2.3用公式法求解一元二次方程同步测试（解析版）

《2.3
用公式法求解一元二次方程》
　
一、选择题
1．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　）
A．k＜5
B．k＜5，且k≠1
C．k≤5，且k≠1
D．k＞5
2．下列一元二次方程没有实数根的是（　　）
A．x2+2x+1=0
B．x2+x+2=0
C．x2﹣1=0
D．x2﹣2x﹣1=0
3．下列一元二次方程中有两个相等实数根的是（　　）
A．2x2﹣6x+1=0
B．3x2﹣x﹣5=0
C．x2+x=0
D．x2﹣4x+4=0
4．一元二次方程2x2﹣3x+1=0的根的情况是（　　）
A．有两个相等的实数根
B．有两个不相等的实数根
C．只有一个实数根
D．没有实数根
5．一元二次方程x2﹣4x+4=0的根的情况是（　　）
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根24
C．无实数根
D．无法确定w
6．a，b，c为常数，且（a﹣c）2＞a2+c2，则关于x的方程ax2+bx+c=0根的情况是（　　）t
A．有两个相等的实数根
B．有两个不相等的实数根h
C．无实数根
D．有一根为0Y
7．若关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1=0有实数根，则实数k的取值范围是（　　）6
A．k≥﹣1
B．k＞﹣1
C．k≥﹣1且k≠0
D．k＞﹣1且k≠0O
8．y=x+1是关于x的一次函数，则一元二次方程kx2+2x+1=0的根的情况为（　　）5
A．没有实数根
B．有一个实数根I
C．有两个不相等的实数根
D．有两个相等的实数根a
9．关于x的一元二次方程x2+4x+k=0有两个相等的实根，则k的值为（　　）h
A．k=﹣4
B．k=4
C．k≥﹣4
D．k≥4P
10．若关于x的一元二次方程x2+2（k﹣1）x+k2﹣1=0有实数根，则k的取值范围是（　　）6
A．k≥1
B．k＞1
C．k＜1
D．k≤1y
　
二、填空题6
11．如果关于x的方程x2﹣3x+k=0有两个相等的实数根，那么实数k的值是　　．8
12．关于x的一元二次方程x2+2x﹣k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是　　．Z
13．关于x的一元二次方程x2+bx+2=0有两个不相等的实数根，写出一个满足条件的实数b的值：b=　　．k
14．关于x的方程3kx2+12x+2=0有实数根，则k的取值范围是　　．4
15．关于x的方程kx2﹣4x﹣4=0有两个不相等的实数根，则k的最小整数值为　　．0
16．如果关于x的一元二次方程x2+2ax+a+2=0有两个相等的实数根，那么实数a的值为　　．A
　
三、解答题f
17．已知关于x的一元二次方程mx2+mx+m﹣1=0有两个相等的实数根．A
（1）求m的值；=
（2）解原方程．=
18．已知关于x的一元二次方程mx2﹣（m+2）x+2=0．
（1）证明：不论m为何值时，方程总有实数根；
（2）m为何整数时，方程有两个不相等的正整数根．
19．定义新运算：对于任意实数m、n都有
( http: / / www.21cnjy.com )m☆n=m2n+n，等式右边是常用的加法、减法、乘法及乘方运算．例如：﹣3☆2=（﹣3）2×2+2=20．根据以上知识解决问题：若2☆a的值小于0，请判断方程：2x2﹣bx+a=0的根的情况．
20．已知关于x的方程x2﹣（2m+1）x+m（m+1）=0．
（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；
（2）已知方程的一个根为x=0，求代数式（2m﹣1）2+（3+m）（3﹣m）+7m﹣5的值（要求先化简再求值）．
21．已知关于x的一元二次方程（x﹣1）（x﹣4）=p2，p为实数．
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）p为何值时，方程有整数解．（直接写出三个，不需说明理由）
22．嘉淇同学用配方法推导一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式时，对于b2﹣4ac＞0的情况，她是这样做的：
由于a≠0，方程ax2+bx+c=0变形为：
x2+x=﹣，…第一步
x2+x+（）2=﹣+（）2，…第二步
（x+）2=，…第三步
x+=（b2﹣4ac＞0），…第四步
x=，…第五步
嘉淇的解法从第　　步开始出现错误；事实上，当b2﹣4ac＞0时，方程ax2+bx+c=0（a≠O）的求根公式是　　．
用配方法解方程：x2﹣2x﹣24=0．
　
《2.3
用公式法求解一元二次方程》
参考答案与试题解析
　
一、选择题
1．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　）
A．k＜5
B．k＜5，且k≠1
C．k≤5，且k≠1
D．k＞5
【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．
【分析】根据方程为一元二次方程且有两个不相
