不等式的性质（第1课时）
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9.1.2 不等式的性质（第1课时）
博雅学校 姜绍泽
教学任务分析
教学目标 知识技能 理解不等式的性质。不等式的性质的简单运用。
数学思考 通过类比等式的性质，探索不等式的性质，体会不等式与等式的异同，初步掌握类比的思想方法。
解决问题 通过经历探究不等式性质的过程，积累数学活动经验。通过分组活动探索不等式的性质，体会在解决问题过程中与他人合作的重要性。
情感态度 认识通过观察、实验、类比可以获得数学结论，体验数学活动中充满探索性和创造性。在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，敢于发表自己的观点，学会分享别人的想法和结果，并重新审视自己的想法，能从交流中获益。
重点 探究不等式的性质
难点 不等式性质3的探索及运用
教学流程安排
活动流程图 活动内容和目的
环节1 创设情境，提出问题环节2 实验探索，得出结论环节3 阐述结论，解释现象环节4 应用新知，学以致用环节5 课堂小结，总结收获 利用课件引入实际生活情境，引出不等式的变形。师生共同回顾等式的性质，帮助学生激活与本节课有关的已有知识。让学生自主探究，通过自身的实践，得出规律，并用自己的文字语言总结规律，同时要求用符号语言来表达，培养学生自主探究、抽象概括能力、语言表达能力及符号感。让学生用语言文字归纳不等式的性质，并引导他们用符号语言总结不等式的性质。并对不等式的性质和等式的性质进行比较，加深学生对不等式性质的理解。通过用不等式的一些简单变形的判断和运用，使学生进一步理解不等式的性质，并学会用不等式的性质解简单不等式。学生归纳总结本节课的主要内容和思想方法，交流在探索不等式性质的过程中的心得和体会，不断积累数学活动经验。布置作业。
教学过程设计
问题与情境 师生行为 设计意图
[活动1]观察生活场景，列不等式，并变形，引出课题，并回顾等式有哪些性质？ 教师操作课件。学生根据问题列不等式。教师引出课题------不等式的性质师生共同回顾等式的性质：性质1 等式两边加上（或减去）同一个数（或式子），结果仍相等。性质2 等式两边乘以同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。 通过回顾等式的性质，帮助学生回顾等式的性质的得出过程，为本节课类比等式的性质，探索不等式的性质做好铺垫，并且从学生已有的数学经验出发，建立新旧知识之间的联系，培养学生梳理知识体系的习惯。通过设计这一情境，引出不等关系，从而提出问题。让学生体会数学来源于生活，生活中处处有数学。
[活动2]走进数学实验室数学实验，我来做！器材：5>3操作：不等式的两边加上、减去、乘以、除以同一数（数自取）观察：不等号方向的变化步骤：1、不等式两边加上同一个数；2、不等式两边减去同一个数；3、不等式两边乘以同一个数；4、不等式两边除以同一个数。要求：用“<”、“>”或“=”填空。完成各实验步骤。 学生分组探索不等式的性质。教师深入小组参与活动，观察指导学生的探究方法，并倾听学生的讨论。此次活动是本节课的核心活动，对学生有一定的难度，有些学生可能会直接把等式的两条性质加以修改，推广得到不等式的性质，而忽略了不等式的两边乘以或除以一个正数或负数时的不同结论，此时教师应引导学生从数的不同类别去举例，观察对比，从而体会不等式性质与等式性质的异同。 通过精心设计的表格，让学生自主探究，自主设计，观察不等式的变化，并归纳总结不等式的性质，进一步培养学生抽象概括能力及合情推理能力。通过类比等式的性质，探索不等式的性质，体会不等式性质与等式性质的异同，体会类比的学习方法，举例，分类的思想，积累数学活动的经验。由于学生自主发现不等式的两边乘以（或除以）同一个正数和同一个负数存在不同的结论，有了这种体验和经历，有利于学生理解和掌握不等式性质2和性质3的区别，突破本节的难点。
[活动3]走进数学藏宝洞 你能用自己的语言概括不等式有哪些性质吗？ 学生分组讨论，得出不等式的性质：性质1 不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；性质2 不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；性质3 不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。 让学生用自己的语言清楚地表达解决问题的过程，有利于提高语言表达能力。 学生用语言概括结论，培养学生的数学语言表达能力及抽象概括能力。
[活动4]你能用式子表示不等式的三条性质吗 教师深入小组倾听学生的讨论，并注意规范学生的数学语言，注意学生对不等式性质2、性质3是否能分开说明。学生分组讨论，得出不等式性质的表示方法。教师深入小组，帮助指导学生用字母表示不等式的性质，并注意对字母表示的数的条件的说明。 用符号语言表示不等式的性质，让学生体会用字母表示数的优越性，发展学生文字语言与符号语言互相转化的能力，进一步发展符号感。
