人教A版高中数学选择性必修第三册第六章计数原理6.2.2第1课时排列数与排列数公式课件(共44张PPT)

(共44张PPT)
1.理解排列数的意义，能用计数原理推导排列数公式.
2.能应用排列数公式求解简单具体问题的排列数.
[学习目标]
[情境导入]
学校要举办一场校园歌手大赛，现有5位同学报名参加，要确定这5位同学的出场顺序，那一共有多少种不同的出场顺序安排呢？这样的排列顺序问题能否用一个公式来表示？
知识点一　排列数及排列数公式　
不同排列
n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)
n的阶乘
n！
1
[微点拨]　(1)乘积式是m个连续正整数的乘积，第一个数最大，是A的下标n，第m个数最小，是n－m＋1.
[例1]　计算下列各式：
[反思归纳]　排列数的计算方法
1.排列数的计算主要是利用排列数公式进行，应用时注意：连续正整数的积可以写成某个排列数，其中最大的是排列元素的总个数，而正整数(因式)的个数是选取元素的个数，这是排列数公式的逆用.
2.应用排列数公式的阶乘形式时，一般写出它们的式子后，再提取公因式，然后计算，这样往往会减少运算量.
1.7×8×9×…×15可表示为(　　)
D
知识点二　与排列数有关的求解与证明
D
知识点三　排列数公式的简单应用
[例3]　(1)(人教B版选修二例题)某地区足球比赛共有12个队参加，每队都要与其他各队在主客场分别比赛一次，则共要进行多少场比赛？
解　如果把每一场比赛都看成主场队在前、客场队在后的一个排列，则不难看出，所求比赛数等于从12个对象中取出2个的排列数，即A＝12×11＝132.
(2)(人教B版选修二例题)某信号兵用红、黄、蓝三面旗从上到下挂在竖直的旗杆上表示信号，每次可以只挂1面旗，也可以挂2面旗或3面旗.旗数或顺序不同时，表示不同的信号，一共可以表示多少种不同的信号？
[反思归纳]
1.对于简单的排列问题可直接代入排列数公式，也可以用树状图法.
2.对于情况较多的情形，则先进行分类，再利用排列数计算，最后借助分类加法计数原理求解.
5.(湘教版选修一例题)春节期间，某班20名同学互发一条问候短信，那么他们发出的短信总数有多少条？
6.将4名医生与4名护士分配到四个不同单位，每个单位分配一名医生与一名护士，共有多少种不同的分配方案？
1.知识网络
[课堂小结]
2.特别提醒
×
×
√
√
2.化简：4×5×6×…×(n－1)×n＝(　　)
D
A.12 B.24 C.30 D.36
D
4.已知数集A中有n个元素，其中有一个为0.现从A中任取两个元素x，y组成有序实数对(x，y).在平面直角坐标系中，若(x，y)对应的点中不在坐标轴上的共有56个，则n的值为________.
9
[基础巩固]
1.某电影要在5所大学里轮流放映，则不同的轮映方法有(　　)
C
1
2
3
5
6
7
8
9
10
4
11
12
13
14
15
A.5 B.7 C.10 D.14
B
1
2
3
5
6
7
8
9
10
4
11
12
13
14
15
3.89×90×91×92×…×100可表示为(　　)
C
1
2
3
5
6
7
8
9
10
4
11
12
13
14
15
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
4.某学习小组共5人，约定假期彼此给对方发起微信聊天，共需发起的聊天次数为(　　)
A.20 B.15 C.10 D.5
A
11
12
13
14
15
1
2
3
5
6
7
8
9
10
4
AD
11
12
13
14
15
1
2
3
5
6
7
8
9
10
6.(多选)9人身高各不相同，排成两排，前排4人，后排5人的所有排列个数为(　　)
4
11
12
13
14
15
ABC
1
2
3
5
6
7
8
9
10
726
4
11
12
13
14
15
8.有3名大学毕业生，到5家招聘员工的公司应聘，若每家公司至多招聘1名新员工，且3名大学毕业生全部被聘用，若不允许兼职，则共有________种不同的招聘方案(用数字作答).
1
2
3
5
6
7
8
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10
4
60
11
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1
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6
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4
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1
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6
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4
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10.从0，2中选一个数字，从1，3，5中选两个数字，组成无重复数字的三位数，求这些三位数中偶数的个数.
1
2
3
5
6
7
8
9
10
4
11
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15
[综合应用]
11.(多选)下列等式一定成立的是(　　)
1
2
3
5
6
7
8
9
10
ACD
4
11
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13
14
15
1
2
3
5
6
7
8
9
10
4
11
12
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14
15
13.已知一条铁路有8个车站，假设列车往返运行且每个车站均停靠上下客，记从A车站上车到B车站下车为1种车票(A≠B).
(1)该铁路的客运车票有多少种？
1
2
3
5
6
7
8
9
10
4
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15
(2)为满足客运需要，在该铁路上新增了n个车站，客运车票增加了54种，求n的值.
[拓展提升]
14.(多选)对于正整数n，定义“n！！”如下：当n为偶数时，n！！＝n×(n－2)×(n－4)×…×6×4×2；当n为奇数时，n！！＝n×(n－2)×(n－4)×…×5×3×1，则下列选项中正确的是(　　)
A.(2 025！！)×(2 024！！)＝2 025! B.2 024！！＝2 024×1 012!
C.918！！的个位数是0 D.211！！的个位数是5
1
2
3
5
6
7
8
9
10
ACD
4
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15
解析　对于A，(2 025！！)×(2 024！！)＝(2 025×2 023×2 021×…×5×3×1)×(2 024×2 022×2 020×…×6×4×2)＝2 025！，故A正确；对于B，2 024！！＝2 024×2 022×…×10×8×6×4×2＝21 012×1 012！，故B错误；对于C，因为10×8×6×4×2＝3 840，个位数是0，所以918！！＝918×916×…×10×8×6×4×2的个位数是0，故C正确；对于D，因为1×3×5×7×9＝945，个位数是5，所以211！！＝211×209×…×9×7×5×3×1的个位数是5，故D正确.故选ACD.
1
2
3
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6
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4
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15.已知圆的方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r＞0).从0，3，4，5，6，7，8，9，10这9个数中选出3个不同的数，分别作为圆心的横坐标、纵坐标和圆的半径.求：
(1)可以作多少个不同的圆？
1
2
3
5
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7
8
9
10
4
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15
(2)经过原点的圆有多少个？
(3)圆心在直线x＋y－10＝0上的圆有多少个？
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