4.6总体的平均数与方差的估计课后培优提升训练（含答案）湘教版2025—2026学年八年级数学下册

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4.6总体的平均数与方差的估计课后培优提升训练湘教版2025—2026学年八年级数学下册
一、选择题
1．李大伯在承包的果园里种植了100棵樱桃树，今年已经进入收获期，收获时，从中任意采摘了6棵树上的樱桃，分别称得每棵树的产量（单位：千克）如下表：
序号 1 2 3 4 5 6
产量 17 21 19 18 20 19
这组数据的中位数为m，樱桃的总产量约为n，则m，n分别是（ ）
A．18，2000 B．19，1900 C．，1900 D．19，1850
2．《数书九章》中有一个问题：今有田一顷，分为三乡，甲乡田三十亩，乙乡田四十亩，丙乡田三十亩．今从甲乡抽田三亩，验得其中一亩产谷十石；从乙乡抽田四亩，验得其中一亩产谷八石；从丙乡抽田三亩，验得其中一亩产谷九石．问三乡田总产谷多少？其意思是：有一块田，总面积为100亩，分给三个乡，甲乡分田30亩，乙乡分田40亩，丙乡分田30亩．现从甲乡中抽取3亩田，测得平均每亩产谷10石；从乙乡中抽取4亩田，测得平均每亩产谷8石；从丙乡抽取3亩田，测得平均每亩产谷9石．则这100亩田共产谷大约（　　）
A．800石 B．890石 C．900石 D．1000石
3．某学校在开展“节约每一滴水”的活动中，从九年级的500名同学中任选出10名同学汇报了各自家庭一个月的节水情况，将有关数据整理如下表所示，请你估计这500名同学的家庭一个月节约的水总量大约是（ ）．
节水量（单位：）
同学数（人）
A． B． C． D．
4．某班男生的平均身高是165厘米．请你想一想，下面哪位男生最不可能是这个班的？（ ）
A．乐乐身高168厘米，是篮球队中锋 B．力力身高132厘米，是全班最矮的
C．明明身高165厘米，是全班最高的 D．浩浩身高180厘米
5．小明家在五月下旬搬进了新房，为了解六月份的用电情况，他在六月份连续几天的同一时刻记录电表的示数，如下表：
日期 2日 3日 4日 5日 6日 7日
示数（度） 98 103 108 112 117 121
根据表格估计，他家六月份的总用电量约为（ ）
A．3295度 B．3045度 C．143度 D．138度
6．小颖随机抽查她家6月份某5天的日用电量（单位：度），结果如下：9，11，7，10，8．根据这些数据，估计她家6月份的用电量为（ ）
A．180度 B．210度 C．240度 D．270度
7．为积极响应抗击疫情“停课不停学”的号召，某学校九年级年级组随机抽取了名同学每周实际观看网课时长进行分析，通过计算得知这名同学的每周观看网课的平均时长为小时，下列说法正确的是（ ）．
A．九年级全体学生每周观看网课的平均时长一定是小时
B．九年级全体学生每周观看网课的平均时长一定不是小时
C．可以估计九年级全体学生每周观看网课的平均时长是小时
D．不能估计九年级全体学生每周观看网课的平均时长是小时
8．环保小组抽样调查了某社区10户家庭1周内使用环保方便袋的数量，结果为（单位：只）：6，5，7，8，7，5，8，10，5，9．试估计该社区500户家庭1周内使用环保方便袋约为（ ）
A．2500只 B．3000只 C．3500只 D．4000只
二、填空题
9．小新家4月份前6天的用米量如下表所示：
用米量/ 0.6 0.8 0.9 1.0
天数 1 2 2 1
估计小新家4月份的用米量为 ．
10．某校在八年级450名学生中随机抽取了50名学生进行一分钟打字测试．将这50名学生一分钟打字的数量整理后，画出了频数分布直方图如图所示（不完整）．已知图中从左到右分为5个小组，则在这次测试中，这450名学生一分钟总共打字约 个．
11．随机抽查某班5名同学，记录自己家中一周内用水量，分别为：，，，，．如果该班有40名学生，估计一周内该班全体同学家中用水总量约为 ．
12．小颖为了解家里的用电量，在月初连续天同一时刻观察家里的电表显示的数字，记录如下，估计小颖家5月份的总用电量是 千瓦时．
日期（号）
电表显示的数字（千瓦时）
三、解答题
13．某校团委向全校300名学生发起了“爱心捐助”捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如图所示的统计图：
请根据相关信息，解答下列问题：
(1)本次接受随机调查的学生人数为__________________________；
(2)图1中的值是____________，并补全条形统计图；
(3)根据样本数据，估计该校本次活动一共捐款多少元？
