中小学教育资源及组卷应用平台
《长方形 正方形（2）》教学设计
学科 数学 年级 三年级 课型 新授课 单元 第一单元
课题 《长方形 正方形（2）》 课时 第二课时
教学理念 以学生为主体，践行 “做中学、玩中学” 的教学理念，通过用七巧板拼一拼、分一分、说一说等实践活动，让学生主动探索图形之间的组合与拆分规律，培养学生的动手操作能力、空间想象能力和创新思维，激发学生对图形拼接的兴趣，感受图形世界的奇妙。
教学分析 本节课是在学生已经认识长方形、正方形、三角形等基本几何图形，掌握其特征的基础上进行的。通过图形拼接活动，帮助学生进一步巩固对基本图形特征的理解，体会图形之间的联系与转化，为后续学习复杂图形的组合、面积计算等知识奠定基础。教材以七巧板拼图为主要载体，设计了拼基本图形、拼数字、拼图案讲故事等活动，注重实践性和趣味性，符合三年级学生好动、乐于探索的认知特点。
学情分析 三年级学生已经熟悉长方形、正方形、三角形的基本特征，具备一定的动手操作能力和观察能力，在日常生活中也有过简单的拼图体验。但对于图形拼接的规律、不同图形之间的组合关系，以及运用多种图形创造性地拼接图案等方面，还缺乏系统的探究和思考。学生的想象力丰富，但空间观念仍需进一步培养，语言表达能力和合作探究能力也有待在实践活动中提升。
核心素养目标 1. 通过用七巧板拼一拼、分一分的活动，进一步认识长方形、正方形、三角形的特征，掌握图形拼接的基本方法，知道相同的边可以拼在一起，了解图形之间的组合与拆分关系。2. 经历观察、操作、交流、创造的过程，提高动手操作能力、空间想象能力和创新思维能力，学会用语言清晰地表达自己的拼接方法和发现。3. 感受图形拼接的趣味性和创造性，激发对几何图形的学习兴趣，培养合作探究的意识和审美能力。
教学重点 掌握用七巧板拼长方形、正方形、三角形等基本图形的方法，理解图形拼接的规律（相同的边拼在一起）。
教学难点 运用七巧板创造性地拼出数字、图案并讲述故事，灵活运用图形特征进行组合拼接，培养空间想象能力和创新意识。
教学准备 1. 教师：七巧板教具、多媒体课件（展示拼接示例、活动要求等）、实物投影仪。2. 学生：一副七巧板、练习本、彩笔（用于标注拼接思路或绘制简单图案）。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
一、导创境导课，引出问题 1. 课件展示用七巧板拼出的精美图案追问：“这些图形是用什么玩具拼成的？”2. 课件展示七巧板图片提问：“同学们，你们认识这个玩具吗？它叫七巧板，是我国传统的益智玩具，由7 块基本图形组成。你们知道它能拼出什么吗？”师：这些图形通过不同的拼接方式，能变成各种各样的新图形，今天我们就一起来探索‘拼图形’的奥秘。（板书课题） 1. 观察课件图片，识别七巧板，分享自己对七巧板的了解。2. 欣赏拼接图案，兴奋地交流自己见过的七巧板拼接成果，带着好奇心进入本节课的学习。 从学生熟悉的七巧板入手，通过展示精美拼接图案，激发学生的学习兴趣和探究欲望，同时衔接已学的基本图形知识，为后续拼接活动做好铺垫。
二、联新旧联系，找出重点 1. 引导学生拿出七巧板，观察并提问：“请同学们仔细看看自己的七巧板，里面有几种图形？分别是什么图形？这些图形有什么特征？”2. 待学生回答后，小结：“七巧板包含 5 个等腰直角三角形、1 个正方形和 1 个平行四边形（简单提及，无需深入），其中长方形、正方形、三角形都是我们学过的图形，它们都有各自的边和角特征。今天我们就要利用这些图形的特征，学习拼出新的图形。”3. 板书：相同的边可以拼在一起（核心拼接规律），引导学生初步感知拼接的关键。 1. 观察自己的七巧板，数一数、说一说里面包含的图形种类及特征（如正方形四条边相等、四个角是直角，三角形有三条边等）。2. 认真倾听教师小结，记住 “相同的边可以拼在一起” 的拼接规律，明确本节课的探究重点。 衔接旧知，让学生在观察七巧板的过程中，巩固对基本图形特征的认识，同时直接点明拼接的核心规律，帮助学生聚焦探究重点，避免盲目操作。
