2025-2026学年青岛版七年级数学下册9.2 第3课时 解二元一次方程组（3） 课件(共20张PPT)
文档属性
| 名称 | 2025-2026学年青岛版七年级数学下册9.2 第3课时 解二元一次方程组（3） 课件(共20张PPT) |
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| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 464.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 青岛版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-02-24 00:00:00 | ||
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文档简介
(共20张PPT)
青岛版七年级数学下册
第九章 二元一次方程组
9.2 解二元一次方程组
第3课时 解二元一次方程组（3）
情 境 导 入
9.2 解二元一次方程组
第3课时 解二元一次方程组（3）
消元的基本思路:
二元
一元
消元的方法：代入消元法、加减消元法
解二元一次方程组的总体思想
新 课 探 究
9.2 解二元一次方程组
第3课时 解二元一次方程组（3）
典例精讲
类型一：解未知数系数含1或-1的方程组
例1.解方程组：
x+y=5，
3x-y=3.
解：
①
②
①+②，得
4x=8.
解得x=2.
将x=2代入①，得
y=3.
所以原方程组的解为
x=2,
y=3.
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新课探究
情境导入
课堂小结
典例精讲
类型二：解同一未知数的系数互为倍数关系的方程组
例2.解方程组：
x+2y=11,
6x+y=22.
①
②
解：
②×2，得
12x+2y=44.
11x=33.
将x=3代入②，得
y=4.
所以原方程组的解为
x=3，
y=4.
③
③－①，得
解得x=3.
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新课探究
情境导入
课堂小结
典例精讲
类型三：不解方程组求代数式的值
例3. 若x,y满足方程组
3x+5y=10,
5x+3y=12，
则x-y的值等于_____.
①
②
解：
②－①，得
2x－2y=2,
x－y=1.
新课探究
情境导入
课堂小结
典例精讲
类型四：已知方程组的解或同解方程组中字母系数的求法
2x+y= -2,
3x-y=12,
ax+by=-4,
ax-by= 8
解：
得
x=2,
y=-6.
将
x=2,
y=-6
代入
中，得
例4.已知方程组 和方程组 的解相同，求a,b的值。
2x+y=-2,
ax+by=-4
3x-y=12,
ax-by=8
2a-6b=-4,
2a+6b= 8,
解得
a=1,
b=1.
解方程组
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新课探究
情境导入
课堂小结
代入消元法
主要步骤是：将含一个未知数表示另一个未知数的代数式，代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程。
新课探究
情境导入
课堂小结
加减消元法
当二元一次方程组的两个方程中同一个未知数的系数相反或相等时，将两个二元一次方程相加或相减消去一个未知数，就可以将二元一次方程组转化为一元一次方程求解.这种解方程组的方法叫作加减消元法.
在什么时候用加法，什么时候用减法呢？
当未知数的系数相反时用加法，
未知数的系数相同时用减法
1.人教7下P97，教材新增）《九章算术》中记载：今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两.问牛、羊各直金几何？意思
是：假设5头牛、2只羊，共值金10两；2头牛、5只羊，共值金8两.那么每头牛、每只羊分别值金多少两？
解：设每头牛值金x两，每只羊值金y两，
由题意得，解得.
答：每头牛值金两，每只羊值金两.
★2. （人教7下P98，教材新增）（运算能力）周末，王芳到菜市场帮妈妈买鲈鱼和茄子.已知鲈鱼每千克35元，茄子每千克6元，王芳买的茄子比鲈鱼多0.5 kg，共花费44元.她买了鲈鱼和茄子各多少千克？
0.45
解：设她买了鲈鱼x千克，茄子y千克，
由题意得，解得.
答：她买了鲈鱼1千克，茄子1.5千克.
3.（人教7下P94，教材新增）快递员把货物送到客户手中称为送件，帮客户寄出货物称为揽件.某快递员星期一的送件数和揽件数分别为120件和45件，报酬为270元；他星期二的送件数和揽件数分别为90件和25件，报酬为185元.如果这名快递员每送一件和每揽一件货物的报酬分别相同，他每送一件和每揽一件的报酬各是多少元？
解：设这名快递员每送一件的报酬是x元，每揽一件的报酬是y元，
根据题意得，解得.
答：这名快递员每送一件的报酬是1.5元，每揽一件的报酬是2元.
