第二章圆单元培优检测卷（含答案）湘教版2025—2026学年九年级数学下册

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第二章圆单元培优检测卷湘教版2025—2026学年九年级数学下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．圆心角为，半径为3的扇形的弧长为（　　）
A． B． C． D．
2．如图，四边形内接于，E为延长线上一点．若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
3．一个圆柱体容器内装入一些水，截面如图所示，若的直径为，水面宽，则水的最大深度为（ ）．
A．22 B．21 C．16 D．10
4．已知的半径是6，点P到圆心O的距离是5，则点P与的位置关系是（ ）
A．点P在内 B．点P在上
C．点P在外 D．点P在上或外
5．如图，是上的三点，，的半径为5，则的长为（ ）
A． B． C． D．
6．下列说法正确的是（ ）
A．直径是弦，弦是直径 B．过圆心的弦是直径
C．在圆中，角所对的弦是直径 D．相等的圆心角所对的弧相等
7．如图，点D在半圆O上，半径，，点C在弧上移动，连接是上一点，且，连接，点C在移动的过程中，的最小值是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
8．如图，在平面直角坐标系中，直线经过点，，的半径为1（O为坐标原点），点P在直线上，过点P作的一条切线，Q为切点，则切线长的最小值为（ ）
A． B． C． D．3
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．如图，在中，，，则图中阴影部分的面积是 ．（结果保留）
10．如图，在中，为直径，弦，，的度数为 ．
11．如图所示，四边形内接于，为延长线上一点，，则的度数为 ．
12．如图，中，，，，是的内切圆，切点分别为、、，则 ．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．如图，在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系，的顶点坐标分别为，，．
(1)求作将绕点O按顺时针方向旋转得到的．
(2)求（1）中线段扫过的面积．
14．如图，为圆的直径，为圆上不同于的两点，过点作圆的切线交直线于点，直线于点．
(1)求证：；
(2)若，且，求的长．
15．如图，为的直径，为上一点，点为 的中点，过点作，交的延长线于点．
(1)求证: 是的切线；
(2)若，的半径为，求的长．
16．如图，四边形内接于，是的直径，过点A作的切线，交的延长线于点E，且．
(1)求证：平分；
(2)已知，的半径为，求的长．
17．如图，在中，O是边上的一点，以点O为圆心，的长为半径的恰好与边相切于点A，与边交于点E，连接．
(1)求证：；
(2)若的半径为，，求的长．
18．如图，为的直径，点D为下方上一点，点C为弧的中点，连接，．
(1)求证：；
(2)过点C作于H，交于E，求证：；
(3)在（2）的条件下，若，，求线段的长度．
参考答案
一、选择题
1．A
2．D
3．C
4．A
5．A
6．B
7．D
8．B
二、填空题
9．
10．
11．
12．
三、解答题
13．【详解】（1）解：将绕点O按顺时针方向旋转得到的，如图，
（2）解：由图可知，，，
线段AB扫过的面积为．
14．【详解】（1）解：如图，连接，
∵，
∴，
∴，
∵是的半径，切于点，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
如图，连接，
∵为的直径，
∴，
∴ ，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴可设，，则，
∵，，
∴，
∴，
∴，
即，
解得，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
∴．
15．【详解】（1）证明：如图，连接．
点为的中点，
．
．
．
．
．
，
．
．
．
为的半径，
是的切线．
（2）解：如图，过点作，垂足为点，
则．
，
．
，
．
．
，
．
的半径为10，
．
．
．
．
16．【详解】（1）证明：连接，
∵，
∴，
∵是的切线，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴平分；
（2）解：过点O作，垂足为点F，
∵，
∴四边形是矩形，
∴，
又∵，的半径为．
在中，，
，
即．
17．【详解】（1）证明：如图所示，连接，
由题意得，为的直径，
∴，
∴，
∵与边相切于点A，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴；
（2）解：∵的半径为，
∴，
∵，
∴，即，
∴或（舍去）．
18．【详解】（1）证明：如图，连接，
设，，则，
∵点C为弧中点，
∴，
∴，
∴，
∵为的直径，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
（2）证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
（3）解：如图，连接，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，即，
∴，
∴．
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