4.2方差课后培优提升训练（含答案）湘教版2025—2026学年八年级数学下册

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4.2方差课后培优提升训练湘教版2025—2026学年八年级数学下册
一、选择题
1．小明用计算一组数据的方差，那么的值为（ ）
A．4.2 B．4 C．3.8 D．3.6
2．甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数（单位：环）及方差（单位：环）如表所示：根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（ ）
甲 乙 丙 丁
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
3．某校对九年级九（1）至九（4）四个班级进行了排球测试，四个班的平均成绩均为分（满分为10分），经计算四个班的方差分别为，，，，则这四个班级中成绩最稳定的是（ ）
A．九（1）班 B．九（2）班 C．九（3）班 D．九（4）班
4．某地拟从三个超大型居民区中选择一个普通家庭日常消费能力较强的居民区，在其附近建设一个能为居民提供一站式便捷服务的综合商场．项目组分别在三个居民区随机抽取相同数量的家庭，调查各家庭日常消费支出．对所收集的三组样本数据，项目组要作出合理决策宜重点关注的统计量是（ ）
A．中位数和众数 B．平均数和方差
C．中位数和平均数 D．众数和方差
5．若样本的平均数为18，方差为2，则对于样本，下列结论正确的是（ ）
A．平均数为56，方差为18 B．平均数为54，方差为20
C．平均数为54，方差为18 D．平均数为56，方差为20
6．一组不完全相等的数据，，，……，其平均数为，则在数据，，，……，，中，方差、平均数、众数、中位数一定改变的有（ ）个
A．1 B．2 C．3 D．4
7．商场准备购进500双某款滑冰鞋销售，为此调查了某段时间内，这款滑冰鞋不同鞋号的销售量，统计如下：
鞋号 35 36 37 38 39 40 41 42 43
销售量/双 2 4 5 5 12 6 3 2 1
根据以上数据，商场计算了这些滑冰鞋鞋号的平均数、中位数、众数、方差．商场在购进这款滑冰鞋时，最关心的统计量为（ ）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
8．若一组数据方差的算式为：，则该组数据的中位数是 （ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．甲、乙两支篮球队队员身高的平均数均为，若甲、乙两队队员身高的方差分别为，则队员身高更为整齐的球队是 队．（填“甲”或“乙”）
10．如果数据3，5，，9，10的平均数是，那么这组数据的中位数与方差分别是 ．
11．已知一组数据，，，，的方差是，则另一组数据，，，，的方差是 ．
12．小莹同学10周的综合素质自我评价成绩统计如下表：
成绩/分 94 95 97 98 100
周数 1 2 2 4 1
这10周的综合素质自我评价成绩的方差是 ．
三、解答题
13．为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，实验中学开展“科学小博士”知识竞赛，各班以小组为单位组织参赛，规定满分为10分．八（2）班有16名学生参加此次竞赛，王老师将这16名学生平均分成了甲、乙两组进行初赛，初赛结束后，王老师将这两组学生的初赛成绩（成绩均为整数）整理如下：
甲组：3，7，7，7，8，9，10，10
两组学生成绩统计表
平均数 中位数 众数 方差
甲组 a
乙组 / 7
(1)表中_____________，_____________，观察成绩表，这两组学生中成绩比较稳定的是____________组；
(2)求乙组学生初赛的平均成绩；
(3)如果王老师想要选择一组代表班级参赛，应该选择哪组，请说明理由？
14．情绪机器人是能够与人类互动提供情绪价值的一种迷你机器人，某公司生产A，B两款情绪机器人，技术部门对两款机器人样品各进行了6轮情绪测试（满分10分）．
A款情绪机器人样品的测试结果为3，4，4，6，4，9．
两款情绪机器人样品的测试结果数据分析如下：
款式 平均数 中位数 众数 方差
A a 4 b 4
B 5 5 5
根据以上信息，回答下列问题：
(1)填空：_______，_______．
