2025-2026学年青岛版七年级数学下册9.3 第1课时 二元一次方程组与实际问题（1） 课件(共31张PPT)

(共31张PPT)
第九章 二元一次方程组与实际问题
9.3 二元一次方程组与实际问题
第1课时 二元一次方程组与实际问题（1）
情 境 导 入
9.3 二元一次方程组与实际问题
第1课时 二元一次方程组与实际问题（1）
累死我了!
我还想多给你1包呢！
把我驮的东西给你一包多好哇！这样咱俩驮的包数就一样多了.
新 课 探 究
9.3 二元一次方程组与实际问题
第1课时 二元一次方程组与实际问题（1）
真的？！
那可不行！如果你给我1包，我驮的包数就是你的2倍了.
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列方程组解决和、差、倍、分问题
一
互动探究
问题1 牛和马的对话中，你能找到哪些等量关系？
(1) 牛驮物的包数-1=马驮物的包数+1;
(2) 牛驮物的包数+1=(马驮物的包数-1)×2.
问题2 设牛驮物x包，马驮物y包，你能根据等量关系列出二元一次方程组吗？
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问题3 你能算出牛和马各驮物多少包吗？
整理，得
①
②
①-②，得
y=5.
将y=5代入①中，得
x=7.
答：牛驮物7包，马驮物5包.
所以方程组的解为
解：
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应用二元一次方程解决实际问题的一般步骤：
归纳总结
1.审
审清题意及题目中的等量关系；
2.设
设未知数；
3.列
根据题目中的等量关系列出方程组；
4.解
解这个方程组，求出未知数的值；
写出答案.
5.答
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典例精析
例1 化肥厂往某地区发运了两批化肥，第一批装满了9节火车车厢和25辆卡车，共运走了640t;第二批装满了12节火车车厢和10辆卡车，共运走了760t.平均每节火车车厢和每辆卡车分别装运化肥多少吨？
分析：本题中的等量关系是：
第一批，9节火车车厢运货吨数+25辆卡车运货吨数=640；
第二批，12节火车车厢运货吨数+10辆卡车运货吨数=760.
1.审
审清题意及题目中的等量关系；
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答：平均每节火车车厢装运化肥60t，每辆卡车装运化肥4t.
解：设平均每节火车车厢装运化肥xt，每辆卡车装运化肥yt.
2.设
设未知数；
根据题意，得.
3.列
根据题目中的等量关系列出方程组；
解这个方程组，得
4.解
解这个方程组，求出未知数的值；
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课堂小结
练一练
古题今解
以绳测井
若将绳三折测之，绳多五尺；
若将绳四折测之，绳多一尺.
绳长、井深各几何？
用绳子测量水井的深度.如果将绳子折成三等份，一份绳长比井深多5尺；如果将绳子折成四等份，一份绳长比井深多1尺.绳长、井深各是多少尺？
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课堂小结
分析：本题中的等量关系是：
×绳长-井深=5尺；
×绳长-井深=1尺.
解：设绳长x尺, 井深y尺.
根据题意，得
解这个方程组，得
答：绳长48尺, 井深11尺.
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课堂小结
生活中，有很多需要进行配套的问题，如课桌和凳子、螺钉和螺母、电扇叶片和电机等，大家还能举出生活中配套问题的例子吗？
列方程组解决配套问题
二
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合作探究
某车间有工人660名， 生产甲、乙两种零件.已知每人每天平均生产甲种零件14个或乙种零件20个，1个甲种零件与2个乙种零件为一套.如何调配人员可使每天产的两种零件刚好配套？
问题1 找出本题中的等量关系.
(1) 生产甲种零件的人数+生产乙种零件的人数=660;
(2) 生产的甲种零件的个数×2=生产乙种零件的个数.
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问题2 适当设未知数，列出方程组，并解这个方程组.
解：设生产甲种零件的工人有x人, 生产乙种零件的工人有y人，则生产的甲种零件的个数为14x个，生产的乙种零件的个数为20y个.
根据题意，得
解这个方程组，得
答：生产甲种零件的工人有275人, 生产乙种零件的工人有385人.
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归纳总结
解决配套问题要弄清：
（1）每套产品中各部分的比例；
（2）生产各部分的工人数之和=工人总数.
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课堂小结
某车间有22名工人，每人每天可以生产1 200个螺钉或2 000个螺母. 1个螺钉需要配 2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？
练一练
分析：本题中的等量关系是：
生产螺钉的人数+生产螺母的人数=22；
螺母的总产量=螺钉的总产量的2倍；
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课堂小结
解：设安排生产螺钉的工人x名，生产螺母的工人y名.
