2.6弧长与扇形面积课后培优提升训练（含答案）湘教版2025—2026学年九年级数学下册

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2.6弧长与扇形面积课后培优提升训练湘教版2025—2026学年九年级数学下册
一、选择题
1．如图，所在圆的半径，则和弦围成的图形面积是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，点C，D是半圆O的三等分点，连接．若半径为2，则阴影部分的面积是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，正方形内接于，连接．若，则图中阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在中，，将绕点逆时针旋转得到，则点转过的路径长为（ ）
A． B． C． D．
5．每年的十月中下旬都是银杏落黄的时候，银杏林中就像金黄的蝴蝶满天飞，如图1所示，非常漂亮，佳佳发现银杏叶片的形状近似于扇形，如图2是他画的银杏叶片的几何示意图，通过测量得到，，则的长为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在中，，，．将绕点顺时针方向旋转至，点恰好在射线上，则边扫过的阴影面积为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在中，，，以点为圆心，4为半径的与相切于点，交于，交于，则图中阴影部分的面积为（ ）

A． B． C． D．
8．如图，在矩形中，，，以点A为圆心，长为半径画弧交于点E，则阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．如图，在半径为的中，弦垂直平分半径，则扇形的面积为 ．
10．如图，在直径为的圆形铁皮上剪下一个扇形，且点在上，则图中扇形的面积为 ．
11．如图，在中，，以点为圆心，长为半径画弧分别交于点，则图中阴影部分的面积为 ．
12．如图，的内切圆与，，分别相切于点，，，且的周长为，，若，将线段绕点逆时针旋转到点在上时，求点的运动路径长 ．
三、解答题
13．如图，在中，，平分交于点，点在上，经过点的分别交于点，连接交于点．
(1)求证：是的切线；
(2)若，的半径为4，求阴影部分的面积．
14．如图，等腰中，以为直径作交于点，过点作于点，延长交于点．
(1)求证：直线与相切；
(2)若，，求的长．
15．在中，，点为上的一点，以点为圆心，为半径的圆弧与相切于点，交于点，连接．
(1)求证：平分；
(2)已知，，求的长．
16．如图，在中，，的平分线交于点，点在上，以点为圆心，为半径的圆恰好经过点，分别交于点．
(1)试判断直线与的位置关系，并说明理由；
(2)若，求阴影部分的面积（结果保留）．
17．如图，菱形的边长为2，过点D作，垂足为H，以点A为圆心，长为半径画弧，已知．
(1)求证：；
(2)求阴影部分的面积（结果保留）．
18．如图，已知正五边形内接于，连接，，．
(1)求的度数；
(2)若的半径为，求扇形（阴影部分）的面积．
参考答案
一、选择题
1．C
2．A
3．B
4．D
5．B
6．B
7．A
8．A
二、填空题
9．
10．
11．
12．
三、解答题
13．【详解】（1）证明：连接，如图，
∵平分交于点E，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵为的半径，
∴是的切线；
（2）解：∵，，
∴，
∵，
∴为等边三角形，
∴，
∵平分，
∴，，
∴，
∴阴影部分的面积．
14．【详解】（1）连接，
，，
，，
，
，
，
，
，
，
直线与相切；
（2）解：过点作，垂足为，连接，
，，
，
四边形是矩形，
，
，
，
，
，
是等边三角形，
，
，
，
∵，
∴，
的长为：．
15．【详解】（1）解：连接，
∵是⊙的切线，
∴，
∵，即，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
即平分；
（2）解：设，
∵，由（1）知平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，，
∴过点作于点，则四边形是矩形，
∴，
在中，，，即，
解得，
∴可得的长为．
16．【详解】（1）解：与相切，理由如下：
如图：连接，
∵是的平分线，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴，即，
又∵过半径的外端点D，
∴与相切．
（2）解：设的半径为r，则，
在中，，即，解得：
∴
∴
∴，
∵
∴．
17．【详解】（1）证明：∵菱形的边长为2，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴．
（2）解：∵菱形的边长为2，，，
∴，，
由（1）已得：，
∴，
如图，连接，
∵，，
∴垂直平分，
∴，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
∴阴影部分的面积为．
18．【详解】（1）解：正五边形内接于，
；
（2）由（1）得，
的半径为，
扇形（阴影部分）的面积为：．
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