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4第七章《相交线与平行线》单元检测卷
（测试内容：第7章全部 测试时间：120分钟 满分：120分）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）如图所示的图案分别是不同汽车的车标，其中可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（3分）如图，AB∥CD，若∠1+∠2＝110°，则∠2的度数是（ ）
A．50° B．55° C．60° D．65°
3．（3分）如图，直线c与直线a，b相交，∠1＝130°，∠2＝50°，则直线a，b的位置关系是（ ）
A．平行 B．相交 C．垂直 D．重合
4．（3分）如图，AB∥CD，∠CDE＝140°，则∠A 的度数为（ ）
A．70° B．65° C．50° D．40°
5．（3分）命题“平行于同一条直线的两条直线互相平行”的题设、结论分别是（ ）
A．两条直线平行于同一条直线、这两条直线平行
B．两条直线平行、这两条直线平行于同一条直线
C．两条直线平行于同一条直线、这两条直线不平行
D．两条直线平行于同一条直线、这两条直线相交
6．（3分）如图，BC∥DE，且∠CDE＝70°，若要使AB∥CD，则∠ABC的度数为（ ）
A．90° B．100° C．110° D．120°
7．（3分）如图，AB∥CD，则下列结论不一定正确的是（ ）
A．∠1＝∠3 B．∠2＝∠4 C．∠5＝∠6 D．∠7＝∠8
8．（3分）如图，将对边平行的纸带折叠，若∠1+∠2＝100°，则∠3的度数是（ ）
A．65° B．64° C．62° D．60°
9．（3分）如图，三角形ABC以每秒2cm的速度沿着射线BC向右平移，平移2秒后所得图形是三角形DEF，连接AD，若AD＝2CE，则BC的长为（ ）
A．4cm B．6cm C．8cm D．9cm
10．（3分）如图，AB∥CD，点P，P1，P2，分别在两条平行线之间，∠P＝40°，∠P2＝130°，若∠PAP1，∠PCP1．则∠P1的度数为（ ）
A．65° B．70° C．75° D．80°
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．（3分）将命题“对顶角相等”改为“如果…那么…”的形式为： ．
12．（3分）如图，直线AB、CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O，DM∥AB，若∠EOC＝35°，则∠ODM＝ 度．
13．（3分）如图，在不添加任何字母的条件下，写出一个能判定AB∥CE的条件 ．
14．（3分）如图，点A，C，F，B在同一直线上，CD平分∠ECB，FG∥CD，若∠ECA＝50°，则∠GFB的度数为 ．
15．（3分）如图是一盏可调节台灯及其示意图，固定支撑杆AO垂直底座MN于点O，AB与BC的分别可绕点A和点B旋转的调节杆，台灯灯罩可绕点C旋转调节光线角度，在调节过程中，最外侧光线CD，CE组成的∠DCE（∠DCE＜90°）始终保持不变．现调节台灯，使外侧光线CD∥MN，CE∥BA，若∠BAO＝140°，则∠DCE＝ 度．
三．解答题（共9小题，满分75分）
16．（6分）如图，三条直线AB，CD，EF相交于点O，且CD⊥EF，∠AOE＝70°，若OG平分∠BOF．求∠DOG的度数．
17．（6分）端午节“赛龙舟，吃粽子”是中华民族的传统习俗，小青将图1中的参与龙舟比赛的某条龙舟的侧面示意图简化成图2，若a∥b∥c，∠1＝132°，求∠2+2∠3的度数．
18．（6分）填空：如图，EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝75°，求∠AGD的度数．
解：∵EF∥AD，