根据题意，得
解方程组，得
答：应安排生产螺钉的工人10名，生产螺母的工人12名.
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列方程组解决行程问题
三
小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路. 假设他始终保持平路每分钟走60m，下坡路每分钟走80m，上坡路每分钟走40m，则他从家里到学校需10min，从学校到家里需15min.问：小华家离学校多远？
合作探究
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课堂小结
分析：小华到学校的路分成两段，一段为平路，一段为下坡路.
平路：60 m/min
下坡路：80 m/min
上坡路：40 m/min
走平路的时间+走下坡的时间= _________，
走上坡的时间+走平路的时间= _________．
路程=平均速度×时间
10min
15min
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课堂小结
方法一（直接设元法）
平路时间 坡路时间 总时间
上学
放学
解：设小华家到学校平路长x m，下坡长y m.
根据题意，得
解方程组，得
x+y=300+400=700(m）.
答：小明家到学校的距离为700m.
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方法二（简接设元法）
平路 距离 坡路距离
上学
放学
解：设小华下坡路所花时间为xmin,上坡路所花时间为ymin.
根据题意，得
解方程组，得
答：小明家到学校的距离为700m.
故平路距离：60×（10-5）=300（m），
坡路距离：80×5=400（m）.
300+400=700(m）.
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典例精析
例2 小明为了测得火车过桥时的速度和火车的长度，在一铁路桥旁进行观察，火车从开始上桥到完全过桥共用1min,整列火车完全在桥上的时间为40s.已知桥长1500m，你能根据小明测得的数据求出火车的速度和长度吗
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桥长
车长
+
列车从车头上桥，到车尾离开，所走过的路程是桥长+车长.
所走路程=
列车从车头上桥，到车尾离开，所走过的路程是什么？
分析
列车过桥问题研究的是速度、路程和时间的关系
列车从车尾上桥，到车头离开，所走过的路程是什么？
桥长
车长
—
所走路程=
列车从车尾上桥，到车头离开，所走过的路程是桥长-车长.
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分析
1500+y=60x.
1500-y=40x.
1500m
ym
60xm
1500m
ym
40xm
若设火车的速度为xm/s,火车的长度为ym,用线段表示大桥和火车的长度,如下示意图:
火车1min内所行路程=桥长+火车长
火车40s内所行路程=桥长-火车长
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课堂小结
解：设火车的速度为xm/s,火车的长度为ym,
根据题意，得
解这个方程组，得
答：火车的速度为30m/s，火车的长度为300m。
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当堂练习
1.有大小两种货车，2辆大车与3辆小车一次可以运货15.5吨；5辆大车与6辆小车一次可以运货35吨.3辆大车与5辆小车一次可以运货多少吨？
解：设1辆大车一次运货x吨，1辆小车一次运货y吨， 根据题意，得
解方程组，得
故 3x+5y=3×4+5×2.5=24.5(吨).
答：3辆大车与5辆小车一次可以运货24.5吨.
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课堂小结
2.一个工厂共42名工人，每个工人平均每小时生产圆形铁片120片或长方形铁片80片.已知两片圆形铁片与一片长方形铁片可以组成一个圆柱形密封的铁桶.你认为如何安排工人的生产，才能使每天生产的铁片正好配套
解：设安排生产圆形铁片的工人x名，生产长方形铁片的工人y名.
根据题意，得
解方程组得
答：应安排生产圆形铁片的工人24名，生产长方形铁片的工人18名.
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课堂小结
3.A，B两地相距36千米.甲从A地出发步行到B地,乙从B地出发步行到A地.两人同时出发,4小时相遇,6小时后 ,甲所余路程为乙所余路程的2倍,求两人的速度.
解:设甲、乙两人的速度分别为x千米/时和y千米/时.
根据题意，得
解得
答：甲的速度为4千米/时，乙的速度为5千米/时.
解得
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课堂小结
二元一次方程组的应用
和差倍分问题
配套问题
行程问题
列
解
检验作答
审
设
应用
步骤
课 堂 小 结
通过本节课的学习
1.你掌握了哪些知识？
2.你学会了哪些解题方法？
3.你运用了哪些数学思想？
4.你总结了哪些学习经验？
5.还有什么感悟和思考？
9.3 二元一次方程组与实际问题
第1课时 二元一次方程组与实际问题（1）
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新课探究
归纳总结
实际问题
设未知数、找等量关系、列方程（组）
数学问题
方程（组）
解方程（组）
实际问题
的答案
方程（组）的解
THANK YOU