第三章一次函数单元培优检测卷（含答案）湘教版2025—2026学年八年级数学下册

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第三章一次函数单元培优检测卷湘教版2025—2026学年八年级数学下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．在平面直角坐标系中，一次函数的图象不过第几象限（ ）
A．一 B．二 C．三 D．四
2．若直线经过点则方程的解为（ ）
A．0 B．3 C． D．
3．若点，，都在一次函数的图象上，则a，b，c的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
4．一次函数和 ，在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
5．对于一次函数，下列结论正确的是（ ）
A．y随x的增大而增大 B．它的图象经过第一、二、三象限
C．当时， D．当时，
6．已知点是直线（）上一点，下列四个点中有三个点在该直线上，则不在该直线上的点是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象如图所示，点，，在轴上，点，，在函数图象上，若分别以，，为边构建正方形，则的坐标为（ ）
A． B． C． D．
8．在同一平面直角坐标系中，一次函数与（m，n为常数，且）的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．已知正比例函数（k为常数，且），y随x的增大而减小．当时，函数有最大值5，则k的值是 ．
10．如图，直线与轴、轴分别交于、两点，点是直线上一点，且的面积为，则点的坐标为 ．
11．将一次函数的图象向上平移4个单位长度后，图象不经过第 象限．
12．如图，在平面直角坐标系中，多边形的顶点坐标分别是，，，，和．若直线l：将多边形分割成面积相等的两部分，则 ．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．已知与x成正比，且当时，．
(1)求y与x的函数表达式；
(2)当时，请直接写出x的取值范围为_________．
14．如图，在平面直角坐标系中，直线经过点，且与轴交于点，直线与直线交于点，已知点的横坐标为．
(1)求直线和直线的函数表达式；
(2)已知为直线上一点，过点作轴的平行线交直线于点．当时，求点的坐标 ．
15．某玩具店为了满足广大航天爱好者需求，销售每件进价分别为80元和60元的A，B两种型号的飞机模型．销售4件A种飞机模型和5件B种飞机模型时，销售收入是930元；销售2件A种飞机模型和6件B种飞机模型时，销售收入是780元；
(1)求A、B两种型号的飞机模型的销售单价；
(2)该玩具店准备再采购这两种型号的飞机模型共20件，设购买A种型号m件，销售完的总利润为W，求W与m的函数关系式，判断当m取何值时总利润最大，并求出最大利润．
16．在一条笔直的公路上有A，B两地，甲、乙两人同时出发，甲从A地步行匀速前往B地，到达B地后，立刻以原速度沿原路返回A地．乙从B地步行匀速前往A地（甲、乙二人到达A地后均停止运动），甲、乙二人之间的距离y（米）与出发时间x（分钟）之间的函数关系如图所示，请结合图象解答下列问题：
(1)A，B两地之间的距离是_________米，乙的步行速度是_________米/分；
(2)图中_________，_________；
(3)求线段的函数表达式；
(4)在乙运动的过程中，何时两人相距60米？
17．如图，正比例函数的图象与一次函数的图象交于点，一次函数图象经过点，与轴的交点为．
(1)求一次函数表达式；
(2)点的坐标为_____，不等式的解集为_____．
18．如图：直线是一次函数的图象，且与x轴交于A点，直线是一次函数的图象，且与x轴交于B点．
(1)请用a、b表示出A、B、P各点的坐标；
(2)若点Q是与y轴的交点且，．求点P的坐标及直线的解析式．
参考答案
一、选择题
1．C
2．D
3．A
4．C
5．C
6．A
7．D
8．B
二、填空题
9．
10．或
11．一
12．4
三、解答题
13．【详解】（1）解：∵与x成正比，
∴设，
∵当时，，
∴，
解得：，
∴，
∴；
（2）解：在中，当时，，
解得，
∵，
∴随着的增大而减小，
∴当时， x的取值范围为．
14．【详解】（1）解：将点代入得，
，
解得，
∴直线表达式为，
∵当时，，
点坐标为，
把点代入得，
即，
∴直线表达式为；
（2）解：设点的横坐标为，则，
①当点在点右侧时，，
解得，
坐标为；
②当点在点左侧时，，
解得，
，
坐标为，
综合以上，点的坐标为或.
15．【详解】（1）解：设A种型号的飞机模型的销售单价为x元，B种型号的飞机模型的销售单价为y元，
由题意可得：，
解得：，
答：A种型号的飞机模型的销售单价为120元，B种型号的飞机模型的销售单价为90元．
（2）解：由题意可得，，m为整数且
，
随着m的增大而增大．
又最大取20，
∴当时，W取最大值．此时，
即W与m的函数关系式为，当时总利润最大，最大利润为800元．
16．【详解】（1）解：由函数图象可知，最开始时甲乙两人之间的距离为1200米，
因为甲从地出发，乙从地出发，两人最开始时的距离就是两地之间的距离，
所以两地之间距离为1200米；
由图象可知乙经过15分时到达地，
∴乙的步行速度为（米／分）；
故答案为：1200，80；
（2）解：由函数图象可知，经过分钟时两人相遇，点表示此时甲到达地，乙未到达地，15分钟时乙到达地，此时两人相距米，
设甲的步行速度为米／分，
则，
解得：（米／分），
∴（分），
米，
故答案为：12；900；
（3）解：设线段的解析式为，
则有，
解得：，
∴线段的函数解析式是；
（4）解：设经过分钟两人相距60米，两人相遇前和相遇后都可相距60米，
相遇前：，
解得：；
相遇后：，
解得：，
所以经过7分钟和分钟时两人相距60米．
17．【详解】（1）解：过点，
，
∴，
∴，
一次函数过点，，
，
解得，
一次函数表达式；
（2）解：把代入一次函数得：，
解得：，
∴一次函数与轴的交点的坐标为，
根据函数图象可知：不等式的解集为．
18．【详解】（1）解：对于，
令，可得
∴，
∴，
对于，
令，可得
∴，
∴，
由，解得，，
∴；
（2）解：连接，
对于，时，
则点Q的坐标为，
∵四边形的面积=的面积+的面积，
∴，
整理得，①，
∵，
∴，即②，
把②代入①并整理得，
∴（负值舍去），，
∴，，
设直线的解析式为，
则有，解得，
∴直线的解析式为．
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