2.5.4三角形的内切圆课后培优提升训练（含答案）湘教版2025—2026学年九年级数学下册
文档属性
| 名称 | 2.5.4三角形的内切圆课后培优提升训练（含答案）湘教版2025—2026学年九年级数学下册 |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 979.7KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 湘教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-02-24 00:00:00 | ||
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文档简介
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2.5.4三角形的内切圆课后培优提升训练湘教版2025—2026学年九年级数学下册
一、选择题
1．中，，，，则内切圆的半径等于（ ）
A．1 B． C． D．
2．如图，在中，，，，是它的内切圆，用剪刀沿的切线剪一个，则的周长为（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
3．设边长为a 的等边三角形的高、内切圆的半径、外接圆的半径分别为h 、r 、R ，则下列结论不正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，的内切圆分别与相切于点，且，则的周长为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在Rt中，，是的内切圆，三个切点分别为，，，若，，则的半径是（ ）
A．1 B．1.5 C．2 D．2.5
6．如图，在中，为斜边上的中线，若，设与的内切圆半径分别为，则的值为（ ）
A．1.25 B．1.125 C．1.1 D．1.2
7．如图，在中，，点分别是的内心和外心，则的长为（ ）
A．3 B．2.5 C． D．
8．如图，E，F，G，H四点分别在正方形的四条边上，．若，的内切圆半径为3，则的长为（ ）
A．22 B．23 C．24 D．25
二、填空题
9．如图，中，，，，是的内切圆，连接，，则的面积为 ．
10．在中，，，，则的内切圆的半径为 ．
11．已知三角形三边长分别为、、，则其内切圆半径为 ．
12．如图，为的直径，为上一点，为的内心，与交于点，于点，则 ．
三、解答题
13．如图，的内切圆与分别相切于点D，E，F．
(1)点O是的_______心；
(2)如图1，若，，．设，求的值；
(3)如图2，若，的长分别是a，b，c，则半径是_______（用含a，b，c的式子表示）．
14．如图，为等边三角形，，图中大圆为的外接圆，小圆为的内切圆．
(1)请分别求出的外接圆和内切圆的半径；
(2)求阴影部分面积．
15．如图，是的直径，内接于，点为的内心，连接并延长交于点，是上任意一点，连接，，，．
(1)若，求的度数；
(2)求证：；
(3)若，，求的周长．
16．如图，中直径弦于E，点F是的中点，交于I，连接．
(1)求证：．
(2)若，求的半径长．
17．如图，是圆的内接三角形，点在弦上，且点为的内心．
(1)求证：；
(2)若为直径，且，求的长．
18．如图，是的直径，弦垂直平分半径，垂足为，．连接，过点作，交的延长线于点．
(1)求的半径；
(2)求证：是的切线；
(3)若弦与直径相交于点，当时，则图中阴影部分的面积为_____．
参考答案
一、选择题
1．A
2．B
3．C
4．A
5．C
6．B
7．C
8．B
二、填空题
9．18
10．1
11．
12．
三、解答题
13．【详解】（1）解：∵是的内切圆，
∴点O是的内心．
故答案为：内；
（2）解：∵的内切圆与分别相切于点D，E，F，
∴，
∵，，，设，
∴，
∴，
∴，解得，
∴；
（3）解：如下图，连接，
∵的内切圆与分别相切于点D，E，F，
∴，，
设半径为，
∴，
∵，
∴四边形为矩形，
又∵，
∴四边形为正方形，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
14．【详解】（1）解：为等边三角形，大圆为的外接圆，小圆为的内切圆，
，，
延长交于点，即为的中垂线，
，，
在直角中，，，
，
，
同理得，
的外接圆半径为，内切圆的半径为；
（2）由（1）得，，
，
内部阴影部分面积为：，
外接圆与之间阴影部分面积为：，
阴影部分面积为:．
15．【详解】（1）解：由圆内接四边形的性质可知，，
∵，
∴，
∵是的直径，
∴，
∴；
（2）证明：如图，连接，
∵点为的内心，
∴平分，平分，
∴，，
∵，
∴，
∵是的外角，
∴，
∵，
∴，
∴；
（3）解：作，垂足为，
由（2）可得，平分，
∴，
∵是的直径，
∴，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
在直角中，，
∵，
∴是等腰直角三角形，
∴，
在直角中，，
∴，
在直角中，，
∴，
在直角中，，
∴的周长为．
16．【详解】（1）证明：如图，连接，
∵为的直径，且，
∴，
∴，
∵点F是的中点，
∴，
∴I是的内心，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）连接，
设的半径为r，
∵，
∴，
由勾股定理得：，
，
（不合题意，舍去）
答：的半径是．
17．【详解】（1）证明：∵点为的内心，
∴，，
由题意得，
∴，
∴，
，
∴，
∴；
（2）解：作交的延长线于点F，
∵，
∴，
∵为直径，
∴，
∴，
在中，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∵，，，
∴，
∴，
∴，
∴．
18．【详解】（1）解：如图，连接，
设的半径为，
∵弦垂直平分半径，
∴，，，
∴，
解得：（负值舍去），
即的半径为；
（2）证明：∵，
∴，
如图，连接，
∵，
∴，
