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1第七章《相交线与平行线》阶段测试卷(一)
（测试范围：7.1 测试时间：120分钟 满分：120分）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）下列四个图形中，∠1与∠2是对顶角的图形是（ ）
A． B．
C． D．
2．（3分）如图，在平面内过A点作已知直线m的垂线，可作垂线的条数有（ ）
A．0条 B．1条 C．2条 D．无数条
3．（3分）如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOD+∠BOC＝280°，则∠BOD的度数是（ ）
A．40° B．50° C．55° D．60°
4．（3分）如图，直线AB，CD，EF相交于点O．若∠1＝40°，∠AOD＝110°，则∠2的度数为（ ）
A．70° B．72° C．75° D．80°
5．（3分）如图，直线a，b被c所截，则∠1与∠2是（ ）
A．邻补角 B．同位角 C．内错角 D．同旁内角
6．（3分）如图，直线AB、CD相交于点O，过点O作OE⊥OD，若∠AOD＝4∠AOC，则∠AOE的度数为（ ）
A．48° B．54° C．64° D．72°
7．（3分）在直线AB上任取一点O，过点O作射线OC，OD，使OC⊥OD，当∠AOC＝30°时，∠BOD的度数是（ ）
A．60° B．120° C．60°或90° D．60°或120°
8．（3分）如图所示，下列说法中：①∠A与∠B是同旁内角；②∠2与∠1是内错角；③∠A与∠C是内错角；④∠A与∠1是同位角．正确的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．（3分）P为直线m外一点，A，B，C为直线m上三点，PA＝4cm，PB＝5cm，PC＝6cm，则点P到直线m的距离（ ）
A．等于5cm B．等于4cm C．小于4cm D．不大于4cm
10．（3分）如图，点O在直线AB上，过O作射线OC，∠BOC＝120°，一块三角板（∠MON＝90°，∠OMN＝30°，∠ONM＝60°）的直角顶点与点O重合，边OM在射线OB上，边ON在直线AB的下方．若三角板绕点O按每秒10°的速度按逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线ON恰好平分锐角∠AOC，则t的值为（ ）
A．5 B．6 C．5或23 D．6或24
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．（3分）O是直线AB上一点，∠BOC＝62°45′，则∠AOC＝ ．
12．（3分）如图，已知直线AB与CD交于点O，ON平分∠DOB，若∠BOC＝110°，则∠AON的度数为 度．
13．（3分）如图是一种对顶角量角器，它所测量的角的度数为30°，用它测量角的原理是 ．
14．（3分）如图，直线AB与直线CD相交于点O，E是∠AOD内一点，已知OE⊥AB，∠BOD＝45°，则∠COE的度数是 ．
15．（3分）如图，AC⊥BC于点C，AC＝3，BC＝4，AB＝5，则点C到AB的距离为 ．
三．解答题（共9小题，满分75分）
16．（6分）如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOC＝50°，OE平分∠BOD．
（1）求∠DOE的度数；
（2）若射线OF⊥OE，求∠DOF的度数．
17．（6分）如图，点P，点Q分别代表两个村庄，直线l代表两个村庄中间的一条公路．根据居民出行的需要，计划在公路l上的某处设置一个公交站．
（1）若考虑到村庄P居住的老年人较多，计划建一个离村庄P最近的车站，请在公路l上画出车站的位置（用点M表示），依据是 ；
（2）若考虑到修路的费用问题，希望车站的位置到村庄P和村庄Q的距离之和最小，请在公路l上画出车站的位置（用点N表示），依据是 ．