∴∠2＝ ，（两直线平行，同位角相等）．
又∵∠1＝∠2，
∴∠1＝∠3（等量代换），
∴AB∥DG（ ），
∴∠BAC+∠AGD＝ °（两直线平行，同旁内角互补）．
∵∠BAC＝75°，
∴∠AGD＝ °．
19．（8分）作图题
在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，三角形ABC的三个顶点的位置如图所示．现将三角形ABC平移，使点A移动到点D，点E、F分别是点B、C的对应点．
（1）请画出平移后的三角形DEF；
（2）连接BE和CF；
（3）直接写出三角形ABC的面积为 ．
20．（8分）如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F．
（1）CD与EF平行吗？为什么？
（2）如果∠1＝∠2，且∠3＝105°，求∠ACB的度数．
21．（8分）如图，在三角形ABC中，D，E分别是AB，BC边上的点，点F，G在AC边上，连接DE，DF，GE，已知∠AFD＝∠DEB，∠DFC+∠C＝180°．
（1）求证：DE∥AC；
（2）若∠C＝40°，EG平分∠DEC，求∠EGC的度数．
22．（10分）如图1，直线EF经过点A，直线MN经过点D，EF∥BC，MN∥BC，且MN与BC在EF异侧，连接BA并延长交MN于点G，点D在点G右侧，连接AD，CD．
（1）求证：∠C+∠CDA+∠DAF＝180°；
（2）如图2，若点D在G的左侧，且∠ABC＝5∠ADC＝70°，补充图形并求∠BAD﹣∠BCD的度数．
23．（11分）如图1，将一副直角三角板放在同一条直线AB上，其中∠ONM＝30°，∠OCD＝45°．
（1）观察猜想：将图1中的三角尺OCD沿AB的方向平移至图2的位置，使得点O与点N重合，CD与MN相交于点E，则∠CEN＝ ；
（2）操作探究：将图1中的三角尺OCD绕点O按顺时针方向旋转，使一边OD在∠MON的内部，如图3，且OD恰好平分∠MON，CD与NM相交于点E，求∠CEN的度数；
（3）深化拓展：将图1中的三角尺OCD绕点O按沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，当边OC旋转多少度时，边CD恰好与边MN平行？
24．（12分）如图1，直线l分别交AB、CD于点M，N（点M在点N的右侧），若∠1＝∠2．
（1）求证：AB∥CD；
（2）如图2，点E、F在AB，CD之间，且在MN的左侧，若∠MEF+∠EFN＝255°，求∠AME+∠PNC的度数；
（3）如图3，点H在直线AB上，且位于点M的左侧；点K在直线MN上，且在直线AB的上方．点Q在∠MND的角平分线NP上，且∠KHM＝2∠MHQ，若∠HQN+∠HKN＝75°，直接写出∠PND和∠QHB的数量关系．中小学教育资源及组卷应用平台
4第七章《相交线与平行线》单元检测卷
一．选择题（共10小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B A D A C B A B B
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）如图所示的图案分别是不同汽车的车标，其中可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据平移的性质：不改变图形的形状和大小，不可旋转与翻转，将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案是B．
【解答】解：观察图形可知，图案B可以看作由“基本图案”经过平移得到．
故选：B．
2．（3分）如图，AB∥CD，若∠1+∠2＝110°，则∠2的度数是（ ）
A．50° B．55° C．60° D．65°