三、探提出设想，探究证实 1. 出示探究任务一：拼基本图形。（1）要求：用七巧板拼出一个正方形和一个长方形，小组合作探究，记录拼接方法（可以用文字描述或简单画图）。（2）巡视各小组活动，给予指导：如提醒学生 “观察图形的边，把长度相同的边拼在一起”“试试用不同的板块组合拼接”，针对拼接困难的小组，适当示范引导。2. 出示探究任务二：分图形再拼。提问：“一个正方形可以分成两个相同的什么图形？一个正方形又能分成两个相同的什么图形？请同学们动手分一分（可以借助七巧板中的正方形板块尝试拆分思路），再用拆分后的图形拼回正方形。” 1. 小组合作，运用七巧板尝试拼正方形、长方形、三角形，不断调整板块位置，将相同长度的边拼在一起，记录自己的拼接方法。2. 思考并动手尝试拆分正方形，探索能分成的相同图形（长方形、三角形），再将拆分后的图形拼回正方形，感受图形的拆分与组合关系。3. 遇到问题主动与小组同伴讨论，或向老师请教。 通过分层探究任务，让学生在动手操作中逐步掌握图形拼接的基本方法，体会 “相同的边拼在一起” 的规律。小组合作探究的形式，能培养学生的合作意识，让学生在交流中相互启发，共同进步。
四、展展示结果，解决问题 1. 邀请各小组代表上台，借助实物投影仪展示拼基本图形的成果：（1）演示拼正方形、长方形、三角形的过程，说明用了哪些板块，如何将相同的边拼在一起。（2）引导其他小组补充不同的拼接方法，教师及时给予肯定和鼓励。2. 针对 “分图形再拼” 的任务，邀请学生分享自己的发现：“一个正方形可以分成两个相同的长方形，也可以分成两个相同的三角形，拆分后的图形拼合起来还是原来的正方形。”3. 开展课堂小活动：（1）拼数字：要求学生用七巧板拼出数字 “0”“1”“2”“3”，鼓励创新不同的拼接方式。（2）拼图案：让学生发挥想象，用七巧板拼出自己喜欢的图案（如人物、房屋等） 1. 小组代表上台展示拼接成果，清晰讲述拼接过程和方法，演示 “相同的边拼在一起” 的操作。2. 倾听其他小组的分享，学习不同的拼接思路，补充自己的发现。3. 积极参与拼数字、拼图案的活动，发挥想象力和创造力，尝试不同的组合方式，完成后与同伴交流自己的作品。 通过成果展示，让学生梳理自己的拼接思路，提高语言表达能力。多样化的课堂活动，既能巩固拼接方法，又能激发学生的创新思维，让学生在实践中感受图形拼接的创造性和趣味性，突破教学难点。
五、建总结认知，建构模型 1. 引导学生回顾本节课的拼接活动，一起总结：（1）拼接规律：相同的边可以拼在一起。（2）图形关系：一个正方形可以分成两个相同的长方形或两个相同的三角形；用七巧板中的基本图形，能拼出更多新的图形（正方形、长方形、三角形、数字、图案等）。2. 用简洁的图表梳理知识，帮助学生建构知识模型。 1. 跟随教师一起回顾总结，梳理长方形和正方形的特征及关系。2. 对照板书，记忆并理解知识要点，构建完整的知识体系。 通过总结和梳理，让学生将分散的探究发现系统化、条理化，形成清晰的知识模型，帮助学生加深对长方形和正方形特征的理解和记忆。