18．（6分）如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOC，OF⊥OE于O，且∠DOF＝74°，求∠BOD的度数．
19．（8分）如图，直线AB、CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O．
（1）若∠COE＝30°，则∠AOD＝ °；
（2）若∠COE＝60°，则∠AOD＝ °；
（3）猜想∠AOD和∠COE的关系是 ，并证明关系式成立．
20．（8分）如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，OF平分∠AOD．
（1）若∠BOD＝40°，求∠COF的度数；
（2）若∠AOC：∠COE＝2：3，求∠DOF的度数．
21．（8分）如图，已知直线AB以及点C、点D、点E．
（1）画直线CD交直线AB于点O，画射线OE；
（2）在（1）所画的图中，若∠AOE＝40°，∠EOD：∠AOC＝3：4，求∠AOC的度数．
22．（10分）如图，直线AB，CD相交于点O，OM⊥AB于点O．
（1）若∠BOC＝4∠AOC，求∠BOD的度数；
（2）若∠1＝∠2，请判断ON与CD关系，并说明理由．
23．（11分）如图，直线AB和CD相交于点O，OE把∠AOC分成两部分且∠AOE：∠EOC＝3：5，OF平分∠BOE．
（1）若∠BOD＝80°，求∠BOE；
（2）若∠BOF＝∠AOC+14°，求∠EOF．
24．（12分）平面内两条直线EF、CD相交于点O，OA⊥OB，OC恰好平分∠AOF．
（1）如图1，若∠AOE＝40°，求∠BOD的度数；
（2）在图1中，若∠AOE＝x°，请求出∠BOD的度数（用含有x的式子表示），并写出∠AOE和∠BOD的数量关系；
（3）如图2，当OA，OB在直线EF的同侧时，∠AOE和∠BOD的数量关系是否会发生改变？若不变，请直接写出它们之间的数量关系；若发生变化，请说明理由．中小学教育资源及组卷应用平台
1第七章《相交线与平行线》阶段测试卷(一)
一．选择题（共10小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B A A C B D C D D
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）下列四个图形中，∠1与∠2是对顶角的图形是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】两个角有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角，由此判断即可．
【解答】解：A、B、D中的∠1与∠2都不是对顶角，故不符合题意；
C中的∠1与∠2是对顶角，故符合题意．
故选：C．
2．（3分）如图，在平面内过A点作已知直线m的垂线，可作垂线的条数有（ ）
A．0条 B．1条 C．2条 D．无数条
【分析】根据垂直、垂线的定义，可直接得结论．
【解答】解：在同一平面内，过一A点作已知直线m的垂线有一条．
故选：B．
3．（3分）如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOD+∠BOC＝280°，则∠BOD的度数是（ ）
A．40° B．50° C．55° D．60°
【分析】根据对顶角相等求出∠AOD＝∠BOC的度数，根据∠AOD+∠BOC＝280°，求出∠AOD＝140°，再由邻补角的性质求出∠BOD的度数即可，
【解答】解：∵∠AOD＝∠BOC，∠AOD+∠BOC＝280°，
∴∠AOD＝∠BOC＝140°，
∵∠AOD+∠BOD＝180°，
∴∠BOD＝40°，
故选：A．
4．（3分）如图，直线AB，CD，EF相交于点O．若∠1＝40°，∠AOD＝110°，则∠2的度数为（ ）
A．70° B．72° C．75° D．80°
