2025-2026学年青岛版七年级数学下册9.3 第2课时 二元一次方程组与实际问题（2）课件(共22张PPT)

(共22张PPT)
青岛版七年级数学下册
第九章 二元一次方程组
9.3 二元一次方程组与实际问题
第2课时 二元一次方程组与实际问题（2）
情 境 导 入
9.3 二元一次方程组与实际问题
第2课时 二元一次方程组与实际问题（2）
(1)某工厂去年的总产值是x万元，今年的总产值比去年增加了20%，则今年的总产值是 万元；
(2)若该厂去年的总支出为y万元，今年的总支出比去年减少了10%，则今年的总支出是 万元；
(3)若该厂今年的利润为780万元，那么由(1)，(2)可得方程
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.
(1+20%) x
(1-10%) y
(1+20%) x- (1-10%) y=780
【特别提醒】解增降率问题常用的关系式为a(1±x)=b(其中a表示基数，x表示增降率，b表示目标数，增时为加，降时为减).
新 课 探 究
9.3 二元一次方程组与实际问题
第2课时 二元一次方程组与实际问题（2）
寄宿学生人数 走读学生人数 学生总人数
去年 x y
今年
设该校去年有寄宿学生x名，走读学生y名．
(1+8％)x
(1-4％)y
4000 ×(1+3.5％)
4000
【例1】学校去年有学生4000名，今年比去年增加3.5％,其中寄宿学生增加了8％,走读学生减少了4％.问该校去年有寄宿学生与走读学生各多少名.
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课堂小结
【例1】学校去年有学生4000名，今年比去年增加3.5％,其中寄宿学生增加了8％,走读学生减少了4％.问该校去年有寄宿学生与走读学生各多少名.
等量关系：
去年寄宿学生人数＋去年走读学生人数＝4000，
今年寄宿学生人数＋今年走读学生人数＝4000×(1+3.5％)．
分析：设该校去年有寄宿学生x名，走读学生y名．
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课堂小结
x +y=4000,
(1+8%)x +(1-4%)y=4000×(1+3.5%).
x=2500,
y=1500.
解得
答：该校去年有寄宿学生2500名，走读学生1500名．
【例1】学校去年有学生4000名，今年比去年增加3.5％,其中寄宿学生增加了8％,走读学生减少了4％.问该校去年有寄宿学生与走读学生各多少名.
解：设该校去年有寄宿学生x名，走读学生y名．
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课堂小结
【例2】果园要将一批水果运往某地，打算租用某汽车运输公司的甲、乙两种货车，已知过去两次租用这两种货车的信息如下表所示：
第一次 第二次
甲种货车车辆数/辆 2 5
乙种货车车辆数/辆 3 6
累计运货量/吨 15.5 35
现在打算租用该公司3辆甲种货车和5辆乙种货车，可一次刚好运完这批水果.如果每吨运费为30元，那么果园应付运费多少元？
等量关系式：
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课堂小结
解：设甲、乙两种货车每辆每次分别客运水果x吨、y吨.
根据题意，得
解这个方程组，得
这次运水果所需运费为30×(4×3+2.5×5)=735（元）.
答：果园应付运费735元.
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课堂小结
分析：设购进x元的甲种货物,购进 y元的乙种货物.
甲 乙 总钱数/元
进货钱数 x y
获得利润
10%x
11%y
30000
3150
1．某公司用30000元购进甲、乙两种货物.货物卖出后，甲种货物获利10%,乙种货物获利11%,共得利润3150元，问：两种货物各进多少钱的货
等量关系：
甲种货物进货钱数+乙种货物进货钱数=总货款；
甲种货物获的利润+乙种货物获的利润=总利润.
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课堂小结
x +y=30000,
10%x + 11%y=3150.
解：设购进x元的甲种货物,购进 y元的乙种货物.
x=15000,
y=15000.
解得
答：购进15000元的甲种货物,购进15000元的乙种货物.
由题意，得
经检验，方程组的解符合题意.