六、提实践应用，评价提升 课堂练习：1.在钉子板上，将下列图形变成长方形或正方形。引导学生根据长方形和正方形的特点补充图片，让另外两个角都是直角。2.先用七巧板拼出下列图形，再试试你还能拼出哪些图形。 引导学生先观察图形是由哪几块木板组成的，然后照着拼。3.用七巧板中的3块或4块，可以拼出什么图形？师：两个小三角形和一个正方形拼；一个大三角形、一个中三角形和两个小三角形拼。4.只用七巧板中的5块，拼出一个正方形。师：用除了两个大三角形，剩下的5块来拼。5.只用七巧板中的5块，拼出一个长方形。师：选两个大三角形、两个小三角形和一个正方形来拼一拼。6.先照样子拼一拼，再用拼成的图案讲故事。 独立完成练习，认真审题、仔细作答。根据长方形和正方形的特征，把图中的图形，改成长方形和正方形；用七巧板动手拼一拼，包括长方形、正方形等基本图形和字母、图案等。注意按照指定要求来拼。 基础达标练习旨在巩固长方形和正方形的核心特征，帮助学生夯实基础；能力提升练习注重知识的灵活运用，培养学生的审题能力和画图能力；拓展迁移练习结合教材中的实践活动，让学生在操作中进一步深化对特征的理解，培养创新思维和实践能力。
课堂小结 通过本节课的学习，你们有什么收获？（引导学生从知识、方法、情感等方面分享）教师总结：今天我们用七巧板探索了拼图形的奥秘，掌握了 “相同的边可以拼在一起” 的拼接方法，知道了图形可以拆分也可以组合，还能用七巧板拼出数字、图案甚至完整的场景。七巧板的魅力在于它的创造性，希望同学们课后继续探索，用七巧板拼出更多有趣的图形，发现图形世界的更多精彩。 1. 积极分享自己的收获，如 “我学会了用七巧板拼正方形”“我知道了相同的边才能拼在一起”“我拼出了一只小兔子，很开心” 等。2. 认真倾听教师总结，对课后继续探索七巧板充满期待。 课堂小结帮助学生梳理所学知识和方法，感受学习的成就感，同时激发学生课后继续探究的兴趣，延伸课堂学习效果。
板书设计 长方形 正方形（2）七巧板：5 个三角形、1 个正方形、1 个平行四边形核心规律：相同的边可以拼在一起拼接成果：基本图形、数字、图案、场景图 简洁明了的板书呈现本节课的核心知识，突出拼接规律和图形关系，帮助学生快速把握重点，形成知识框架，同时呼应教学理念，激发学生的创造性。
作业设计（课外练习） 基础达标：1.填空：用七巧板拼图形时，要把（ ）的边拼在一起；一个正方形可以分成两个相同的（ ）或两个相同的（ ）。2.判断：① 用七巧板只能拼出长方形、正方形和三角形。（ ）② 拼图形时，不同形状的七巧板也能组合成新图形。（ ）③ 两个相同的三角形一定能拼成一个正方形。（ ）3.操作：用七巧板拼出一个长方形和一个三角形，分别用文字描述出你用了哪几块七巧板（如 “2 个小三角形和 1 个正方形”）。能力提升：1.用七巧板拼出数字 “6” 和 “8”，在练习本上画出拼接示意图，并标注出每块七巧板对应的形状（如 “①号小三角形”）。2.一个长方形可以分成两个相同的正方形，已知正方形的边长是 3 厘米，用七巧板拼出这个长方形，算一算拼成的长方形的长和宽各是多少厘米。3.小组合作（可与家人组队），用七巧板拼出一种常见的生活用品（如桌子、雨伞、书本），拍摄照片并配上 50 字左右的文字说明，介绍拼接思路和用到的图形。拓展迁移：和家人合作，用两副七巧板拼出一幅有主题的图案（如 “生日快乐”“我们去郊游”），并录制一段简短的讲解视频（可选）