【分析】利用两个角的和，对顶角的性质，平角的定义计算即可．
【解答】解：∵∠AOD＝110°，
∴∠BOC＝110°（对顶角相等），
∵∠1＝40°，
∴∠BOF＝∠BOC﹣∠1＝110°﹣40°＝70°，
∵∠2＝∠BOF（对顶角相等），
∴∠2＝70°．
故选：A．
5．（3分）如图，直线a，b被c所截，则∠1与∠2是（ ）
A．邻补角 B．同位角 C．内错角 D．同旁内角
【分析】根据内错角定义可得答案．
【解答】解：∠1与∠2是内错角．
故选：C．
6．（3分）如图，直线AB、CD相交于点O，过点O作OE⊥OD，若∠AOD＝4∠AOC，则∠AOE的度数为（ ）
A．48° B．54° C．64° D．72°
【分析】先根据对顶角相等可得∠AOD＝4∠BOD，再根据平角定义可得∠AOD+∠BOD＝180°，从而可得∠BOD＝36°，然后根据垂直定义可得∠EOD＝90°，从而利用平角定义进行计算，即可解答．
【解答】解：∵∠AOD＝4∠AOC，∠AOC＝∠BOD，
∴∠AOD＝4∠BOD，
∵∠AOD+∠BOD＝180°，
∴∠BOD180°＝36°，
∵OE⊥OD，
∴∠EOD＝90°，
∴∠AOE＝180°﹣∠EOD﹣∠BOD＝54°，
故选：B．
7．（3分）在直线AB上任取一点O，过点O作射线OC，OD，使OC⊥OD，当∠AOC＝30°时，∠BOD的度数是（ ）
A．60° B．120° C．60°或90° D．60°或120°
【分析】分射线OC、OD在直线AB的同侧和两侧两种情况作出图形，在同一侧时，根据平角等于180°列式计算即可得解，在两侧时，先求出∠AOD，再根据邻补角的定义列式计算即可得解．
【解答】解：当OC、OD在直线AB同侧时，如图：
∵OC⊥OD，∠AOC＝30°；
∴∠BOD＝180°﹣∠COD﹣∠AOC＝180°﹣90°﹣30°＝60°；
当OC、OD在直线AB异侧时，如图：
∵OC⊥OD，∠AOC＝30°；
∴∠BOD＝180°﹣∠AOD＝180°﹣（∠DOC﹣∠AOC）＝180°﹣（90°﹣30°）＝120°．
综上所述，∠BOD的度数60°或120°．
故选：D．
8．（3分）如图所示，下列说法中：①∠A与∠B是同旁内角；②∠2与∠1是内错角；③∠A与∠C是内错角；④∠A与∠1是同位角．正确的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】直接利用同位角、内错角、同旁内角的定义分别分析得出答案．
【解答】解：①∠A与∠B是同旁内角，正确；
②∠2与∠1是内错角，正确；
③∠A与∠C是内错角，错误，应为同旁内角；
④∠A与∠1是同位角，正确．
故选：C．
9．（3分）P为直线m外一点，A，B，C为直线m上三点，PA＝4cm，PB＝5cm，PC＝6cm，则点P到直线m的距离（ ）
A．等于5cm B．等于4cm C．小于4cm D．不大于4cm
【分析】根据垂线段最短和点到直线的距离的定义得出即可．
【解答】解：根据垂线段最短得出点P到直线m的距离是不大于4cm，
故选D．
10．（3分）如图，点O在直线AB上，过O作射线OC，∠BOC＝120°，一块三角板（∠MON＝90°，∠OMN＝30°，∠ONM＝60°）的直角顶点与点O重合，边OM在射线OB上，边ON在直线AB的下方．若三角板绕点O按每秒10°的速度按逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线ON恰好平分锐角∠AOC，则t的值为（ ）
A．5 B．6 C．5或23 D．6或24
【分析】由∠AOC与∠BOC互补，可求出∠AOC的度数，结合角平分线的定义，可得出∠AOE与∠COE的度数，由∠NOF与∠BOF互余，结合对顶角相等，可求出∠NOF的度数，根据“在旋转的过程中，第t秒时，直线ON恰好平分锐角∠AOC”，可列出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：∵∠AOC+∠BOC＝180°，∠BOC＝120°，