【分析】根据两直线平行，同位角相等得到∠1＝∠2，再由∠1+∠2＝110°，即可求解．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠1＝∠2，
∵∠1+∠2＝110°，
∴，
故选：B．
3．（3分）如图，直线c与直线a，b相交，∠1＝130°，∠2＝50°，则直线a，b的位置关系是（ ）
A．平行 B．相交 C．垂直 D．重合
【分析】由对顶角相等可得∠3＝∠2＝50°，再由∠1＝130°，可得∠1+∠3＝180°，根据同旁内角互补，两直线平行可得a∥b．
【解答】解：∵∠2＝50°，
∴∠3＝∠2＝50°，
∵∠1＝130°，
∴∠1+∠3＝180°，
∴a∥b．
故选：A．
4．（3分）如图，AB∥CD，∠CDE＝140°，则∠A 的度数为（ ）
A．70° B．65° C．50° D．40°
【分析】由邻补角的定义可求得∠ADC＝40°，再由平行线的性质即可求∠A．
【解答】解：∵∠CDE＝140°，
∴∠ADC＝180°﹣∠CDE＝40°，
∵AB∥CD，
∴∠A＝∠ADC＝40°．
故选：D．
5．（3分）命题“平行于同一条直线的两条直线互相平行”的题设、结论分别是（ ）
A．两条直线平行于同一条直线、这两条直线平行
B．两条直线平行、这两条直线平行于同一条直线
C．两条直线平行于同一条直线、这两条直线不平行
D．两条直线平行于同一条直线、这两条直线相交
【分析】命题中的条件是两条直线平行于同一条直线，放在“如果”的后面，结论是这两条直线平行，应放在“那么”的后面．
【解答】解：题设为：两条直线平行于同一条直线，结论为：这两条直线平行，
故选：A．
6．（3分）如图，BC∥DE，且∠CDE＝70°，若要使AB∥CD，则∠ABC的度数为（ ）
A．90° B．100° C．110° D．120°
【分析】先根据平行线的性质可得∠C＝110°，然后再根据内错角相等，两直线平行可得当∠ABC＝∠C＝110°时，AB∥CD，即可解答．
【解答】解：∵BC∥DE，且∠CDE＝70°，
∴∠C＝180°﹣∠CDE＝110°，
当∠ABC＝∠C＝110°时，AB∥CD，
故选：C．
7．（3分）如图，AB∥CD，则下列结论不一定正确的是（ ）
A．∠1＝∠3 B．∠2＝∠4 C．∠5＝∠6 D．∠7＝∠8
【分析】根据平行线的性质即可得到结论．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠1＝∠3，∠7＝∠8，
∵∠5与∠6是对顶角，
∴∠5＝∠6，
∵∠2与∠4不一定相等，
故不一定正确的是选项B，
故选：B．
8．（3分）如图，将对边平行的纸带折叠，若∠1+∠2＝100°，则∠3的度数是（ ）
A．65° B．64° C．62° D．60°
【分析】由纸带的对边平行得出∠1＝∠5，∠1＝∠2，结合已知条件∠1+∠2＝100°可得出∠5的度数，由折叠的性质可得∠3＝∠4，再根据∠5+∠3+∠4＝180°，从而求出∠3的度数．
【解答】解：如图，将纸带的下边向右延长，
由折叠的性质得∠3＝∠4，
∵纸带的对边平行，
∴∠1＝∠5，∠1＝∠2，
∵∠1+∠2＝100°，
∴∠1＝50°，
∴∠5＝50°，
∵∠5+∠3+∠4＝180°，
∴∠5+2∠3＝180°，
∴∠3＝65°，
故选：A．
9．（3分）如图，三角形ABC以每秒2cm的速度沿着射线BC向右平移，平移2秒后所得图形是三角形DEF，连接AD，若AD＝2CE，则BC的长为（ ）
A．4cm B．6cm C．8cm D．9cm
【分析】根据平移的性质得到BE＝AD＝4cm，进而得到CE＝2cm，则BC＝BE+CE＝6cm．
【解答】解：由平移的性质可得BE＝AD＝2×2＝4cm，
∵AD＝2CE，
∴CE＝2cm，
∴BC＝BE+CE＝6cm，
故选：B．
10．（3分）如图，AB∥CD，点P，P1，P2，分别在两条平行线之间，∠P＝40°，∠P2＝130°，若∠PAP1，∠PCP1．则∠P1的度数为（ ）