14．在外打工的王大叔返回家乡创业，他承包了甲、乙两座荒山，各栽100棵青枣树，发现成活率均为，现已挂果，经济效益初步显现．为了分析收成情况，王大叔分别从两座山上随机各采摘了4棵树上的小枣，每棵的产量如折线统计图所示．
(1)直接写出甲山4棵青枣树产量的中位数：______________；
(2)分别计算甲、乙两座山青枣样本的平均数，并判断哪座山的样本的产量高；
(3)用样本平均数估计甲、乙两座山青枣的产量总和．
15．在某校进行的“慈善捐赠”活动中，为了解某班学生的捐款情况，抽样调查了该班部分学生的捐款数（单位：元），并绘制成下面的统计图．
(1)本次调查这组数据的中位数为_______________元；
(2)求这组数据的平均数；
(3)该校共有1000名学生参与捐款，请你估计该校学生的捐款总数．
16．樱桃是落叶果树中成熟最早的树种，素有“春果第一枝”之美称，其色艳，味美有芳香，被誉为水果珍品．某果园共收获2000箱樱桃，从中随机抽取n箱进行称重，单箱净重有以下几种数据（单位：）：，，，，，根据数据，绘制了如图所示的统计图．
根据以上信息解答问题：
(1)所抽取的n箱樱桃单箱净重的中位数为________、众数为________；
(2)计算所抽取的n箱樱桃单箱的平均净重；
(3)试估计这个果园2000箱樱桃的总净重．
17．为了解济宁市销售某水果的价格情况，某校数学兴趣小组的学生们在本市范围内，随机调查了20个零售摊位该水果的销售单价，然后根据获取的样本数据，制作了如图所示的条形统计图和不完整的扇形统计图．
请根据上面信息，解答下列问题：
(1)扇形①的圆心角度数是__________；
(2)这20个样本数据的中位数是__________，众数是__________；
(3)学生小王了解到，某日济宁市通过零售摊位销售出的该水果约为斤，请估算出这天济宁市通过零售摊位销售出的此水果销售金额．
18．工人师傅用车床加工一种直径为20mm的零件，从某天加工的零件中随机抽取了10件，测得直径（单位：mm）如下：20.1，19.9，20.3，20.2，19.8，19.7，19.9，20.3，20.0，19.8．
(1)计算样本平均数和样本方差．
(2)试估计总体平均数和总体方差．
(3)规定当加工零件的方差不超过时，车床生产情况为正常．请判断这台车床的生产情况是否正常．
参考答案
一、选择题
1．B
2．B
3．C
4．C
5．D
6．D
7．C
8．C
二、填空题
9．25
10．80775
11．100
12．
三、解答题
13．【详解】（1）解：由条形图知，捐款5元的有4人；由扇形图知，捐款5元的占，
设总人数为，则，
解得（人），
故答案为：50；
（2）解：由扇形统计图可得：，
∴，
捐款10元的人有：人，
补全条形统计图如图：
故答案为：32；
（3）解：样本总捐款额为：
元，
样本平均捐款额为：元，
估计全校300名学生捐款总额为：元，
答：估计该校本次活动一共捐款元．
14．【详解】（1）解：根据折线图，得到数据并排列为，
根据中位数的定义，得（千克），
故答案为：38；
（2）解：根据题意，得（千克），
（千克）
因为，且两山抽取的样本数量一样，
所以甲山样本产量高．
（3）解：（千克）
答：用样本平均数估计甲、乙两座山小枣产量总和为7663千克．
15．【详解】（1）解：由题意得，捐款人数有：（人），
将这组数据从小到大排列后，第15和第16个数的平均数为这组数据的中位数，
∵第15和第16个数都是10元，
∴这组数据的中位数为10元，
故答案为：10；
（2）解：由题意得，这组数据的平均数（元）；
故这组数据的平均数为12元；
（3）解：由题意得，（元），
故估计该校学生的捐款总数为12000元．
16．【详解】（1）解：由图可知：，且第10个数据和第11个数据均为，故中位数为（）；
出现次数最多的是，故众数为：（）．
故答案为：，．
（2）解：（），
所抽取的20箱樱桃单箱的平均净重为；
（3）解：（），
估计这个果园2000箱樱桃的总净重为．
17．【详解】（1）解：由扇形图可知，①所占的百分比，
则①的圆心角度数是．
故答案为：．
（2）解：由条形图可知，这20个样本数据的中位数是9元/斤，众数是9元/斤．
故答案为：9元/斤；9元/斤．
（3）解：由条形图可知，此水果的平均销售单价为（元/斤），
则这天济宁市通过零售摊位销售出的此水果销售金额约为（元）．
答：这天济宁市通过零售摊位销售出的此水果销售金额约为元．
18．【详解】（1）解：样本平均数：（mm），
样本方差：（），
即样本平均数为，样本方差为．
（2）答：估计总体平均数为，总体方差为．
（3）解
∴这台车床的生产情况正常．
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