教学反思 本节课以七巧板为载体，通过一系列实践活动，让学生在动手操作中探索图形拼接的规律，大部分学生能够积极参与活动，掌握了基本的拼接方法，感受到了图形拼接的乐趣。但教学过程中也发现一些问题：部分学生在拼接复杂图案时，空间想象能力不足，难以快速找到合适的组合方式；少数学生在小组合作中，参与度不高，缺乏主动交流的意识；还有部分学生的语言表达不够清晰，无法准确描述自己的拼接思路。后续教学中，应加强对空间想象能力薄弱学生的个别指导，设计更多互动性强的合作任务，鼓励学生大胆表达自己的想法，同时可以提供更多样的拼接素材，满足学生的创造需求，让每个学生都能在拼图形的活动中获得成长。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
《图形的认识与周长》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《图形的认识与周长》单元是图形与几何领域第二学段 “图形的认识与测量” 中的核心内容。《数学课程标准》在 “内容要求” 中指出：“结合实例认识长方形和正方形的特征，能辨认长方形和正方形；结合实例认识周长，能测量并计算长方形、正方形的周长，探索并掌握长方形、正方形的周长公式，能解决简单的实际问题。在图形认识与测量的过程中，进一步形成空间观念和量感。” 在 “学业要求” 中明确：“能准确描述长方形和正方形的特征，能根据特征辨认和区分长方形与正方形；能理解周长的含义，熟练运用长方形、正方形的周长公式解决实际问题，在探索公式和解决问题的过程中，发展初步的几何直观和推理能力，强化空间观念。”
（二）单元教材内容分析
本单元围绕 “图形的认识与周长” 展开，构建了 “认识图形 — 感知周长 — 探索公式 — 应用实践” 的完整知识链条。首先通过 “做一做、说一说、比一比、量一量、折一折” 等活动，引导学生观察长方形和正方形的边与角，总结出 “长方形对边相等、四个角都是直角，正方形四条边都相等、四个角都是直角” 的特征，明确正方形是特殊的长方形；接着借助 “描一描” 活动，让学生感知图形的 “一周”，建立周长的直观概念，通过对比五角星、火炬和大队旗的一周，理解周长的本质是 “图形一周的长度”；然后通过直尺测量、射线平移等方法，探索三角形等简单图形的周长测量方式，重点推导长方形和正方形的周长公式，并结合宣传展板镶边框、数学家相框配木条等实际情境，巩固公式应用；最后通过木棍围图形、菜园围围栏等变式问题，让学生在复杂情境中灵活运用周长知识，实现从知识理解到能力提升的跨越。此外，教材还融入七巧板拼搭活动，让学生在拼长方形、正方形、三角形的过程中，深化对图形特征的理解，感受图形间的联系。
（三）学生认知情况
本单元的学习对象为小学中年级学生，他们已经具备初步的观察、动手操作和简单计算能力，在生活中频繁接触长方形、正方形等图形，如课本、桌面、地砖等，对图形有一定的感性认知，但缺乏对图形特征的系统总结和理性把握。学生此前已掌握长度单位的相关知识，能够使用直尺进行简单测量，这为周长的学习奠定了基础。但在认知层面，学生容易混淆 “周长” 与 “面积” 的概念，对 “图形一周” 的边界感知不够清晰；在能力层面，学生探索周长公式的逻辑思维能力尚不成熟，在解决 “靠墙围围栏” 等变式问题时，容易忽略实际情境中的特殊条件，缺乏灵活运用知识的能力。不过，该年龄段学生好奇心强，乐于参与动手操作和实践活动，这为开展拼搭、测量、探究等课堂活动提供了有利条件。
二、单元目标拟定
1. 能准确辨认长方形和正方形，清晰描述其边和角的主要特征，知道正方形是特殊的长方形；能正确理解周长的含义，熟练掌握长方形和正方形的周长计算公式。
2. 通过拼搭、观察、测量、计算、推理等活动，培养学生的观察能力、动手操作能力、逻辑推理能力和空间观念；经历从直观感知到抽象概括的过程，积累图形认识与测量的数学活动经验，掌握探索图形周长公式的基本方法。
