3.5一次函数与二元一次方程的关系课后培优训练（含答案）湘教版2025—2026学年八年级数学下册

3.5一次函数与二元一次方程的关系课后培优训练湘教版2025—2026学年八年级数学下册
一、选择题
1．一次函数和正比例函数在同一平面直角坐标系中，它们交点所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．当取不同值时，多项式和的对应值分别如下表所示，则关于的二元一次方程组的解为（ ）
… 0 1 2 …
… 0 1 2 3 …
… 1 3 …
A． B． C． D．
3．如图，直线（）经过点．当时，的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
4．已知一次函数（ k为常数，）．当时，，则k的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．一次函数和的图象交点的坐标为，则关于，的二元一次方程组的解为（ ）
A． B． C． D．
6．若关于x，y的二元一次方程的解为坐标的点都在直线上，则b的值为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
7．已知直线（k、b为常数，）经过点和点，将直线向右平移10个单位长度得到的直线与坐标轴围成的三角形的面积是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．定义：我们把一次函数与正比例函数的交点称为一次函数的“亮点”．例如求的“亮点”，联立方程：，解得，则的“亮点”为．由定义可知，一次函数的“亮点”为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
9．如图，已知直线与直线的交点横坐标为1，则关于的不等式的解集为 ．
10．如图，已知函数和的图象交于点，根据图象，可得方程组的解为 ．
11．已知无论k取何值，直线：与直线：都交于一个固定的点，则这个点的坐标是 ．
12．对于三个一次函数，，，若无论x取何值，y总取，，中的最大值，则y的最小值为 ．
三、解答题
13．如图，直线与直线相交于点．
(1)求a的值．
(2)直线与直线与x轴分别相交于A、B两点，求的面积．
14．如图，在平面直角坐标系中，函数的图象与轴交于点，直线与轴交于点，与直线交于点C．
(1)求的值和点的坐标；
(2)求的面积；
(3)点是轴上一点，且是以为底的等腰三角形，求点的坐标．
15．如图，已知直线过点，过点A的直线交x轴于点．
(1)求两条直线对应的函数表达式．
(2)观察图象，直接写出当时x的取值范围．
16．如图，已知直线和直线相交于点，直线分别与轴和轴相交于点和点，直线与轴交于点．
(1)分别求出这两个函数的解析式；
(2)连接，求的面积；
(3)根据图象，直接写出不等式组的解集．
17．设一次函数(是常数，且)．
(1)试判断是否在此函数的图象上，并说明理由．
(2)当时，若函数有最大值5，求该函数的解析式．
(3)若无论取何值，函数的值始终大于(是常数，且)的值，求的取值范围．
18．如图，一次函数的图象与轴交于点，与一次函数的图象交于点．点是一次函数与轴的交点．
(1)分别求这两个一次函数的表达式；
(2)关于x，y的二元一次方程组的解为____________________；
(3)如图，是一次函数与轴的交点，连接，求的面积．
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试卷第1页，共3页
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参考答案
一、选择题
1．A
2．C
3．D
4．C
5．A
6．B
7．D
8．B
二、填空题
9．
10．
11．
12．
三、解答题
13．【详解】（1）解：将代入，
∴
∴；
（2）解：∵，
∴，
在中，当时，，则，
在中，当时，，则，
∴，
又∵，
∴的面积为．
14．【详解】（1）解：∵直线经过点，
∴代入得，解得；
联立，解得，
∴点的坐标为；
（2）解：∵函数的图象与轴交于点，令，则，解得，
∴点的坐标为，
∵点的坐标为，
∴，
∵点的纵坐标为，即中边上的高为，
∴；
（3）解：设点的坐标为，
∵点，，
∴，
∵是以为底的等腰三角形，
∴，
即或，
解得或，
∴点的坐标为或．
15．【详解】（1）解：把点代入，得，
解得，
∴；
把点，点代入，得
，
解得，
∴；
（2）解：由观察图象可知，当时x的取值范围为．
16．【详解】（1）解：∵直线和直线相交于点，
∴将代入直线中，得，即，
将代入直线中，得，即，
∴直线为，直线．
（2）解：连接，
∵直线与轴和轴相交于点和点，
∴当时，解得，即点，，
当时，得，解得，即点，，
∵直线与轴相交于点，
∴当时，得，解得，即点，，
∴，
∴．
（3）解：法一：
依据题意得，不等式组的解集是直线在直线下方，且都在轴下方部分对应的自变量的取值范围，
∵，
∴结合函数图象可得，．
法二：
∵，
∴，
得，
由①得，
，
，
，
由②得，
，
，
综上，．
17．【详解】（1）解：将代入中，
得，
∵，
∴点不在该函数的图象上；
（2）解：分两种情况讨论：
①当时，一次函数随着的增大而增大，
∴当时，函数取得最大值5，
代入得，解得，
∴函数解析式为；
②当时，一次函数随着的增大而减小，
∴当时，函数取得最大值5，
代入得，解得，
∴函数解析式为；
综上，该函数的解析式为或；
（3）解：由题意得，对任意都成立，
移项整理得对任意恒成立，
∴需满足，
由①得，
将代入得，解得，
又∵，
∴的取值范围是且．
18．【详解】（1）解：将点代入，得，
解得，
∴一次函数的表达式为；
∵点在一次函数的图象上，
，
∴点．
将点，代入，得，
解得
∴一次函数的表达式为；
（2）解：∵一次函数的图象与一次函数的图象交于点，
∴关于x，y的二元一次方程组的解为；
（3）解：将代入，得，
∴点的坐标为，
∵，，
∴；
．