1．某公司用30000元购进甲乙两种货物.货物卖出后,甲种
货物获利10%,乙种货物获利11%,共得利润3150元,问两种
货物各进多少钱的货
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2.某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，购买了黑、白两种颜色的文化衫共140件，进行手绘设计后出售，所获利润全部捐给山区困难孩子，每件文化衫的批发价和零售价如下表：
批发价（元） 零售价（元）
黑色文化衫 10 25
白色文化衫 8 20
假设文化衫全部售出，共获利1860元，求黑、白两种文化衫各多少件.
白衬衫件数+黑衬衫件数=140；
白衬衫售出获利+黑衬衫售出获利=1860.
等量关系式：
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课堂小结
解：依题意，得
解得
答：黑色文化衫60件，白色文化衫80件.
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课堂小结
据几何图形列二元一次方程组
学校为了提高绿化品位，美化环境，准备将一块周长为76m的长方形草地，设计分成长和宽分别相等的9块小长方形，（放置位置如图所示），种上各种花卉．经市场预测，绿化每平方米造价约为108元．
（1）求每一个小长方形的长和宽．
（2）请计算完成这项绿化工程预计投入资金多少元？
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课堂小结
解：(1)设小长方形的宽为x米，长为y米。
由题意，得
解得
答:每个小长方形的长和宽分别是10米、4米.
(2)10x4x9x108=38880(元).
答:完成这项绿化工程预计投入资金为38880元.
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课堂小结
检测
1．“欢乐购”元旦促销活动即将到来，小芳的妈妈计划花费1000元，全部用来购买价格分别为80元和120元的两种商品若干件，则可供小芳妈妈选择的购买方案有（ ）
A．4种 B．5种 C．6种 D．7种
解析：设购买80元的商品数量为x，购买120元的商品数量为y，
依题意，得80x+120y=1000，整理，得y=.
因为x是正整数，
所以当x=2时，y=7；
当x=5时，y=5；
当x=8时，y=3；
当x=11时，y=1,即有4种购买方案.故选A.
A
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课堂小结
2．母亲节来临，小明去花店为妈妈准备节日礼物．已知康乃馨每支2元，百合每支3元．小明将30元钱全部用于购买这两种花（两种花都买），小明的购买方案共有（　　）
A．3种 B．4种 C．5种 D．6种
解析:设购买x支康乃馨，y支百合，
依题意，得2x+3y=30，所以y=10-x.
因为x,y均为正整数，
所以
所以小明共有4种购买方案.故选B.
B
3.（人教7下P105，教材新增）如图，学校规划在一块长18 m、宽13 m的长方形场地ABCD上，分别设计与AD，AB平行的横向和纵向通道，其余部分铺上草皮.如果通道的宽度相等，六块草坪的形状、大小相同，其中一块草坪的两边AM∶AN=8∶9，那么通道的宽是多少？
解：设通道的宽是x m，AM=8y m，
∵AM∶AN=8∶9，∴AN=9y m，
由题意得，解得.
答：通道的宽是1 m.
4. 人教7下P103，教材新增）如图，3×3的格子内填写了一些数和代数式.为了使格子的各行、各列及对角线上三个数之和均相等，x，y各应取什么值？
2x 3 2
x+2y -3
4y
解：由题意得，
化简得，解得.
答：x应取-1，y应取1.
5.（数学文化）（2025南京模拟改编）我国古代夏禹时期的“洛书”，就是一个三阶“幻方”（各行、各列及对角线上三个数字之和相等）.如图，在显示部分数据的新“幻方”中，根据寻找出的关系，求y|x|的值.
解：根据题意得，
解得，
∴y|x|=（-6）|-2|=36.
课 堂 小 结
通过本节课的学习
1.你掌握了哪些知识？
2.你学会了哪些解题方法？
3.你运用了哪些数学思想？
4.你总结了哪些学习经验？
5.还有什么感悟和思考？
9.3 二元一次方程组与实际问题
第2课时 二元一次方程组与实际问题（2）
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课堂小结
新课探究
实际问题
设未知数、找等量关系、列方程（组）
数学问题
方程（组）
解方程（组）
实际问题
的答案
方程（组）的解
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