∴∠AOC＝180°﹣120°＝60°，
∵EF平分∠AOC，
∴∠AOE＝∠COE∠AOC60°＝30°．
∵∠NOF+∠BOF＝∠MON＝90°，∠BOF＝∠AOE＝30°，
∴∠NOF＝90°﹣30°＝60°．
根据题意得：10t＝60°或10t＝90+120+30，
解得：t＝6或t＝24，
∴t的值为6或24．
故选：D．
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．（3分）O是直线AB上一点，∠BOC＝62°45′，则∠AOC＝ 117°15′ ．
【分析】根据∠AOC+∠BOC＝180°，∠BOC＝62°45′计算即可．
【解答】解：∵∠AOC+∠BOC＝180°，∠BOC＝62°45′，
∴∠AOC＝180°﹣62°45′＝179°60′﹣62°45′＝117°15′，
故答案为：117°15′．
12．（3分）如图，已知直线AB与CD交于点O，ON平分∠DOB，若∠BOC＝110°，则∠AON的度数为 145 度．
【分析】利用邻补角定义及角平分线定义求出所求角的度数即可．
【解答】解：∵∠BOC＝110°，
∴∠BOD＝70°，
∵ON为∠BOD平分线，
∴∠BON＝∠DON＝35°，
∵∠BOC＝∠AOD＝110°，
∴∠AON＝∠AOD+∠DON＝145°，
故答案为：145．
13．（3分）如图是一种对顶角量角器，它所测量的角的度数为30°，用它测量角的原理是 对顶角相等 ．
【分析】利用对顶角相等解答即可．
【解答】解：用它测量角的原理是对顶角相等，
故答案为：对顶角相等．
14．（3分）如图，直线AB与直线CD相交于点O，E是∠AOD内一点，已知OE⊥AB，∠BOD＝45°，则∠COE的度数是 135° ．
【分析】先根据对顶角相等求出∠AOC的度数，根据垂直的定义求出∠AOE，然后相加即可得解．
【解答】解：∵OE⊥AB，
∴∠AOE＝90°，
∵∠BOD＝45°，
∴∠AOC＝∠BOD＝45°，
∴∠COE＝∠AOE+∠AOC＝90°+45°＝135°．
故答案为：135°．
15．（3分）如图，AC⊥BC于点C，AC＝3，BC＝4，AB＝5，则点C到AB的距离为 ．
【分析】利用等积法求解即可．
【解答】解：设点C到AB的距离为h，
∵，
∴，
故答案为：．
三．解答题（共9小题，满分75分）
16．（6分）如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOC＝50°，OE平分∠BOD．
（1）求∠DOE的度数；
（2）若射线OF⊥OE，求∠DOF的度数．
【分析】（1）根据对顶角相等和角平分线的定义可得答案；
（2）分两种情况讨论即可．
【解答】解：（1）∵OE平分∠BOD，
∴∠DOE＝∠BOE∠BOD，
又∵∠AOC＝∠BOD，
∴∠DOE∠AOC50°＝25°；
（2）当OF在直线AB的上方时，如图，
∵OF⊥OE，
∴∠EOF＝90°，
∴∠DOF＝∠EOF﹣∠DOE＝90°﹣25°＝65°，
当OF在直线AB的下方时，如图，
∵OF⊥OE，
∴∠EOF＝90°，
∴∠DOF＝∠EOF+∠DOE＝90°+25°＝115°，
∴∠DOF的度数为65°或115°．
17．（6分）如图，点P，点Q分别代表两个村庄，直线l代表两个村庄中间的一条公路．根据居民出行的需要，计划在公路l上的某处设置一个公交站．
（1）若考虑到村庄P居住的老年人较多，计划建一个离村庄P最近的车站，请在公路l上画出车站的位置（用点M表示），依据是 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中垂线段最短 ；
（2）若考虑到修路的费用问题，希望车站的位置到村庄P和村庄Q的距离之和最小，请在公路l上画出车站的位置（用点N表示），依据是 两点之间线段最短 ．
【分析】（1）直接利用点到直线的距离的定义得出答案；
（2）利用线段的性质得出答案．