★4. （人教7下P100，教材新增）（运算能力）为举办“我和我的祖国”文艺会演，学校为七年级（1）班表演诗朗诵的5名男生和3名女生租用演出服的总费用是190元；为七年级（2）班表演小合唱的11名男生和12名女生租用演出服的总费用是580元.如果每套男、女生演出服的租用费分别相同，每套男、女生演出服的租用费各是多少钱？
0.50
解：设每套男生演出服的租用费是x元，每套女生演出服的租用费是y元，
根据题意得，解得.
答：每套男生演出服的租用费是20元，每套女生演出服的租用费是30元.
5.（人教7下P99、北师8上P133）一条船顺流航行，每小时行20 km，逆流航行，每小时行16 km.船在静水中的平均速度与水流速度分别是多少？
解：设船在静水中的平均速度是x千米/时，水流速度是y千米/时，
根据题意，得，解得.
答：船在静水中的平均速度是18千米/时，水流速度是2千米/时.
★6. （人教7下P100，教材新增、北师8上P115）（2024荆门模拟）《孙子算经》中有这样一道题：今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一尺，问几何.意思是：用一根绳子去量一根木头，绳子剩余4.5尺，将绳子对折再量木头，木头剩余1尺，问木头长多少尺.
0.40
解：设木头长x尺，绳子长y尺，
由题意得，解得.
答：木头长6.5尺.
★7. （人教7下P98，教材新增）（运算能力）周末，王芳到菜市场帮妈妈买鲈鱼和茄子.已知鲈鱼每千克35元，茄子每千克6元，王芳买的茄子比鲈鱼多0.5 kg，共花费44元.她买了鲈鱼和茄子各多少千克？
0.45
解：设她买了鲈鱼x千克，茄子y千克，
由题意得，解得.
答：她买了鲈鱼1千克，茄子1.5千克.
课 堂 小 结
通过本节课的学习
1.你掌握了哪些知识？
2.你学会了哪些解题方法？
3.你运用了哪些数学思想？
4.你总结了哪些学习经验？
5.还有什么感悟和思考？
9.2 解二元一次方程组
第3课时 解二元一次方程组（3）
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情境导入
课堂小结
新课探究
1.解未知数系数含1或-1的方程组
2.解同一未知数的系数互为倍数关系的方程组
3.不解方程组求代数式的值
4.已知方程组的解或同解方程组中字母系数的求法
方法：代入消元法，加减消元法
方法：先找到最小公倍数，再加减消元
方法：整体法
方法：将易求的方程重组，求出解再代入
完成课后对应的习题
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第九章 二元一次方程组
9.2 解二元一次方程组
第3课时 解二元一次方程组（3）
情 境 导 入
9.2 解二元一次方程组
第3课时 解二元一次方程组（3）
消元的基本思路:
二元
一元
消元的方法：代入消元法、加减消元法
解二元一次方程组的总体思想
新 课 探 究
9.2 解二元一次方程组
第3课时 解二元一次方程组（3）
典例精讲
类型一：解未知数系数含1或-1的方程组
例1.解方程组：
x+y=5，
3x-y=3.
解：
①
②
①+②，得
4x=8.
解得x=2.
将x=2代入①，得
y=3.
所以原方程组的解为
x=2,
y=3.
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课堂小结
典例精讲
类型二：解同一未知数的系数互为倍数关系的方程组
例2.解方程组：
x+2y=11,
6x+y=22.
①
②
解：
②×2，得
12x+2y=44.
11x=33.
将x=3代入②，得
y=4.
所以原方程组的解为
x=3，
y=4.
③
③－①，得
解得x=3.
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课堂小结
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类型三：不解方程组求代数式的值
例3. 若x,y满足方程组
3x+5y=10,
5x+3y=12，
则x-y的值等于_____.
①
②
解：
②－①，得
2x－2y=2,
x－y=1.
新课探究
情境导入
课堂小结
典例精讲
类型四：已知方程组的解或同解方程组中字母系数的求法
2x+y= -2,
3x-y=12,
ax+by=-4,
ax-by= 8
解：
得
x=2,
y=-6.
将
x=2,
y=-6
代入
中，得
例4.已知方程组 和方程组 的解相同，求a,b的值。
2x+y=-2,
ax+by=-4
3x-y=12,
ax-by=8
2a-6b=-4,
2a+6b= 8,
解得
a=1,
b=1.
