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《整数乘法（二）》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
“整数乘法（二）”一单元属于第二学段“数与代数”中“数与运算”主题的内容，新课程标准中的内容要求为“探索并掌握多位数的乘除法，感悟从未知到已知的转化”；学业要求为“能计算两位数乘除三位数”；教学提示为“数的运算教学应利用整数的乘法运算，理解算理与算法之间的关系；在进行除法计算的过程中，进一步理解除法是乘法的逆运算。在这样的过程中，感悟如何将未知转为已知，形成初步的推理意识”；学业质量为“能进行整数四则运算，形成运算能力和初步的推理意识”。
（二）单元教材内容分析
本单元第一次学习乘法的竖式，理解竖式每一步所表达的实际含义、竖式的书写方式以及进位情况，是本单元学习的重点。教材借助点子图帮助学生理解乘法竖式的计算过程，另外有意识地呈现了通过画图方式呈现、筛选有用信息，进而寻求问题解决策略的内容，提高了学生解决实际问题的能力。通过 “圈图拆分” 渗透乘法分配律思想，衔接竖式算理（个位、十位分别相乘再相加）；逐步进阶到三位数乘一位数、含 0 的乘法，明确 “0 乘任何数都得 0” 的规律；最后通过 “去奶奶家”“饮品店” 等生活情境，拓展到连乘应用题，实现 “算理 — 算法 — 应用” 的闭环。
（三）学生认知情况
学生此前已掌握乘法口诀和表内乘法，具备 “相同加数连加”“拆分数字” 的认知基础，对 “乘法是简便运算” 有初步理解。但从表内乘法过渡到两、三位数乘一位数，学生易在 “竖式对位”“进位处理” 上出现错误，对 “0 乘任何数” 的规律易与 “0 加任何数” 混淆。此外，学生对连乘问题的数量关系分析能力较弱，难以拆解 “先算什么、再算什么”。教学中需依托点子图、计数器等直观工具，强化算理理解，通过对比辨析突破认知误区，结合生活情境培养学生分析数量关系的能力。
二、单元目标拟定
1.借助点子图这一直观模型，理解乘法竖式每一步的含义。
2.探索并掌握两、三位数乘一位数的计算方法，能正确进行竖式计算。
3.能进行估算，并解释估算的过程，逐步培养估算的意识和能力。
4.能运用乘法的有关知识解决生活中的简单实际问题，进一步提高解决实际问题的能力。
三、关键内容确定
（一）教学重点
1.熟练掌握两、三位数乘一位数的计算方法。
2.用乘法的有关知识解决生活中的简单实际问题。
（二）教学重难点
发展运用数学知识解决问题的意识和能力。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。新课标中指出：经历简单的数的抽象过程，能进行简单的整数四则运算，形成初步的数感、符号意识和运算能力。能在教师指导下，从日常生活中提出简单的数学问题，尝试运用所学的知识和方法解决问题。在解决问题的过程中，感悟分析问题和解决问题的基本方法，感受数学在生活中的应用，形成初步的应用意识。
本单元教材的具体编排结构如下：
本单元教科书编写的基本特点主要体现在以下几个方面：
1.情境化驱动，贴近生活实际
教材以学生熟悉的生活场景为载体，将数学知识融入真实情境：从 “武术表演” 的队列人数、“去游乐园” 的太空船票价，到 “去奶奶家” 的行程距离、“饮品店” 的矿泉水销售，再到 “体育场观众席” 的人数估算、“种植社团” 的购物优化，所有内容均源于学生生活，让数学学习 “看得见、摸得着”，有效激发学习兴趣，强化 “数学源于生活、用于生活” 的认知。
2.直观性支撑，助力算理理解
教材注重 “直观建模” 与 “抽象算法” 的衔接，通过多种直观工具降低认知难度：用点子图、计数器拆解乘法算理（如 12×4 的点子图拆分、213×3 的计数器演示），让学生直观理解 “个位、十位、百位分别相乘再相加” 的本质；用座位分块图、线段图辅助估算与行程问题分析（如体育场座位分块估算、去奶奶家的行程线段图），帮助学生建立数量关系的直观认知，突破 “算理抽象化” 的难点。
融合历史与生活，激发学习意义感