( http: / / www.21cnjy.com )等的实数根，结合一元二次方程的定义以及根的判别式即可得出关于k的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论．
【解答】解：∵关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，
∴，即，
解得：k＜5且k≠1．
故选B．
【点评】本题考查了根的判别式以及一元二次方
( http: / / www.21cnjy.com )程的定义，解题的关键是得出关于k的一元一次不等式组．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据方程根的个数结合一元二次方程的定义以及根的判别式得出不等式组是关键．
　
2．下列一元二次方程没有实数根的是（　　）
A．x2+2x+1=0
B．x2+x+2=0
C．x2﹣1=0
D．x2﹣2x﹣1=0
【考点】根的判别式．
【分析】求出每个方程的根的判别式，然后根据判别式的正负情况即可作出判断．
【解答】解：A、△=22﹣4×1×1=0，方程有两个相等实数根，此选项错误；
B、△=12﹣4×1×2=﹣7＜0，方程没有实数根，此选项正确；
C、△=0﹣4×1×（﹣1）=4＞0，方程有两个不等的实数根，此选项错误；
D、△=（﹣2）2﹣4×1×（﹣1）=8＞0，方程有两个不等的实数根，此选项错误；
故选：B．
【点评】本题主要考查一元二
( http: / / www.21cnjy.com )次方程根的情况，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0 方程有两个不相等的实数根；（2）△=0 方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0 方程没有实数根．
　
3．下列一元二次方程中有两个相等实数根的是（　　）
A．2x2﹣6x+1=0
B．3x2﹣x﹣5=0
C．x2+x=0
D．x2﹣4x+4=0
【考点】根的判别式．
【分析】由根的判别式为△=b2﹣4ac，挨个计算四个选项中的△值，由此即可得出结论．
【解答】解：A、∵△=b2﹣4ac=（﹣6）2﹣4×2×1=28＞0，
∴该方程有两个不相等的实数根；
B、∵△=b2﹣4ac=（﹣1）2﹣4×3×（﹣5）=61＞0，
∴该方程有两个不相等的实数根；
C、∵△=b2﹣4ac=12﹣4×1×0=1＞0，
∴该方程有两个不相等的实数根；
D、∵△=b2﹣4ac=（﹣4）2﹣4×1×4=0，
∴该方程有两个相等的实数根．
故选D．
【点评】本题考查了根的判别式，解题的关
( http: / / www.21cnjy.com )键是根据根的判别式的正负判定实数根的个数．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根的判别式的正负，得出方程解得情况是关键．
　
4．一元二次方程2x2﹣3x+1=0的根的情况是（　　）
A．有两个相等的实数根
B．有两个不相等的实数根
C．只有一个实数根
D．没有实数根
【考点】根的判别式．
【分析】代入数据求出根的判别式△=b2﹣4ac的值，根据△的正负即可得出结论．
【解答】解：∵△=b2﹣4ac=（﹣3）2﹣4×2×1=1＞0，
∴该方程有两个不相等的实数根．
故选B．
【点评】本题考查了根的判别式，解题
( http: / / www.21cnjy.com )的关键是求出根的判别式△=1．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根的判别式的正负确定根的个数是关键．
　
5．一元二次方程x2﹣4x+4=0的根的情况是（　　）
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．无实数根
D．无法确定
【考点】根的判别式．
【分析】将方程的系数代入根的判别式中，得出△=0，由此即可得知该方程有两个相等的实数根．
【解答】解：在方程x2﹣4x+4=0中，
△=（﹣4）2﹣4×1×4=0，
∴该方程有两个相等的实数根．
故选B．
【点评】本题考查了根的判别式，解题
( http: / / www.21cnjy.com )的关键是代入方程的系数求出△=0．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根的判别式得正负确定方程解得个数是关键．
　
6．
a，b，c为常数，且（a﹣c）2＞a2+c2，则关于x的方程ax2+bx+c=0根的情况是（　　）
A．有两个相等的实数根
B．有两个不相等的实数根
C．无实数根
D．有一根为0
【考点】根的判别式．
【分析】利用完全平方的展开式将（a﹣c）2展
( http: / / www.21cnjy.com )开，即可得出ac＜0，再结合方程ax2+bx+c=0根的判别式△=b2﹣4ac，即可得出△＞0，由此即可得出结论．
【解答】解：∵（a﹣c）2=a2+c2﹣2ac＞a2+c2，
∴ac＜0．
在方程ax2+bx+c=0中，
△=b2﹣4ac≥﹣4ac＞0，
∴方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根．
