3.2一次函数课后培优提升训练（含答案）湘教版2025—2026学年八年级数学下册
文档属性
| 名称 | 3.2一次函数课后培优提升训练（含答案）湘教版2025—2026学年八年级数学下册 |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 344.4KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 湘教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-02-25 00:00:00 | ||
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文档简介
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3.2一次函数课后培优提升训练湘教版2025—2026学年八年级数学下册
一、选择题
1．点在函数的图象上，则代数式的值等于（ ）
A． B．5 C．3 D．
2．记住是两个实数a与b的一种运算．已知，函数为正比例函数，则（ ）
A．12 B．16 C．20 D．24
3．已知函数是正比例函数，则的值为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
4．一次函数的图象经过点、；则（ ）
A．0 B．20 C．25 D．
5．小颖根据正比例函数的表达式得到如下四组，的对应值，其中“▲”处的值应为（ ）
1 3
6 2 ▲
A．3 B． C．6 D．
6．已知一次函数的图象经过，两点，且当时，，则的值为（ ）
A．2 B．3 C． D．
7．已知一次函数的图象经过点，，下列关于m和n的关系正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．定义：平面直角坐标系中，若点A到x轴、y轴的距离和为6，则称点A为“顺利点”．例如：点到x轴、y轴的距离分别为2，4，距离和为6，则点B是“顺利点”．点C是一次函数图象上的“顺利点”，则点C坐标是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
二、填空题
9．如图，一次函数的图象经过点和，则的值为 ．
10．当 时，函数是正比例函数．
11．按照如图所示的运算程序计算函数y的值，若输入x的值是5，则输出y的值是14．若输入x的值是，则输出y的值是 ．
12．一次函数的图象经过点和若时，则的值为 ．
三、解答题
13．已知函数．
(1)若它是一次函数，求的值．
(2)是否存在使它是正比例函数？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．
14．已知y与成正比例，当时，．
(1)求这个函数表达式；
(2)求当时y的值．
15．若点在一次函数的图象上．
(1)求代数式的值；
(2)点在直线上吗？为什么？
16．在平面直角坐标系中，我们不妨将横坐标，纵坐标均为整数的点称之为“吉祥点”．
(1)求函数的图象上所有“吉祥点”的坐标；
(2)证明：无论k为何值，函数（，k为常数）的图象总经过一个确定的“吉祥点”；
(3)若直线l：与直线，直线分别交于点A，B，直线与直线交于点C．记线段围成的区域（不含边界）为W．若区域W内没有“吉祥点”，直接写出k的取值范围．
17．已知，且与x成正比例，与成正比例，当时，，当时，
(1)求出y与x之间的函数关系式；
(2)计算时，y的值．
18．定义：对于给定的两个函数，当时，它们对应函数值相等；当时，它们对应的函数值互为相反数．我们称这样的两个函数互为相关函数．
例如：一次函数，它的相关函数为
（1）已知点在一次函数的相关函数的图象上，则的值为______；
（2）已知一次函数．
①这个函数的相关函数为______；
②若点在这个函数的相关函数的图象上，求的值；
③当时，这个函数的相关函数的取值范围是，直接写出的取值范围．
参考答案
一、选择题
1．A
2．A
3．D
4．C
5．D
6．C
7．B
8．A
二、填空题
9．36
10．3
11．
12．
三、解答题
13．【详解】（1）解：因为是一次函数，
所以，
解得，
所以．
（2）不存在．
理由：当是正比例函数时，，
解得，
所以这样的不存在．
14．【详解】（1）解：设，
由题意得：，
解得，
则这个函数的解析式是；
（2）解：由（1）可知，，
∴当时，．
15．【详解】（1）∵点在一次函数的图象上，
∴，
∴，
，
，
；
（2）点在直线上．
∵当时，
，
，
，
．
∴点在直线上．
16．【详解】（1）∵x是整数，时，是一个无理数
∴时，不是整数，
∴，即函数的图象上“吉祥点”的坐标是．
（2）∵
∴，
∴无论k为何值，函数（，k为常数）的图象总经过一个确定的“吉祥点”：；
（3）由题意，，，，
∴点B始终直线的右侧（也就是直线在直线的右侧，点B的左侧），
当时，区域内必含有坐标原点，故不符合题意；
当时，y轴将W分成左右两部分，左边部分内点的横坐标在－1到0之间（不包括y轴），右边部分的点纵坐标在0到1之间（包括y轴），故时W内无整点；
当时，由图知，W内无整点；
当时，W内可能存在的整数点横坐标只能为－1，
此时边界上两点坐标为和，；
故时，W内无整点；
当时，由图知，W内无整点；
当时，横坐标为－2的边界点为和，线段长度为，故必有整点．
综上所述：或时，W内没有整数点．
17．【详解】（1）解：由题意可设，，
，
，
当时，，当时，，
，解得，
，
即与之间的函数关系式为．
（2）解：将代入得：．
