2.5.2圆的切线课后培优提升训练（含答案）湘教版2025—2026学年九年级数学下册

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2.5.2圆的切线课后培优提升训练湘教版2025—2026学年九年级数学下册
一、选择题
1．如图，在中，，是上一点，以为半径作，与相切于点，连接，，则等于（ ）
A． B． C． D．
2．如图，，分别与相切于点A，B．若．则的度数为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，在平面直角坐标系中，直线经过，，的半径为2，点是直线上的一动点，过点作的一条切线，为切点，则切线长的最小值为（ ）
A． B．2 C．3 D．
4．如图，为的切线，为切点，为的直径，连接，，若，则的长为（ ）
A． B．3 C． D．4
5．如图，已知是的直径，是的切线，连接交于点，连接．若，，则的长是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在平面直角坐标系中，已知，，点在第一象限，与轴、轴都相切，且经过矩形的顶点，与分别相交．则圆心的坐标为（ ）
A． B．
C． D．
7．如图，为半圆的直径，四边形内接于半圆．为延长线上一点，切半圆于点．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在中，，点O为边上一点，以为半径的与相切于点D，分别交边于点E、F，若，，则的长为（ ）
A．9 B．10 C．11 D．12
二、填空题
9．如图，是的直径上一点，与相切于点，连接，，若，则的长为 ．
10．如图，、分别与相切于点、，为优弧上的动点（不与点，重合）．若，则的度数为 ．
11．已知，点、在半径为的上，直线与相切于点，且，直线与直线交于点，若，则 ．
12．如图，直线与轴、轴分别相交于点，，点从点出发，以每秒2个单位长度的速度向轴的正方向移动，以点为圆心，2为半径画，设点的移动时间为．
（1）当与相切时，的值为
（2）是直线上的一个动点，过点作的切线，切点为，当时，的最小值为 ．
三、解答题
13．如图中，，平分交于点，以点为圆心，为半径作交于点．
(1)求证：与相切；
(2)若，，试求的长．
14．如图，是的外接圆，，延长至点，使，连接．
(1)求证：是的切线；
(2)若的半径，求的长．
15．如图，四边形内接于，是的直径，延长至点，连接，．
(1)求的度数；
(2)求证：是的切线；
(3)若点是的中点，于点，于点．，．求的值．
16．如图1，是的直径，，弦
(1)求证：是的切线；
(2)如图2，延长交于点，若，求长．
17．如图，是半圆的直径，是上一点，连接并延长到点，使．
(1)如图1，若，求证：是半圆的切线；
(2)如图2，若是中点，过作于点，、分别交于点、，若，求证：．
18．如图，已知是的直径，平分，且，点是的中点，连接．
(1)求证：是的切线；
(2)若，，求线段的长．
参考答案
一、选择题
1．C
2．C
3．A
4．C
5．B
6．B
7．B
8．B
二、填空题
9．
10．
11．或
12．
三、解答题
13．【详解】（1）证明：过点作于点，如图，
平分，，，
，
与相切；
（2）解：，，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
，
设的半径为，则，，
在中，由勾股定理得，
∴
解得，
．
14．【详解】（1）证明：如图，连接，
∵是的外接圆，
∴
∵
∴是等边三角形，
∴
又∵，
∴，
∵
∴，
∴，即
∵是半径，
∴是的切线；
（2）∵的半径，
∴，
在中，
∴
∴
15．【详解】（1）解：是的直径，
（直径所对圆周角等于）；
（2）证明：连接，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∵是的直径，
∴，即，
∴，即，
∵是的半径，且，
∴是的切线；
（3）解：设的中点为，的半径为，连接，
，
，
点是的中点，
，
，则共线，
，
，则为等边三角形，
分别为的中点，
，
，
，
在中，，
即，解得，
又，
，
，
，
．
16．【详解】（1）证明：连结．
弦
，即
是的切线；
（2）解：
由（1）得：
设
在Rt中，
即：
解得：（舍负）
17．【详解】（1）解：如图，连接，
∵，，
∴，
∴．
又∵，，
∴是的中位线，
∴，
∴，即．
∵是半圆的半径，且，
∴是半圆的切线；
（2）解：如图，连接．
∵是的中点，
∴．
∵是半圆的直径，
∴，即．
又∵，
∴，
∴．
∴．
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
∴．
由（1）可知，，
∴，，
∴．
∴，
∴．
18．【详解】（1）证明：如图，连接，
，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵为半径，
∴是的切线；
（2）解：如图：连接，
，
∵点是的中点，
∴，
∴，
∵为的直径，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴．
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