上海市华东师范大学松江实验高级中学2025-2026学年高一上学期12月阶段质量评估数学试题
1．（2025高一上·上海月考）用适当符号填空：1
【答案】
【知识点】元素与集合的关系
【解析】【解答】解：当时，，则.
故答案为：.
【分析】当时，求x的值，再根据元素与集合的关系判断即可.
2．（2025高一上·上海月考）已知集合，则 ．
【答案】
【知识点】交集及其运算
【解析】【解答】解：易知集合，，则.
故答案为：.
【分析】根据集合的交集运算求解即可.
3．（2025高一上·上海月考）若指数函数在上是减函数，则实数的取值范围是
【答案】
【知识点】指数函数的单调性与特殊点
【解析】【解答】解：因为指数函数在上单调递减，
所以，解得，
则实数的取值范围是.
故答案为：.
【分析】根据指数函数的单调性列式求解即可.
4．（2025高一上·上海月考）幂函数的图像过点，则幂函数的解析式为
【答案】
【知识点】幂函数的概念与表示
【解析】【解答】解：设函数，由题意可得，解得，则．
故答案为：．
【分析】设幂函数，利用待定系数法求解即可．
5．（2025高一上·上海月考）函数的图象恒过定点 .
【答案】
【知识点】指数型复合函数的性质及应用
【解析】【解答】解：令，解得，，
则函数的图象恒过定点.
故答案为：.
【分析】令，求出的值，再代入原函数解析式求函数值，即可得函数的图象恒过定点坐标.
6．（2025高一上·上海月考）若函数为R上的奇函数，则实数 .
【答案】．
【知识点】函数的奇偶性；指数函数的概念与表示
【解析】【解答】解： 因为函数为R上的奇函数，所以，解得，
函数，
满足，即是奇函数，故.
故答案为：.
【分析】由题意可得，求的值，注意检验即可．
7．（2025高一上·上海月考）若，则用表示
【答案】
【知识点】指数式与对数式的互化；对数的性质与运算法则；换底公式及其推论
【解析】【解答】解：由，可得，
则.
故答案为：.
【分析】先根据指数与对数互化求得，再根据对数的运算性质，结合换底公式化简求解即可.
8．（2025高一上·上海月考）若函数在区间上的最大值比最小值大1，则实数
【答案】或
【知识点】对数函数的单调性与特殊点
【解析】【解答】解：当时，对数函数在区间上单调递增，
由题意可得：，解得；
当时，函数在区间上为减函数，则，解得.
故答案为：或.
【分析】分和两种情讨论，由题意，结合对数函数的单调性列方程，求解即可.
9．（2025高一上·上海月考）若是上的奇函数，当时则当时
【答案】
【知识点】函数的奇偶性
【解析】【解答】解：当时，，则，
因为是奇函数，所以，则.
故答案为：.
【分析】由题意，利用奇函数的对称性求解即可.
10．（2025高一上·上海月考）函数的单调递减区间是 ．
【答案】
【知识点】复合函数的单调性；对数型复合函数的图象与性质
【解析】【解答】解：要使函数有意义，则，解得，
即函数的定义域为，
令，易知t在上单调递增，在上单调递减，
在定义域上为增函数，
由复合函数的单调性可知的单调递减区间是：．
故答案为：．
【分析】先求函数的定义域，再根据对数型复合函数的单调性求解即可．
11．（2025高一上·上海月考）设函数是上的偶函数，且在上的图象如图所示，则不等式的解集是
【答案】
【知识点】函数的奇偶性；不等式的解集
【解析】【解答】解：由题意，作出函数在上的图象，如图所示：
不等式 ，即或，解得.
故答案为：.
【分析】根据函数为偶函数，以及上的图像，作出函数在上的图象，不等式转化为或，数形结合写出不等式的解集即可.
12．（2025高一上·上海月考）在平面直角坐标系中，对于函数的图象上不重合的两点、，若、关于原点对称，则称点对是函数的一组“奇点对”（规定与是相同的“奇点对”.设函数则函数的“奇点对”组数是
【答案】
【知识点】函数的零点与方程根的关系
【解析】【解答】解：设，满足，则，
因为、关于原点对称，所以，由题意，
即，即，
则函数的“奇点对”组数可转化为方程的正数解的个数，
解得，，即方程有个正数解，
即函数的“奇点对”组数为个.