【解答】解：（1）如图，点M即为所示．依据是直线外一点与直线上各点连接的所有线段中垂线段最短
（2）如图，点N即为所示．依据是两点之间线段最短；
故答案为：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中垂线段最短；两点之间线段最短．
18．（6分）如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOC，OF⊥OE于O，且∠DOF＝74°，求∠BOD的度数．
【分析】根据角平分线的意义、平角、垂直的意义、对顶角的性质进行计算即可．
【解答】解：∵OF⊥OE，
∴∠EOF＝90°，
又∵∠COE+∠EOF+∠DOF＝180°，∠DOF＝74°，
∴∠COE＝180°﹣90°﹣74°＝16°，
∵OE平分∠AOC，
∴∠AOC＝2∠COE＝32°＝∠BOD，
答：∠BOD的度数为32°．
19．（8分）如图，直线AB、CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O．
（1）若∠COE＝30°，则∠AOD＝ 120 °；
（2）若∠COE＝60°，则∠AOD＝ 150 °；
（3）猜想∠AOD和∠COE的关系是 ∠AOD﹣∠COE＝90° ，并证明关系式成立．
【分析】（1）根据EO⊥AB得∠EOA＝90°，则∠AOC＝∠EOA﹣∠COE＝60°，再根据∠AOD＝180°﹣∠AOC可得出答案；
（2）根据EO⊥AB得∠EOA＝90°，则∠AOC＝∠EOA﹣∠COE＝30°，再根据∠AOD＝180°﹣∠AOC可得出答案；
（3）根据EO⊥AB得∠EOA＝90°，则∠AOC＝90°﹣∠COE，再根据∠AOD＝180°﹣∠AOC可得出∠AOD和∠COE的关系．
【解答】解：（1）∵EO⊥AB，
∴∠EOA＝90°，
∵∠COE＝30°，
∴∠AOC＝∠EOA﹣∠COE＝60°，
∵直线AB、CD相交于点O，
∴∠AOD＝180°﹣∠AOC＝120°；
故答案为：120°．
（2）∵EO⊥AB，
∴∠EOA＝90°，
∵∠COE＝60°，
∴∠AOC＝∠EOA﹣∠COE＝30°，
∵直线AB、CD相交于点O，
∴∠AOD＝180°﹣∠AOC＝150°；
故答案为：150°．
（3）∠AOD和∠COE的关系是∠AOD﹣∠COE＝90°，证明如下：
∵EO⊥AB，
∴∠EOA＝90°，
∴∠AOC＝90°﹣∠COE，
∵直线AB、CD相交于点O，
∵∠AOD＝180°﹣∠AOC＝180°﹣（90°﹣∠COE）＝90°+∠COE，
∴∠AOD﹣∠EOA＝90°．
故答案为：∠AOD﹣∠COE＝90°．
20．（8分）如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，OF平分∠AOD．
（1）若∠BOD＝40°，求∠COF的度数；
（2）若∠AOC：∠COE＝2：3，求∠DOF的度数．
【分析】（1）根据角平分线的定义，得出∠AOF＝∠DOF，利用∠COF＝∠COA+∠AOF计算即可得解；
（2）根据∠AOC：∠COE＝2：3与∠AOC+∠COE+∠EOB＝180°，求出∠AOC，再利用∠AOF+∠FOD+∠BOD＝180°解答即可．
【解答】解：（1）∵OF平分∠AOD，∠BOD＝40°，
∴∠AOF＝∠DOF＝（180°﹣40°）÷2＝70°，
∵∠COA＝40°，
∴∠COF＝∠COA+∠AOF＝40°+70°＝110°；
（2）∵∠AOC：∠COE＝2：3，
设∠AOC＝x，则∠COEx，
∵∠AOC+∠COE+∠EOB＝180°，
∴xx+90°＝180°，
解得：x＝36°，
∵∠BOD＝∠AOC＝36°，∠AOF＝∠DOF，
∠AOF+∠FOD+∠BOD＝180°，
∴2∠DOF+36°＝180°，
解得：∠DOF＝72°．
21．（8分）如图，已知直线AB以及点C、点D、点E．
（1）画直线CD交直线AB于点O，画射线OE；
