2025-2026学年青岛版七年级数学下册9.4 三元一次方程组 课件(共21张PPT)

(共21张PPT)
青岛版七年级数学下册
第九章 二元一次方程组
*9.4 三元一次方程组
情 境 导 入
*9.4 三元一次方程组
小美
小丽
小杰
求三个小朋友的年龄各是多少.
我比小杰大一岁.
小丽的年龄的2倍与我的年龄之和比小杰大18岁.
我们三个年龄的和是26岁.
新 课 探 究
*9.4 三元一次方程组
x+y+z=26，
x-y=1，
2x+z-y=18．
设小丽、小杰、小美的年龄分别为x，y，z ，根据题意，得
在这个方程组中，x+y+z=26和2x+z-y=18都含有三个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1，这样的方程叫作三元一次方程.
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情境导入
课堂小结
像这样，含有三个未知数的一次方程组，叫作三元一次方程组.三元一次方程组中各个方程的公共解，叫作这个三元一次方程组的解.
如何解三元一次方程组？
设小丽、小杰、小美的年龄分别为x，y，z ，根据题意，得
x+y+z=26，
x-y=1，
2x+z-y=18．
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课堂小结
用消元法解方程组：
x+y+z=26， ②
x-y=1， ①
2x+z-y=18.　 ③
所以原方程组的解为
把④分别代入②③，得
解方程组，得
把y=9代入④，得x=10.
解：由①，得x=1+y . ④
1+2y+z=26，
2+y+z=18.
y=9,
z=7.
x=10，
y=9，
z=7.
三元一次方程组
二元一次方程组
一元一次方程
消元
代入，加减
消元
代入，加减
思路分析
新课探究
情境导入
课堂小结
1．用消元法（代入消元法或加减消元法）化“三元”为“二元”；
2．用消元法（代入消元法或加减消元法）化“二元”为“一元”；
3．解这个一元一次方程，得到一个未知数的值；
4．回代求出另外两个未知数的值；
5．检验（口算或在草稿纸上进行笔算）；
6．把方程组的解写出来．
三元一次方程组求法步骤
三元一次方程组求法步骤
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课堂小结
解方程组
解：
①②，得5x-z=14. ④
①+③，得4x+3z=15. ⑤
由④，⑤组成方程组，得
解方程组，得
所以原方程组的解为
例题1
3x-y+2z=3， ①
2x+y-3z=11，②
x+y+z=12． ③
5x-z=14 ，
4x+3z=15.
x=3,
z=1.
把 代入③，得y=8.
x=3,
z=1
x=3，
y=8，
z=1.
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课堂小结
解：
由①，得x= y. ④
由②，得. ⑤
把④,⑤代入③，解得.
所以原方程组的解为
把分别代入④,⑤，解得
例题2
解方程组
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课堂小结
已知方程组的解使代数式的值等于,求的值.
解：
①②③，得 ④
④①，得
④，得
④，得
因为,
所以.
解得
所以的值是.
例题3
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课堂小结
学校的篮球数比排球数的倍少个，足球数与排球数的比是，三种球共个，求三种球各有多少个.
解：
解方程组，得
根据题意，得
设学校有篮球个，排球个，足球个.
所以学校有篮球个，排球个，足球个.
例题4
1.已知y=ax2+bx+c.当x=-2和x=1时，y都是-3，当x=3时，y=7，
求a，b，c的值.
解：把x=-2和y=-3代入得4a-2b+c=-3，①
把x=1和y=-3代入得a+b+c=-3，②
把x=3和y=7代入得9a+3b+c=7，③
由①-②得3a-3b=0，即a=b，④
由③-②得8a+2b=10，⑤
把④代入⑤得a=1，∴a=b=1，
把a=b=1代入②得c=-5，
因此a=1，b=1，c=-5.
课后练习
2.一个三位数，各个数位上数字之和为10，百位数字比十位数字大1.如果百位数字与个位数字对调，那么所得新数比原数的3倍还大61.求原来的三位数.
解：设原来的三位数的个位数字为x，十位数字为y，百位数字为z，由题意得
，解得，
答：原来的三位数字是217.
3.某农场300名职工耕种51公顷土地，计划种植水稻、棉花和蔬菜.种植农作物每公顷所需的劳动力人数及投入的设备资金如下表：
农作物品种 每公顷需劳动力 每公顷需投入资金
水稻 4人 1万元
棉花 8人 1万元
蔬菜 5人 2万元
已知该农场计划在设备上投入67万元，应该怎样安排这三种作物的种植面积，才能使所有职工有工作，而且投入的资金正好够用？
解：设种植水稻x公顷，棉花y公顷，蔬菜z公顷，由题意得
解得
答：安排种植水稻15公顷，棉花20公顷，蔬菜16公顷.
【实际应用】4.某班级班委准备把本学期卖废品的钱给同学们买期中奖品，根据商店的价格，若购买3本笔记本、2支签字笔、1支记号笔需要28元；若购买7本笔记本、5支签字笔、3支记号笔需要66元.该班共45位同学，则购买45本笔记本、45支签字笔、45支记号笔需要多少元？
解：（2）设购买1本笔记本需要a元，1支签字笔需要b元，1支记号笔需要c元，由题意得，
②-①×2，得a+b+c=10，③
③×45，得45a+45b+45c=450.
答：购买45本笔记本、45支签字笔、45支记号笔需要450元.
5.在等式y=ax2+bx+c中，当x=1时，y=0；当x=2时，y=4；当x=3时，y=10.求a，b，c的值.
解：根据题意，列三元一次方程组得
，解得.
6.甲、乙、丙三数的和是35，甲、乙两数的差为7，乙数是丙数的3倍，则甲、乙、丙三数分别是多少？
解：设甲、乙、丙分别是x，y，z，依题意得
，解得 .
答：甲、乙、丙三数分别是19，12，4.
课 堂 小 结
通过本节课的学习
1.你掌握了哪些知识？
2.你学会了哪些解题方法？
3.你运用了哪些数学思想？
4.你总结了哪些学习经验？
5.还有什么感悟和思考？
*9.4 三元一次方程组
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情境导入
课堂小结
新课探究
1.含有三个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1，这样的方程叫作三元一次方程.
2.含有三个未知数的一次方程组，叫作三元一次方程组.
3.三元一次方程组中各个方程的公共解，叫作这个三元一次方程组的解.
三元一次方程组
二元一次方程组
一元一次方程
消元
代入，加减
消元
代入，加减
THANK YOU