解方程组
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情境导入
课堂小结
代入消元法
主要步骤是：将含一个未知数表示另一个未知数的代数式，代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程。
新课探究
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课堂小结
加减消元法
当二元一次方程组的两个方程中同一个未知数的系数相反或相等时，将两个二元一次方程相加或相减消去一个未知数，就可以将二元一次方程组转化为一元一次方程求解.这种解方程组的方法叫作加减消元法.
在什么时候用加法，什么时候用减法呢？
当未知数的系数相反时用加法，
未知数的系数相同时用减法
1.人教7下P97，教材新增）《九章算术》中记载：今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两.问牛、羊各直金几何？意思
是：假设5头牛、2只羊，共值金10两；2头牛、5只羊，共值金8两.那么每头牛、每只羊分别值金多少两？
解：设每头牛值金x两，每只羊值金y两，
由题意得，解得.
答：每头牛值金两，每只羊值金两.
★2. （人教7下P98，教材新增）（运算能力）周末，王芳到菜市场帮妈妈买鲈鱼和茄子.已知鲈鱼每千克35元，茄子每千克6元，王芳买的茄子比鲈鱼多0.5 kg，共花费44元.她买了鲈鱼和茄子各多少千克？
0.45
解：设她买了鲈鱼x千克，茄子y千克，
由题意得，解得.
答：她买了鲈鱼1千克，茄子1.5千克.
3.（人教7下P94，教材新增）快递员把货物送到客户手中称为送件，帮客户寄出货物称为揽件.某快递员星期一的送件数和揽件数分别为120件和45件，报酬为270元；他星期二的送件数和揽件数分别为90件和25件，报酬为185元.如果这名快递员每送一件和每揽一件货物的报酬分别相同，他每送一件和每揽一件的报酬各是多少元？
解：设这名快递员每送一件的报酬是x元，每揽一件的报酬是y元，
根据题意得，解得.
答：这名快递员每送一件的报酬是1.5元，每揽一件的报酬是2元.
★4. （人教7下P100，教材新增）（运算能力）为举办“我和我的祖国”文艺会演，学校为七年级（1）班表演诗朗诵的5名男生和3名女生租用演出服的总费用是190元；为七年级（2）班表演小合唱的11名男生和12名女生租用演出服的总费用是580元.如果每套男、女生演出服的租用费分别相同，每套男、女生演出服的租用费各是多少钱？
0.50
解：设每套男生演出服的租用费是x元，每套女生演出服的租用费是y元，
根据题意得，解得.
答：每套男生演出服的租用费是20元，每套女生演出服的租用费是30元.
5.（人教7下P99、北师8上P133）一条船顺流航行，每小时行20 km，逆流航行，每小时行16 km.船在静水中的平均速度与水流速度分别是多少？
解：设船在静水中的平均速度是x千米/时，水流速度是y千米/时，
根据题意，得，解得.
答：船在静水中的平均速度是18千米/时，水流速度是2千米/时.
★6. （人教7下P100，教材新增、北师8上P115）（2024荆门模拟）《孙子算经》中有这样一道题：今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一尺，问几何.意思是：用一根绳子去量一根木头，绳子剩余4.5尺，将绳子对折再量木头，木头剩余1尺，问木头长多少尺.
0.40
解：设木头长x尺，绳子长y尺，
由题意得，解得.
答：木头长6.5尺.
★7. （人教7下P98，教材新增）（运算能力）周末，王芳到菜市场帮妈妈买鲈鱼和茄子.已知鲈鱼每千克35元，茄子每千克6元，王芳买的茄子比鲈鱼多0.5 kg，共花费44元.她买了鲈鱼和茄子各多少千克？
0.45
解：设她买了鲈鱼x千克，茄子y千克，
由题意得，解得.
答：她买了鲈鱼1千克，茄子1.5千克.
课 堂 小 结
通过本节课的学习
1.你掌握了哪些知识？
2.你学会了哪些解题方法？
3.你运用了哪些数学思想？
4.你总结了哪些学习经验？
5.还有什么感悟和思考？
9.2 解二元一次方程组
第3课时 解二元一次方程组（3）
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情境导入
课堂小结
新课探究
1.解未知数系数含1或-1的方程组
2.解同一未知数的系数互为倍数关系的方程组
3.不解方程组求代数式的值
4.已知方程组的解或同解方程组中字母系数的求法
方法：代入消元法，加减消元法
方法：先找到最小公倍数，再加减消元
方法：整体法
方法：将易求的方程重组，求出解再代入
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