人教A版高中数学选择性必修第三册第六章计数原理6.2.2第2课时排列的综合问题课件(共52张PPT)

(共52张PPT)
[学习目标]　1.进一步理解排列的概念，掌握几种有限制条件的排列.　2.会应用排列知识解决简单的实际问题.
知识点一　数字排列问题　
[例1]　(湘教版选修一例题)用0，1，2，3，4，5这六个数字可以组成多少个符合下列条件的无重复数字？
(1)个位数字不是5的六位数；
(2)不大于4 310的四位偶数.
[反思归纳]　数字排列问题的常用方法
主要是按“优先”原则，即优先排特殊元素或优先满足特殊位置，若一个位置安排的元素影响到另一个位置的元素个数时，应分类讨论.
【提醒】　解决数字问题时，应注意题干中的限制条件，恰当地进行分类和分步，尤其注意特殊元素“0”的处理.
1.从分别印有数字0，3，5，7，9的5张卡片中，任意抽出3张组成三位数.
(1)求可以组成多少个大于500的三位数；
(2)求可以组成多少个三位数.
知识点二　排队问题
角度1　“相邻”与“不相邻”问题
[例2]　3名男生，4名女生，这7个人站成一排.
在下列情况下，各有多少种不同的站法.
(1)男、女各站在一起；
(2)男生必须排在一起；
(3)男生不能排在一起；
(4)男生互不相邻，且女生也互不相邻.
[反思归纳]
1.处理元素“相邻”“不相邻”问题应遵循“先整体，后局部”的原则.元素相邻问题，一般用“捆绑法”，先把相邻的若干个元素“捆绑”为一个大元素与其余元素全排列，然后再松绑，将这若干个元素内部全排列.
2.元素不相邻问题，一般用“插空法”，先将不相邻元素以外的“普通”元素全排列，然后在“普通”元素之间及两端插入不相邻元素.
角度2　“在”与“不在”问题
[例3]　甲、乙等6人按下列要求站一横排，分别有多少种不同的站法？
(1)甲不站两端；
(2)甲、乙站在两端；
(3)甲不站左端，乙不站右端.
[反思归纳]
1.常见的“在”与“不在”的有限制条件的排列问题就是典型的特殊元素或特殊位置问题，解题原则是谁“特殊”谁优先.
2.三种思路：(1)以元素为主考虑，即先安排特殊元素，再安排其他元素；(2)以位置为主考虑，即先安排特殊位置，再安排其他位置；(3)用间接法解题，先不考虑限制条件，计算出总排列数，再减去不符合要求的排列数.
2.现有甲、乙、丙、丁在内的6名同学在比赛后站成一排合影留念，若甲、乙二人必须相邻，且丙、丁二人不能相邻，则符合要求的排列方法共有________种.
144
3.某校举办元旦晚会，现有4首歌曲和3个舞蹈需要安排出场顺序.
(1)如果4首歌曲相邻，那么有多少种不同的出场顺序？
(2)如果3个舞蹈不相邻，那么有多少种不同的出场顺序？
知识点三　定序问题
[例4]　某电视节目的主持人邀请年龄互不相同的5位嘉宾逐个出场亮相.
(1)其中有3位老者要按年龄从大到小的顺序出场，出场顺序有多少种？
(2)3位老者与2位年轻人都要分别按从小到大的顺序出场，顺序有多少种？
A
4.在某研究性学习成果报告会上，有A，B，C，D，E，F 6项成果要汇报，如果B成果不能最先汇报，而A，C，D按先后顺序汇报(不一定相邻)，那么不同的汇报安排种数为(　　)
A.100 B.120 C.300 D.600
1.知识网络
[课堂小结]
2.特别提醒
综合应用中，优先明确“顺序是否影响结果”，并严格区分元素是否可重复或存
在特殊限制！
[教考衔接]
B
考教对比
【真题示例】　(2022·新高考Ⅱ卷)甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲不站在两端，丙和丁相邻，则不同排列方式共有(　　)
A.12种　　　　　B.24种 C.36种　　　　　D.48种
(2)如果其中某2道工序既不能放在最前，也不能放在最后，那么有多少种加工顺序？
考教对比
【教材原题】　(人教A版选修三习题)某种产品的加工需要经过5道工序.
(1)如果其中某道工序不能放在最后，那么有多少种加工顺序？
(4)如果其中某2道工序不能相邻，那么有多少种加工顺序？
(3)如果其中某2道工序必须相邻，那么有多少种加工顺序？
真题与教材题均聚焦有限制条件的排列问题，重点考查“相邻捆绑法”与“位置限制处理”的核心方法.真题中“丙、丁相邻”对应教材题“工序必须相邻”，解题时均需将相邻元素视为整体(捆绑法)，再结合位置限制(如甲不在两端、某2道工序不可放在首尾)进行分步计算.二者虽命题背景不同(同学站位→产品加工)，但考查的数学思维与步骤(整体化归、插空法、排除法)完全一致，启示我们备考应重视教材基础模型及方法运用.教学中需强化：限制条件转化为分步策略的能力，引导学生通过教材基础模型迁移至复杂情境，提升对排列问题的结构化分析能力.