[活动5] 你能说一说不等式的性质与等式的性质有什么相同点和不同点吗？ 学生分组讨论，得出不等式的性质与等式的性质的相同点和不同点。 进一步体现类比思想。
[活动6]走进能力训练场一、火眼金睛若x>y，判断下列不等式变形正确的，并说出你的理由。（1）x-62y+1（5）ax>ay二、牛刀小试填写不等号或变形依据。（1）∵0<1∴a a+1，依据 ；（2）若2x>-6，两边同除以2，得 ，依据 ；（3）若，两边同乘以-3，得 ，依据 。三、我来帮小明利用不等式的性质，解下列不等式（1） (2)x+7<15四、学以致用利用不等式的性质，解下列不等式（1）3x<2x+1（2）-4x>8五、反馈释疑解决前面提出的实际问题 学生独立完成，举手回答问题。教师评讲答案，并对学生出现的问题给予指导，进一步巩固不等式的性质。学生讨论下列不等式的解法，并注意寻找规律。教师深入小组，给予适当的帮助和指导，并引导学生注意观察不等式的结构特点，总结规律，并统一规范书写。通过用不等式的性质解不等式，让学生进一步理解不等式的性质，并学会用不等式的性质解不等式的方法，体会学习不等式性质的必要性。在小组讨论交流的过程中，培养学生学会分享彼此的思想和结果，并重新审视自己的想法的习惯。 数学练习是巩固数学知识，形成技能、技巧的重要途径，而机械、呆板的题海战术只能把学生在学习新知识时的热情无情地淹灭。两道练习以别开生面的形式出现，给学生一种充分展示自我的舞台，在情感态度和一般能力方面都得到充分发展，并从中了解数学的价值，增进了对数学的理解。 设计练习由浅入深，进一步帮助学生理解不等式的性质，为下一步利用不等式的性质解不等式作准备。了解学习效果，让学生运用知识解决问题的过程，给学生以获得成功体验的空间，激发学习的积极性，建立学好数学的自信心。展示学生的成果，让学生在学习的过程中感受学习的乐趣和成功的喜悦，激发学生的学习兴趣。
[活动7]走进轻松聊天室课堂小结，总结收获，布置作业。 教师提出总结要求：总结本节课学习的数学知识、数学方法和自己的一些心得体会及一些感受。学生总结本节课的知识、方法、收获和心得。 学生归纳总结本节课的主要内容，交流的探索不等式性质的过程中的心得和体会，不断积累数学活动经验。
附：
要求:（１）在“ ”内填任意的有理数，在“ ”上填“＞”、“＜”或“＝”号；
（２）认真算一算，仔细填一填；
（３）在实验中注意观察不等号方向的变化，并总结自己的发现。
5＞３ 5＞３
步骤1：探究两边加上同一个数 步骤2：探究两边减去同一个数
5＋ 3＋ 5－ 3－
5＋ 3＋ 5－ 3－
5＋ 3＋ 5－ 3－
5＋ 3＋ 5－ 3－
5＋ 3＋ 5－ 3－
我们的发现
5＞３ 5＞３
步骤3：探究两边乘以同一个数 步骤4：探究两边除以同一个数
5× 3× 5÷ 3÷
5× 3× 5÷ 3÷
5× 3× 5÷ 3÷
5× 3× 5÷ 3÷
5× 3× 5÷ 3÷
我们的发现
数学实验，我来做！
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9.1.2 不等式的性质（第1课时）
博雅学校 姜绍泽
教学任务分析
教学目标 知识技能 理解不等式的性质。不等式的性质的简单运用。
数学思考 通过类比等式的性质，探索不等式的性质，体会不等式与等式的异同，初步掌握类比的思想方法。
解决问题 通过经历探究不等式性质的过程，积累数学活动经验。通过分组活动探索不等式的性质，体会在解决问题过程中与他人合作的重要性。
情感态度 认识通过观察、实验、类比可以获得数学结论，体验数学活动中充满探索性和创造性。在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，敢于发表自己的观点，学会分享别人的想法和结果，并重新审视自己的想法，能从交流中获益。
重点 探究不等式的性质
难点 不等式性质3的探索及运用
教学流程安排
活动流程图 活动内容和目的
环节1 创设情境，提出问题环节2 实验探索，得出结论环节3 阐述结论，解释现象环节4 应用新知，学以致用环节5 课堂小结，总结收获 利用课件引入实际生活情境，引出不等式的变形。师生共同回顾等式的性质，帮助学生激活与本节课有关的已有知识。让学生自主探究，通过自身的实践，得出规律，并用自己的文字语言总结规律，同时要求用符号语言来表达，培养学生自主探究、抽象概括能力、语言表达能力及符号感。让学生用语言文字归纳不等式的性质，并引导他们用符号语言总结不等式的性质。并对不等式的性质和等式的性质进行比较，加深学生对不等式性质的理解。通过用不等式的一些简单变形的判断和运用，使学生进一步理解不等式的性质，并学会用不等式的性质解简单不等式。学生归纳总结本节课的主要内容和思想方法，交流在探索不等式性质的过程中的心得和体会，不断积累数学活动经验。布置作业。
