人教A版高中数学选择性必修第三册第六章计数原理6.2.3 6.2.4第1课时组合与组合数课件(共48张PPT)

(共48张PPT)
1.通过实例理解组合的概念，知道组合与排列的区别与联系.
2.能利用计数原理推导组合数公式，并会应用公式解决简单的组合问题.
[学习目标]
[情境导入]
在某次团代会上，某班级需要从5名候选人中选择3人担任代表上台发言.(1)若3人发言有顺序，有多少种选择方案？(2)若3人发言无顺序，又有多少种选择方案？(3)由问题(1)(2)，你能发现怎样的关系？
知识点一　组合的概念
作为一组
一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素________，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合.
[微点拨]　(1)排列与组合的区别与联系：①共同点：两者都是从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素；②不同点：排列与元素的顺序有关，组合与元素的顺序无关.
(2)两个组合只要元素相同，不论元素的顺序如何，都是相同的.
[例1]　判断下列问题是排列问题还是组合问题：
(1)从10名学生中任选5名去参观一个展览会，求有多少种不同的选法；
解　从10名学生中任选5名去参观一个展览会，选出的学生不用排序，所以这是组合问题.
(2)从1，2，3，4，5这5个数字中，每次任取2个不同的数作为一个点的坐标，求所有不同点的个数；
解　从1，2，3，4，5这5个数字中，每次任取2个不同的数作为一个点的坐标，由于坐标有横、纵坐标之分，所以选出的2个不同的数需要排序，故这是排列问题.
(3)一个黄袋中装有四张分别写有1，3，5，7的卡片，另一个红袋中装有四张分别写有2，8，16，32的卡片.从红袋和黄袋中各任取一张卡片，问这两张卡片上的数相加所得的和有多少种；
解　从红袋和黄袋中各任取一张卡片，求这两张卡片上的数相加所得的和，因为加法满足交换律，故选出的卡片不用排序，所以这是组合问题.
(4)有四本不同的书要分别送给四个人，每人一本，问一共有多少种不同的送法.
解　因为四本不同的书送给四个人，要求每人一本，所以这四本书需要排序，故这是排列问题.
[反思归纳]　判断一个问题是不是组合问题的方法技巧
区分某一问题是排列问题还是组合问题的关键是看取出元素后是按顺序排列还是无序地组合在一起.区分有无顺序的方法是把问题的一个选择结果写出来，然后交换这个结果中任意两个元素的位置，看是否会产生新的变化.若有新变化，即说明有顺序，是排列问题；若无新变化，即说明无顺序，是组合问题.
1.(多选)给出下列问题，其中是组合问题的是(　　)
A.由1，2，3，4构成的含3个元素的集合
B.从7名班委中选2人担任班长和团支书
C.从数学组的8名教师中选3人去参加市里新课程研讨会
D.由1，2，3，4组成无重复数字的两位数
解析　对于A，选出的元素构成集合，是组合问题；对于B，选2人担任班长和团支书，有两种不同的分工，是排列问题；对于C，选出的3人去参加研讨会，是组合问题；对于D，2个数字组成两位数，有十位和个位的区分，是排列问题.故选AC.
AC
知识点二　组合数与组合数公式
1.组合数
从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的___________________，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号___表示.
2.组合数公式
所有不同组合的个数
[反思归纳]　
330
28
知识点三　简单的组合问题　
[例3]　(人教B版选修二例题)一个口袋里有7个不同的白球和1个红球，从中取5个球：
(1)共有多少种不同的取法？
(2)如果不取红球，共有多少种不同的取法？
(3)如果必须取红球，共有多少种不同的取法？
[反思归纳]　
1.解简单的组合应用题时，首先要判断它是不是组合问题，组合问题与排列问题的根本区别在于排列问题与取出元素之间的顺序有关，而组合问题与取出元素的顺序无关.
2.要注意两个基本原理的运用，即分类与分步的灵活运用.在分类和分步时，一定要注意有无重复或遗漏.
3.现有10名教师，其中男教师6名，女教师4名.
(1)现要从中选2名去参加会议，有多少种不同的选法？
(2)现要从中选出2名男教师或2名女教师参加会议，有多少种不同的选法？
(3)现要从中选出男、女教师各2名去参加会议，有多少种不同的选法？
1.知识网络
[课堂小结]
2.特别提醒
弄清是“排列”还是“组合”.
