3.6一次函数的应用课后培优提升训练（含答案）湘教版2025—2026学年八年级数学下册

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3.6一次函数的应用课后培优提升训练湘教版2025—2026学年八年级数学下册
一、选择题
1．如图，已知点，，点在直线上运动，则的最大值为（ ）
A． B． C． D．
2．已知一次函数与的图象关于轴对称，过点作轴的垂线，分别交，于点，．当时，则的最大值为（ ）
A．8 B．12 C．16 D．20
3．我国首辆火星车正式被命名为“祝融”，为应对极限温度环境，火星车使用的是新型隔温材料——纳米气凝胶．该材料导热率K与温度T的关系如下表：
温度T/℃ 100 150 200 250 300 350 400
导热率K/[W/（m·K）] 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45
根据表格中两者的对应关系，若导热率为0.5W/（m·K），则温度为（ ）
A． B． C． D．
4．已知平面直角坐标系中有三点，若直线将分成面积之比为两部分，则的值是（ ）
A．2 B．2或 C．2或 D．或
5．甲、乙两地相距400，一辆客车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地．如图，线段表示客车离甲地的距离（）与时间（）的函数关系式，折线表示轿车离甲地的距离（）与时间（）的函数关系式，下列说法不正确的是（ ）
A．客车比轿车早出发1 B．客车的速度是80
C．客车出发3.5时，与轿车相遇 D．客车出发3时，两车相距30
6．生物学研究发现，某种植物的生长高度(单位：)与生长时间(单位：天)满足一次函数关系若该植物初始生长高度为，生长天后高度达到，则生长了天的高度为( )
A． B． C． D．
7．甲、乙两家商店销售同一种产品，每件产品的售价（单位：元）与数量（单位：件）之间的函数图象如图所示，则下列说法错误的是（ ）
A．买2件时，甲、乙两家售价一样 B．买1件时，买乙家的合算
C．买3件时，买甲家的合算 D．买1件时，乙商店的售价约为3元
8．如图，底面积为的空长方体容器内水平放置着由两个实心圆柱体组成的“几何体”，现向容器内均匀注水，注满为止，在注水过程中，水面高度与注水时间之间的关系如图所示，若“几何体”下方圆柱体的底面积为，则“几何体”上方圆柱体的底面积为（ ）．
A． B． C． D．
二、填空题
9．在弹性限度内，弹簧长度是所挂物体质量的一次函数．若弹簧原长为，每挂重物弹簧伸长，则与的函数表达式是 ．
10．如图，直线与x轴交于点B，与y轴交于点C，点D为线段上的一点且其纵坐标为2，P为y轴上的一个动点，点，连接、，当的周长最小时，这个最小周长为 ．
11．如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为，点B在函数的图象上，当取最小值时，的面积为 ．
12．已知直线l1：与l2：相交于点P，现有直线l3：，若，不能围成三角形，则k的值为 ．
三、解答题
13．已知是的一次函数，且当时，；当时．
(1)求这个一次函数的表达式；
(2)当时，求自变量的取值范围；
(3)若点为坐标原点，这个一次函数的图象与轴的交点为，点为该图象上一动点，当的面积为6时，求点的坐标．
14．某公司销售A型和B型两种电脑，其中A型电脑每台利润为400元，B型电脑每台利润为500元．该公司计划一次性购进这两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的3倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．
(1)求y关于x的函数关系式；
(2)该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大，最大利润是多少？
(3)实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调元，若该公司保持这两种型号电脑的售价不变，并且无论该公司如何进货这100台电脑的销售利润均为定值，则a的值为_______．
15．蓝天白云下，青山绿水间，支一顶帐篷，邀亲朋好友，听蝉鸣，闻清风，话家常，好不惬意．某景区为吸引游客，准备购买A、B两种型号的帐篷．若购买A种型号帐篷2顶和B种型号帐篷4顶，则需5200元；若购买A种型号帐篷3顶和B种型号帐篷1顶，则需2800元．
(1)求每顶A种型号帐篷和每顶B种型号帐篷的价格．
(2)若该景区需要购买A、B两种型号的帐篷共20顶（两种型号的帐篷均需购买），购买A种型号帐篷的数量不超过购买B种型号帐篷的数量的，为使购买帐篷的总费用最低，应购买A种型号帐篷和B种型号帐篷各多少顶？购买帐篷的总费用最低为多少元？