（2）在（1）所画的图中，若∠AOE＝40°，∠EOD：∠AOC＝3：4，求∠AOC的度数．
【分析】（1）根据题意画出图形即可；
（2）设∠EOD＝3x，∠AOC＝4x，根据对顶角的性质得到∠BOD＝4x，根据平角的定义列方程即可得到结论．
【解答】解：（1）如图所示，直线CD，射线OE即为所求；
（2）∵∠EOD：∠AOC＝3：4，
∴设∠EOD＝3x，∠AOC＝4x，
∵∠BOD＝∠AOC，
∴∠BOD＝4x，
∵∠AOB＝180°，
∴40°+3x+4x＝180°，
∴x＝20°，
∴∠AOC＝4x＝80°．
22．（10分）如图，直线AB，CD相交于点O，OM⊥AB于点O．
（1）若∠BOC＝4∠AOC，求∠BOD的度数；
（2）若∠1＝∠2，请判断ON与CD关系，并说明理由．
【分析】（1）根据邻补角的定义可得∠BOC+∠AOC＝180°，由已知等量代换可得4∠AOC+∠AOC＝180°，即可计算出∠AOC的度数，由对顶角的性质可得∠BOD＝∠AOC，即可得出答案；
（2）根据垂线的性质可得∠1+∠AOC＝90°，由∠1＝∠2，可得∠2+∠AOC＝90°，即可得出∠NOC＝90°，即可得出答案．
【解答】解：（1）∵∠BOC＝4∠AOC，∠BOC+∠AOC＝180°，
∴4∠AOC+∠AOC＝180°，
∴∠AOC＝36°，
∴∠BOD＝∠AOC＝36°；
（2）ON⊥CD．理由如下：
∵OM⊥AB，
∴∠1+∠AOC＝90°，
∵∠1＝∠2，
∴∠2+∠AOC＝90°，
即∠NOC＝90°，
∴ON⊥CD．
23．（11分）如图，直线AB和CD相交于点O，OE把∠AOC分成两部分且∠AOE：∠EOC＝3：5，OF平分∠BOE．
（1）若∠BOD＝80°，求∠BOE；
（2）若∠BOF＝∠AOC+14°，求∠EOF．
【分析】（1）根据对顶角相等，可得∠AOC的度数，根据∠AOE：∠EOC＝3：5，可得∠AOE，根据邻补角，可得答案；
（2）根据角平分线的性质，可得∠BOE，根据∠AOE：∠EOC＝3：5，可得∠AOE，根据邻补角的关系，可得关于∠AOC的方程，根据角的和差，可得∠BOE，根据角平分线的性质，可得答案．
【解答】解：（1）由对顶角相等，得∠AOC＝∠BOD＝80°，
由OE把∠AOC分成两部分且∠AOE：∠EOC＝3：5，得∠AOE＝∠AOC30°，
由邻补角，得∠BOE＝180°﹣∠AOE＝180°﹣30°＝150°，
（2）由OF平分∠BOE，得∠BOE＝2∠BOF＝2∠AOC+28°．
由∠AOE：∠EOC＝3：5，得∠AOE∠AOC．
由邻补角，得∠BOE+∠AOE＝180°，即2∠AOC+28°∠AOC＝180°．
解得∠AOC＝64°，∠AOE∠AOC64＝24°，
由角的和差，得∠BOE＝180°﹣∠AOE＝180°﹣24°＝156°，
由OF平分∠BOE，得∠EOF∠BOE156°＝78°．
24．（12分）平面内两条直线EF、CD相交于点O，OA⊥OB，OC恰好平分∠AOF．
（1）如图1，若∠AOE＝40°，求∠BOD的度数；
（2）在图1中，若∠AOE＝x°，请求出∠BOD的度数（用含有x的式子表示），并写出∠AOE和∠BOD的数量关系；
（3）如图2，当OA，OB在直线EF的同侧时，∠AOE和∠BOD的数量关系是否会发生改变？若不变，请直接写出它们之间的数量关系；若发生变化，请说明理由．
【分析】（1）根据邻补角的定义和角平分线的定义解答即可；
（2）根据垂线的定义、邻补角的定义和角平分线的定义解答即可；
（3）根据（1）（2）解答即可．
【解答】解：（1）∵∠AOE＝40°，
∴∠AOF＝180°﹣∠AOE＝140°，
∵OC平分∠AOF，
∴，
∵OA⊥OB，
∴∠AOB＝90°，
∴∠BOD＝180°﹣∠AOB﹣∠AOC＝20°；
（2）∵∠AOE＝x°，
∴∠AOF＝180°﹣∠AOE＝（180﹣x）°，
∵OC平分∠AOF，
∴，
∵OA⊥OB，
∴∠AOB＝90°，
∴；
∴∠AOE＝2∠BOD；
（3）不变，∠AOE＝2∠BOD．