教考解读
C
[随堂巩固]
1.用0，1，2，3，4组成无重复数字的四位偶数的个数为(　　)
A.24 B.48 C.60 D.72
2.3位老师和3名学生站成一排，要求任何学生都不相邻，则不同的排法种数为(　　)
A.144 B.72 C.36 D.12
A
3.某班级从A，B，C，D，E，F六名学生中选四人参加4×100 m接力比赛，其中第一棒只能在A，B中选一人，第四棒只能在A，C中选一人，则不同的选派方法共有(　　)
A.24种 B.36种 C.48种 D.72种
B
4.某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目，如果将这两个新节目插入原节目单中，那么不同插法的种数为________.
42
[基础巩固]
1.有5人站成一排，甲、乙两人之间恰有1人的不同站法的种数为(　　)
A.18 B.24 C.36 D.48
C
1
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3
5
6
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4
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2.由数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中小于50 000的偶数共有(　　)
A.60个 B.48个 C.36个 D.24个
C
1
2
3
5
6
7
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4
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3.甲、乙、丙、丁、戊5名同学进行数学应用知识比赛，决出第一名至第五名(没有并列名次).已知甲、乙均未得第一名，且乙不是最后一名，则5人的名次排列情况有(　　)
A.27种 B.48种 C.54种 D.72种
C
1
2
3
5
6
7
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3
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6
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10
4.某等候区有7个座位(连成一排)，甲、乙、丙三人随机就座，若他们每两人之间至少有一个空位，则不同的坐法有(　　)
A.4种 B.10种 C.20种 D.60种
D
11
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1
2
3
5
6
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8
9
10
5.(多选)若3男、3女排成一排，则下列说法正确的是(　　)
A.共计有720种不同的排法
B.男生甲排在两端的共有120种排法
C.男生甲、乙相邻的排法总数为120
D.男、女生相间排法总数为72
4
AD
11
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1
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3
5
6
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10
6.(多选)某校文艺汇演共6个节目，其中歌唱类节目3个，舞蹈类节目2个，语言类节目1个，则下列说法正确的是(　　)
A.若以歌唱类节目开场，则有360种不同的出场顺序
B.若舞蹈类节目相邻，则有120种出场顺序
C.若舞蹈类节目不相邻，则有240种不同的出场顺序
D.从中挑选2个不同类型的节目参加市艺术节，则有11种不同的选法
4
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AD
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7.用1，2，3，4，5，6，7组成没有重复数字的七位数，若1，3，5，7的顺序一定，则有________个七位数符合条件(用数字作答).
210
4
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15
8.航天员在空间站进行科学实验，要先后实施A，B，C，D，E，F共6个步骤，其中步骤A只能在第一步或最后一步进行，步骤B，C要求相邻，则不同的实验顺序安排方案有________种(用数字作答).
1
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3
5
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4
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9.某次文艺晚会上共演出8个节目，其中2个唱歌节目、3个舞蹈节目、3个曲艺节目，求分别满足下列条件的节目编排方法有多少种：
(1)一个唱歌节目开头，另一个放在最后压台；
1
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(2)2个唱歌节目互不相邻；
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(3)2个唱歌节目相邻且3个舞蹈节目不相邻.
10.现有4名男生和3名女生共7名同学相约一起去看电影，他们的座位在同一排且连在一起.(列出算式，并计算出结果)
(1)女生必须坐在一起的坐法有多少种？
1
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(2)女生互不相邻的坐法有多少种？
1
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4
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(3)甲、乙两位同学相邻且都不与丙同学相邻的坐法有多少种？
[综合应用]
11.体育老师把9个相同的足球放入编号为1，2，3的三个箱子中，要求每个箱子放球的个数不少于其编号，则不同的放球方法有(　　)
A.8种 B.10种 C.12种 D.16种
1
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3
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B
4
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15
12.用0，1，2，3，4这5个数字组成无重复数字的五位数，其中恰有一个偶数夹在两个奇数之间的五位数有________种.
1
2
3
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13.高一年级某班的数学、语文、英语、物理、化学、体育六门课安排在同一天，每门课一节，上午四节，下午两节，数学课必须在上午，体育课必须在下午，数学、物理、化学三门课中任意两门不相邻，但上午第四节和下午第一节不叫相邻，则不同的排法种数为多少？
1
2
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[拓展提升]
14.5位学生相约一起爬山观景.其中3位女生，2位男生，在到达目的地前，为了安全起见，他们排队前进，为了照顾大家安全，2位男生不能相邻，且女生甲怕猴子，不能排在最后一个，则不同的排法种数共有(　　)
A.60 B.36 C.30 D.72
1
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3
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A
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15. 把1，2，3，4，5这五个数字组成无重复数字的五位数，并把它们按由小到大的顺序排成一个数列.
(1)45 312是这个数列的第几项？
1
2
3
5
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15
(2)这个数列的第71项是多少？
1
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1
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(3)求这个数列的各项和.