融合历史与生活，激发学习意义感：从 “文物中的乘法口诀” 切入，将数学知识融入历史文化背景，既激发学生的探究好奇心与民族自豪感，也让学生理解乘法口诀的起源；同时结合教材情境图与生活实际问题创设教学场景，让学生直观感受乘法的意义与实际价值，有效调动学习兴趣。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与运算 □方程与代数 □图形与几何 □数据整理与概率统计
单元数量 1
单元主题 单元名称 主要内容 课时
数与运算 整数乘法（二） 《武术表演》 1
《去游乐园》 1
《神奇的0》 1
《去奶奶家》 1
《饮品店》 1
《有多少名观众》 1
《怎样买最省钱》 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 □函数 统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
1.1《武术表演》 目标： 在解决问题的过程中，探索并掌握两、三位数乘一位数（不进位）的计算方法，能正确列竖式计算. 探究一：点子图上圈一圈，算法多样化 → 探究二：沟通算法与竖式，理解竖式每一步含义 。 → 探究三：迁移运用，尝试三位数乘一位数。 → 1.能理解竖式每一步含义。 2.能用竖式计算三位数乘一位数（不进位）。
1.2《去游乐园》 目标： 在解决实际问题的过程中，探索并掌握两、三位数乘一位数（连续进位）乘法的计算方法，能正确进行计算，理解并掌握一个乘数中间或末尾有0的乘法的计算方法，能正确进行计算。 探究一：多种方法计算12×5。→ 探究二：竖式计算与算理理解。 → 1.能用竖式对两、三位数乘一位数（连续进位）乘法的计算方法。 2.掌握一个乘数中间或末尾有0的乘法的计算方法。
1.3《神奇的0》 目标： 在探索交流的过程中,知道0乘任何数都得0,理解并掌握一个乘数中间或末尾有0的乘法的计算方法,能正确进行计算。 探究一：理解“0乘任何数都得0”。→ 探究二：学习乘数中间或末尾有0的竖式计算。→ 能理解“0乘任何数都得0。 2.能对乘数中间或末尾有0的乘法进行竖式计算。
1.4《去奶奶家》 目标： 综合运用乘法知识解决实际行程问题，巩固多位数乘一位数的计算方法。 掌握 “路程 = 速度 × 时间” 的数量关系，发展解决问题的能力。 探究一：确定火车行驶位置。→ 探究二：计算总路程。→ 掌握 “路程 = 速度 × 时间” 的数量关系。 能运用综合算式解决实际问题。
1.5《饮品店》 目标：探索并掌握连乘的运算顺序，能正确计算连乘算式，巩固多位数乘一位数的计算方法。学会从不同角度分析连乘问题的数量关系，逐步提高分析和解决问题的能力。 探究一：自主探究，解决核心问题。→ 探究二：运用连乘运算解决实际问题。→ 1.能从不同角度分析连乘问题的数量关系。 2.能运用连乘运算解决实际问题。
1.6《有多少名观众》 目标：结合体育场观众估算的具体情境，探索估计大数的策略和方法，能借助乘法用不同方法对生活中较大数量进行估算，发展数感。 探究一：探索估算 → 探究二：自主探索，掌握 “以小估大。→ 掌握估计大数的核心策略 “以小估大”。 2.能借助乘法用不同方法估算大数。
1.7《怎样买最省钱》 目标：在解决“怎样买最省钱”问题的过程中，能综合运用乘除法知识，通过列表法找出最优方案。 探究一：自主探究，解决核心问题。→ 探究二：运用连乘运算解决实际问题。→ 1.能综合运用乘除法知识，通过列表法找出最优方案。
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饮品店教学设计
学科 数学 年级 三年级 课型 新授课 单元 第一单元
课题 《饮品店》 课时 第5课时
课标要求 依据《义务教育数学课程标准（2022 年版）》第二学段要求，本课属于 “数与运算” 领域，聚焦连乘运算的实际应用。要求学生在生活情境中探索连乘运算顺序，能正确计算连乘算式，通过多角度分析问题发展运算能力和问题解决能力，体会数学与生活的密切联系，培养应用意识。
教材分析 本课承接多位数乘一位数的计算方法，以 “饮品店买矿泉水” 的生活情境为载体，探索连乘运算的顺序和实际应用，是从单一乘法运算到连乘综合运算的过渡课。教材通过 “分步计算→综合算式→归纳顺序” 的梯度设计，让学生在解决实际问题中理解连乘的数量关系，为后续复杂的混合运算奠定基础。
