2.2.1圆心角课后培优提升训练（含答案）湘教版2025—2026学年九年级数学下册

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2.2.1圆心角课后培优提升训练湘教版2025—2026学年九年级数学下册
一、选择题
1．如图，已知是的弦，且，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，在中，下列结论不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．如图，是半圆的直径，，是弧的中点，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
4．在同圆中，圆心角，则与的关系是（ ）
A． B． C． D．无法确定
5．如图，在中，点A、B、C、D在圆上，，，则（ ）
A． B． C． D．
6．如图所示，为的弦，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，分别为的两条弦，于M，于N，且，则下列结论中，正确的个数为（　　）
①；②；③．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
8．如图，半圆O是一个量角器，为一纸片，交半圆于点D，交半圆于点C，若点C、D、A在量角器上对应读数分别为，则的度数为（　　）
A． B． C． D．60°
二、填空题
9．是的内接三角形，如果，，那么 ．
10．如图，，是的两条弦，若，，，
则 ．
11．如图，在中，，，则的度数为 ．
12．如图，在中，，，则= ．
三、解答题
13．如图，内接于，是直径，交于点，，连接．
(1)求证：；
(2)若，，求的长．
14．如图，已知，分别为半径，的中点，为的中点．
(1)求证：；
(2)若，，求面积．
15．如图，已知是的直径，点C、D都在上，．
(1)求证：；
(2)若的度数为，求的度数．
16．如图，为的直径，C、D分别为的中点，，点E、F都在上，
求证：
(1)；
(2)；
(3)．
17．如图，已知是的直径，弦与弦交于点E，且，垂足为点F．若点C是的中点．
(1)求的度数；
(2)若，求的值；
18．如图，中，，以为半径的与相交于点D．
(1)若，求的度数
(2)若，求的长．
参考答案
一、选择题
1．B
2．B
3．D
4．A
5．B
6．D
7．D
8．A
二、填空题
9．
10．120
11．
12．
三、解答题
13．【详解】（1）证明：如图，连接，
∵，
∴，
又∵，
∴垂直平分，
∴．
（2）解：如图，连接，
∵垂直平分，，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
∴在中，，
∴，，
∴．
14．【详解】（1）证明：连接，如图：
为的中点，
，
，分别为半径，的中点，，
，
在和中，
，
．
（2）解：如图：过点作于点，
，
，
在中，，，
，
由勾股定理得：，
．
15．【详解】（1）证明：连接，
，
．
，
，．
．
；
（2）解：的度数是，
．
．
，
，
．
16．【详解】（1）证明：连接，如图，
∵为的直径，C、D分别为的中点，
∴，
∴，
而，
∴，
∴；
（2）证明：在中，取的中点G，连接，
∴，
∴.
∵，
∴,
∴.
∵是的外角，
∴，
∴，
解得，
∴.
∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
（3）证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
17．【详解】（1）解：如图，连接，
∵，，
∴，
∵C是的中点，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴在中，，
∴．
18．【详解】（1）解：连接，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴的度数为；
（2）解：作，
∴，
∵，
∴，
∴，即：，
∴，
∴，
∴．
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