2025-2026学年苏科版七年级下册数学 第11章 一元一次不等式 单元巩固测试卷（含答案）

一元一次不等式单元巩固测试卷
(满分100分 时间90分钟)
一、单选题（每题3分，共30分）
1．不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
2．y与2的差是负数，用不等式表示为（ ）
A． B． C． D．
3．不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．若，则下列各式中一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
5．若关于的不等式的解集为，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．在某市举办的青少年校园足球比赛中，比赛规则是胜一场积分，平一场积分，负一场积分．某校足球队共比赛场，以负场的成绩夺得了冠军，已知该校足球队最后的积分不少于分，则该校足球队获胜的场次最少是（ ）
A．场 B．场 C．场 D．场
7．用若干辆载重量为15吨的货车运输货物，若每辆车装12吨，则剩下20吨货物装不下；若每辆车装15吨，则有一辆车装的货物不满也不空．设有x辆货车，则所列不等式组错误的是（ ）
A． B．
C． D．
8．若不等式组有四个整数解，那么m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
9．若关于的二元一次方程组的解满足，则的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
10．已知关于的不等式组，下列四个结论：
①若它的解集是，则；
②当，不等式组有解；
③若它的整数解仅有3个，则的取值范围是；
④若它无解，则．
其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（每题3分，共30分）
11．若代数式的值不大于0，则的取值范围为 ．
12．已知，则 ．（填“”、“”或“”）
13．一元一次不等式组的解集是 ．
14．某水果商店计划购进山竹和香梨共，已知山竹和香梨的进价分别为元/和元/，售价为元/和元/，若想此次山竹和香梨全部售完的利润不低于元，则最多可购进香梨 ．
15．一般来说，在一个食物链中上一营养级的能量只有能够流入下一营养级，在“植物→食草动物→食肉动物”这条食物链中，要使食肉动物增长不少于5千克，至少需消耗植物 千克．
16．若关于的不等式组的解集是，则的值为 ．
17．一个两位数十位上的数字比个位上的数字小3，若这个两位数大于26且小于39，则这个两位数是 ．
18．若不等式的解都能使不等式成立，则实数m的取值范围是 ．
19．“数学王子”高斯是世界最著名的数学家之一，“高斯函数”，便是以其名字命名，即表示不大于的最大整数，例如，，根据“高斯函数”，若，则的取值范围为 ．
20．若不等式有解，则实数a最小值是 ．
三、解答题（共40分）
21．解下列不等式（组）：
(1)（解集在数轴上表示出来）．
(2)．
22．以下是某同学解不等式的部分解答过程．
解：去分母，得，第一步
去括号，得，第二步
移项，得，第三步
……
(1)以上解题过程中，第二步是依据 （运算律）进行变形的，第 步开始出现错误．
(2)请你写出完整的解答过程．
23．如图，书架长，在该书架上按图示方式摆放数学书和语文书，已知每本数学书厚，每本语文书厚．
(1)数学书和语文书共100本恰好摆满该书架，求书架上数学书和语文书各多少本；
(2)如果书架上已摆放30本语文书，那么数学书最多还可以摆多少本？
24．2025年第九届亚洲冬季运动会将于2025年2月7日在哈尔滨举行，吉祥物“滨滨”和“妮妮”冰箱贴在市场热销，某商场现购进“滨滨”和“妮妮”冰箱贴一共1000个，其中一个“滨滨”进价12元，一个“妮妮”进价15元，总共花费13800元。
(1)求购进“滨滨”和“妮妮”各多少个？
(2)在销售过程中“滨滨”、“妮妮”标价分别为20元/个、25元/个，当“滨滨”、“妮妮”各卖出m个后，该商店进行促销，剩余的“滨滨”按标价七折出售，剩余的“妮妮”按八折出售，若购进的吉祥物冰箱贴全部销售后利润不少于6000元，求m的最小值？
25．当下，人工智能技术飞速发展，应用也越来越广泛，正推动生产方式向智能化、高效化转型．某汽车制造厂采用了A，B两种型号机器人进行车身焊接．已知2台A型号机器人和3台B型号机器人同时工作1小时可完成98米焊缝，3台A型号机器人和2台B型号机器人同时工作1小时可完成102米焊缝．
(1)求每台A，B两种型号机器人每小时分别完成多少米焊缝；
(2)该工厂同一时间内部署20台机器人同时工作，若要确保每小时至少完成410米的焊缝，问该工厂同一时间内至少需要部署多少台A型号机器人？
26．为了方便业主为新能源汽车充电，某小区要建设一批充电桩．已知新建2个地上充电桩和3个地下充电桩需要1.3万元，新建3个地上充电桩和1个地下充电桩需要0.9万元．
(1)求新建一个地上充电桩和一个地下充电桩各需多少万元；
(2)若该小区计划用不超过13.3万元的资金新建50个充电桩，且地上充电桩的数量不超过20个，求共有哪几种建造方案．
27．新定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“相依方程”，例如：方程的解为，而不等式组的解集为，不难发现在的范围内，所以方程是不等式组的“相依方程”．
(1)在方程①；②；③中， 不等式组的“相依方程”是 ；（填序号）
(2)若关于x的方程是不等式组的“相依方程”，求k的取值范围；
(3)若关于x的方程是关于x的不等式组的“相依方程”，且此时不等式组有4个整数解，试求m的取值范围．
试卷第4页，共5页
答案
1．A
∵，
∴，
故选：A．
2．A
解：根据题意可得：．
故选：A．
3．B
解：
，
在数轴上表示为：
故选B．
4．C
解：A、由，两边减1得，原不等式错误，不符合题意；
B、由，两边除以正数2得，原不等式错误，不符合题意；
C.、由，两边乘负数，不等号方向改变，得；再两边加1，得，原不等式正确，符合题意；
D、当和为负数时，例如，，此时，但，故不一定成立，不符合题意；
故选：C．
5．B
解：关于的不等式的解集为，
，
解得：．
故选：B．
6．B
解：设该校足球队获胜了场，则平了场，
根据题意得：，
解得：，
为整数，
的最小值为．
故应选：B．
7．B
解：根据题意，得
，
即，
D正确，B错误．
，
，
∴，
故A，C正确．
故选B.
