2.5.3切线长定理课后培优提升训练（含答案）湘教版2025—2026学年九年级数学下册
文档属性
| 名称 | 2.5.3切线长定理课后培优提升训练（含答案）湘教版2025—2026学年九年级数学下册 |
|
|
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 湘教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-02-24 00:00:00 | ||
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文档简介
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2.5.3切线长定理课后培优提升训练湘教版2025—2026学年九年级数学下册
一、选择题
1．如图，，是的切线，，为切点，是的直径，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
2．如图，，，是的切线，P，C，D为切点，如果，，则的长为（ ）
A．3 B．2 C．2.5 D．1.5
3．如图，是的直径，是的两条切线，B、C是切点，若，则的长度为（ ）
A．4 B．3 C． D．2
4．如图，四边形是正方形，以点为圆心，为半径画弧，交以为直径的半圆于点，连接并延长，交于点，若，则的长为（ ）
A．8 B．9 C．12． D．
5．如图，，分别是矩形边，上的两个点，连接，将矩形分为两个全等的四边形，，分别在两个四边形的内部作圆，两个圆与所在四边形的四条边都相切．若，则的值为（ ）
A． B． C． D．
6．如图所示，已知，切于A，B两点，C是上一动点，过点C作的切线交于点M，交于点N，连接，，已知，则（ ）
A． B． C． D．
7．如图，已知为的直径，切于点，切于点，交的延长线于点，，，则半径的长为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．3.5
8．如图，是四边形的内切圆．四边形的周长为48，且，则的长为（ ）
A．9 B．12 C．15 D．18
二、填空题
9．如图，是的两条切线，切点分别为A，B，连接，若，则 ．
10．如图，为的直径，，分别与相切于点，，过点作的垂线，垂足为，交于点．若，则的半径长为 ．
11．如图，是的切线，A，C为切点．若，，则直径的长是 ．
12．如图，与相切于点，与相切于点，为上一点，过点与相切的直线分别交于点．若的周长为12，则的长为 ．
三、解答题
13．如图，是半圆O的直径，，切半圆于点D，，交的延长线于F，交的延长于点E．
(1)求证：；
(2)若，，求点C到的距离．
14．如图，，是的切线，，为切点，是的直径．
(1)若，的度数是多少？
(2)若，，求的周长．
15．如图， 在中，，以为直径作． 为上一点，且，连接并延长交的延长线于点．
(1)求证：直线与相切；
(2)若， 求的长．
16．如图，与相切于点，经过上的点，交于点，，是的直径．
(1)求证：是的切线；
(2)若，，求的长．
17．如图，，是的切线，切点分别为，．连接并延长，交于点，．
(1)求证：平分．
(2)如图，若四边形为菱形，，求的长度．
(3)如图，过圆心作，交的角平分线于点．已知，．设，的面积为，求关于的函数表达式．
18．如图，为外一点，和为的两条切线，和为切点，为直径．
(1)求证：
①．
②．
(2)若，求的长．
参考答案
一、选择题
1．B
2．A
3．B
4．C
5．A
6．C
7．C
8．B
二、填空题
9．55
10．
11．10
12．6
三、解答题
13．【详解】（1）解：∵， ，是半圆O的直径，
∴是的切线，是的切线，，
∵是的切线，
∴， ，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴
∴，
∴．
（2）解：如图，连接，
由（1）可知，则，
∵，
∴，
∴，
设，，则，
∵是半圆O的直径，
∴，
∴，即，
∴，
在中，，
∴，
解得，即，
∴，即，，
∵，，
∴，
∵
∴，
∴，即，
∴．
14．【详解】（1）解：∵是的切线，
∴，即．
∴．
∵，是的切线，
∴，
∴，
∴；
（2）解：连接，
∵是的直径，
∴，
在中，，，
∴，
由勾股定理：，
∵，
∴，
∵，
∴是等边三角形，
∴，
∴的周长为．
15．【详解】（1）解：如图，连接，
∵点在圆上，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵为半径，
∴直线与相切；
（2）解：设，
∵，
∴，
在中，，，
即，
解得，
∴；
∵是圆的切线，
∴设，
在中，，
即，
解得，
∴，
在中，．
16．【详解】（1）证明：连接，如图所示：
，
，
∵，
，，
，
在和中，
，
，
．
与相切于点，
，
又是的半径，
是的切线．
（2）解：，
，
在中，，，
，
，
，
与和都相切，
，
在中，，
即：，
解得：．
17．【详解】（1）证明：，是的切线，
，，
在与中，
，
，
，
平分．
（2）解：如图，连接，
是的切线，
，
四边形为菱形，
，
，
，，
，
，
，
，
设的半径为，则，，
，
解得，
，
．
（3）解：平分，
，
，，
，即，
，
，，
，，，
，
，
，，，
，
，
，
如图，过点作交于点，连接，
，是的切线，
，，
，
四边形是矩形，
，
，
，
，，
，即，
