3.3一次函数的图象课后培优提升训练（含答案）湘教版2025—2026学年八年级数学下册
文档属性
| 名称 | 3.3一次函数的图象课后培优提升训练（含答案）湘教版2025—2026学年八年级数学下册 |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 573.1KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 湘教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-02-25 00:00:00 | ||
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文档简介
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3.3一次函数的图象课后培优提升训练湘教版2025—2026学年八年级数学下册
一、选择题
1．在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
2．已知直线（为实数，且）过点，（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
3．把点先向左平移5个单位，再向上平移4个单位，所得的点在直线上，则的值为（ ）
A． B． C． D．
4．点在直线上，它到轴的距离为，则点到轴的距离为（ ）
A． B． C． D．或
5．若直线与两坐标轴所围成的三角形的面积为6，则的值为（ ）
A．6 B． C． D．
6．已知是一次函数的图象上的两点，则与的大小关系是（ ）
A．比大4 B．比小4 C．比大2 D．比小2
7．对于一次函数，下列说法错误的是（ ）
A．随的增大而增大
B．图象经过第二、三、四象限
C．图象与正比例函数的图象平行
D．点，都在直线上，则
8．当时，一次函数最大值为6，则实数的值为（ ）
A．0 B．1 C．0或1 D．0或
二、填空题
9．一次函数的图象经过第一、三、四象限，则的取值范围是 ．
10．一次函数 无论k取任何非0值，它的图像总是过一个定点，此点坐标为 ．
11．直线与x轴、y轴分别交于A、B，M是y轴上一点，若将沿折叠，点B恰好落在x轴上，则点M的坐标为 ．
12．正方形按如图所示的方式放置．点…和点…分别在直线和x轴上．则点的纵坐标是 ．
三、解答题
13．已知函数．
(1)若函数图象经过原点，求m的值；
(2)若函数的图象平行于直线，求m的值；
(3)若当时，，求该函数图象与x轴的交点坐标．
14．已知一次函数（k，b是常数，且）．
(1)若，点在一次函数图象上，求的值．
(2)若，求一次函数图象与轴的交点坐标．
(3)若，，点，在一次函数图象上，且，判断q，n的大小关系．
15．在平面直角坐标系中，已知函数，其中m为常数，该函数的图象记为．
(1)当时，
①请你在平面直角坐标系中画出函数的图象；
②若点和点在图象G上，则a的值为 ，b的值为 ；
(2)当时，函数的最大值记为p，最小值记为q，当时，求的取值范围．
16．已知y关于x的一次函数（是常数）．
(1)若该函数图象向上平移2个单位长度后过点，求a的值；
(2)若函数图象经过第一、二、四象限，求a的取值范围．
17．已知一次函数，（，k，b为常数）的图象分别记为，，当时，．
(1)求b的值；
(2)若点在上，点在上．
①当时，若，，比较p、q大小，并说明理由；
②当时，．若k，m都为整数，求q的最大值．
18．定义运算：，当时，；当时，；当时，或．例如：；．完成下列任务：
(1) ；
(2)，则x的取值范围是 ；
(3)已知y关于x的函数的部分图象如图，
①补全图象；
② ， ；
③若，则x的取值范围是 ；
④若时，的最大值与最小值的差为，求的值．
参考答案
一、选择题
1．D
2．A
3．A
4．D
5．C
6．A
7．B
8．A
二、填空题
9．
10．
11．或
12．
三、解答题
13．【详解】（1）解：∵函数图象经过原点，
∴，
∴．
（2）解：∵函数的图象平行于直线，
∴，
∴．
（3）解：∵当时，，
∴，
∴，则函数关系式为，
当时，，解得：，
∴该函数图象与x轴的交点坐标为．
14．【详解】（1）解：把代入得，
又点在一次函数的图象上，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
令，则，
∵，
∴，
解得：，
所以，一次函数与轴的交点坐标为；
（3）解：由已知得，，
∴，
又，
∴，
∴；
∴一次函数中，函数值随的增大而减小，
∵点，在一次函数图象上，且，
∴．
15．【详解】（1）①函数的图象如图所示；
②根据图象可知，当时，，
当时，或3；
故答案为：0，或3；
（2）当时，此时当时，其图象都在的图象上，
，
随x增大而增大，
当时，，当时，，
；
当时，此时，
当时，，当时，
，
综上，
16．【详解】（1）解：根据题意得平移后的解析式为：，
∵平移后的函数图象经过，
∴，
解得；
（2）解：由题意得：，
解得：，
∴a的取值范围是．
17．【详解】（1）解：当时，，，
，
，
；
（2）解：①，理由如下：
由题意：，，
，
，
，
，，
，，
，
，
；
②由题意：，，
，
∴，
，
，
，
k，m都为整数，1为整数，
为整数，
是2的因数，
或或2或，
或0或3或，
又且，
当时，，不合题意，故舍去，
的取值为0，2，3，
，
又，
q随m的增大而增大，
当时，q的最大值为6．
18．【详解】（1）解： ，，
∵，
即，
∴，
故答案为：；
（2）解：∵，
∴，
∴x，
故答案为：x；
（3）解：①∵，
结合图象可知，的图象过点，
∴，
解得，
∴，
∴，
图象如下：
②由①可知，
故答案为：；
③当时，即，
当时， ，即，
∴结合函数图象知，当，则x的取值范围是或，
故答案为：或；