故答案为：.
【分析】设，根据、关于原点对称 ，求得点B的坐标，再根据函数“奇点对”的概念可转化为方程的正数解的个数.
13．（2025高一上·上海月考）下列四组函数中，同组的两个函数是相同函数的是（ ）
A．与 B．与 C．与 D．与
【答案】C
【知识点】同一函数的判定
【解析】【解答】解：A、的定义域是，的定义域是，不是相同函数，故A不符合；
B、的定义域是，的定义域是，不是相同函数，故B不符合；
C、，定义域、值域、和对应关系完全相同，是相同函数，故C符合；
D、的定义域是，的定义域是，不是相同函数，故D不符合.
故答案为：C.
【分析】根据同一函数的定义逐项判断即可.
14．（2025高一上·上海月考）下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】函数的奇偶性；指数函数的图象与性质；对数函数的图象与性质；幂函数的图象与性质
【解析】【解答】解：A、设定义域为，满足，即是奇函数；因为为增函数，所以为减函数，故A符合；
B、设定义域为，，即为奇函数；
函数在区间上单调递增，则该函数在其定义域内不是减函数，故C不符合；
CD、 由对数函数和指数函数的性质可知和均不是奇函数，故CD不符合.
故答案为：A.
【分析】求函数的定义域，结合函数奇函数的定义，以及单调性判断即可.
15．（2025高一上·上海月考）已知函数可表示为
1 2 3 4
则下列结论正确的是（ ）
A． B．的值域是
C．的值域是 D．在区间上单调递增
【答案】B
【知识点】函数的值域；函数单调性的判断与证明；函数单调性的性质；函数的值
【解析】【解答】解：A、由表可得：，，故A错误；
B、由表易知函数的值域是，故B正确；
C、 由表得的值域是，不是，故C错误；
D、在区间上不是单调递增，如：，但是，故D错误.
故答案为：B.
【分析】根据表直接求值即可判断A；由表易知函数的值域即可判断BC；由表，结合函数的单调性定义即可判断D.
16．（2025高一上·上海月考）函数的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】指数函数的图象与性质；指数函数的单调性与特殊点
【解析】【解答】解：函数，
当时，函数在上单调递减，故AB不符合；
当时，函数在上单调递增，故C不符合.
故答案为：D.
【分析】分情况去绝对值，可得分段函数，根据指数函数单调性，结合图象判断即可.
17．（2025高一上·上海月考）已知全集，集合，．
（1）求 ；
（2）设集合，若，求实数的取值范围．
【答案】（1）解：解不等式，可得，即集合，
解不等式，可得，即集合，
则；
（2）解：由（1）可得或，
若，则或，解得或，
则实数a的取值范围是.
【知识点】集合间关系的判断；并集及其运算
【解析】【分析】（1）分别求一元二次不等式和指数不等式求得集合，再根据集合的并集运算求即可；
（2）由（1）根据集合的补集求得，再根据列不等式求的取值范围即可.
（1）因为，，
，解得.
，解得.
所以，．
所以．
（2）因为或，
又，，
所以或，解得或，
所以实数a的取值范围是．
18．（2025高一上·上海月考）已知不等式的解集为
（1）分别求的值；
（2）若函数在区间上递增，求关于的不等式的解集.
【答案】（1）解：由题意可得：为方程的两个根，
则，，，解得，；
（2）解：函数开口向下，对称轴为，在区间上单调递增，则，解得，
由（1）不等式可化为，
因为函数在上单调递增，所以，解得，
则不等式的解集为.
【知识点】指数函数的单调性与特殊点；一元二次不等式及其解法；一元二次方程的根与系数的关系
【解析】【分析】（1）由题意可得为方程的两个根，利用韦达定理列式求解即可；
（2）易知函数的开口方向和对称轴，由条件结合二次函数单调性性质可得，再利用指数函数的单调性化简需求解的不等式，结合二次不等式解法求解即可．
（1）因为不等式的解集为
所以为方程的两个根，
所以，，，
所以，；
（2）因为函数在区间上递增，
所以，所以，
由（1）不等式可化为，
因为函数，在上单调递增，
所以，解得，
所以不等式的解集为.
19．（2025高一上·上海月考）已知函数，
（1）判断函数在上是增函数还是减函数？证明你的结论.
（2）当时，若方程有解，求实数取值范围.