，
，
，
，即，
，
，
，
，
即．
18．【详解】（1）①证明：为外一点，和为的两条切线，
，
，
；
②证明：，
，
，
，
，
；
（2）解：连接，如图，
由（1）知，
和为的两条切线，为直径，
，
，
，
，
，
，
，
解得．
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2.5.3切线长定理课后培优提升训练湘教版2025—2026学年九年级数学下册
一、选择题
1．如图，，是的切线，，为切点，是的直径，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
2．如图，，，是的切线，P，C，D为切点，如果，，则的长为（ ）
A．3 B．2 C．2.5 D．1.5
3．如图，是的直径，是的两条切线，B、C是切点，若，则的长度为（ ）
A．4 B．3 C． D．2
4．如图，四边形是正方形，以点为圆心，为半径画弧，交以为直径的半圆于点，连接并延长，交于点，若，则的长为（ ）
A．8 B．9 C．12． D．
5．如图，，分别是矩形边，上的两个点，连接，将矩形分为两个全等的四边形，，分别在两个四边形的内部作圆，两个圆与所在四边形的四条边都相切．若，则的值为（ ）
A． B． C． D．
6．如图所示，已知，切于A，B两点，C是上一动点，过点C作的切线交于点M，交于点N，连接，，已知，则（ ）
A． B． C． D．
7．如图，已知为的直径，切于点，切于点，交的延长线于点，，，则半径的长为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．3.5
8．如图，是四边形的内切圆．四边形的周长为48，且，则的长为（ ）
A．9 B．12 C．15 D．18
二、填空题
9．如图，是的两条切线，切点分别为A，B，连接，若，则 ．
10．如图，为的直径，，分别与相切于点，，过点作的垂线，垂足为，交于点．若，则的半径长为 ．
11．如图，是的切线，A，C为切点．若，，则直径的长是 ．
12．如图，与相切于点，与相切于点，为上一点，过点与相切的直线分别交于点．若的周长为12，则的长为 ．
三、解答题
13．如图，是半圆O的直径，，切半圆于点D，，交的延长线于F，交的延长于点E．
(1)求证：；
(2)若，，求点C到的距离．
14．如图，，是的切线，，为切点，是的直径．
(1)若，的度数是多少？
(2)若，，求的周长．
15．如图， 在中，，以为直径作． 为上一点，且，连接并延长交的延长线于点．
(1)求证：直线与相切；
(2)若， 求的长．
16．如图，与相切于点，经过上的点，交于点，，是的直径．
(1)求证：是的切线；
(2)若，，求的长．
17．如图，，是的切线，切点分别为，．连接并延长，交于点，．
(1)求证：平分．
(2)如图，若四边形为菱形，，求的长度．
(3)如图，过圆心作，交的角平分线于点．已知，．设，的面积为，求关于的函数表达式．
18．如图，为外一点，和为的两条切线，和为切点，为直径．
(1)求证：
①．
②．
(2)若，求的长．
参考答案
一、选择题
1．B
2．A
3．B
4．C
5．A
6．C
7．C
8．B
二、填空题
9．55
10．
11．10
12．6
三、解答题
13．【详解】（1）解：∵， ，是半圆O的直径，
∴是的切线，是的切线，，
∵是的切线，
∴， ，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴
∴，
∴．
（2）解：如图，连接，
由（1）可知，则，
∵，
∴，
∴，
设，，则，
∵是半圆O的直径，
∴，
∴，即，
∴，
在中，，
∴，
解得，即，
∴，即，，
∵，，
∴，
∵
∴，
∴，即，
∴．
14．【详解】（1）解：∵是的切线，
∴，即．
∴．
∵，是的切线，
∴，
∴，
∴；
（2）解：连接，
∵是的直径，
∴，
在中，，，
∴，
由勾股定理：，
∵，
∴，
∵，
∴是等边三角形，
∴，
∴的周长为．
15．【详解】（1）解：如图，连接，
∵点在圆上，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵为半径，
∴直线与相切；
（2）解：设，
∵，
∴，
在中，，，
即，
解得，
∴；
∵是圆的切线，
∴设，
在中，，
即，
解得，
∴，
在中，．
16．【详解】（1）证明：连接，如图所示：
，
，
∵，
，，
，
在和中，
，
，
．
与相切于点，
，
又是的半径，
是的切线．
（2）解：，
，
在中，，，
，
，
，
与和都相切，
，
在中，，
即：，
解得：．
17．【详解】（1）证明：，是的切线，
，，
在与中，
，
，
，
平分．
（2）解：如图，连接，
是的切线，
，
四边形为菱形，
，
，
，，
，
，
，
，
设的半径为，则，，
，
解得，
，
．
（3）解：平分，
，
，，
，即，
，
，，
，，，
，
，
，，，
，
，
，
如图，过点作交于点，连接，
，是的切线，
，，
，
四边形是矩形，
，
，
，
，，
，即，
，
，
，
，即，
，
，
，
，
即．
18．【详解】（1）①证明：为外一点，和为的两条切线，
，
，
；
②证明：，
，
，
，
，
；
（2）解：连接，如图，
由（1）知，
和为的两条切线，为直径，
，
，
，
，
，
，
，
解得．
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