小球的编号和盒子的编号全不相同的放法共有9种
10．某校举行了交通安全知识主题演讲比赛，甲、乙两位同学演讲后，6位评委对甲、乙的演讲分别进行打分（满分10分），得到如图所示的折线统计图，则（ ）
A．若去掉最高分和最低分，则甲得分的中位数大于乙得分的中位数
B．甲得分的极差大于乙得分的极差
C．甲得分的上四分位数小于乙得分的上四分位数
D．甲得分的方差大于乙得分的方差
11．已知定义在上的函数的图象连续不断，若存在非零常数，使得对于任意的实数恒成立，则称是回旋函数．给出下列四个命题中，正确的命题是（ ）
A．函数是回旋函数
B．函数（其中为常数，）为回旋函数的充要条件是
C．若函数是回旋函数，则
D．函数是的回旋函数，则在上至少有1013个零点
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．已知，则的最小值是 .
13．某单位为了解职工体重情况，采用分层随机抽样的方法从800名职工中抽取了一个容量为80的样本．其中，男性平均体重为64千克，方差为151；女性平均体重为56千克，方差为159，男、女人数之比为，则估计全体单位职工体重的方差为 ．
14．已知函数，若，不等式恒成立，则的取值范围是 .
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．武汉市重点中学联合体高一年级举行了期中统一考试，随机抽取一部分学生的数学成绩分组统计如下表：
分组 频数 频率
[0，30) 2 0.02
[30，60) 5 0.05
[60，90) 35 0.35
[90，120) m n
[120，150] 13 0.13
合计 M N
(1)求出表中m，n，M，N的值，并根据表中数据补全频率分布直方图；
(2)请根据频率分布直方图估计这次数学成绩的样本数据的第35百分位数；
(3)命题老师在考前期待这份试卷成绩的平均分在95到105之间，请你根据频率分布直方图估计最终成绩是否符合他的期待？
16．新华小学为丰富校园文化，展示少年风采，举办了创意show展演活动.该活动得到了众多人士的关注与肯定，随着活动的推进，有越来越多的学生参与其中，已知前3周参与活动的学生人数如下表所示：
活动举办第周 1 2 3
参与活动学生人数（人） 43 55 71
(1)现有三个模型：①，②且，③且.请根据表中数据，从中选择一个恰当的模型估算周后参与活动的学生人数（人），并求出你选择模型的解析式；
(2)已知该校现有学生878名.请你计算几周后，全校将有超过一半的学生参与其中.（参考数据：）
17．1.第32届夏季奥林匹克运动会于2021年7月23日至8月8日在日本东京举办，某国男子乒乓球队为备战本届奥运会，在某训练基地进行封闭式训练，甲、乙两位队员进行对抗赛，每局依次轮流发球，连续赢2个球者获胜，通过分析甲、乙过去对抗赛的数据知，甲发球甲赢的概率为，乙发球甲赢的概率为，不同球的结果互不影响，已知某局甲先发球．
(1)求该局打4个球甲赢的概率；
(2)求该局打5个球结束的概率．
18．已知实数，函数是定义域为的奇函数．
(1)求函数的解析式；
(2)已知且，若对于，，使得恒成立，求实数的取值范围．
19．已知函数在区间[2，3]上有最大值4和最小值1，设.
（1）求，的值
（2）若不等式在上有解，求实数的取值范围；
（3）若有三个不同的实数解，求实数的取值范围.
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
1．D
2．B
3．A
4．C
5．C
6．B
7．D
8．D
9．BCD
10．ABD
11．BCD
12．
13．169
14．
15．(1)，补全的频率分布直方图见解析；
(2)84；
(3)不符合命题老师的期待.
（1）由频率分布表，得总数，所以，第四组的频率；由频率之和为1可得.补全的频率分布直方图如下：
（2）由题意，总人数为100，前两组的频率为，
第三组的频率为0.35，所以第35百分位数一定在第三组内，
，，所以第35百分位数为.
（3）由频率分布直方图可得分数的平均值为
，
，不符合命题老师的期待.
16．(1)③，
(2)10周后，全校将有超过一半的学生参与其中
（1）从表格数据可以得知，函数是一个增函数，故不可能是①，
且函数增长的速度越来越快，所以选择③且
代入表格中的三个点可得：，解得：，
所以.
（2）由（1）可知：，
令，
整理得，不等式两边取常用对数得，即.
因为，所以，
且，则，
所以10周后，全校将有超过一半的学生参与其中.
17．(1)
(2)
（1）设甲发球甲赢为事件A，乙发球甲赢为事件B，该局打4个球甲赢为事件C，
由题知，，，∴，
∴，
∴该局打4个球甲赢的概率为．
（2）设该局打5个球结束时甲赢为事件D，乙赢为事件E，打5个球结束为事件F，易知D，E为互斥事件，
，，，
∴
，
，
∴，
∴该局打5个球结束的概率为．
18．(1)
(2)
（1）实数，函数是定义域为的奇函数．
，
，要想对于时恒成立，
只需，
解得：或（因为，所以舍去）,
则,
（2）令，
，
是上的增函数，
，
令，
，使得恒成立，
等价于成立，即成立，
当时，在上单调递减，
，故，解得，
当时，在上单调递增，
，故，解得，
综上所述，实数a的取值范围是.
19．（1）；（2）；（3）．
（1）由题意，又，∴在上单调递增，
∴，解得．
（2）由（1），，
时，，令，则在上有解，
，∵，∴，
，则，∴的最大值为，
∴，即．
∴的取值范围是．
（3）原方程化为，
令，则，有两个实数解，
作出函数的图象，如图
原方程有三个不同的实数解，则，，或，，
记，
则，解得，
或，无解．
综上的取值范围是．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
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