【答案】（1）证明：，且，
则，
因为，所以，，，所以，即，
则函数在上是增函数；
（2）解：，且，
由（1）知，，
因为，所以，，，所以，
即，所以函数在上是减函数，
则函数在上单调递减，在上单调递增，且，，，
故当时，，
若方程有解，则，
故实数取值范围为.
【知识点】函数单调性的判断与证明；函数的零点与方程根的关系
【解析】【分析】（1）利用函数单调性的定义证明函数在上的单调性即可；
（2）利用函数单调性的定义、判断函数在上的单调性，利用函数的单调性求出函数在上的值域，实数的取值范围即为函数在上的值域，求解即可.
（1）增函数，证明如下，
任取，设，
，
因为，所以，，，所以，
即，所以函数在上是增函数.
（2）任取，设，
由（1）知，，
因为，所以，，，所以，
即，所以函数在上是减函数，
故函数在上单调递减，在上单调递增，
，，，
故当时，，
若方程有解，则，
所以实数取值范围为.
20．（2025高一上·上海月考）一校办服装厂花费2万元购买某品牌运动装的生产与销售权.根据以往经验，每生产1百套这种品牌运动装的成本为1万元，每生产（百套）的销售额（万元）满足：
（1）求出该服装厂生产1000套此种品牌运动装可获得利润多少万元？
（2）该服装厂生产多少套此种品牌运动装利润最大？最大利润是多少万元？
【答案】（1）解：每生产（百套）的销售额（万元）满足：，
生产1000套此种品牌运动装即，代入，可得（万元），
已知购买生产与销售权花费为2万元，每生产1百套这种品牌运动装的成本为1万元，
生产1000套，成本为（万元），利润为（万元），
因此生产1000套此种品牌运动装可获得利润3.1万元；
（2）解：当时，利润，
图像开口向下，对称轴为，
当时，（万元），
当时，利润，
（万元），当且仅当，即时等号成立，
因为，所以当，即生产700套时，利润最大，最大利润为4万元，
故生产700套此种品牌运动装利润最大，最大利润为4万元.
【知识点】基本不等式在最值问题中的应用；二次函数模型
【解析】【分析】（1）根据每生产（百套）的销售额（万元），求时，再根据已知条件及关系式求解即可；
（2）利用二次函数的性质以及基本不等式分别求函数的最值，比较即可.
（1）每生产（百套）的销售额（万元）满足：，
生产1000套此种品牌运动装即，代入，可得（万元），
已知购买生产与销售权花费为2万元，每生产1百套这种品牌运动装的成本为1万元，
生产1000套，成本为（万元），故利润为（万元），
因此生产1000套此种品牌运动装可获得利润3.1万元.
（2）当时，利润，
对于二次函数，图像开口向下，对称轴为，
当时，（万元），
当时，利润，
根据基本不等式可知（万元）
当且仅当，即时等号成立，
因为，所以当，即生产700套时，利润最大，最大利润为4万元.
因此，生产700套此种品牌运动装利润最大，最大利润为4万元.
21．（2025高一上·上海月考）已知函数.
（1）判断函数的奇偶性，并说明理由；
（2）作出函数的图象；
（3）若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围.
【答案】（1）解：函数的定义域为，
满足，
则函数为偶函数；
（2）解：当时，；
当时，；
当或时，；
当或时，，
则，
图象如图所示：
（3）解：当时，；当时，，
因为函数为偶函数，所以，
关于的不等式恒成立，
令，即不等式在恒成立，
令对称轴为，且，则当时，，，
因为，所以，
故实数的取值范围为.
【知识点】函数的最大（小）值；函数的奇偶性；函数的图象；函数恒成立问题
【解析】【分析】（1）先求函数的定义域，再利用奇偶性的定义判断即可；
（2）分情况化简解析式，再根据解析式画图象即可；
（3） 令，即不等式在恒成立，令，求对称轴 ，分离参数，求函数最值即可.
（1）定义域为，关于原点对称，
又，则，
故函数为偶函数；
（2）因时；时；
或时；或时，
则，
图象如图：
（3）时，；时，，
又为偶函数，则，
因为关于的不等式恒成立，
令，即不等式在恒成立.
因对称轴为，且，
则当时，，所以，
又，所以，
故实数的取值范围为.
