广东省肇庆市第一中学2025-2026学年高一上学期12月检测数学试卷
1．（2025高一上·肇庆月考）已知集合，，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】元素与集合的关系；交集及其运算
【解析】【解答】解：由，，得．
故答案为：C．
【分析】根据交集的概念和运算由所有属于集合 A 且属于集合 B 的元素组成的集合，计算即可得到答案.
2．（2025高一上·肇庆月考）（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】三角函数诱导公式二~六；运用诱导公式化简求值；三角函数诱导公式一
【解析】【解答】解：.
故答案为：A.
【分析】利用诱导公式将转化为锐角，然后再计算出结果.
3．（2025高一上·肇庆月考）已知函数，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值；三角函数诱导公式二~六
【解析】【解答】解：由题意可得.
故答案为：A.
【分析】由自变量的范围将x=-1代入相应解析式计算.
4．（2025高一上·肇庆月考）“”的一个必要条件是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断
【解析】【解答】解：由得，要成为“”的必要条件，
则是其对应的集合的真子集，而均不满足题意，
因为是的真子集，所以“”的一个必要条件是“”.
故答案为：C
【分析】必要条件：是其对应的集合的真子集，而均不满足题意，所以“”的一个必要条件是“”.
5．（2025高一上·肇庆月考）设，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】指数函数单调性的应用；利用对数函数的单调性比较大小
【解析】【解答】解：，
．
故答案为：A．
【分析】结合指数函数与对数函数的单调性得，即可比较.
6．（2025高一上·肇庆月考）如图是杭州第19届亚运会的会徽“潮涌”，将其视为一扇面，若的长为的长为，则扇面的面积为（ ）
A．190 B．192 C．380 D．384
【答案】D
【知识点】扇形的弧长与面积
【解析】【解答】解：如图，设，由题意可知解得，
扇面的面积为.
故选答案为
【分析】根据题意设，，解方程组得r=6，代入扇形面积可得.
7．（2025高一上·肇庆月考）已知，点都在二次函数的图象上，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】函数的单调性及单调区间
【解析】【解答】解：二次函数，其图象的对称轴方程为，
而，所以，即，
当时，是单调增函数，
因为，所以，所以，即，
综上，．
故答案为：D．
【分析】利用二次函数的对称轴方程为，可得当时，是单调增函数，得即，求解即可.
8．（2025高一上·肇庆月考）若函数（m，n为常数）在上有最大值7，则函数在上（ ）
A．有最小值 B．有最大值5 C．有最大值6 D．有最小值
【答案】A
【知识点】函数的最大（小）值；函数的奇偶性；对数型复合函数的图象与性质
【解析】【解答】解：设，
因为，所以恒成立，
所以的定义域为且关于原点对称，
又
，
所以是奇函数，
因为在上有最大值，所以在上有最大值为，
所以在上有最小值，所以在上有最小值．
故答案为：A．
【分析】先构造新函数，可判断为奇函数，由f(x)=g(x)+1得出在上有最大值，所以在上有最大值为，最小值同理可得.
9．（2025高一上·肇庆月考）已知函数在定义域上单调递增，，，，则函数的一个误差不超过0.05的零点可以为（ ）
A．0.6 B．0.68 C．0.7 D．0.72
【答案】B,C,D
【知识点】二分法求方程近似解；二分法求函数零点近似值；函数零点存在定理
【解析】【解答】解：因为，，，所以函数的零点所在的区间为，而，所以得函数的一个误差不超过0.05的零点可以为0.68或0.7或0.72.
故答案为：BCD.
【分析】判断零点需要利用函数的零点判断定理，，得零点所在的区间为，验证，误差不超过0.05的零点都可以，0.68或0.7或0.72.
10．（2025高一上·肇庆月考）关于幂函数，下列结论正确的是（ ）
A．的图象经过原点 B．为偶函数
C．的值域为 D．在区间上单调递增
【答案】B,C
【知识点】幂函数的概念与表示；幂函数的图象与性质
【解析】【解答】解：由题意，，所以，即
A、的定义域为，
故的图象不经过原点，该选项错误，不合题意；
B、因为的定义域为，
，故为偶函数，该选项正确，符合题意；
C、由于，故值域为，该选项正确，符合题意；
D、由于，故在区间上单调递减，该选项错误，不合题意．
故答案为：BC．
【分析】由题意，得，定义域为，可判断A；，可判断B；，故值域为，可判断C；，可得在区间上单调递减，可判断D.