即，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵是半径，
∴是的切线；
（3）解：如图，连接，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴图中阴影部分的面积．
故答案为：．
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2.5.4三角形的内切圆课后培优提升训练湘教版2025—2026学年九年级数学下册
一、选择题
1．中，，，，则内切圆的半径等于（ ）
A．1 B． C． D．
2．如图，在中，，，，是它的内切圆，用剪刀沿的切线剪一个，则的周长为（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
3．设边长为a 的等边三角形的高、内切圆的半径、外接圆的半径分别为h 、r 、R ，则下列结论不正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，的内切圆分别与相切于点，且，则的周长为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在Rt中，，是的内切圆，三个切点分别为，，，若，，则的半径是（ ）
A．1 B．1.5 C．2 D．2.5
6．如图，在中，为斜边上的中线，若，设与的内切圆半径分别为，则的值为（ ）
A．1.25 B．1.125 C．1.1 D．1.2
7．如图，在中，，点分别是的内心和外心，则的长为（ ）
A．3 B．2.5 C． D．
8．如图，E，F，G，H四点分别在正方形的四条边上，．若，的内切圆半径为3，则的长为（ ）
A．22 B．23 C．24 D．25
二、填空题
9．如图，中，，，，是的内切圆，连接，，则的面积为 ．
10．在中，，，，则的内切圆的半径为 ．
11．已知三角形三边长分别为、、，则其内切圆半径为 ．
12．如图，为的直径，为上一点，为的内心，与交于点，于点，则 ．
三、解答题
13．如图，的内切圆与分别相切于点D，E，F．
(1)点O是的_______心；
(2)如图1，若，，．设，求的值；
(3)如图2，若，的长分别是a，b，c，则半径是_______（用含a，b，c的式子表示）．
14．如图，为等边三角形，，图中大圆为的外接圆，小圆为的内切圆．
(1)请分别求出的外接圆和内切圆的半径；
(2)求阴影部分面积．
15．如图，是的直径，内接于，点为的内心，连接并延长交于点，是上任意一点，连接，，，．
(1)若，求的度数；
(2)求证：；
(3)若，，求的周长．
16．如图，中直径弦于E，点F是的中点，交于I，连接．
(1)求证：．
(2)若，求的半径长．
17．如图，是圆的内接三角形，点在弦上，且点为的内心．
(1)求证：；
(2)若为直径，且，求的长．
18．如图，是的直径，弦垂直平分半径，垂足为，．连接，过点作，交的延长线于点．
(1)求的半径；
(2)求证：是的切线；
(3)若弦与直径相交于点，当时，则图中阴影部分的面积为_____．
参考答案
一、选择题
1．A
2．B
3．C
4．A
5．C
6．B
7．C
8．B
二、填空题
9．18
10．1
11．
12．
三、解答题
13．【详解】（1）解：∵是的内切圆，
∴点O是的内心．
故答案为：内；
（2）解：∵的内切圆与分别相切于点D，E，F，
∴，
∵，，，设，
∴，
∴，
∴，解得，
∴；
（3）解：如下图，连接，
∵的内切圆与分别相切于点D，E，F，
∴，，
设半径为，
∴，
∵，
∴四边形为矩形，
又∵，
∴四边形为正方形，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
14．【详解】（1）解：为等边三角形，大圆为的外接圆，小圆为的内切圆，
，，
延长交于点，即为的中垂线，
，，
在直角中，，，
，
，
同理得，
的外接圆半径为，内切圆的半径为；
（2）由（1）得，，
，
内部阴影部分面积为：，
外接圆与之间阴影部分面积为：，
阴影部分面积为:．
15．【详解】（1）解：由圆内接四边形的性质可知，，
∵，
∴，
∵是的直径，
∴，
∴；
（2）证明：如图，连接，
∵点为的内心，
∴平分，平分，
∴，，
∵，
∴，
∵是的外角，
∴，
∵，
∴，
∴；
（3）解：作，垂足为，
由（2）可得，平分，
∴，
∵是的直径，
∴，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
在直角中，，
∵，
∴是等腰直角三角形，
∴，
在直角中，，
∴，
在直角中，，
∴，
在直角中，，
∴的周长为．
16．【详解】（1）证明：如图，连接，
∵为的直径，且，
∴，
∴，
∵点F是的中点，
∴，
∴I是的内心，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）连接，
设的半径为r，
∵，
∴，
由勾股定理得：，
，
（不合题意，舍去）
答：的半径是．
17．【详解】（1）证明：∵点为的内心，
∴，，
由题意得，
∴，
∴，
，
∴，
∴；
（2）解：作交的延长线于点F，
∵，
∴，
∵为直径，
∴，
∴，
在中，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∵，，，
∴，
∴，
∴，
∴．
18．【详解】（1）解：如图，连接，
设的半径为，
∵弦垂直平分半径，
∴，，，
∴，
解得：（负值舍去），
即的半径为；
（2）证明：∵，
∴，
如图，连接，
∵，
∴，
即，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵是半径，
∴是的切线；
（3）解：如图，连接，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴图中阴影部分的面积．
故答案为：．
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