1 / 1上海市华东师范大学松江实验高级中学2025-2026学年高一上学期12月阶段质量评估数学试题
1．（2025高一上·上海月考）用适当符号填空：1
2．（2025高一上·上海月考）已知集合，则 ．
3．（2025高一上·上海月考）若指数函数在上是减函数，则实数的取值范围是
4．（2025高一上·上海月考）幂函数的图像过点，则幂函数的解析式为
5．（2025高一上·上海月考）函数的图象恒过定点 .
6．（2025高一上·上海月考）若函数为R上的奇函数，则实数 .
7．（2025高一上·上海月考）若，则用表示
8．（2025高一上·上海月考）若函数在区间上的最大值比最小值大1，则实数
9．（2025高一上·上海月考）若是上的奇函数，当时则当时
10．（2025高一上·上海月考）函数的单调递减区间是 ．
11．（2025高一上·上海月考）设函数是上的偶函数，且在上的图象如图所示，则不等式的解集是
12．（2025高一上·上海月考）在平面直角坐标系中，对于函数的图象上不重合的两点、，若、关于原点对称，则称点对是函数的一组“奇点对”（规定与是相同的“奇点对”.设函数则函数的“奇点对”组数是
13．（2025高一上·上海月考）下列四组函数中，同组的两个函数是相同函数的是（ ）
A．与 B．与 C．与 D．与
14．（2025高一上·上海月考）下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ）
A． B． C． D．
15．（2025高一上·上海月考）已知函数可表示为
1 2 3 4
则下列结论正确的是（ ）
A． B．的值域是
C．的值域是 D．在区间上单调递增
16．（2025高一上·上海月考）函数的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
17．（2025高一上·上海月考）已知全集，集合，．
（1）求 ；
（2）设集合，若，求实数的取值范围．
18．（2025高一上·上海月考）已知不等式的解集为
（1）分别求的值；
（2）若函数在区间上递增，求关于的不等式的解集.
19．（2025高一上·上海月考）已知函数，
（1）判断函数在上是增函数还是减函数？证明你的结论.
（2）当时，若方程有解，求实数取值范围.
20．（2025高一上·上海月考）一校办服装厂花费2万元购买某品牌运动装的生产与销售权.根据以往经验，每生产1百套这种品牌运动装的成本为1万元，每生产（百套）的销售额（万元）满足：
（1）求出该服装厂生产1000套此种品牌运动装可获得利润多少万元？
（2）该服装厂生产多少套此种品牌运动装利润最大？最大利润是多少万元？
21．（2025高一上·上海月考）已知函数.
（1）判断函数的奇偶性，并说明理由；
（2）作出函数的图象；
（3）若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围.
答案解析部分
1．【答案】
【知识点】元素与集合的关系
【解析】【解答】解：当时，，则.
故答案为：.
【分析】当时，求x的值，再根据元素与集合的关系判断即可.
2．【答案】
【知识点】交集及其运算
【解析】【解答】解：易知集合，，则.
故答案为：.
【分析】根据集合的交集运算求解即可.
3．【答案】
【知识点】指数函数的单调性与特殊点
【解析】【解答】解：因为指数函数在上单调递减，
所以，解得，
则实数的取值范围是.
故答案为：.
【分析】根据指数函数的单调性列式求解即可.
4．【答案】
【知识点】幂函数的概念与表示
【解析】【解答】解：设函数，由题意可得，解得，则．
故答案为：．
【分析】设幂函数，利用待定系数法求解即可．
5．【答案】
【知识点】指数型复合函数的性质及应用
【解析】【解答】解：令，解得，，
则函数的图象恒过定点.
故答案为：.
【分析】令，求出的值，再代入原函数解析式求函数值，即可得函数的图象恒过定点坐标.
6．【答案】．
【知识点】函数的奇偶性；指数函数的概念与表示
【解析】【解答】解： 因为函数为R上的奇函数，所以，解得，
函数，
满足，即是奇函数，故.
故答案为：.
【分析】由题意可得，求的值，注意检验即可．
7．【答案】
【知识点】指数式与对数式的互化；对数的性质与运算法则；换底公式及其推论
【解析】【解答】解：由，可得，
则.
故答案为：.
【分析】先根据指数与对数互化求得，再根据对数的运算性质，结合换底公式化简求解即可.
8．【答案】或
【知识点】对数函数的单调性与特殊点
【解析】【解答】解：当时，对数函数在区间上单调递增，
由题意可得：，解得；
当时，函数在区间上为减函数，则，解得.