8．D
解：由题意得不等式组的解集为，
∵此不等式组恰有四个整数解，
∴这4个整数解为，
∴．
故选：D
9．A
解：方程组，
解得：，
解得：．
故选：A．
10．C
解：关于的不等式组的解集为，
∴，
∴，故①符合题意；
当，不等式组为，不等式组无解，故②不符合题意；
当它的整数解仅有3个，则整数解为：2，3，4，
∴，
∴，故③符合题意；
若无解，则，
∴，故④符合题意；
故选C
11．
解：由题意可得，，
解得，
故答案为：．
12．
解：，
，
故答案为：．
13．
解：，
由得，
由得，
∴一元一次不等式组的解集是，
故答案为：．
14．
解：设购进香梨，则购进山竹，
根据题意得：，
解得：，
的最大值为，
最多可购进香梨．
故答案为：．
15．125
解：设需要消耗植物x千克，
∵在一个食物链中上一营养级的能量只有能够流入下一营养级，
∴根据题意，得，
解得，
∴至少需消耗植物125千克，
故答案为：125．
16．
解：解不等式得，
解不等式得，
∵解集是，
∴，
解得：，
故答案为：．
17．36
解：设十位上的数字为x，则个位上的数字为，这个两位数为，即；
由题意得：，
解得：，
由于x为小于10的正整数，则，，
故这个两位数为36；
故答案为：36．
18．
解不等式，得，
都能使不等式成立，
，
∴实数m的取值范围是，
故答案为：．
19．
解：由的意义可得，，
解得：，
故答案为：．
20．4
解：当，原不等式变为：，解得，
∴，解得；
当，原不等式变为：，解得，
∴，解得；
当，原不等式变为：，解得，
∴，解得；
综上所述，实数a最小值是4，
故答案为：4．
21．(1)；数轴见解析
(2)
（1），
移项得，，
合并同类项得，，
系数化为得，，
把解集表示在数轴上，如图所示：
；
（2），
解不等式得，，
解不等式得，，
不等式组的解集为．
22．(1)乘法分配律；三
(2)见解析
（1）解：第二步是依据乘法分配律进行变形的，第三步在移项时没有变号，因此从第三步开始出现错误；
故答案为：乘法分配律；三．
（2）解：，
解：去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项得，
未知数系数化为1得．
23．(1)书架上有数学书50本，语文书50本
(2)数学书最多还可以摆80本
（1）解：设书架上数学书有本，语文书y本，由题意得：
，
解得：．
∴书架上有数学书50本，语文书50本．
（2）解：设数学书还可以摆m本，
根据题意得：，
解得：，
∴数学书最多还可以摆80本．
24．(1)购进“滨滨”400个，“妮妮”600个
(2)m的最小值为200
（1）解：设购进“滨滨”x个，则购进“妮妮”个．
，
解得，
∴．
答：购进“滨滨”400个，“妮妮”600个．
（2）解：由题意得，
解得，
答：m的最小值为200．
25．(1)每台A种型号机器人每小时完成22米焊缝， 每台B种型号机器人每小时完成18米焊缝；
(2)至少需要部署13台A型机器人
（1）解：设每台A种型号机器人每小时完成x米焊缝，每台B种型号机器人每小时完成y米焊缝，根据题意可得：
，解得：，
答：每台A种型号机器人每小时完成22米焊缝， 每台B种型号机器人每小时完成18米焊缝；
（2）解：设该工厂同一时间内需要部署a台A型机器人，根据题意：
，
解得：，
∵a为整数，
∴a的最小值取13．
答：该工厂同一时间内至少需要部署13台A型机器人．
26．(1)新建一个地上充电桩和一个地下充电桩分别需要0.2万元和0.3万元
(2)一共有4种方案，分别为：
方案①：新建17个地上充电桩，33个地下充电桩；
方案②：新建18个地上充电桩，32个地下充电桩；
方案③：新建19个地上充电桩，31个地下充电桩；
方案④：新建20个地上充电桩，30个地下充电桩．
（1）解：设新建一个地上充电桩需要万元，新建一个地下充电桩需要万元，
依题意得
解得
答：新建一个地上充电桩和一个地下充电桩分别需要0.2万元和0.3万元；
（2）解：设新建个地上充电桩，则新建地下充电桩个，
由题意得，
解得．
又，
整数的值可以为17，18，19，20，
一共有4种方案，分别为：
方案①：新建17个地上充电桩，33个地下充电桩；
方案②：新建18个地上充电桩，32个地下充电桩；
方案③：新建19个地上充电桩，31个地下充电桩；
方案④：新建20个地上充电桩，30个地下充电桩．
27．(1)②
(2)
(3)
（1）解：①，
解得：
②，
整理得： 解得：
③，
解得：
解不等式可得：
解不等式可得：
所以不等式组的解集为：
根据新定义可得：方程②是不等式组的“相依方程”．
故答案为：②；
（2）解：
由①得：
由②得：
所以不等式组的解集为：
，
根据“相依方程”的含义可得：
解得：
（3）解：
由①得：
由②得：
∴不等式组的解集为：
此时不等式组有4个整数解，
∴整数解为2，3，4，5，
∴
解得；
因为，
解得：
根据“相依方程”的含义可得：
即
解得：，
即
综上：