11．（2025高一上·肇庆月考）已知，，且，则（ ）
A．的最小值为 B．的最小值为
C． D．的最小值为
【答案】A,C,D
【知识点】一元二次不等式及其解法；基本不等式在最值问题中的应用
【解析】【解答】解：由，
得，
所以，
整理得，
解得（舍去），
当且仅当时取得等号，故A正确；
由，
得，
则，
解得（舍去），
当且仅当时取得等号，
所以的最小值为，故B错误；
由，
得，
所以，
解得，故C正确；
因为 ，
当且仅当时，即当时，取得等号，故D正确．
故答案为：ACD．
【分析】由得到，再利用基本不等式求最值的方法，从而判断出选项A和选项B；由得到，再利用b的取值范围判断出选项C；再利用基本不等式求最值的方法判断出选项D，从而找出正确的选项.
12．（2025高一上·肇庆月考）已知，则 .
【答案】
【知识点】函数解析式的求解及常用方法
【解析】【解答】解：令，则，∴，即.
故答案为：.
【分析】用换元法，设，解出，代入得，再将换成即可.
13．（2025高一上·肇庆月考）已知命题p：，，请写出一个满足“p为假命题”的整数m的值： .
【答案】（答案不唯一）
【知识点】命题的真假判断与应用；函数恒成立问题
【解析】【解答】解：由命题p：，为假命题，
则恒成立，
得，解得，
所以整数m的值可为，0，1（答案不唯一）．
故答案为：（答案不唯一）.
【分析】根据存在性命题的真假得恒成立，得，解不等式并找出整数即可.
14．（2025高一上·肇庆月考）已知函数，若存在且，使得，则的取值范围为 .
【答案】
【知识点】函数的图象；对数函数的图象与性质；函数的零点与方程根的关系
【解析】【解答】解：作出函数的图象，如图所示，
由图象可知，且，
所以，则，
所以，故的取值范围为．
故答案为：．
【分析】作出的图象，由二次函数对称性可知，且，得，
故，可求范围.
15．（2025高一上·肇庆月考）已知集合，且.
（1）求实数的取值的集合；
（2）写出（1）中集合的所有子集.
【答案】（1）解：因为，且，所以或，
解得或或，
当时，，集合中出现两个0，故舍去；
当时，，符合题意；
当时，，符合题意；
∴实数的取值的集合
（2）解：因为，所以集合的子集有：
【知识点】集合中元素的确定性、互异性、无序性；子集与真子集；集合间关系的判断
【解析】【分析】（1）利用得或可求出，再验证可确定值；
（2）利用子集的概念得集合的子集有：
（1）因为，且，
所以或，解得或或，
当时，，集合中出现两个0，故舍去；
当时，，符合题意；
当时，，符合题意；
∴实数的取值的集合
（2）因为，所以集合的子集有：
16．（2025高一上·肇庆月考）设函数．
（1）求的最小正周期，图象的对称中心；
（2）求的单调递减区间．
【答案】（1）解：的最小正周期为；
令，，解得，，
故的图象的对称中心为．
（2）解：令，，
解得，，
故的单调递减区间为，．
【知识点】含三角函数的复合函数的周期；含三角函数的复合函数的单调性；含三角函数的复合函数的对称性
【解析】【分析】（1）代入得周期T，再代入对称轴即令，，可得解；
（2）代入余弦函数单调区间得，可求单调递减区间为.
（1）的最小正周期为；
令，，解得，，
故的图象的对称中心为．
（2）令，，
解得，，
故的单调递减区间为，．
17．（2025高一上·肇庆月考）已知函数的图象过点，．
（1）求函数的解析式；
（2）若函数的定义域为，求的值域．
【答案】（1）解：由题意得，，即，则，
所以．
（2）解：令，因为，则，
则，所以在上单调递减，
因为，，所以，即的值域为．
【知识点】函数的值域；指数型复合函数的性质及应用；指数函数的概念与表示
【解析】【分析】（1）将点代入函数解析式，即，得，得解析式为．；
（2）令，，则g(x)可化为h(t)函数，将h（t）化为二次函数，利用其单调性上单调递减求解即可.
（1）由题意得，，即，则，
所以．
（2）令，因为，则，
则，所以在上单调递减，
因为，，所以，即的值域为．
18．（2025高一上·肇庆月考）已知函数为奇函数，且.
（1）求函数的解析式；
（2）判断函数在上的单调性并证明；
（3）解关于的不等式.
