3.4用待定系数法确定一次函数表达式课后培优提升训练（含答案）湘教版2025—2026学年八年级数学下册
文档属性
| 名称 | 3.4用待定系数法确定一次函数表达式课后培优提升训练（含答案）湘教版2025—2026学年八年级数学下册 |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 442.4KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 湘教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-02-25 00:00:00 | ||
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文档简介
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3.4用待定系数法确定一次函数表达式课后培优提升训练湘教版2025—2026学年八年级数学下册
一、选择题
1．若一次函数的图象经过和两点，则的值为（ ）
A． B． C．3 D．9
2．一个正比例函数的图像经过点和点．若点A与点B关于原点对称，则这个正比例函数的表达式为（）
A． B． C． D．
3．已知两个一次函数和的图象交于点，对于一次函数，下列结论正确的是（ ）
A．随的增大而减小 B．图象经过第一、二、三象限
C．图象与轴的交点的坐标为 D．图象经过点
4．如图，在平面直角坐标系中，，，点P在x轴上．要使的值最小，则点P的坐标为（ ）
A． B． C． D．
5．小明在学习画一次函数的图象时，列表如表：
x … 0 1 2 …
y … 6 4 1 …
小红看了之后说小明把其中一个函数值算错了，这个算错的函数值是（ ）
A．6 B．4 C．1 D．
6．若一次函数的图象与直线平行，且经过直线与轴的交点，则该一次函数的解析式是（ ）
A． B．
C． D．
7．如果与成正比例关系，且当时，，那么关于的函数解析式是（ ）
A． B．
C． D．
8．在平面直角坐标系中，一次函数（，为常数，且）的图象经过点，，则下列关于一次函数的说法，正确的是（ ）
A．的值随着值的增大而减小 B．图象经过第一、二、四象限
C．图象与两坐标轴围成的三角形的面积为12.5 D．图象与轴的交点坐标点是
二、填空题
9．若一次函数与一次函数的图象关于轴对称，则
10．已知三个点，，都在一次函数图象上，则 ．
11．已知直线与轴，轴分别交于点和点，点是上的一点，若将沿折叠，点恰好落在轴上的点处，则直线的函数表达式为 ．
12．小明同学利用“描点法”画某个一次函数的图象时，列出的部分数据如表：
自变量 …
因变量 …
经过认真检查，发现其中有一个函数值计算错误，这个错误的函数值是 ．
三、解答题
13．已知直线．
(1)为何值时，直线过原点．
(2)为何值时，该直线与平行．
(3)若函数的图象经过点，请求出这条直线与坐标轴围成的三角形面积．
14．一次函数恒过定点．
(1)若一次函数还经过点，求的表达式；
(2)若有另一个一次函数．
①点和点分别在一次函数和的图象上，求证：；
②设函数，当时，函数有最大值8，求的值．
15．已知：与成正比例，当时，．
(1)求y关于x的函数表达式；
(2)将该函数图象沿y轴向下平移3个单位后，得到的图象经过点，求a的值．
16．已知一次函数的图象经过点．
(1)求的值；
(2)当时，求函数的最大值与最小值的差；
(3)当时，函数的最大值与最小值的差是否会随着的变化而变化？若不变，则求出这个定值；若变化，请说明理由．
17．已知一次函数．当时，对应的函数值的取值范围是，求此函数的解析式．
18．已知一次函数（k，b为常数，且），的图像经过点．
(1)若，求一次函数的表达式．
(2)当时，该一次函数的最大值为8，求k的值．
(3)若该一次函数的图像经过第一象限，且，求S的取值范围．
参考答案
一、选择题
1．D
2．D
3．A
4．C
5．A
6．C
7．C
8．D
二、填空题
9．
10．
11．
12．
三、解答题
13．【详解】（1）解：将原点代入得，
即，
解得；
（2）解：∵该直线与平行，
∴，
解得；
（3）解：将点代入得，
即，
解得，
即，
当时，，解得，即直线与x轴交点为，
∴这条直线与坐标轴围成的三角形面积．
14．【详解】（1）解：∵一次函数恒过定点，且经过点，
∴，解得，
∴；
（2）解：①证明：∵点在的图象上，
∴；
∵点在的图象上，
∴；
∴，
又∵恒过，
∴，即，
∴，移项化简得，
∵，
∴；
②∵，，
∴，
分两种情况讨论：
当时，，
∴在上随的增大而增大，
∴当时，取得最大值，
最大值为，即，解得；
当时，，
∴在上随的增大而减小，
∴当时，取得最大值，
最大值为，即，解得；
综上，的值为或．
15．【详解】（1）解：设，
将，代入中，
有，
解得，
∴，即；
（2）解：∵向下平移3个单位，
∴平移后的解析式为，
将，代入中，
有
解得．
16．【详解】（1）解：∵一次函数经过点，
，解得．
（2）解：∵，所以随的增大而减小，
∴当时，的最大值为10；当时，的最小值为2，
∴函数的最大值与最小值的差为．
（3）解：定值为，理由如下：
∵，所以随的增大而减小，
∴当时，的最大值为，
当时，的最小值为，
∴最大值与最小值的差为：．
17．【详解】解：①当时，随的增大而增大，
则由，，得
当时，；当时，，
即解得
此函数的解析式为；
②当时，随的增大而减小，
则由，，得
当时，；当时，，
即解得
此函数的解析式为．
综上，此函数的解析式为或．
18．【详解】（1）解：∵一次函数（k，b为常数，且），的图像经过点，
∴，
∵，
∴，解得：，
∴一次函数的表达式为：．
（2）解：∵，