A．65° B．70° C．75° D．80°
【分析】依据三角形的内角和定理，即可得到∠PAP2+∠PCP2＝140°﹣50°＝90°，依据∠PAP1∠PAP2，∠PCP1∠PCP2，可得∠PAP1+∠PCP1＝30°，再根据三角形内角和定理，即可得出∠P1的度数．
【解答】解：∵∠P＝40°，∠P2＝130°，
∴∠PAC+∠PCA＝140°，∠P2AC+∠P2CA＝50°，
∴∠PAP2+∠PCP2＝140°﹣50°＝90°，
又∵∠PAP1∠PAP2，∠PCP1∠PCP2，
∴∠PAP1+∠PCP1＝30°，
∴∠P1AP2+∠P1CP2＝90°﹣30°＝60°，
∴∠P1AC+∠P1CA＝60°+50°＝110°，
∴∠P1的度数为70°，
故选：B．
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．（3分）将命题“对顶角相等”改为“如果…那么…”的形式为： 如果两个角是对顶角，那么这两个角相等 ．
【分析】先找到命题的题设和结论，再写成“如果…，那么…”的形式．
【解答】解：原命题的条件是：“两个角是对顶角”，结论是：“这两个角相等”，
命题“对顶角相等”写成“如果…，那么…”的形式为：“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”．
故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．
12．（3分）如图，直线AB、CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O，DM∥AB，若∠EOC＝35°，则∠ODM＝ 125 度．
【分析】利用垂直的定义得到∠EOB＝90°，则∠BOC＝125°，然后利用平行线的性质得到∠ODM＝∠BOC＝125°．
【解答】解：∵EO⊥AB，
∴∠EOB＝90°，
∴∠BOC＝∠BOE+∠EOC＝90°+35°＝125°，
∵DM∥AB，
∴∠ODM＝∠BOC＝125°．
故答案为125°．
13．（3分）如图，在不添加任何字母的条件下，写出一个能判定AB∥CE的条件 ∠A＝∠ECF（答案不唯一） ．
【分析】根据平行线的判定定理即可得到结论．
【解答】解：能判定AB∥CE的一个条件是∠A＝∠ECF（答案不唯一）．
故答案为：∠A＝∠ECF（答案不唯一）．
14．（3分）如图，点A，C，F，B在同一直线上，CD平分∠ECB，FG∥CD，若∠ECA＝50°，则∠GFB的度数为 65° ．
【分析】由邻补角的性质得到∠BCE＝180°﹣50°＝130°，由角平分线定义求出∠DCB∠BCE＝65°，由平行线的性质推出∠GFB＝∠BCD＝65°．
【解答】解：∵∠ECA＝50°，
∴∠BCE＝180°﹣50°＝130°，
∵CD平分∠ECB，
∴∠DCB∠BCE＝65°，
∵CD∥GF，
∴∠GFB＝∠BCD＝65°．
故答案为：65°．
15．（3分）如图是一盏可调节台灯及其示意图，固定支撑杆AO垂直底座MN于点O，AB与BC的分别可绕点A和点B旋转的调节杆，台灯灯罩可绕点C旋转调节光线角度，在调节过程中，最外侧光线CD，CE组成的∠DCE（∠DCE＜90°）始终保持不变．现调节台灯，使外侧光线CD∥MN，CE∥BA，若∠BAO＝140°，则∠DCE＝ 50 度．
【分析】根据平行线的性质可知∠BAF＝∠HBA＝50°，再根据平行线的性质可知∠ABC+∠BCE＝∠BCD+∠CBH＝180°即可解答．
【解答】解：过点A作AF∥MN，过点B作BH∥AF，
∴∠MOA＝∠FAO＝90°，
∵CD∥MN，
∴CD∥BH，
∵∠BAO＝140°，
∴∠BAF＝∠HBA＝∠BAO﹣∠FAO＝140°﹣90°＝50°，
∵CE∥BA，CD∥BH，
∴∠ABC+∠BCE＝∠BCD+∠CBH＝180°，
