2025-2026学年青岛版七年级数学下册9.2 第1课时 解二元一次方程组（1） 课件(共21张PPT)

(共21张PPT)
青岛版七年级数学下册
第九章 二元 一次方程组
9.2 解二元一次方程组
第1课时 解二元一次方程组（1）
1.掌握代入消元法，能解二元一次方程组.
2.了解解二元一次方程组时的消元思想，“化未知为已知”的化归思想.
情 境 导 入
9.2 解二元一次方程组
第1课时 解二元一次方程组（1）
雄伟的长城是中华民族的象征．据有关资料，长城西起嘉峪关，东至辽东虎山，全长约7300千米，其中西段从嘉峪关到山海关，东段从山海关到辽东虎山，西段比东段长约6100千米．长城的东、西段各长多少千米.
解：设东段长为x千米，则西段长为（x+6100）千米
列方程为 x+(x+6100)=7300
新 课 探 究
9.2 解二元一次方程组
第1课时 解二元一次方程组（1）
如果设长城东段的长为x千米，西段的长为y千米，那么长城的全长为________千米，西段比东段长 _______千米.
根据等量关系：东段的长+西段的长=7300千米，
列方程： .
根据等量关系：西段的长-东段的长=6100千米，
列方程： .
(x+y)
(y-x)
x + y =7300
y - x =6100
得方程组
x+y=7300,
y-x=6100.
如何求该方程组的解？
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课堂小结
解方程组
x+x-2=2，
把①代入②
(一元一次方程)
x=2，
代入②
y=0.
所以方程组的解为
消去二元一次方程组中的一个未知数，就把二元一次方程组转化成一元一次方程.这种将未知数的个数由多转化为少的思想叫作消元思想.
解题思路——消元思想
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课堂小结
解方程组
解：由①，得x=10-y, ③
把③代入，得10-y,
解得y=2.
把y=2代入③，得x=8.
所以，原方程组的解为
代入消元法：将二元一次方程组中的一个方程的某一个未知数，用含有另一个未知数的代数式表示出来，然后将它代入另一个方程中，从而消去一个未知数，就可以将二元一次方程组转化为一元一次方程求解，这种解方程组的方法叫作代入消元法.
代入消元法
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课堂小结
用代入消元法解二元一次方程组的步骤
3x=1-2y, ①
5x-4y=31. ②
解方程组
解：由①，得x=. ③
将③代入②，得5×-4y=31,
解这个一元一次方程，得y=-4.
将y=-4代入③，得x=3.
1.求代数式：从方程组中选出一个系数比较简单的方程进行变形，写出用一个未知数表示另一个未知数的代数式.
2.代入消元：即把代数式代入另一个方程，得到一个一元一次方程，解之求出一个未知数的值.
3.回代求解：把求得的值代入代数式求出另一个未知数的值.
4.写出解：用大括号表示两未知数的值，得出方程组的解.
x=3,
y=-4.
所以
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解方程组
x + y =7300,
y - x =6100.
①
②
由②，得 y=6100+x, ③
把③代入①，得x+(6100+x)=7300.
解得 x=600.
将x=600代入方程②，得y=6700.
所以方程组的解为
长城的东、西段各长多少千米.
问题解决
解：
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【例题1】解方程组:
解：
由①，得y=3x-5, ③
把③代入②，得解得x=9.2 .
把代入③，得y=22.6 .
所以原方程组的解为
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【例题2】已知是二元一次方程组的解，求2m-n的值.
解：
将代入方程组得
由①，得n=8-2m. ③
把③代入②，得2(8-2m)-m=1，解得m=3.
把m=3代入③，得n=2.
所以2m-n=4.
示例：已知x+y=1，
（1）用含x的代数式表示y，则y=　　　　；
（2）用含y的代数式表示x，则x=　　　　.
知识点 1
1-x　
1-y
二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，那么就可以把二元一次方程组转化为我们熟悉的　　　　一次方程.我们可以先求出一个未知数，然后再求另一个未知数.这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫作消元思想.
知识点 2
一元
（1）代入消元法：把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现　　　　，进而求得这个二元一次方程组的解，这种解二元一次方程组的方法叫作代入消元法，简称代入法.
（2）代入法的解题步骤：
①变：选一个系数比较简单的方程进行变形，变成y=ax+b（或x=ay+b）的形式；
②代：将y=ax+b（或x=ay+b）代入另一个方程，消去一个未知数，得到一个一元一次方程；
知识点 3
消元
③解：解②中得到的一元一次方程，求出x（或y）的值；
④回代：将x（或y）的值代入方程组中的任意一个方程（y=ax+b或x=ay+b），求出另一个未知数；
⑤联：将求得的两个未知数的值用“｛”联立起来，就是原方程组的解.
1.（人教7下P93）已知2x-y=3，
（1）用含y的代数式表示x，则x=　　　　；
（2）用含x的代数式表示y，则y=　　　　.
　
2x-3
2.【例4】已知钢笔每支5元，圆珠笔每支2元，小明用16元钱买了这两种笔共5支，小明买钢笔和圆珠笔各多少支？
解：设小明买钢笔x支，买圆珠笔y支.
根据题意列出方程组得解得
答：小明买钢笔2支，买圆珠笔3支.
★3. （运算能力）某治污公司决定购买污水处理设备，现有A，B两种型号的设备，已知购买1台A型号设备比购买1台B型号设备多2万元，购买2台A型号设备比购买3台B型号设备少6万元.求A，B两种型号设备的单价.
0.45
解：设A型号设备每台x万元，B型号设备每台y万元，
根据题意得解得
答：A，B两种型号设备的单价分别为12万元，10万元.
课 堂 小 结
通过本节课的学习
1.你掌握了哪些知识？
2.你学会了哪些解题方法？
3.你运用了哪些数学思想？
4.你总结了哪些学习经验？
5.还有什么感悟和思考？
9.2 解二元一次方程组
第1课时 解二元一次方程组（1）
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2.代入消元法：
消去二元一次方程组中的一个未知数，转化为一元一次方程，先求出一个未知数，再求另一个未知数.这种将未知数的个数由多化少、逐一求解的思想称为消元思想.
1.消元思想：
将二元一次方程组中的一个方程的某一个未知数，用含有另一个未知数的代数式表示出来，然后将它代入另一个方程中，从而消去一个未知数，就可以将二元一次方程组转化为一元一次方程求解，这种解方程组的方法叫作代入消元法.
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