④∵若当，即时，对应的函数图象的左支，解析式为，
∴y的最大值为，y的最小值为，
若y的最大值与最小值的差为，
则，
方程无解；
若当时，对应的函数图象的右支，解析式为，
∴y的最大值为m，y的最小值为，
∴，
方程无解；
当时，y的最小值为，
结合函数图象，y的最大值为或m，
∴或，
解得，
综上所述，．
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3.3一次函数的图象课后培优提升训练湘教版2025—2026学年八年级数学下册
一、选择题
1．在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
2．已知直线（为实数，且）过点，（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
3．把点先向左平移5个单位，再向上平移4个单位，所得的点在直线上，则的值为（ ）
A． B． C． D．
4．点在直线上，它到轴的距离为，则点到轴的距离为（ ）
A． B． C． D．或
5．若直线与两坐标轴所围成的三角形的面积为6，则的值为（ ）
A．6 B． C． D．
6．已知是一次函数的图象上的两点，则与的大小关系是（ ）
A．比大4 B．比小4 C．比大2 D．比小2
7．对于一次函数，下列说法错误的是（ ）
A．随的增大而增大
B．图象经过第二、三、四象限
C．图象与正比例函数的图象平行
D．点，都在直线上，则
8．当时，一次函数最大值为6，则实数的值为（ ）
A．0 B．1 C．0或1 D．0或
二、填空题
9．一次函数的图象经过第一、三、四象限，则的取值范围是 ．
10．一次函数 无论k取任何非0值，它的图像总是过一个定点，此点坐标为 ．
11．直线与x轴、y轴分别交于A、B，M是y轴上一点，若将沿折叠，点B恰好落在x轴上，则点M的坐标为 ．
12．正方形按如图所示的方式放置．点…和点…分别在直线和x轴上．则点的纵坐标是 ．
三、解答题
13．已知函数．
(1)若函数图象经过原点，求m的值；
(2)若函数的图象平行于直线，求m的值；
(3)若当时，，求该函数图象与x轴的交点坐标．
14．已知一次函数（k，b是常数，且）．
(1)若，点在一次函数图象上，求的值．
(2)若，求一次函数图象与轴的交点坐标．
(3)若，，点，在一次函数图象上，且，判断q，n的大小关系．
15．在平面直角坐标系中，已知函数，其中m为常数，该函数的图象记为．
(1)当时，
①请你在平面直角坐标系中画出函数的图象；
②若点和点在图象G上，则a的值为 ，b的值为 ；
(2)当时，函数的最大值记为p，最小值记为q，当时，求的取值范围．
16．已知y关于x的一次函数（是常数）．
(1)若该函数图象向上平移2个单位长度后过点，求a的值；
(2)若函数图象经过第一、二、四象限，求a的取值范围．
17．已知一次函数，（，k，b为常数）的图象分别记为，，当时，．
(1)求b的值；
(2)若点在上，点在上．
①当时，若，，比较p、q大小，并说明理由；
②当时，．若k，m都为整数，求q的最大值．
18．定义运算：，当时，；当时，；当时，或．例如：；．完成下列任务：
(1) ；
(2)，则x的取值范围是 ；
(3)已知y关于x的函数的部分图象如图，
①补全图象；
② ， ；
③若，则x的取值范围是 ；
④若时，的最大值与最小值的差为，求的值．
参考答案
一、选择题
1．D
2．A
3．A
4．D
5．C
6．A
7．B
8．A
二、填空题
9．
10．
11．或
12．
三、解答题
13．【详解】（1）解：∵函数图象经过原点，
∴，
∴．
（2）解：∵函数的图象平行于直线，
∴，
∴．
（3）解：∵当时，，
∴，
∴，则函数关系式为，
当时，，解得：，
∴该函数图象与x轴的交点坐标为．
14．【详解】（1）解：把代入得，
又点在一次函数的图象上，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
令，则，
∵，
∴，
解得：，
所以，一次函数与轴的交点坐标为；
（3）解：由已知得，，
∴，
又，
∴，
∴；
∴一次函数中，函数值随的增大而减小，
∵点，在一次函数图象上，且，
∴．
15．【详解】（1）①函数的图象如图所示；
②根据图象可知，当时，，
当时，或3；
故答案为：0，或3；
（2）当时，此时当时，其图象都在的图象上，
，
随x增大而增大，
当时，，当时，，
；
当时，此时，
当时，，当时，
，
综上，
16．【详解】（1）解：根据题意得平移后的解析式为：，
∵平移后的函数图象经过，
∴，
解得；
（2）解：由题意得：，
解得：，
∴a的取值范围是．
17．【详解】（1）解：当时，，，
，
，
；
（2）解：①，理由如下：
由题意：，，
，
，
，
，，
，，
，
，
；
②由题意：，，
，
∴，
，
，
，
k，m都为整数，1为整数，
为整数，
是2的因数，
或或2或，
或0或3或，
又且，
当时，，不合题意，故舍去，
的取值为0，2，3，
，
又，
q随m的增大而增大，
当时，q的最大值为6．
18．【详解】（1）解： ，，
∵，
即，
∴，
故答案为：；
（2）解：∵，
∴，
∴x，
故答案为：x；
（3）解：①∵，
结合图象可知，的图象过点，
∴，
解得，
∴，
∴，
图象如下：
②由①可知，
故答案为：；
③当时，即，
当时， ，即，
∴结合函数图象知，当，则x的取值范围是或，
故答案为：或；
④∵若当，即时，对应的函数图象的左支，解析式为，
∴y的最大值为，y的最小值为，
若y的最大值与最小值的差为，
则，
方程无解；
若当时，对应的函数图象的右支，解析式为，
∴y的最大值为m，y的最小值为，
∴，
方程无解；
当时，y的最小值为，
结合函数图象，y的最大值为或m，
∴或，
解得，
综上所述，．
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