∴∠CBH+∠ABH+∠BCE＝∠DCE+∠BCE+∠CBH＝180°，
∴∠DCE＝∠ABH＝50°，
故答案为：50．
三．解答题（共9小题，满分75分）
16．（6分）如图，三条直线AB，CD，EF相交于点O，且CD⊥EF，∠AOE＝70°，若OG平分∠BOF．求∠DOG的度数．
【分析】根据对顶角相等可得∠BOF＝∠AOE＝70°，由CD⊥EF可得∠DOF＝90°，再根据角平分线的性质求得∠GOF，进而根据∠DOG＝∠DOF﹣∠GOF计算即可．
【解答】解：∵三条直线AB，CD，EF相交于点O，∠AOE＝70°，
∴∠BOF＝∠AOE＝70°，
∵CD⊥EF，
∴∠DOF＝90°，
∵OG平分∠BOF，
∴，
∴∠DOG＝∠DOF﹣∠GOF＝90°﹣35°＝55°．
17．（6分）端午节“赛龙舟，吃粽子”是中华民族的传统习俗，小青将图1中的参与龙舟比赛的某条龙舟的侧面示意图简化成图2，若a∥b∥c，∠1＝132°，求∠2+2∠3的度数．
【分析】利用平行线性质得到∠1+∠2＝180°，∠2＝∠4，根据对顶角∠3＝∠4，即可分别求出∠2和∠3的度数，即可算出最后结果．
【解答】解：如图，
∵a∥b∥c，
∴∠1+∠2＝180°，∠2＝∠4，
∴∠4＝∠2＝180°﹣132°＝48°，
∵∠3＝∠4，
∴∠3＝48°，
∴∠2+2∠3＝48°+2×48°＝144°．
18．（6分）填空：如图，EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝75°，求∠AGD的度数．
解：∵EF∥AD，
∴∠2＝ ∠3 ，（两直线平行，同位角相等）．
又∵∠1＝∠2，
∴∠1＝∠3（等量代换），
∴AB∥DG（ 内错角相等，两直线平行 ），
∴∠BAC+∠AGD＝ 180 °（两直线平行，同旁内角互补）．
∵∠BAC＝75°，
∴∠AGD＝ 105 °．
【分析】由EF∥AD，得到∠2＝∠3，从而得到∠1＝∠3，则AB∥DG，即可求解．
【解答】解：∵EF∥AD（已知），
∴∠2＝∠3（两直线平行，同位角相等），
又∵∠1＝∠2（已知），
∴∠1＝∠3（等量代换），
∴AB∥DG（内错角相等，两直线平行），
∴∠BAC+∠AGD＝180°（两直线平行，同旁内角互补），
∵∠BAC＝75°（已知），
∴∠AGD＝180°﹣∠BAC＝105°（三角形内角和定理），
故答案为：∠3；内错角相等，两直线平行；180；105．
19．（8分）作图题
在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，三角形ABC的三个顶点的位置如图所示．现将三角形ABC平移，使点A移动到点D，点E、F分别是点B、C的对应点．
（1）请画出平移后的三角形DEF；
（2）连接BE和CF；
（3）直接写出三角形ABC的面积为 ．
【分析】（1）由题意得，三角形ABC向右平移6个单位长度，向下平移2个单位长度得到三角形DEF，结合平移的性质画图即可．
（2）直接连接BE和CF即可．
（3）利用三角形的面积公式计算即可．
【解答】解：（1）由题意得，三角形ABC向右平移6个单位长度，向下平移2个单位长度得到三角形DEF，
如图，三角形DEF即为所求．
（2）如图，线段BE，CF即为所求．
（3）三角形ABC的面积为．
故答案为：．
20．（8分）如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F．
（1）CD与EF平行吗？为什么？
（2）如果∠1＝∠2，且∠3＝105°，求∠ACB的度数．
【分析】（1）先根据垂直的定义得到∠CDB＝∠EFB＝90°，然后根据同位角相等，两直线平行可判断EF∥CD；
（2）由EF∥CD，根据平行线的性质得∠2＝∠BCD，而∠1＝∠2，所以∠1＝∠BCD，根据内错角相等，两直线平行得到DG∥BC，所以∠ACB＝∠3＝105°．
【解答】解：（1）CD与EF平行．理由如下：