故选B．
【点评】本题考查了完全平方
( http: / / www.21cnjy.com )公式以及根的判别式，解题的关键是找出△=b2﹣4ac＞0．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根的判别式的符号，得出方程实数根的个数是关键．
　
7．若关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1=0有实数根，则实数k的取值范围是（　　）
A．k≥﹣1
B．k＞﹣1
C．k≥﹣1且k≠0
D．k＞﹣1且k≠0
【考点】根的判别式．
【分析】根据方程根的情况可以判定其根的判别式的取值范围，进而可以得到关于k的不等式，解得即可，同时还应注意二次项系数不能为0．
【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1=0有实数根，
∴△=b2﹣4ac≥0，
即：4+4k≥0，
解得：k≥﹣1，
∵关于x的一元二次方程kx2﹣2x+1=0中k≠0，
故选：C．
【点评】本题考查了根的判别式，解题的关键是了解根的判别式如何决定一元二次方程根的情况．
　
8．
y=x+1是关于x的一次函数，则一元二次方程kx2+2x+1=0的根的情况为（　　）
A．没有实数根
B．有一个实数根
C．有两个不相等的实数根
D．有两个相等的实数根
【考点】根的判别式；一次函数的定义．
【分析】由一次函数的定义可求得k的取值范围，再根据一元二次方程的判别式可求得答案．
【解答】解：
∵y=x+1是关于x的一次函数，
∴≠0，
∴k﹣1＞0，解得k＞1，
又一元二次方程kx2+2x+1=0的判别式△=4﹣4k，
∴△＜0，
∴一元二次方程kx2+2x+1=0无实数根，
故选A．
【点评】本题主要考查一元
( http: / / www.21cnjy.com )二次方程根的判别式，掌握一元二次方程的根与判别式的关系是解题的关键，即①△＞0 一元二次方程有两个不相等的实数根，②△=0 一元二次方程有两个相等的实数根，③△＜0 一元二次方程无实数根．
　
9．关于x的一元二次方程x2+4x+k=0有两个相等的实根，则k的值为（　　）
A．k=﹣4
B．k=4
C．k≥﹣4
D．k≥4
【考点】根的判别式．
【分析】根据判别式的意义得到△=42﹣4k=0，然后解一次方程即可．
【解答】解：∵一元二次方程x2+4x+k=0有两个相等的实根，
∴△=42﹣4k=0，
解得：k=4，
故选：B．
【点评】本题考查了一元二次方程ax2+
( http: / / www.21cnjy.com )bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．
　
10．若关于x的一元二次方程x2+2（k﹣1）x+k2﹣1=0有实数根，则k的取值范围是（　　）
A．k≥1
B．k＞1
C．k＜1
D．k≤1
【考点】根的判别式．
【分析】直接利用根的判别式进而分析得出k的取值范围．
【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+2（k﹣1）x+k2﹣1=0有实数根，
∴△=b2﹣4ac=4（k﹣1）2﹣4（k2﹣1）=﹣8k+8≥0，
解得：k≤1．
故选：D．
【点评】此题主要考查了根的判别式，正确得出关于k的等式是解题关键．
　
二、填空题
11．如果关于x的方程x2﹣3x+k=0有两个相等的实数根，那么实数k的值是　　．
【考点】根的判别式；解一元一次方程．
【分析】根据方程有两个相等的实数根结合根的判别式，即可得出关于k的一元一次方程，解方程即可得出结论．
【解答】解：∵关于x的方程x2﹣3x+k=0有两个相等的实数根，
∴△=（﹣3）2﹣4×1×k=9﹣4k=0，
解得：k=．
故答案为：．
【点评】本题考查了根的判别式以及解一元
( http: / / www.21cnjy.com )一次方程，解题的关键是找出9﹣4k=0．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据方程解的情况结合根的判别式得出方程（不等式或不等式组）是关键．
　
12．（2016 新疆）关于x的一元二次方程x2+2x﹣k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是　k＞﹣1　．
【考点】根的判别式．
【分析】根据判别式的意义得到△=22+4k＞0，然后解不等式即可．
【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+2x﹣k=0有两个不相等的实数根，
∴△=22+4k＞0，
解得k＞﹣1．
故答案为：k＞﹣1．
【点评】此题主要考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0 方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0 方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0 方程没有实数根．
　
