2025-2026学年青岛版七年级数学下册9.1 认识二元一次方程组 课件(共21张PPT)

(共21张PPT)
青岛版七年级数学下册
第九章 二元一次方程组
9.1 认识二元一次方程组
1.认识二元一次方程和二元一次方程组.
2.了解二元一次方程的解和二元一次方程组的解，会求二元一次方程的解.
情 境 导 入
9.1 认识二元一次方程组
每张成人票5元，每张儿童票3元.
昨天，我们8个人去红山公园玩，买门票花了34元.
他们到底去了几个成人、几个儿童呢？
小明
小华
新 课 探 究
9.1 认识二元一次方程组
探究新知
分析等量关系
8个人去红山公园玩，
买门票花了34元.
每张成人票5元，
每张儿童票3元.
成人人数＋儿童人数＝8
成人票款＋儿童票款＝34
通过以上信息你能找出几个等量关系？
单击此处添加标题文本内容
新课探究
情境导入
课堂小结
成人人数＋儿童人数＝8
成人票款＋儿童票款＝34
解：设成人的人数为x，儿童的人数为y.
x+y=8
5x+3y=34
你能用数学符号将两个等式表示出来吗？
列出方程
单击此处添加标题文本内容
新课探究
情境导入
课堂小结
x+y=8
5x+3y=34
这两个式子都有哪些共同点？
整式方程；
未知数个数为2；
含有未知数项的次数为1.
像这样，两边都是整式，含有两个未知数，并且所含未知数的项都是一次的方程，叫作二元一次方程.
新课探究
情境导入
课堂小结
（1）x=6 , y=2 适合方程 x+y=8 吗 你还能找到其他x , y的值适合方程 x+y=8 吗
适合，
x=5 , y=3；
x=4 , y=4；
x=7 , y=1等
（2）你能找到x , y的值适合方程 5x+3y=34 吗
x=5 , y=3；
x=2 , y=8.
像这样，满足二元一次方程的一组未知数的值,叫作这个二元一次方程的一个解.
例如: x=6 , y=2 是方程x+y=8 的一个解,记作
x=6，
y=2.
单击此处添加标题文本内容
新课探究
情境导入
课堂小结
方程 x+y＝8 和 5x+3y=34中，x的含义相同吗？y呢？
相同，x代表成人的人数，y代表儿童的人数.
x，y的含义分别相同,因而x,y必须同时满足方程 x+y=8 和5x+3y=34 ，把他们联立起来，得
一般地，由几个一次方程联立的一组方程，叫作一次方程组，含有两个未知数的一次方程组，叫作二元一次方程组.
x+y=8,
5x+3y=34.
注意：方程组各方程中同一字母必须代表同一个量.
新课探究
情境导入
课堂小结
（3）你能找到一组x, y值，同时适合x+y=8 和5x+3y=34 吗
x=5，y=3.
二元一次方程组中各个方程的公共解，叫作这个二元一次方程组的解.求方程组的解的过程，叫作解方程组.
例如: 就是二元一次方程组 的解.
x=5,
y=3,
x+y=8,
5x+3y=34,
（1）概念：一个方程含有　　　个未知数，且含有未知数的式子都是整式，含有未知数的项的次数都是　　　，像这样的方程叫作二元一次方程.
（2）要点：①含有两个未知数，即未知数的系数不能为0；②含有未知数的式子必须是整式；③含有未知数的项的次数都是1.
两　
1
知识点1
（1）概念：一个方程组中含有两个未知数，且含有未知数的式子都是整式，含有未知数的项的次数都是　　　，一共有　　　个方程，像这样的方程组叫作二元一次方程组.
（2）要点：①一共有两个方程；②方程组中共含有两个未知数；③含有未知数的式子必须是整式；④所含未知数的项的次数都是1.
知识点 2
1　
两
（1）一般地，使二元一次方程两边的值　　　　的两个未知数的 ，叫作二元一次方程的解.
（2）注意：一个二元一次方程有　　　　个解.
知识点 3
相等　　
值
无数
单击此处添加标题文本内容
新课探究
情境导入
课堂小结
1．下列方程中,哪些是二元一次方程？
（3）3pq=-8 （4）2y2-6y=1
（5）5(x-y)+2(2x-3y)=4 （6）7x+2=3
（1）
（2）
课堂练习
单击此处添加标题文本内容
新课探究
情境导入
课堂小结
C
x+2y=10,
y=2x
2．二元一次方程组 的解是（ ）
A.
B.
C.
D.
x=4,
y=3.
x=3,
y=6.
x=2,
y=4.
x=4,
y=2.
单击此处添加标题文本内容
新课探究
情境导入
课堂小结
3．甲种物品每个4千克，乙种物品每个7千克.
现有甲种物品x个，乙种物品y个，共76千克.
（1）列出关于x，y的二元一次方程__________;
（2）若x=12，则y=____;
（3）若乙种物品有8个，则甲种物品有_____个.
4x+7y=76
4
5
单击此处添加标题文本内容
新课探究
情境导入
课堂小结
解：设长方形的长为x厘米,宽为y厘米,则有
4．用14厘米长的铁丝围成一个长比宽多3厘米的长方形.根据以上信息你能列一个二元一次方程组吗？
x-y=3,
2(x+y)=14.
课 堂 小 结
通过本节课的学习
1.你掌握了哪些知识？
2.你学会了哪些解题方法？
3.你运用了哪些数学思想？
4.你总结了哪些学习经验？
5.还有什么感悟和思考？
9.1 认识二元一次方程组
单击此处添加标题文本内容
情境导入
课堂小结
新课探究
2．一般而言，由几个一次方程联立的一组方程，叫作一次方程组.含有两个未知数的一次方程组,叫作二元一次方程组.
4．二元一次方程组中各个方程的公共解，叫作这个二元一次方程组的解．
（二元一次方程有无数个解）
1．两边都是整式，含有两个未知数,并且含未知数的项都是一次的方程，叫作二元一次方程.
3．满足二元一次方程的一组未知数的值，叫作这个二元一次方程的一个解．
5.求方程的解的过程，叫作解方程组.
完成课后对应的习题
THANK YOU