学情分析 学生已掌握多位数乘一位数的竖式计算，能解决单一的乘法实际问题，但首次接触连乘运算。学生能直观理解生活中的连乘数量关系，但对 “从左到右” 的连乘运算顺序需强化，且在多角度分析连乘问题时易缺乏思路，教学需结合具体情境引导学生梳理解题步骤。
核心素养目标 1.结合 “买矿泉水” 的现实情境，探索并掌握连乘的运算顺序，能正确计算连乘算式，巩固多位数乘一位数的计算方法。2.在解决实际问题的过程中，学会从不同角度分析连乘问题的数量关系，逐步提高分析和解决问题的能力。3.感受连乘运算与生活的密切联系，激发数学学习的兴趣，培养认真计算、规范书写的良好习惯。
教学重点 掌握连乘的运算顺序，能正确计算连乘算式，会用连乘解决实际生活问题。
教学难点 从不同角度分析连乘问题的数量关系，明确每一步乘法的实际意义。
教学准备 多媒体课件
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
一、温故 温故孕新出示计算题：250×4、106×6、349×5，要求学生用竖式独立计算，指名 2 名学生上台板演。待学生完成后，结合板演讲解计算过程。强调 “相同数位对齐，从个位乘起，哪一位积满几十就向前一位进几” 的计算要点。 独立完成竖式计算，上台展示计算过程。 巩固多位数乘一位数的计算方法，为后续连乘算式的计算做好知识铺垫，夯实计算基础。
二、引新 情境导入，激发兴趣师：同学们，学校马上要开运动会啦，运动员们在赛场上拼搏肯定会口渴，所以老师要去饮品店给大家买矿泉水当补给。今天我们就一起走进饮品店，看看买矿泉水的过程中藏着哪些有趣的数学问题，一起探索新的数学知识吧！（板书：饮品店）师：仔细观察情境图，你能获得哪些数学信息？你能提出什么数学问题？预设1：矿泉水每箱有12瓶，3箱矿泉水共有多少瓶？预设2：矿泉水每箱有12瓶，每瓶2元，一箱矿泉水共花多少钱？预设3：矿泉水每箱有12瓶，每瓶2元，买3箱矿泉水共花多少钱？根据学生回答，完善购物单（每箱 12 瓶，每瓶 2 元，买 3 箱），接着提出问题：看到这些信息，大家能先说说‘一箱水多少元’‘3 箱水一共有多少瓶’吗？ 观察情境图提取数学信息，回答教师提出的基础问题，思考 “3 箱水一共多少元” 的解题思路。 从学生熟悉的运动会买水情境入手，激发学习兴趣，让学生初步感知连乘问题的生活背景；通过简单的乘法问题铺垫，自然过渡到本节课的核心问题，降低学生的认知门槛。
三、探究 合作探究活动1：自主探究，解决核心问题师：我们具体算一算，售货员应收多少钱？（1）先让学生独立列式计算，完成后在同伴间说说自己是怎样想的。（2）组织集体交流，展示各种方法。教师：你是怎样列式的？每一步算式表示什么意思呢？预设方法1：我先用12×3=36（瓶），算出三箱一共有36瓶，每瓶2元，再用36×2=72 （元），算出三箱要花72元。预设方法2：我先用2×12=24（元），算出一箱需要24元，买三箱就是24×3=72（元）。预设3：我列的是综合算式：12×2×3或12×3×2。追问：综合算式是按照什么顺序运算的？每一步分别表示什么意思？预设：我按照从左到右的顺序运算。12×2×3先算12×2求出一箱要花24元。再乘3算出三箱一共要花72元。12×3×2，先算12×3求出三箱一共36瓶，再乘2，求出三箱72元。小结：师：这些算式的结果有什么特点？从中发现了什么？预设：结果都是一致的，解决问题的思路不同，所以三个数相乘的顺序不同，但都按照从左往右的顺序进行计算的。教师：是的，连乘运算都按照从左往右的顺序进行计算。活动2：运用连乘运算解决实际问题师：既然我们能分步计算，那能不能把两步算式合并成一个综合算式呢？（1）让学生认真观察图后说一说图上的数学信息和数学问题。预设：图中显示汽水有45瓶，酸奶的数量是汽水的4倍，矿泉水的数量是酸奶的2倍。矿泉水有多少瓶？独立尝试解答。师根据学生回答列出算式45×4×2 =180×2 =360（瓶）提问：这是一条连乘算式，谁来说一说要先算什么，再算什么？预设：算式先算出酸奶的数量，再根据酸奶的数量算出矿泉水的数量。出示题目与同桌合作要求：1.互相说一说，图片上表示了哪些信息；2.想一想，应该先求什么，再求什么；3.算一算，应该怎样列式计算；4.记录在草稿本上并与同桌互相交流、改正。师邀请学生上台展示计算结果，全班评议。 独立思考并解题，与同桌交流解题思路，梳理自己的计算步骤。上台展示解题过程，讲解解题思路，集体对比两种方法的异同，理解不同的分析角度。尝试将分步算式转化为综合算式，计算连乘算式并探索运算顺序，集体复述连乘运算的基本顺序。 通过自主探究、合作交流，让学生从不同角度分析连乘问题的数量关系，理解每一步乘法的实际意义；从分步算式到综合算式，让学生自然构建连乘算式的概念，自主探索并归纳连乘运算顺序，突出学生的主体地位；通过变式练习，强化学生对连乘数量关系的理解，提升解题能力。