∵CD⊥AB，EF⊥AB，
∴∠CDB＝∠EFB＝90°，
∴EF∥CD；
（2）∵EF∥CD，
∴∠2＝∠BCD，
∵∠1＝∠2，
∴∠1＝∠BCD，
∴DG∥BC，
∴∠ACB＝∠3＝105°．
21．（8分）如图，在三角形ABC中，D，E分别是AB，BC边上的点，点F，G在AC边上，连接DE，DF，GE，已知∠AFD＝∠DEB，∠DFC+∠C＝180°．
（1）求证：DE∥AC；
（2）若∠C＝40°，EG平分∠DEC，求∠EGC的度数．
【分析】（1）根据∠DFC+∠C＝180°，可得DF∥BC，从而得到∠C＝∠AFD，进而得到∠C＝∠DEB，即可求证；
（2）根据平行线的性质可得∠C+∠DEC＝180°，∠EGC＝∠DEG，从而得到∠DEC＝140°，再由角平分线的定义可得∠DEG＝70°，即可求解．
【解答】（1）证明：∵∠DFC+∠C＝180°
∴DF∥BC，
∴∠C＝∠AFD，
∵∠AFD＝∠DEB，
∴∠C＝∠DEB，
∴DE∥AC；
（2）解：∵DE∥AC，
∴∠C+∠DEC＝180°，∠EGC＝∠DEG，
∵∠C＝40°，
∴∠DEC＝140°，
∵EG平分∠DEC，
∴，
∴∠EGC＝∠DEG＝70°．
22．（10分）如图1，直线EF经过点A，直线MN经过点D，EF∥BC，MN∥BC，且MN与BC在EF异侧，连接BA并延长交MN于点G，点D在点G右侧，连接AD，CD．
（1）求证：∠C+∠CDA+∠DAF＝180°；
（2）如图2，若点D在G的左侧，且∠ABC＝5∠ADC＝70°，补充图形并求∠BAD﹣∠BCD的度数．
【分析】（1）根据EF∥BC，MN∥BC，可得EF∥MN，再根据平行线的性质即可证明∠C+∠CDA+∠DAF＝180°；
（2）如图，根据题意分两种情况即可补充完整，再根据平行线的性质可得∠BAD＝∠EAB+∠EAD＝70°+14°+∠BCD＝84°+∠BCD，进而可得∠BAD﹣∠BCD＝84°+∠BCD﹣∠BCD＝84°．或者∠EAD＝∠ADG，∠BCD＝∠CDG＝∠ADC+∠ADG＝14°+∠ADG，和∠BAD＝∠EAB+∠EAD＝70°+∠ADG，进而可得∠BAD﹣∠BCD＝70°+∠ADG﹣14°﹣∠ADG＝56°．即可解决问题．
【解答】解：（1）证明：∵EF∥BC，MN∥BC，
∴EF∥MN，
∴∠DAF＝∠ADG，
∵BC∥MN．
∴∠C+∠CDG＝180°，
∴∠C+∠CDA+∠ADG＝180°，
∴∠C+∠CDA+∠DAF＝180°；
（2）如图2，即为补充的图形，
①当CD与AF的交点在点A右侧，
∵∠ABC＝5∠ADC＝70°，
∴∠ADC＝14°，
∵EF∥BC，
∴∠EAB＝∠ABC＝70°，
∵MN∥BC，
∴∠BCD＝∠CDG，
∵EF∥MN，
∴∠EAD＝∠ADG＝∠ADC+∠CDG＝14°+∠BCD，
∴∠BAD＝∠EAB+∠EAD＝70°+14°+∠BCD＝84°+∠BCD，
∴∠BAD﹣∠BCD＝84°+∠BCD﹣∠BCD＝84°．
②当CD与AF的交点在点A左侧，
同①可知：∠EAD＝∠ADG，∠BCD＝∠CDG＝∠ADC+∠ADG＝14°+∠ADG，
∴∠BAD＝∠EAB+∠EAD＝70°+∠ADG，
∴∠BAD﹣∠BCD＝70°+∠ADG﹣14°﹣∠ADG＝56°．
答：∠BAD﹣∠BCD的度数为84°或56°．
23．（11分）如图1，将一副直角三角板放在同一条直线AB上，其中∠ONM＝30°，∠OCD＝45°．
（1）观察猜想：将图1中的三角尺OCD沿AB的方向平移至图2的位置，使得点O与点N重合，CD与MN相交于点E，则∠CEN＝ 105° ；
（2）操作探究：将图1中的三角尺OCD绕点O按顺时针方向旋转，使一边OD在∠MON的内部，如图3，且OD恰好平分∠MON，CD与NM相交于点E，求∠CEN的度数；