教学过程设计
问题与情境 师生行为 设计意图
[活动1]观察生活场景，列不等式，并变形，引出课题，并回顾等式有哪些性质？ 教师操作课件。学生根据问题列不等式。教师引出课题------不等式的性质师生共同回顾等式的性质：性质1 等式两边加上（或减去）同一个数（或式子），结果仍相等。性质2 等式两边乘以同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。 通过回顾等式的性质，帮助学生回顾等式的性质的得出过程，为本节课类比等式的性质，探索不等式的性质做好铺垫，并且从学生已有的数学经验出发，建立新旧知识之间的联系，培养学生梳理知识体系的习惯。通过设计这一情境，引出不等关系，从而提出问题。让学生体会数学来源于生活，生活中处处有数学。
[活动2]走进数学实验室数学实验，我来做！器材：5>3操作：不等式的两边加上、减去、乘以、除以同一数（数自取）观察：不等号方向的变化步骤：1、不等式两边加上同一个数；2、不等式两边减去同一个数；3、不等式两边乘以同一个数；4、不等式两边除以同一个数。要求：用“<”、“>”或“=”填空。完成各实验步骤。 学生分组探索不等式的性质。教师深入小组参与活动，观察指导学生的探究方法，并倾听学生的讨论。此次活动是本节课的核心活动，对学生有一定的难度，有些学生可能会直接把等式的两条性质加以修改，推广得到不等式的性质，而忽略了不等式的两边乘以或除以一个正数或负数时的不同结论，此时教师应引导学生从数的不同类别去举例，观察对比，从而体会不等式性质与等式性质的异同。 通过精心设计的表格，让学生自主探究，自主设计，观察不等式的变化，并归纳总结不等式的性质，进一步培养学生抽象概括能力及合情推理能力。通过类比等式的性质，探索不等式的性质，体会不等式性质与等式性质的异同，体会类比的学习方法，举例，分类的思想，积累数学活动的经验。由于学生自主发现不等式的两边乘以（或除以）同一个正数和同一个负数存在不同的结论，有了这种体验和经历，有利于学生理解和掌握不等式性质2和性质3的区别，突破本节的难点。
[活动3]走进数学藏宝洞 你能用自己的语言概括不等式有哪些性质吗？ 学生分组讨论，得出不等式的性质：性质1 不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；性质2 不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；性质3 不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。 让学生用自己的语言清楚地表达解决问题的过程，有利于提高语言表达能力。 学生用语言概括结论，培养学生的数学语言表达能力及抽象概括能力。
[活动4]你能用式子表示不等式的三条性质吗 教师深入小组倾听学生的讨论，并注意规范学生的数学语言，注意学生对不等式性质2、性质3是否能分开说明。学生分组讨论，得出不等式性质的表示方法。教师深入小组，帮助指导学生用字母表示不等式的性质，并注意对字母表示的数的条件的说明。 用符号语言表示不等式的性质，让学生体会用字母表示数的优越性，发展学生文字语言与符号语言互相转化的能力，进一步发展符号感。
[活动5] 你能说一说不等式的性质与等式的性质有什么相同点和不同点吗？ 学生分组讨论，得出不等式的性质与等式的性质的相同点和不同点。 进一步体现类比思想。
[活动6]走进能力训练场一、火眼金睛若x>y，判断下列不等式变形正确的，并说出你的理由。（1）x-6
[活动7]走进轻松聊天室课堂小结，总结收获，布置作业。 教师提出总结要求：总结本节课学习的数学知识、数学方法和自己的一些心得体会及一些感受。学生总结本节课的知识、方法、收获和心得。 学生归纳总结本节课的主要内容，交流的探索不等式性质的过程中的心得和体会，不断积累数学活动经验。
附：
要求:（１）在“ ”内填任意的有理数，在“ ”上填“＞”、“＜”或“＝”号；
（２）认真算一算，仔细填一填；
（３）在实验中注意观察不等号方向的变化，并总结自己的发现。
5＞３ 5＞３
步骤1：探究两边加上同一个数 步骤2：探究两边减去同一个数
5＋ 3＋ 5－ 3－
5＋ 3＋ 5－ 3－
5＋ 3＋ 5－ 3－
5＋ 3＋ 5－ 3－
5＋ 3＋ 5－ 3－
我们的发现
5＞３ 5＞３
步骤3：探究两边乘以同一个数 步骤4：探究两边除以同一个数
5× 3× 5÷ 3÷
5× 3× 5÷ 3÷
5× 3× 5÷ 3÷
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我们的发现
数学实验，我来做！
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