16．如图1，A、B两地与图书馆位于一直线上且位于图书馆两侧．甲，乙两位同学分别从A、B两地出发，相约到图书馆学习．已知甲步行先出发，几分钟后乙从B地以100米/分钟的速度慢跑出发，并且比甲先到达图书馆．下图2是表示两人之间的距离s（米）和甲离开A地的时间t（分钟）的关系图．
(1)B地到图书馆的路程是______米；
(2)求甲的步行速度；
(3)求两人何时相距2300米？
17．已知：在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴相交于点，与y轴相交于点．
(1)求a，b的值；
(2)如图1，将直线绕点A顺时针旋转得到直线l，求直线l的表达式；
(3)如图2，在（2）的条件下，点C是第一象限内直线l上一点，过点C作轴，垂足为D，E为线段上一点，连接，若，当为等腰三角形时，求点C的坐标．
18．在平面直角坐标系中，若一个点的纵坐标比它的横坐标大，则称该点为“优加点”．
(1)点，，这三个点中，是优加点的是________；
(2)已知点，是否存在这样的实数，使得点是“优加点”，如果存在，求出的值，如果不存在，请说明理由；
(3)如图，已知直线与x轴交于点，与轴交于点，在的内部（不包含边界）存在“优加点”，请求出满足条件的“优加点”横坐标的取值范围．
参考答案
一、选择题
1．C
2．C
3．B
4．D
5．D
6．D
7．D
8．B
二、填空题
9．
10．
11．1
12．或3或
三、解答题
13．【详解】（1）解：由题意，设一次函数的表达式为，
∵当时，；当时，，
∴，
解得，
∴一次函数的表达式为；
（2）解：当时，由得，
∵中，，
∴y随x的增大而减小，
∴当时，自变量的取值范围为；
（3）解：对于，令，则，解得，
∴，则
设，
∵的面积为，
∴，解得或，
∴当时，
当时，，
∴满足题意的点P坐标为或．
14．【详解】（1）解：该公司计划一次性购进这两种型号的电脑共100台，设购进A型电脑x台，则购进B型电脑台，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵中，
∴y随x的增大而减小，
∵x为整数，
∴时，y取得最大值，最大值为47500，
答：该公司购进A型25台、B型电脑75台，才能使销售总利润最大，最大利润是47500元；
（3）解：据题意得，，即，
当时，无论该公司如何进货这100台电脑的销售利润不变．
故答案为：100．
15．【详解】（1）解：设每顶种型号帐篷的价格为元，每顶种型号帐篷的价格为元．
根据题意列方程组为．
解得
答：每顶A种型号帐篷的价格为600元，每顶B种型号帐篷的价格为1000元．
（2）解：设购买种型号帐篷顶，则购买种型号帐篷顶，总费用为元．
由题意，得，
其中，解得，
又∵两种型号的帐篷均需购买，
∴
解得，
综上，的取值范围是且为整数．
∵，
∴随的增大而减小，
∴当时，取最小值，即当购买种型号帐篷顶时，总费用最低，
总费用为（元）．
∴，
故应购买种型号帐篷顶，种型号帐篷顶，购买帐篷的总费用最低为元．
16．【详解】（1）解：由图象可知乙从B地到图书馆用时20分钟，
∴B地到图书馆的路程（米）．
故答案为：2000；
（2）解：（米/分钟），
答：甲的步行速度为60米/分钟；
（3）解：如图，
当分钟时，甲步行路程是300米，
，
当分钟时，甲步行路程是1500米，乙慢跑的路程是2000米，
，
设，
图象过点，，
∴，
解得，
，
当时，（分钟），
答：甲出发20分钟时，两人相距2300米．
17．【详解】（1）解：将，代入，
∴，
解得，
∴；
（2）解：过点B作交于点G，过G点作轴交于F，过B点作交于E点，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
设，
∴，，
解得，，
∴，
设直线l的解析式为，
∴，
解得，
∴；
（3）解：设，，则，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，，，
当时，，
解得或（舍去），
∴；
当时，，
解得，
∴；
当时，，
解得；
∴；
综上所述：C点坐标为或．
18．【详解】（1）解：设点的坐标为，
∵一个点的纵坐标比它的横坐标大，则称该点为“优加点”，
∴“优加点”在直线上，
当时，，即不是优加点，故不符合题意；
当时，，即不是优加点，故不符合题意；
当时，，即是优加点，故符合题意；
故答案为：点．
（2）∵若点是“优加点”，
∴，
整理得：，
∵与相矛盾，
∴不存在实数使得点是“优加点”；
（3）设点的坐标为，
∵一个点的纵坐标比它的横坐标大，则称该点为“优加点”，
∴“优加点”在直线上，
设直线与轴交于点，与直线交于点，
∴令中的，则，则点
∵将和联立，
∴，解得，将代入，解得，
∴，
如图，画出点和点，连接，
∵在的内部（不包含边界）存在“优加点”，
∴由图像可知满足条件的“优加点”横坐标的取值范围为．
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