故答案为：或.
【分析】分和两种情讨论，由题意，结合对数函数的单调性列方程，求解即可.
9．【答案】
【知识点】函数的奇偶性
【解析】【解答】解：当时，，则，
因为是奇函数，所以，则.
故答案为：.
【分析】由题意，利用奇函数的对称性求解即可.
10．【答案】
【知识点】复合函数的单调性；对数型复合函数的图象与性质
【解析】【解答】解：要使函数有意义，则，解得，
即函数的定义域为，
令，易知t在上单调递增，在上单调递减，
在定义域上为增函数，
由复合函数的单调性可知的单调递减区间是：．
故答案为：．
【分析】先求函数的定义域，再根据对数型复合函数的单调性求解即可．
11．【答案】
【知识点】函数的奇偶性；不等式的解集
【解析】【解答】解：由题意，作出函数在上的图象，如图所示：
不等式 ，即或，解得.
故答案为：.
【分析】根据函数为偶函数，以及上的图像，作出函数在上的图象，不等式转化为或，数形结合写出不等式的解集即可.
12．【答案】
【知识点】函数的零点与方程根的关系
【解析】【解答】解：设，满足，则，
因为、关于原点对称，所以，由题意，
即，即，
则函数的“奇点对”组数可转化为方程的正数解的个数，
解得，，即方程有个正数解，
即函数的“奇点对”组数为个.
故答案为：.
【分析】设，根据、关于原点对称 ，求得点B的坐标，再根据函数“奇点对”的概念可转化为方程的正数解的个数.
13．【答案】C
【知识点】同一函数的判定
【解析】【解答】解：A、的定义域是，的定义域是，不是相同函数，故A不符合；
B、的定义域是，的定义域是，不是相同函数，故B不符合；
C、，定义域、值域、和对应关系完全相同，是相同函数，故C符合；
D、的定义域是，的定义域是，不是相同函数，故D不符合.
故答案为：C.
【分析】根据同一函数的定义逐项判断即可.
14．【答案】A
【知识点】函数的奇偶性；指数函数的图象与性质；对数函数的图象与性质；幂函数的图象与性质
【解析】【解答】解：A、设定义域为，满足，即是奇函数；因为为增函数，所以为减函数，故A符合；
B、设定义域为，，即为奇函数；
函数在区间上单调递增，则该函数在其定义域内不是减函数，故C不符合；
CD、 由对数函数和指数函数的性质可知和均不是奇函数，故CD不符合.
故答案为：A.
【分析】求函数的定义域，结合函数奇函数的定义，以及单调性判断即可.
15．【答案】B
【知识点】函数的值域；函数单调性的判断与证明；函数单调性的性质；函数的值
【解析】【解答】解：A、由表可得：，，故A错误；
B、由表易知函数的值域是，故B正确；
C、 由表得的值域是，不是，故C错误；
D、在区间上不是单调递增，如：，但是，故D错误.
故答案为：B.
【分析】根据表直接求值即可判断A；由表易知函数的值域即可判断BC；由表，结合函数的单调性定义即可判断D.
16．【答案】D
【知识点】指数函数的图象与性质；指数函数的单调性与特殊点
【解析】【解答】解：函数，
当时，函数在上单调递减，故AB不符合；
当时，函数在上单调递增，故C不符合.
故答案为：D.
【分析】分情况去绝对值，可得分段函数，根据指数函数单调性，结合图象判断即可.
17．【答案】（1）解：解不等式，可得，即集合，
解不等式，可得，即集合，
则；
（2）解：由（1）可得或，
若，则或，解得或，
则实数a的取值范围是.
【知识点】集合间关系的判断；并集及其运算
【解析】【分析】（1）分别求一元二次不等式和指数不等式求得集合，再根据集合的并集运算求即可；
（2）由（1）根据集合的补集求得，再根据列不等式求的取值范围即可.
（1）因为，，
，解得.
，解得.
所以，．
所以．
（2）因为或，
又，，
所以或，解得或，
所以实数a的取值范围是．
18．【答案】（1）解：由题意可得：为方程的两个根，
则，，，解得，；
（2）解：函数开口向下，对称轴为，在区间上单调递增，则，解得，
由（1）不等式可化为，
因为函数在上单调递增，所以，解得，
则不等式的解集为.