【答案】（1）解：因为函数为奇函数，定义域为，
所以，即恒成立，所以，
又，所以，所以.
（2）解：在上单调递增，证明如下：
任取，且，则
，
，
又，且，
所以，则，
所以，即，
所以在上单调递增.
（3）解： 由（2）知在上单调递增，
因为为奇函数，所以在上也单调递增.
令，解得或，
因为，且，
所以，
所以，解得，
所以原不等式的解集为.
【知识点】函数单调性的判断与证明；函数的奇偶性；函数的值；其他不等式的解法
【解析】【分析】（1）由奇函数列出关于的方程，所以又，所以，所以；
（2）利用增函数定义作差，化简成因式乘积形式，判断与0的大小关系，即，可证明函数在上的单调递增；
（3）利用奇函数在上单调递增可得，解之即可.
（1）因为函数为奇函数，定义域为，
所以，即恒成立，所以，
又，所以，所以.
（2）在上单调递增，证明如下：
任取，且，则
，
，
又，且，
所以，则，
所以，即，
所以在上单调递增.
（3）由（2）知在上单调递增，
因为为奇函数，所以在上也单调递增.
令，解得或，
因为，且，
所以，
所以，解得，
所以原不等式的解集为.
19．（2025高一上·肇庆月考）中国茶文化博大精深，茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关．经验表明，某种乌龙茶用100℃的水泡制，等到茶水温度降至60℃时再饮用，可以产生最佳口感．某实验小组为探究在室温下，刚泡好的茶水达到最佳饮用口感的放置时间，每隔测量一次茶水温度，得到茶水温度随时间变化的如下数据：
时间/min 0 1 2 3 4 5
水温/℃ 100.00 92.00 84.80 78.37 72.53 67.27
设茶水温度从100℃开始，经过后的温度为，现给出以下三种函数模型：
①（，）；
②（，，）；
③（，，）．
（1）从上述三种函数模型中选出你认为最符合实际的函数模型，简单叙述理由，并利用前的数据求出相应的解析式；
（2）根据（1）中所求函数模型，求刚泡好的乌龙茶达到最佳饮用口感的放置时间（精确到0.01）；
（3）考虑到茶水温度降至室温就不能再降的事实，试判断进行实验时的室温为多少℃，并说明理由．（参考数据：，．）
【答案】（1）解：选择②（，，）作为函数模型．
由表格中的数据可知，当自变量增大时，函数值减小，所以不应该选择对数增长模型③；
当自变量增加量为1时，函数值的减少量有递减趋势，不是同一个常数，所以不应该选择一次函数模型①．
故应选择②（，，）
将表中前的数据代入，得，解得，
所以函数模型的解析式为：．
（2）解：由（1）中函数模型，有，即，所以，
即，
所以刚泡好的乌龙茶大约放置能达到最佳饮用口感．
（3）解： 由为减函数，且当x越大时，y越接近20，考虑到茶水温度降至室温就不能再降的事实，
所以乌龙茶所在实验室的室温约为20℃．
【知识点】一次函数、指数函数、对数函数的增长差异；“指数爆炸”模型
【解析】【分析】（1）结合一次函数，选用指数型函数择②（，，）作为函数模型，原因是由表格中的数据可知，当自变量增大时，函数值减小，所以不应该选择对数增长模型③；当自变量增加量为1时，函数值的减少量有递减趋势，不是同一个常数，所以不应该选择一次函数模型①．
（2）结合（1）中结论，然后代入计算，得，函数模型的解析式为：．
（3）根据所选函数模型，由为减函数，代入计算，室温约为20℃
（1）选择②（，，）作为函数模型．
由表格中的数据可知，当自变量增大时，函数值减小，所以不应该选择对数增长模型③；
当自变量增加量为1时，函数值的减少量有递减趋势，不是同一个常数，所以不应该选择一次函数模型①．
故应选择②（，，）
将表中前的数据代入，得，解得，
所以函数模型的解析式为：．
（2）由（1）中函数模型，有，即，所以，
即，
所以刚泡好的乌龙茶大约放置能达到最佳饮用口感．
（3）由为减函数，且当x越大时，y越接近20，考虑到茶水温度降至室温就不能再降的事实，
所以乌龙茶所在实验室的室温约为20℃．
1 / 1广东省肇庆市第一中学2025-2026学年高一上学期12月检测数学试卷
1．（2025高一上·肇庆月考）已知集合，，则（ ）
A． B．
C． D．
2．（2025高一上·肇庆月考）（ ）
A． B． C． D．
3．（2025高一上·肇庆月考）已知函数，则（ ）
A． B． C． D．
4．（2025高一上·肇庆月考）“”的一个必要条件是（ ）
A． B． C． D．
5．（2025高一上·肇庆月考）设，则（ ）