∴一次函数y随x的增大而减小，
∵当时，该一次函数的最大值为8，
∴当时，，
∵一次函数（k，b为常数，且），的图像经过点，
∴，
∴，解得：．
（3）解：根据题意：，即，
∴，
∵一次函数的图像经过第一象限，且，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，即．
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3.4用待定系数法确定一次函数表达式课后培优提升训练湘教版2025—2026学年八年级数学下册
一、选择题
1．若一次函数的图象经过和两点，则的值为（ ）
A． B． C．3 D．9
2．一个正比例函数的图像经过点和点．若点A与点B关于原点对称，则这个正比例函数的表达式为（）
A． B． C． D．
3．已知两个一次函数和的图象交于点，对于一次函数，下列结论正确的是（ ）
A．随的增大而减小 B．图象经过第一、二、三象限
C．图象与轴的交点的坐标为 D．图象经过点
4．如图，在平面直角坐标系中，，，点P在x轴上．要使的值最小，则点P的坐标为（ ）
A． B． C． D．
5．小明在学习画一次函数的图象时，列表如表：
x … 0 1 2 …
y … 6 4 1 …
小红看了之后说小明把其中一个函数值算错了，这个算错的函数值是（ ）
A．6 B．4 C．1 D．
6．若一次函数的图象与直线平行，且经过直线与轴的交点，则该一次函数的解析式是（ ）
A． B．
C． D．
7．如果与成正比例关系，且当时，，那么关于的函数解析式是（ ）
A． B．
C． D．
8．在平面直角坐标系中，一次函数（，为常数，且）的图象经过点，，则下列关于一次函数的说法，正确的是（ ）
A．的值随着值的增大而减小 B．图象经过第一、二、四象限
C．图象与两坐标轴围成的三角形的面积为12.5 D．图象与轴的交点坐标点是
二、填空题
9．若一次函数与一次函数的图象关于轴对称，则
10．已知三个点，，都在一次函数图象上，则 ．
11．已知直线与轴，轴分别交于点和点，点是上的一点，若将沿折叠，点恰好落在轴上的点处，则直线的函数表达式为 ．
12．小明同学利用“描点法”画某个一次函数的图象时，列出的部分数据如表：
自变量 …
因变量 …
经过认真检查，发现其中有一个函数值计算错误，这个错误的函数值是 ．
三、解答题
13．已知直线．
(1)为何值时，直线过原点．
(2)为何值时，该直线与平行．
(3)若函数的图象经过点，请求出这条直线与坐标轴围成的三角形面积．
14．一次函数恒过定点．
(1)若一次函数还经过点，求的表达式；
(2)若有另一个一次函数．
①点和点分别在一次函数和的图象上，求证：；
②设函数，当时，函数有最大值8，求的值．
15．已知：与成正比例，当时，．
(1)求y关于x的函数表达式；
(2)将该函数图象沿y轴向下平移3个单位后，得到的图象经过点，求a的值．
16．已知一次函数的图象经过点．
(1)求的值；
(2)当时，求函数的最大值与最小值的差；
(3)当时，函数的最大值与最小值的差是否会随着的变化而变化？若不变，则求出这个定值；若变化，请说明理由．
17．已知一次函数．当时，对应的函数值的取值范围是，求此函数的解析式．
18．已知一次函数（k，b为常数，且），的图像经过点．
(1)若，求一次函数的表达式．
(2)当时，该一次函数的最大值为8，求k的值．
(3)若该一次函数的图像经过第一象限，且，求S的取值范围．
参考答案
一、选择题
1．D
2．D
3．A
4．C
5．A
6．C
7．C
8．D
二、填空题
9．
10．
11．
12．
三、解答题
13．【详解】（1）解：将原点代入得，
即，
解得；
（2）解：∵该直线与平行，
∴，
解得；
（3）解：将点代入得，
即，
解得，
即，
当时，，解得，即直线与x轴交点为，
∴这条直线与坐标轴围成的三角形面积．
14．【详解】（1）解：∵一次函数恒过定点，且经过点，
∴，解得，
∴；
（2）解：①证明：∵点在的图象上，
∴；
∵点在的图象上，
∴；
∴，
又∵恒过，
∴，即，
∴，移项化简得，
∵，
∴；
②∵，，
∴，
分两种情况讨论：
当时，，
∴在上随的增大而增大，
∴当时，取得最大值，
最大值为，即，解得；
当时，，
∴在上随的增大而减小，
∴当时，取得最大值，
最大值为，即，解得；
综上，的值为或．
15．【详解】（1）解：设，
将，代入中，
有，
解得，
∴，即；
（2）解：∵向下平移3个单位，
∴平移后的解析式为，
将，代入中，
有
解得．
16．【详解】（1）解：∵一次函数经过点，
，解得．
（2）解：∵，所以随的增大而减小，
∴当时，的最大值为10；当时，的最小值为2，
∴函数的最大值与最小值的差为．
（3）解：定值为，理由如下：
∵，所以随的增大而减小，
∴当时，的最大值为，
当时，的最小值为，
∴最大值与最小值的差为：．
17．【详解】解：①当时，随的增大而增大，
则由，，得
当时，；当时，，
即解得
此函数的解析式为；
②当时，随的增大而减小，
则由，，得
当时，；当时，，
即解得
此函数的解析式为．
综上，此函数的解析式为或．
18．【详解】（1）解：∵一次函数（k，b为常数，且），的图像经过点，
∴，
∵，
∴，解得：，
∴一次函数的表达式为：．
（2）解：∵，
∴一次函数y随x的增大而减小，
∵当时，该一次函数的最大值为8，
∴当时，，
∵一次函数（k，b为常数，且），的图像经过点，
∴，
∴，解得：．
（3）解：根据题意：，即，
∴，
∵一次函数的图像经过第一象限，且，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，即．
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