【知识点】指数函数的单调性与特殊点；一元二次不等式及其解法；一元二次方程的根与系数的关系
【解析】【分析】（1）由题意可得为方程的两个根，利用韦达定理列式求解即可；
（2）易知函数的开口方向和对称轴，由条件结合二次函数单调性性质可得，再利用指数函数的单调性化简需求解的不等式，结合二次不等式解法求解即可．
（1）因为不等式的解集为
所以为方程的两个根，
所以，，，
所以，；
（2）因为函数在区间上递增，
所以，所以，
由（1）不等式可化为，
因为函数，在上单调递增，
所以，解得，
所以不等式的解集为.
19．【答案】（1）证明：，且，
则，
因为，所以，，，所以，即，
则函数在上是增函数；
（2）解：，且，
由（1）知，，
因为，所以，，，所以，
即，所以函数在上是减函数，
则函数在上单调递减，在上单调递增，且，，，
故当时，，
若方程有解，则，
故实数取值范围为.
【知识点】函数单调性的判断与证明；函数的零点与方程根的关系
【解析】【分析】（1）利用函数单调性的定义证明函数在上的单调性即可；
（2）利用函数单调性的定义、判断函数在上的单调性，利用函数的单调性求出函数在上的值域，实数的取值范围即为函数在上的值域，求解即可.
（1）增函数，证明如下，
任取，设，
，
因为，所以，，，所以，
即，所以函数在上是增函数.
（2）任取，设，
由（1）知，，
因为，所以，，，所以，
即，所以函数在上是减函数，
故函数在上单调递减，在上单调递增，
，，，
故当时，，
若方程有解，则，
所以实数取值范围为.
20．【答案】（1）解：每生产（百套）的销售额（万元）满足：，
生产1000套此种品牌运动装即，代入，可得（万元），
已知购买生产与销售权花费为2万元，每生产1百套这种品牌运动装的成本为1万元，
生产1000套，成本为（万元），利润为（万元），
因此生产1000套此种品牌运动装可获得利润3.1万元；
（2）解：当时，利润，
图像开口向下，对称轴为，
当时，（万元），
当时，利润，
（万元），当且仅当，即时等号成立，
因为，所以当，即生产700套时，利润最大，最大利润为4万元，
故生产700套此种品牌运动装利润最大，最大利润为4万元.
【知识点】基本不等式在最值问题中的应用；二次函数模型
【解析】【分析】（1）根据每生产（百套）的销售额（万元），求时，再根据已知条件及关系式求解即可；
（2）利用二次函数的性质以及基本不等式分别求函数的最值，比较即可.
（1）每生产（百套）的销售额（万元）满足：，
生产1000套此种品牌运动装即，代入，可得（万元），
已知购买生产与销售权花费为2万元，每生产1百套这种品牌运动装的成本为1万元，
生产1000套，成本为（万元），故利润为（万元），
因此生产1000套此种品牌运动装可获得利润3.1万元.
（2）当时，利润，
对于二次函数，图像开口向下，对称轴为，
当时，（万元），
当时，利润，
根据基本不等式可知（万元）
当且仅当，即时等号成立，
因为，所以当，即生产700套时，利润最大，最大利润为4万元.
因此，生产700套此种品牌运动装利润最大，最大利润为4万元.
21．【答案】（1）解：函数的定义域为，
满足，
则函数为偶函数；
（2）解：当时，；
当时，；
当或时，；
当或时，，
则，
图象如图所示：
（3）解：当时，；当时，，
因为函数为偶函数，所以，
关于的不等式恒成立，
令，即不等式在恒成立，
令对称轴为，且，则当时，，，
因为，所以，
故实数的取值范围为.
【知识点】函数的最大（小）值；函数的奇偶性；函数的图象；函数恒成立问题
【解析】【分析】（1）先求函数的定义域，再利用奇偶性的定义判断即可；
（2）分情况化简解析式，再根据解析式画图象即可；
（3） 令，即不等式在恒成立，令，求对称轴 ，分离参数，求函数最值即可.
（1）定义域为，关于原点对称，
又，则，
故函数为偶函数；
（2）因时；时；
或时；或时，
则，
图象如图：
（3）时，；时，，
又为偶函数，则，
因为关于的不等式恒成立，
令，即不等式在恒成立.
因对称轴为，且，
则当时，，所以，
又，所以，
故实数的取值范围为.
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