A． B． C． D．
6．（2025高一上·肇庆月考）如图是杭州第19届亚运会的会徽“潮涌”，将其视为一扇面，若的长为的长为，则扇面的面积为（ ）
A．190 B．192 C．380 D．384
7．（2025高一上·肇庆月考）已知，点都在二次函数的图象上，则（ ）
A． B． C． D．
8．（2025高一上·肇庆月考）若函数（m，n为常数）在上有最大值7，则函数在上（ ）
A．有最小值 B．有最大值5 C．有最大值6 D．有最小值
9．（2025高一上·肇庆月考）已知函数在定义域上单调递增，，，，则函数的一个误差不超过0.05的零点可以为（ ）
A．0.6 B．0.68 C．0.7 D．0.72
10．（2025高一上·肇庆月考）关于幂函数，下列结论正确的是（ ）
A．的图象经过原点 B．为偶函数
C．的值域为 D．在区间上单调递增
11．（2025高一上·肇庆月考）已知，，且，则（ ）
A．的最小值为 B．的最小值为
C． D．的最小值为
12．（2025高一上·肇庆月考）已知，则 .
13．（2025高一上·肇庆月考）已知命题p：，，请写出一个满足“p为假命题”的整数m的值： .
14．（2025高一上·肇庆月考）已知函数，若存在且，使得，则的取值范围为 .
15．（2025高一上·肇庆月考）已知集合，且.
（1）求实数的取值的集合；
（2）写出（1）中集合的所有子集.
16．（2025高一上·肇庆月考）设函数．
（1）求的最小正周期，图象的对称中心；
（2）求的单调递减区间．
17．（2025高一上·肇庆月考）已知函数的图象过点，．
（1）求函数的解析式；
（2）若函数的定义域为，求的值域．
18．（2025高一上·肇庆月考）已知函数为奇函数，且.
（1）求函数的解析式；
（2）判断函数在上的单调性并证明；
（3）解关于的不等式.
19．（2025高一上·肇庆月考）中国茶文化博大精深，茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关．经验表明，某种乌龙茶用100℃的水泡制，等到茶水温度降至60℃时再饮用，可以产生最佳口感．某实验小组为探究在室温下，刚泡好的茶水达到最佳饮用口感的放置时间，每隔测量一次茶水温度，得到茶水温度随时间变化的如下数据：
时间/min 0 1 2 3 4 5
水温/℃ 100.00 92.00 84.80 78.37 72.53 67.27
设茶水温度从100℃开始，经过后的温度为，现给出以下三种函数模型：
①（，）；
②（，，）；
③（，，）．
（1）从上述三种函数模型中选出你认为最符合实际的函数模型，简单叙述理由，并利用前的数据求出相应的解析式；
（2）根据（1）中所求函数模型，求刚泡好的乌龙茶达到最佳饮用口感的放置时间（精确到0.01）；
（3）考虑到茶水温度降至室温就不能再降的事实，试判断进行实验时的室温为多少℃，并说明理由．（参考数据：，．）
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】元素与集合的关系；交集及其运算
【解析】【解答】解：由，，得．
故答案为：C．
【分析】根据交集的概念和运算由所有属于集合 A 且属于集合 B 的元素组成的集合，计算即可得到答案.
2．【答案】A
【知识点】三角函数诱导公式二~六；运用诱导公式化简求值；三角函数诱导公式一
【解析】【解答】解：.
故答案为：A.
【分析】利用诱导公式将转化为锐角，然后再计算出结果.
3．【答案】A
【知识点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值；三角函数诱导公式二~六
【解析】【解答】解：由题意可得.
故答案为：A.
【分析】由自变量的范围将x=-1代入相应解析式计算.
4．【答案】C
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断
【解析】【解答】解：由得，要成为“”的必要条件，
则是其对应的集合的真子集，而均不满足题意，
因为是的真子集，所以“”的一个必要条件是“”.
故答案为：C
【分析】必要条件：是其对应的集合的真子集，而均不满足题意，所以“”的一个必要条件是“”.
5．【答案】A
【知识点】指数函数单调性的应用；利用对数函数的单调性比较大小
【解析】【解答】解：，
．
故答案为：A．
【分析】结合指数函数与对数函数的单调性得，即可比较.