（3）深化拓展：将图1中的三角尺OCD绕点O按沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，当边OC旋转多少度时，边CD恰好与边MN平行？
【分析】（1）在△CEN中，依据三角形的内角和定理求解即可；
（2）根据角平分线的定义求出∠DON＝45°，利用内错角相等两直线平行求出CD∥AB，再根据两直线平行，同旁内角互补求解即可；
（3）当CD在AB上方时，CD∥MN，设OM与CD相交于F，根据两直线平行，同位角相等可得∠OFD＝∠M＝60°，然后根据三角形的内角和定理列式求出∠MOD，即可得解；当CD在AB的下方时，CD∥MN，设直线OM与CD相交于F，根据两直线平行，内错角相等可得∠DFO＝∠M＝60°，然后利用三角形的内角和定理求出∠DOF，再求出旋转角即可．
【解答】解：（1）∵∠ECN＝45°，∠ENC＝30°，
∴∠CEN＝105°．
故答案为：105°．
（2）∵OD平分∠MON，
∴∠DON∠MON90°＝45°，
∴∠DON＝∠D＝45°，
∴CD∥AB，
∴∠CEN＝180°﹣∠MNO＝180°﹣30°＝150°；
（3）如图1，CD在AB上方时，设OM与CD相交于F，
∵CD∥MN，
∴∠OFD＝∠M＝60°，
在△ODF中，∠MOD＝180°﹣∠D﹣∠OFD，
＝180°﹣45°﹣60°，
＝75°，
当CD在AB的下方时，设直线OM与CD相交于F，
∵CD∥MN，
∴∠DFO＝∠M＝60°，
在△DOF中，∠DOF＝180°﹣∠D﹣∠DFO＝180°﹣45°﹣60°＝75°，
∴旋转角为75°+180°＝255°，
综上所述，当边OC旋转75°或255°时，边CD恰好与边MN平行．
24．（12分）如图1，直线l分别交AB、CD于点M，N（点M在点N的右侧），若∠1＝∠2．
（1）求证：AB∥CD；
（2）如图2，点E、F在AB，CD之间，且在MN的左侧，若∠MEF+∠EFN＝255°，求∠AME+∠PNC的度数；
（3）如图3，点H在直线AB上，且位于点M的左侧；点K在直线MN上，且在直线AB的上方．点Q在∠MND的角平分线NP上，且∠KHM＝2∠MHQ，若∠HQN+∠HKN＝75°，直接写出∠PND和∠QHB的数量关系．
【分析】（1）根据平行线的判定证出∠2＝∠AMF即可；
（2）如图，过E，F分别作EH∥AB，FK∥AB，可得AB∥EH∥FK∥CD，根据平行线的性质即可求解；
（3）分两种情况考虑：HQ在∠KHM内和在∠KHM外，根据平行线的性质和三角形外角的性质分别求出结论即可．
【解答】（1）证明：∵∠1＝∠AMF，∠1＝∠2，
∴∠2＝∠AMF，
∴AB∥CD；
（2）解：如图，过E，F分别作EH∥AB，FK∥AB，
又∵AB∥CD，
∴AB∥EH∥FK∥CD，
∴∠HEF+∠EFK＝180°，
又∵∠MEF+∠EFN＝255°，
∴∠MEH+∠KFN＝75°，
∵AB∥EH，
∴∠MEH＝∠AME，
∵FK∥CD，
∴∠FNC＝∠KFN，
∴∠AME+∠FNC＝75°；
（3）解：∠PND﹣∠QHB＝25°或3∠PND﹣∠QHB＝75°，理由如下：
①过Q作QO∥AB，则QO∥AB∥CD，
∴∠KMB＝∠MND＝2∠PND，∠OQN＝∠PND，∠OQH＝∠MHQ，
∴∠HQN＝∠PND+∠MHQ，∠HKN＝∠KMB﹣∠KHM＝2∠PND﹣2∠MHQ，
∵∠HQN+∠HKN＝75°，
∴2∠PND﹣2∠MHQ+∠PND+∠MHQ＝75°，即3∠PND﹣∠QHB＝75°；
②如图，
∵∠HKN＝∠KMB﹣∠KHM＝2∠PND﹣2∠MHQ，∠HOM＝∠OMB﹣∠MHQ＝2∠PND﹣∠MHQ，∠HQN＝∠HOM﹣∠MNB＝∠HOM﹣∠PND＝2∠PND﹣∠MHQ﹣∠PND＝∠PND﹣∠MHQ，
又∵∠HQN+∠HKN＝75°，
∴∠PND﹣∠MHQ+2∠PND﹣2∠MHQ＝75°，即∠PND﹣∠QHB＝25°；
综上所述：∠PND﹣∠QHB＝25°或3∠PND﹣∠QHB＝75°．