(2)从平均数和方差角度分析哪款情绪机器人的表现更优秀．
(3)在A款机器人的测试中，分数不低于其平均分的次数记为，在B款机器人的测试中，分数不低于其平均分的次数记为，则_______（填“>”“=”或“<”）．
15．已知一组数据，，，，的平均数为，方差为，求数据，，，，的平均数和方差．
16．县射击队要从甲、乙两名运动员中选拔一人参加省里比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩（单位：环）如下表：
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次
甲 10 8 9 8 10 9
乙 10 7 10 10 9 8
(1)乙测试成绩的中位数是多少？
(2)分别计算甲、乙测试成绩的平均数与方差．
(3)根据（1）（2）的计算结果，推荐谁参加省里比赛更合适？请说明理由．
17．射击队甲乙两名选手在5次射击训练中的成绩依次为（单位：环）：
甲：8，8，7，8，9； 乙：5，9，7，10，9
教练根据他们的成绩绘制了如下尚不完整的统计图表：
选手 平均数 众数 中位数 方差
甲 8 8
乙 8 9 3.2
根据以上信息，请解答下面的问题：
(1)___________，___________，___________；
(2)教练根据这5次成绩，决定选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么？
18．光伏连廊是将太阳能光伏组件集成于长廊顶部或光照直射面的创新应用形式，兼具发电功能与公共空间遮阳、避雨等实用价值，广泛应用于工业园区、医院、校园等场景，某光伏连廊运营方对前30天日发电量（）进行统计，得到如下频数直方图：
（注：区间的组中值为，其他区间类同）
利用组中值求解下列问题：
(1)求这30天日发电量（）的众数和中位数；
(2)求这30天日发电量（）的方差．
参考答案
一、选择题
1．D
2．D
3．C
4．C
5．A
6．A
7．C
8．C
二、填空题
9．乙
10．5，8.8
11．
12．3
三、解答题
13．【详解】（1）解：甲组的成绩依次为：3，7，7，7，8，9，10，10，数据7出现次数最多，
∴众数，
乙组的成绩从小到大依次为：7，7，7，7，7，8，9，9，
∴中位数，
∵甲组的方差为，乙组的方差为，，
∴这两组学生中成绩比较稳定的是乙组，
故答案为：7，7，乙；
（2）解：（分），
∴乙组学生初赛的平均成绩为分；
（3）解：应该选择乙组参赛．（答案不唯一）
因为甲组和乙组的平均成绩相同，但乙组学生成绩更为稳定，所以选择乙组参赛．（合理即可）
14．【详解】（1）解：根据题意得：；
∵4出现的次数最多，
∴众数；
故答案为：5；4；
（2）解：平均数都是5，
从平均数角度两款机器人情绪价值一样．
，
从方差角度B款机器人的情绪价值比A款机器人的情绪价值更稳定，
款情绪机器人的表现更优秀；
（3）解：在A款机器人的测试中，分数不低于其平均分的次数共6，9两次，
，
B的中位数是5，
B的数据从小到大排列后至少从第4个数据大于或等于5，
，
．
故答案为：．
15．【详解】解：∵一组数据，，，，的平均数为，方差为，
∴，，
∴，，
∴数据，，，，的平均数为：
，
方差为：
，
∴数据，，，，的平均数为，方差为．
16．【详解】（1）解：乙的测试成绩由小到大排列为
则乙测试成绩的中位数是（环）．
（2）解：（环），
（环），
甲、乙测试成绩的平均数都是环；
，
，
甲、乙测试成绩的方差分别为，．
（3）解：推荐甲参加省里比赛更合适．理由如下：
甲、乙的平均成绩相同都是环，而，虽然乙的中位数环高于甲的中位数环，但射击比赛更看重稳定性，所以推荐甲参加比赛更合适．
推荐甲参加省里比赛更合适．
17．【详解】（1）解：甲选手的成绩中8环出现了3次，出现次数最多，
甲选手的成绩众数为8环，即，
，即；
把乙选手的成绩按由小到大排列为5，7，9，9，10，
乙选手的成绩的中位数为9环；即；
故答案为：8，9，；
（2）解：教练的理由为：甲乙的平均数相同，甲的方差小于乙的方差，成绩比较稳定，
则教练根据这5次成绩，决定选择甲参加射击比赛．
18．【详解】（1）解：频数最高的组是，组中值为，
∴众数为．
∵前两组天数和：，前三组天数和：，
∴第15、16个数在组，组中值为310，
∴中位数为．
（2）解：，
．
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