13．关于x的一元二次方程x2+bx+2=0有两个不相等的实数根，写出一个满足条件的实数b的值：b=　3　．
【考点】根的判别式．
【分析】根据题意可知判别式△=b2﹣8＞0，从而求得b的取值范围，然后即可得出答案．
【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+bx+2=0有两个不相等的实数根，
∴△=b2﹣8＞0，
∴b＞2或b＜﹣2，
∴b为3，4，5等等，
∴b为3（答案不唯一）．
故答案为3．
【点评】此题主要考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0 方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0 方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0 方程没有实数根．
　
14．关于x的方程3kx2+12x+2=0有实数根，则k的取值范围是　k≤6　．
【考点】根的判别式．
【分析】由于k的取值不确定，故应分k=0（此时方程化简为一元一次方程）和k≠0（此时方程为二元一次方程）两种情况进行解答．
【解答】解：当k=0时，原方程可化为12x+2=0，解得x=﹣；
当k≠0时，此方程是一元二次方程，
∵方程3kx2+12x+2=0有实数根，
∴△≥0，即△=122﹣4×3k×2≥0，解得k≤6．
∴k的取值范围是k≤6．
故答案为：k≤6．
【点评】本题考查的是根的判别式，注
( http: / / www.21cnjy.com )意掌握一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac的关系，同时解答此题时要注意分k=0和k≠0两种情况进行讨论．
　
15．关于x的方程kx2﹣4x﹣4=0有两个不相等的实数根，则k的最小整数值为　1　．
【考点】根的判别式．
【分析】根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义得到k≠0且b2﹣4ac＞0，然后求出两个不等式的公共部分即可．
【解答】解：∵关于x的方程kx2﹣4x﹣4=0有两个不相等的实数根，
∴k≠0且b2﹣4ac＞0，即，解得k＞﹣1且k≠0，
∴k的最小整数值为：1．
故答案为：1．
【点评】本题考查的是根的判别式，在解答此题时要注意k≠0的条件．
　
16．如果关于x的一元二次方程x2+2ax+a+2=0有两个相等的实数根，那么实数a的值为　﹣1或2　．
【考点】根的判别式．
【分析】根据方程有两个相等的实数根列出关于a的方程，求出a的值即可．
【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+2ax+a+2=0有两个相等的实数根，
∴△=0，即4a2﹣4（a+2）=0，解得a=﹣1或2．
故答案为：﹣1或2．
【点评】本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程的解与判别式之间的关系是解答此题的关键．
　
三、解答题
17．已知关于x的一元二次方程mx2+mx+m﹣1=0有两个相等的实数根．
（1）求m的值；
（2）解原方程．
【考点】根的判别式．
【分析】（1）根据题意得到：△=0，由此列出关于m的方程并解答；
（2）利用直接开平方法解方程．
【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程mx2+mx+m﹣1=0有两个相等的实数根，
∴△=m2﹣4×m×（m﹣1）=0，且m≠0，
解得m=2；
（2）由（1）知，m=2，则该方程为：x2+2x+1=0，
即（x+1）2=0，
解得x1=x2=﹣1．
【点评】本题考查了一元二次方程ax2+b
( http: / / www.21cnjy.com )x+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．
　
18．（2015 咸宁）已知关于x的一元二次方程mx2﹣（m+2）x+2=0．
（1）证明：不论m为何值时，方程总有实数根；
（2）m为何整数时，方程有两个不相等的正整数根．
【考点】根的判别式；解一元二次方程-公式法．
【专题】证明题．
【分析】（1）求出方程根的判别式，利用配方法进行变形，根据平方的非负性证明即可；
（2）利用一元二次方程求根公式求出方程的两个根，根据题意求出m的值．
【解答】（1）证明：△=（m+2）2﹣8m
=m2﹣4m+4
=（m﹣2）2，
∵不论m为何值时，（m﹣2）2≥0，
∴△≥0，
∴方程总有实数根；
（2）解：解方程得，x=，
x1=，x2=1，
∵方程有两个不相等的正整数根，12283577
∴m=1或2，m=2不合题意，
∴m=1．
【点评】本题考查的是一元二次方程根的
( http: / / www.21cnjy.com )判别式和求根公式的应用，掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：△＞0 方程有两个不相等的实数根；△=0 方程有两个相等的实数根；△＜0 方程没有实数根是解题的关键．
　