3. 感受数学与生活的密切联系，体会周长知识在解决实际问题中的应用价值，激发数学学习兴趣；在小组合作探究、交流分享中，提升合作意识和表达能力，体验探索与成功的乐趣。
三、关键内容确定
（一）教学重点
1. 认识长方形和正方形的特征，能准确区分两种图形；理解周长的含义，能正确测量简单图形的周长。
2. 探索并掌握长方形和正方形的周长计算公式，能运用公式解决简单的实际问题。
（二）教学重难点
1. 准确理解周长的概念，避免与面积等概念混淆；清晰区分长方形和正方形的特征，理解 “正方形是特殊的长方形” 的内涵。
2. 灵活运用周长公式解决实际问题，尤其是 “靠墙围图形” 等需要考虑特殊条件的变式问题；在探索周长公式的过程中，经历从具体到抽象的推理过程。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
以 “会用数学的眼光观察现实世界、会用数学的思维思考现实世界、会用数学的语言表达现实世界” 为核心素养导向，遵循《数学课程标准》中 “图形的认识与测量重在培养学生的空间观念，让学生经历从实际物体到几何图形、从直观感知到抽象概括的过程” 的要求，整合单元教学内容，突出知识的关联性和应用性。
本单元教材的具体编排结构如下：
教材编排特点：
1. 素材源于生活，贴近学生认知。教材以学校花坛、凳子面、宣传展板、相框、菜园等学生熟悉的生活场景为素材，将抽象的数学知识与具体生活实例相结合，降低学习难度，帮助学生体会数学的实用性。
2. 遵循认知规律，层层递进编排。教材从图形特征的认识，到周长概念的感知，再到公式的探索与应用，最后到复杂变式问题的解决，符合学生 “直观感知 — 抽象概括 — 应用拓展” 的认知规律，逐步构建完整的知识体系。
3. 强调动手操作，凸显 “做中学”。教材设计了拼搭、测量、折叠、描画等丰富的动手活动，让学生在实践操作中感知图形特征、理解周长含义、探索计算公式，充分调动多种感官参与学习，提升学习效果。
4. 重视合作探究，培养综合能力。教材设置了 “议一议”“做一做” 等小组合作环节，鼓励学生在交流中分享想法、碰撞思维，不仅有助于知识的理解，还能培养学生的合作意识、表达能力和逻辑思维能力。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 □数与运算 □方程与代数 图形与几何 □数据整理与概率统计
单元数量 1
单元主题 单元名称 主要内容 课时
图形与几何 图形的认识与周长 长方形 正方形（1） 1
长方形 正方形（2） 1
周长（1） 1
周长（2） 1
长方形、正方形的周长（1） 1
长方形、正方形的周长（2） 1
问题提出（1） 1
问题提出（2） 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 □函数 统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
1.1《长方形 正方形（1）》 目标： 能通过观察、测量等活动，初步感知长方形和正方形的边与角的特点；能结合实例准确辨认长方形和正方形，尝试用自己的语言描述图形特征。 任务一：图形观察与辨认 → 任务二：边与角的初步探究 → 任务三：课堂分享与交流 → 1. 能从生活实例中准确找出长方形和正方形物体。 2. 能通过测量发现长方形和正方形的角都是直角，初步感知边的长度关系。 3. 能尝试用简单语言描述自己的发现。