6．【答案】D
【知识点】扇形的弧长与面积
【解析】【解答】解：如图，设，由题意可知解得，
扇面的面积为.
故选答案为
【分析】根据题意设，，解方程组得r=6，代入扇形面积可得.
7．【答案】D
【知识点】函数的单调性及单调区间
【解析】【解答】解：二次函数，其图象的对称轴方程为，
而，所以，即，
当时，是单调增函数，
因为，所以，所以，即，
综上，．
故答案为：D．
【分析】利用二次函数的对称轴方程为，可得当时，是单调增函数，得即，求解即可.
8．【答案】A
【知识点】函数的最大（小）值；函数的奇偶性；对数型复合函数的图象与性质
【解析】【解答】解：设，
因为，所以恒成立，
所以的定义域为且关于原点对称，
又
，
所以是奇函数，
因为在上有最大值，所以在上有最大值为，
所以在上有最小值，所以在上有最小值．
故答案为：A．
【分析】先构造新函数，可判断为奇函数，由f(x)=g(x)+1得出在上有最大值，所以在上有最大值为，最小值同理可得.
9．【答案】B,C,D
【知识点】二分法求方程近似解；二分法求函数零点近似值；函数零点存在定理
【解析】【解答】解：因为，，，所以函数的零点所在的区间为，而，所以得函数的一个误差不超过0.05的零点可以为0.68或0.7或0.72.
故答案为：BCD.
【分析】判断零点需要利用函数的零点判断定理，，得零点所在的区间为，验证，误差不超过0.05的零点都可以，0.68或0.7或0.72.
10．【答案】B,C
【知识点】幂函数的概念与表示；幂函数的图象与性质
【解析】【解答】解：由题意，，所以，即
A、的定义域为，
故的图象不经过原点，该选项错误，不合题意；
B、因为的定义域为，
，故为偶函数，该选项正确，符合题意；
C、由于，故值域为，该选项正确，符合题意；
D、由于，故在区间上单调递减，该选项错误，不合题意．
故答案为：BC．
【分析】由题意，得，定义域为，可判断A；，可判断B；，故值域为，可判断C；，可得在区间上单调递减，可判断D.
11．【答案】A,C,D
【知识点】一元二次不等式及其解法；基本不等式在最值问题中的应用
【解析】【解答】解：由，
得，
所以，
整理得，
解得（舍去），
当且仅当时取得等号，故A正确；
由，
得，
则，
解得（舍去），
当且仅当时取得等号，
所以的最小值为，故B错误；
由，
得，
所以，
解得，故C正确；
因为 ，
当且仅当时，即当时，取得等号，故D正确．
故答案为：ACD．
【分析】由得到，再利用基本不等式求最值的方法，从而判断出选项A和选项B；由得到，再利用b的取值范围判断出选项C；再利用基本不等式求最值的方法判断出选项D，从而找出正确的选项.
12．【答案】
【知识点】函数解析式的求解及常用方法
【解析】【解答】解：令，则，∴，即.
故答案为：.
【分析】用换元法，设，解出，代入得，再将换成即可.
13．【答案】（答案不唯一）
【知识点】命题的真假判断与应用；函数恒成立问题
【解析】【解答】解：由命题p：，为假命题，
则恒成立，
得，解得，
所以整数m的值可为，0，1（答案不唯一）．
故答案为：（答案不唯一）.
【分析】根据存在性命题的真假得恒成立，得，解不等式并找出整数即可.
14．【答案】
【知识点】函数的图象；对数函数的图象与性质；函数的零点与方程根的关系
【解析】【解答】解：作出函数的图象，如图所示，
由图象可知，且，
所以，则，
所以，故的取值范围为．
故答案为：．
【分析】作出的图象，由二次函数对称性可知，且，得，
故，可求范围.
15．【答案】（1）解：因为，且，所以或，
解得或或，
当时，，集合中出现两个0，故舍去；
当时，，符合题意；
当时，，符合题意；
∴实数的取值的集合
（2）解：因为，所以集合的子集有：
【知识点】集合中元素的确定性、互异性、无序性；子集与真子集；集合间关系的判断
【解析】【分析】（1）利用得或可求出，再验证可确定值；
（2）利用子集的概念得集合的子集有：
（1）因为，且，
所以或，解得或或，
当时，，集合中出现两个0，故舍去；
当时，，符合题意；
当时，，符合题意；
∴实数的取值的集合
（2）因为，所以集合的子集有：
16．【答案】（1）解：的最小正周期为；
令，，解得，，
故的图象的对称中心为．
（2）解：令，，
解得，，
故的单调递减区间为，．
【知识点】含三角函数的复合函数的周期；含三角函数的复合函数的单调性；含三角函数的复合函数的对称性
【解析】【分析】（1）代入得周期T，再代入对称轴即令，，可得解；
（2）代入余弦函数单调区间得，可求单调递减区间为.