19．定义新运算：对于任意实数m、n都
( http: / / www.21cnjy.com )有m☆n=m2n+n，等式右边是常用的加法、减法、乘法及乘方运算．例如：﹣3☆2=（﹣3）2×2+2=20．根据以上知识解决问题：若2☆a的值小于0，请判断方程：2x2﹣bx+a=0的根的情况．
【考点】根的判别式．
【专题】新定义．
【分析】根据2☆a的值小于0结
( http: / / www.21cnjy.com )合新运算可得出关于a的一元一次不等式，解不等式可得出a的取值范围，再由根的判别式得出△=（﹣b）2﹣8a，结合a的取值范围即可得知△的正负，由此即可得出结论．
【解答】解：∵2☆a的值小于0，
∴22a+a=5a＜0，解得：a＜0．
在方程2x2﹣bx+a=0中，
△=（﹣b）2﹣8a≥﹣8a＞0，
∴方程2x2﹣bx+a=0有两个不相等的实数根．
【点评】本题考查了根的判别式以及新运算
( http: / / www.21cnjy.com )，解题的关键是找出△＞0．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根的判别式的正负确定根的个数是关键．
　12283577
20．已知关于x的方程x2﹣（2m+1）x+m（m+1）=0．
（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；
（2）已知方程的一个根为x=0，求代数式（2m﹣1）2+（3+m）（3﹣m）+7m﹣5的值（要求先化简再求值）．
【考点】根的判别式；一元二次方程的解．
【分析】（1）找出a，b及c，表示出根的判别式，变形后得到其值大于0，即可得证．
（2）把x=0代入方程即可求m的值，然后化简代数式再将m的值代入所求的代数式并求值即可．
【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣（2m+1）x+m（m+1）=0．
∴△=（2m+1）2﹣4m（m+1）=1＞0，
∴方程总有两个不相等的实数根；
（2）∵x=0是此方程的一个根，
∴把x=0代入方程中得到m（m+1）=0，
∴m=0或m=﹣1，
∵（2m﹣1）2+（3+m）（3﹣m）+7m﹣5=4m2﹣4m+1+9﹣m2+7m﹣5=3m2+3m+5，
把m=0代入3m2+3m+5得：3m2+3m+5=5；
把m=﹣1代入3m2+3m+5得：3m2+3m+5=3×1﹣3+5=5．
【点评】本题考查了根的判别式和一元二次方程的解．解题时，逆用一元二次方程解的定义易得出所求式子的值，在解题时要重视解题思路的逆向分析．
　
21．（2015 南充）已知关于x的一元二次方程（x﹣1）（x﹣4）=p2，p为实数．
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）p为何值时，方程有整数解．（直接写出三个，不需说明理由）
【考点】根的判别式．
【分析】（1）要证明方程总有两个不相等的实数根，那么只要证明△＞0即可；
（2）要使方程有整数解，那么为整数即可，于是p可取0，4，10时，方程有整数解．
【解答】解：（1）原方程可化为x2﹣5x+4﹣p2=0，
∵△=（﹣5）2﹣4×（4﹣p2）=4p2+9＞0，
∴不论p为任何实数，方程总有两个不相等的实数根；
，
（2）原方程可化为x2﹣5x+4﹣p2=0，
∵方程有整数解，
∴为整数即可，
∴p可取0，2，﹣2时，方程有整数解．
【点评】本题考查了一元二次方程的根的情况，判别式△的符号，把求未知系数的范围的问题转化为解不等式的问题是解题的关键．
　
22．嘉淇同学用配方法推导一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式时，对于b2﹣4ac＞0的情况，她是这样做的：
由于a≠0，方程ax2+bx+c=0变形为：
x2+x=﹣，…第一步
x2+x+（）2=﹣+（）2，…第二步
（x+）2=，…第三步
x+=（b2﹣4ac＞0），…第四步
x=，…第五步
嘉淇的解法从第　四　步开始出现错误；事实上，当b2﹣4ac＞0时，方程ax2+bx+c=0（a≠O）的求根公式是　x=　．
用配方法解方程：x2﹣2x﹣24=0．
【考点】解一元二次方程-配方法．
【专题】阅读型．
【分析】第四步，开方时出错；把常数项24移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数﹣2的一半的平方．
【解答】解：在第四步中，开方应该是x+=±．所以求根公式为：x=．
故答案是：四；x=；
用配方法解方程：x2﹣2x﹣24=0
解：移项，得
x2﹣2x=24，
配方，得
x2﹣2x+1=24+1，
即（x﹣1）2=25，
开方得x﹣1=±5，
∴x1=6，x2=﹣4．
【点评】本题考查了解一元二次方程﹣﹣配方法．
用配方法解一元二次方程的步骤：
（1）形如x2+px+q=0型：第一步移项
( http: / / www.21cnjy.com )，把常数项移到右边；第二步配方，左右两边加上一次项系数一半的平方；第三步左边写成完全平方式；第四步，直接开方即可．
（2）形如ax2+bx+c=0型，方程两边同时除以二次项系数，即化成x2+px+q=0，然后配方．