[教考衔接]
D
考教对比
525
考教对比
教考解读
真题与教材题均考查分步乘法计数原理与组合数的综合应用，核心是分步骤独立选择后相乘得结果. 真题通过分层随机抽样(按比例分配抽取人数)对应教材题中“选课程”与“选活动”的分步操作，均需先计算各步组合数，再相乘得总数. 这体现了教材是基础，高考题是在实际情境(如分层随机抽样)中的知识运用，考查学生对组合数与分步乘法计数原理的理解及迁移应用能力，教材题与真题在核心知识点与解题方法上紧密呼应.
[随堂巩固]
√
√
√
×
2.书架上有3本不同的数学书、4本不同的物理书，图书管理员从中任取2本，则不同的取法种数为(　　)
A.7 B.12 C.21 D.42
C
AB
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4.从10名大学毕业生中选3人担任村主任助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的选法种数为________.
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[基础巩固]
1.下列四个问题中，属于组合问题的是(　　)
A.从3个分别标有1，2，3的3个不同小球中，取出2个排成一列
B.老师在排座次时将甲、乙两位同学安排为同桌
C.在电视节目中，主持人从100位幸运观众中选出2名幸运之星
D.将3张不同的电影票分给10人中的3人，每人1张
C
解析　选项A，B，D与顺序有关，是排列问题，而C与顺序无关，是组合问题，故选C.
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B
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C
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4.某地环保部门召集6家企业的负责人座谈，其中甲企业有2人到会，其余5家企业各有1人到会，会上有3人发言，则发言的3人来自3家不同企业的可能情况的种数为(　　)
A.15 B.30 C.35 D.42
B
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AC
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5.(多选)在10件产品中，有2件次品，若从中任取3件，则下列结论正确的有(　　)
A.“其中恰有2件次品”的取法有8种
B.“其中恰有1件次品”的取法有28种
C.“其中没有次品”的取法有56种
D.“其中至少有1件次品”的取法有56种
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ACD
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6.(多选)下列式子成立的是(　　)
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7.某人决定投资3种股票和4种债券，经纪人向他推荐了6种股票和5种债券，则此人不同的投资方式有________种.
100
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8.从2名男生、4名女生中任选3人参加活动，则男生、女生都有人被选中的选法共有________种.
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10.某一个足球队共有17名初级学员，按照足球比赛规则，比赛时一个足球队的上场队员是11人.问：
(1)球队教练从这17名学员中可以形成多少种学员上场方案(只需列出算式即可)
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(2)如果在选出11名上场队员时，还要确定其中的守门员，那么教练员有多少种方式做这件事情(只需列出算式即可)
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[综合应用]
11.算盘起源于中国，迄今已有2 600多年的历史，在电子计算机发明以前，算盘是广为使用的计算工具.图①展示的是一把算盘的初始状态，自右向左每一档分别表示个位、十位、百位、千位……上面的一粒珠子表示5，下面的一粒珠子表示1.例如图②中个位上拨动一粒上珠、两粒下珠，十位上拨动一粒下珠靠梁，表示数字17.现将初始状态的算盘上个位、十位、百位、千位、万位、十万位分别随机拨动一粒珠子靠梁，则可以表示能被3整除的六位数的个数为(　　)
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C
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A.30 B.24 C.22 D.18
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12.若从1，2，3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有(　　)
A.60种 B.63种 C.65种 D.66种
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D
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13.男、女学生共有8人，从男生中选出2人，从女生中选出1人，共有30种不同的选法，则其中女生有______人.
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2或3
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14.圆上有12个不同的点.
(1)过每两点画一条弦，一共可以画多少条不同的弦？
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(2)过每三点画一个圆内接三角形，一共可以画多少个圆内接三角形？
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[拓展提升]
15.某城市纵向有6条道路，横向有5条道路，构成如图所示的矩形道路网(图中黑线表示道路)，则从西南角A地到东北角B地的最短路线共有______条.
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16.如图，在以AB为直径的半圆周上，有异于A，B的六个点C1，C2，C3，C4，C5，C6，直径AB上有异于A，B的四个点D1，D2，D3，D4.
(1)以这10个点(不包括A，B)中的3个点为顶点作三角形可作出多少个？其中含点C1的有多少个？
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(2)以图中的12个点(包括A，B)中的4个点为顶点，可作出多少个四边形？