（1）的最小正周期为；
令，，解得，，
故的图象的对称中心为．
（2）令，，
解得，，
故的单调递减区间为，．
17．【答案】（1）解：由题意得，，即，则，
所以．
（2）解：令，因为，则，
则，所以在上单调递减，
因为，，所以，即的值域为．
【知识点】函数的值域；指数型复合函数的性质及应用；指数函数的概念与表示
【解析】【分析】（1）将点代入函数解析式，即，得，得解析式为．；
（2）令，，则g(x)可化为h(t)函数，将h（t）化为二次函数，利用其单调性上单调递减求解即可.
（1）由题意得，，即，则，
所以．
（2）令，因为，则，
则，所以在上单调递减，
因为，，所以，即的值域为．
18．【答案】（1）解：因为函数为奇函数，定义域为，
所以，即恒成立，所以，
又，所以，所以.
（2）解：在上单调递增，证明如下：
任取，且，则
，
，
又，且，
所以，则，
所以，即，
所以在上单调递增.
（3）解： 由（2）知在上单调递增，
因为为奇函数，所以在上也单调递增.
令，解得或，
因为，且，
所以，
所以，解得，
所以原不等式的解集为.
【知识点】函数单调性的判断与证明；函数的奇偶性；函数的值；其他不等式的解法
【解析】【分析】（1）由奇函数列出关于的方程，所以又，所以，所以；
（2）利用增函数定义作差，化简成因式乘积形式，判断与0的大小关系，即，可证明函数在上的单调递增；
（3）利用奇函数在上单调递增可得，解之即可.
（1）因为函数为奇函数，定义域为，
所以，即恒成立，所以，
又，所以，所以.
（2）在上单调递增，证明如下：
任取，且，则
，
，
又，且，
所以，则，
所以，即，
所以在上单调递增.
（3）由（2）知在上单调递增，
因为为奇函数，所以在上也单调递增.
令，解得或，
因为，且，
所以，
所以，解得，
所以原不等式的解集为.
19．【答案】（1）解：选择②（，，）作为函数模型．
由表格中的数据可知，当自变量增大时，函数值减小，所以不应该选择对数增长模型③；
当自变量增加量为1时，函数值的减少量有递减趋势，不是同一个常数，所以不应该选择一次函数模型①．
故应选择②（，，）
将表中前的数据代入，得，解得，
所以函数模型的解析式为：．
（2）解：由（1）中函数模型，有，即，所以，
即，
所以刚泡好的乌龙茶大约放置能达到最佳饮用口感．
（3）解： 由为减函数，且当x越大时，y越接近20，考虑到茶水温度降至室温就不能再降的事实，
所以乌龙茶所在实验室的室温约为20℃．
【知识点】一次函数、指数函数、对数函数的增长差异；“指数爆炸”模型
【解析】【分析】（1）结合一次函数，选用指数型函数择②（，，）作为函数模型，原因是由表格中的数据可知，当自变量增大时，函数值减小，所以不应该选择对数增长模型③；当自变量增加量为1时，函数值的减少量有递减趋势，不是同一个常数，所以不应该选择一次函数模型①．
（2）结合（1）中结论，然后代入计算，得，函数模型的解析式为：．
（3）根据所选函数模型，由为减函数，代入计算，室温约为20℃
（1）选择②（，，）作为函数模型．
由表格中的数据可知，当自变量增大时，函数值减小，所以不应该选择对数增长模型③；
当自变量增加量为1时，函数值的减少量有递减趋势，不是同一个常数，所以不应该选择一次函数模型①．
故应选择②（，，）
将表中前的数据代入，得，解得，
所以函数模型的解析式为：．
（2）由（1）中函数模型，有，即，所以，
即，
所以刚泡好的乌龙茶大约放置能达到最佳饮用口感．
（3）由为减函数，且当x越大时，y越接近20，考虑到茶水温度降至室温就不能再降的事实，
所以乌龙茶所在实验室的室温约为20℃．
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