四、变式 师：刚才我们解决了好几道连乘问题，大家说说计算连乘和解决连乘实际问题时，有哪些需要注意的地方？小组讨论师：哪个小组先来分享你们总结的注意事项？小组 1：计算连乘时要按从左到右的顺序算，不参加运算的部分要抄下来，等号前后要相等。师：这是计算的小要点，特别重要！还有吗？小组 2：解决连乘问题时，要先明确题意，从不同角度思考，能列出不同的算式，还要检验结果对不对。师：大家总结得太全面了，老师把这些要点整理出来，大家一起读一读。 小组讨论梳理连乘计算和解题的注意事项，集体分享并朗读总结的要点，强化记忆。 通过小组讨论梳理注意事项，让学生自主归纳本节课的重点知识，培养归纳总结能力；明确连乘计算和解题的规范，帮助学生形成良好的学习习惯，突破本节课的重难点。
五、尝试 尝试练习，巩固提高1. 每本书8元，一共需要多少元？2. 算一算。15×6×8 3×9×2 (15＋35)×6105 + 17×3 5×18×7 32×(2×5)3.说一说下图中的信息，再解决问题。（1）一共有多少架无人机？（2）杨树有多少棵？ 独立完成练习题，同桌互查答案，纠正错误，举手回答教师提问，分享解题步骤。 通过分层练习，兼顾基础计算和实际问题解决，巩固本节课的核心知识和解题方法，提升学生的计算能力和应用意识，让不同层次的学生都能得到锻炼。
六、提升 适时小结，兴趣延伸师：今天我们一起走进饮品店学习了连乘的知识，谁来说说这节课你有什么收获？ 师：谁来分享你的收获？ 预设1：我学会了连乘算式的计算，要按从左到右的顺序算。 预设2：我会用连乘解决生活中的问题，还能从不同角度思考，列出不同的算式。 预设3：我知道了解决连乘问题要先明确题意，再一步步算，还要检查结果。 师：大家的收获真不少，希望大家以后能运用连乘的知识解决更多生活中的数学问题。 自由举手分享本节课的学习收获，梳理自己掌握的知识和方法。 让学生自主分享收获，梳理本节课的核心知识，强化记忆；培养学生的归纳总结能力，让学生形成完整的知识认知体系。
板书设计 饮品店法 1：先算 1 箱的价格， 法 2：先算 3 箱的总瓶数， 再算 3 箱的价格 再算总价格 分步：12×2=24（元） 分步：12×3=36（瓶）24×3=72（元） 36×2=72（元）综合：12×2×3 综合：12×3×2 =24×3 =36×2 =72（元） =72（元） 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知。
作业设计（课外练习） 基础达标：1.算一算450-50×6 2×5×152.填一填。 （1）水果超市购进一批猕猴桃，昨天卖出了一半，今天又卖出了剩余猕猴桃的一半，现在还剩17箱。原来一共购进（ ）箱猕猴桃。（2）欣欣家离学校205米，她每天往返2次，一共要走（ ）米。3. 早上妙妙打开一瓶牛奶，给妈妈倒了一半，又给自己倒了剩下牛奶的一半，瓶中还剩125毫升。这瓶牛奶原有多少毫升？ 能力提升：4. 8头牛一周吃多少千克饲料？拓展迁移：商店运来5箱巧克力，每箱巧克力有4包，每包有8块，这些巧克力一共有多少块？一双鞋89元，一条裤子的价钱是一双鞋的2倍，一件大衣的价钱是一条裤子的2倍。一件大衣多少元？
教学反思 本节课以饮品店买矿泉水的生活情境为载体，让学生在自主探究、合作交流中掌握了连乘的运算顺序和解题方法，大部分学生能从不同角度分析连乘问题的数量关系，正确计算连乘算式。教学中注重让学生体验 “分步→综合” 的过程，自主归纳运算顺序，突出了学生的主体地位。但部分学困生在将实际问题转化为连乘算式时，仍难以明确每一步的实际意义，后续教学中需为学困生提供更多的情境分析机会，通过简单的情境卡片引导其梳理数量关系；同时可增加生活化的连乘问题练习，让学生更深刻地体会数学与生活的联系，提高应用意识。
我一天吃35千克饲料。
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