1.2《长方形 正方形（2）》 目标： 通过折叠、对比等活动，明确长方形对边相等、正方形四条边相等的特征，理解 “正方形是特殊的长方形”；能运用图形特征进行七巧板拼搭，巩固对特征的理解。 任务一：特征验证与总结 → 任务二：七巧板拼搭实践 → 任务三：特征辨析练习 → 1. 能通过折叠等方法验证长方形和正方形的边的特征，清晰说出核心特征。 2. 能利用七巧板拼出长方形、正方形，并说明拼搭依据。 3. 能准确区分长方形和正方形，理解两者的包含关系。
1.3《周长（1）》 目标： 通过描一描、议一议等活动，理解 “图形一周的长度就是周长” 的含义；能准确描出不同图形的一周，区分图形的 “一周” 与内部区域，避免概念混淆。 任务一：描图感知 “一周” → 任务二：周长概念讨论 → 任务三：概念辨析判断 → 1. 能准确描出长方形、正方形、五角星等图形的一周，无遗漏或多余描线。 2. 能清晰说出周长的含义，准确区分 “周长” 与图形内部。 3. 能判断简单图形的周长描述是否正确。
1.4《周长（2）》 目标： 掌握用直尺、绳子等工具测量简单图形周长的方法；能根据图形特点选择合适的测量工具，准确测量三角形、不规则图形等的周长，积累测量经验。 任务一：工具选择与测量方法学习 → 任务二：分组测量实践 → 任务三：测量结果汇报与交流 → 1. 能根据图形形状（规则、不规则）选择合适的测量工具（直尺、绳子）。 2. 测量过程规范，结果准确，能记录完整的测量步骤。 3. 能分享自己的测量方法，倾听并借鉴他人的优化策略
1.5《长方形、正方形的周长（1）》 目标： 通过自主探究、合作交流，推导长方形的周长公式；能运用公式正确计算长方形的周长，解决宣传展板镶边框等简单实际问题，规范解题步骤。 任务一：公式推导探究 → 任务二：基础计算练习 → 任务三：实际问题解决 → 1. 能通过计算长方形四条边长度和，推导得出 “长方形周长 =（长 + 宽）×2”，并说明推导过程。 2. 能根据长和宽的已知条件，准确运用公式计算周长。 3. 能解决镶边框等实际问题，写出完整的解题过程（列式、计算、答）。
1.6《长方形、正方形的周长（2）》 目标： 类比长方形周长公式的推导过程，自主探索正方形的周长公式；能运用公式计算正方形的周长，解决相框配木条等实际问题，理解公式的应用价值。 任务一：公式迁移探究 → 任务二：公式应用练习 → 任务三：解题思路分享 → 1. 能借助长方形周长公式推导经验，自主得出 “正方形周长 = 边长 ×4”，说明推导逻辑。 2. 能根据边长已知条件，准确运用公式计算正方形周长。 3. 能解决相框配木条等实际问题，清晰表达解题思路
1.7《问题提出（1）》 目标： 理解 “周长不变” 的原理，能解决 “木棍围长方形再改围正方形” 等变式问题；能分析题目中的关键条件，选择合适的解题步骤，提升逻辑推理能力。 任务一：情境分析与原理探究 → 任务二：变式问题解答 → 任务三：小组讨论与思路梳理 → 1. 能理解木棍总长度不变即周长不变的核心原理。 2. 能先计算长方形周长，再根据周长求正方形边长，解题步骤完整。 3. 能在小组中分享解题思路，准确表达推理过程。
1.8《问题提出（2）》 目标： 能灵活运用长方形和正方形周长公式，解决 “靠墙围菜园” 等综合实际问题；能分析不同围法的特点，选择最优解题策略，提升应用意识和问题解决能力。 任务一：实际情境分析 → 任务二：多种围法探究与计算 → 任务三：综合拓展练习 → 1. 能分析 “长靠墙”“宽靠墙”“两边靠墙” 等不同围法的特点，明确所需计算的边长。 2. 能根据不同围法准确计算围栏长度，结果正确。 3. 能解决拓展问题（如对比不同围法的围栏长度差异），展现灵活运用知识的能力
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