18．【详解】由题意知：一次函数，它的相关函数为，
把x=-1代入 y= x+2 的相关函数得：y=-3，
故答案为：；
（2）①；
②的相关函数是，
当时，，解得；
当时，，解得；
∴或2；
③当n≥0时，x=n代入函数则：y=2n-1，
x=n+1代入函数则：y=2（n+1）-1=2n+1，
∵2n-1<2n+1，
∴-2n+1=-1，2n+1=3，
∴n=1，
则
当n+1<0时，x=n代入函数则：y=-2n+1，
x=n+1代入函数则：y=-2（n+1）+1=-2n-1，
∵-2n+1>-2n-1，
∴-2n+1=3，
则n=-1（舍去）；
当n+1≥0，n<0，即-1≤n<0时，
x=n代入函数则：y=-2n+1，
x=n+1代入函数则：y=2（n+1）-1=2n+1，
∵-2n+1>2n+1,
∴-2n+1=3，2n+1=-1，
∴n=-1，
则
综上所述：．
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3.2一次函数课后培优提升训练湘教版2025—2026学年八年级数学下册
一、选择题
1．点在函数的图象上，则代数式的值等于（ ）
A． B．5 C．3 D．
2．记住是两个实数a与b的一种运算．已知，函数为正比例函数，则（ ）
A．12 B．16 C．20 D．24
3．已知函数是正比例函数，则的值为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
4．一次函数的图象经过点、；则（ ）
A．0 B．20 C．25 D．
5．小颖根据正比例函数的表达式得到如下四组，的对应值，其中“▲”处的值应为（ ）
1 3
6 2 ▲
A．3 B． C．6 D．
6．已知一次函数的图象经过，两点，且当时，，则的值为（ ）
A．2 B．3 C． D．
7．已知一次函数的图象经过点，，下列关于m和n的关系正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．定义：平面直角坐标系中，若点A到x轴、y轴的距离和为6，则称点A为“顺利点”．例如：点到x轴、y轴的距离分别为2，4，距离和为6，则点B是“顺利点”．点C是一次函数图象上的“顺利点”，则点C坐标是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
二、填空题
9．如图，一次函数的图象经过点和，则的值为 ．
10．当 时，函数是正比例函数．
11．按照如图所示的运算程序计算函数y的值，若输入x的值是5，则输出y的值是14．若输入x的值是，则输出y的值是 ．
12．一次函数的图象经过点和若时，则的值为 ．
三、解答题
13．已知函数．
(1)若它是一次函数，求的值．
(2)是否存在使它是正比例函数？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．
14．已知y与成正比例，当时，．
(1)求这个函数表达式；
(2)求当时y的值．
15．若点在一次函数的图象上．
(1)求代数式的值；
(2)点在直线上吗？为什么？
16．在平面直角坐标系中，我们不妨将横坐标，纵坐标均为整数的点称之为“吉祥点”．
(1)求函数的图象上所有“吉祥点”的坐标；
(2)证明：无论k为何值，函数（，k为常数）的图象总经过一个确定的“吉祥点”；
(3)若直线l：与直线，直线分别交于点A，B，直线与直线交于点C．记线段围成的区域（不含边界）为W．若区域W内没有“吉祥点”，直接写出k的取值范围．
17．已知，且与x成正比例，与成正比例，当时，，当时，
(1)求出y与x之间的函数关系式；
(2)计算时，y的值．
18．定义：对于给定的两个函数，当时，它们对应函数值相等；当时，它们对应的函数值互为相反数．我们称这样的两个函数互为相关函数．
例如：一次函数，它的相关函数为
（1）已知点在一次函数的相关函数的图象上，则的值为______；
（2）已知一次函数．
①这个函数的相关函数为______；
②若点在这个函数的相关函数的图象上，求的值；
③当时，这个函数的相关函数的取值范围是，直接写出的取值范围．
参考答案
一、选择题
1．A
2．A
3．D
4．C
5．D
6．C
7．B
8．A
二、填空题
9．36
10．3
11．
12．
三、解答题
13．【详解】（1）解：因为是一次函数，
所以，
解得，
所以．
（2）不存在．
理由：当是正比例函数时，，
解得，
所以这样的不存在．
14．【详解】（1）解：设，
由题意得：，
解得，
则这个函数的解析式是；
（2）解：由（1）可知，，
∴当时，．
15．【详解】（1）∵点在一次函数的图象上，
∴，
∴，
，
，
；
（2）点在直线上．
∵当时，
，
，
，
．
∴点在直线上．
16．【详解】（1）∵x是整数，时，是一个无理数
∴时，不是整数，
∴，即函数的图象上“吉祥点”的坐标是．
（2）∵
∴，
∴无论k为何值，函数（，k为常数）的图象总经过一个确定的“吉祥点”：；
（3）由题意，，，，
∴点B始终直线的右侧（也就是直线在直线的右侧，点B的左侧），
当时，区域内必含有坐标原点，故不符合题意；
当时，y轴将W分成左右两部分，左边部分内点的横坐标在－1到0之间（不包括y轴），右边部分的点纵坐标在0到1之间（包括y轴），故时W内无整点；
当时，由图知，W内无整点；
当时，W内可能存在的整数点横坐标只能为－1，
此时边界上两点坐标为和，；
故时，W内无整点；
当时，由图知，W内无整点；
当时，横坐标为－2的边界点为和，线段长度为，故必有整点．
综上所述：或时，W内没有整数点．
17．【详解】（1）解：由题意可设，，
，
，
当时，，当时，，
，解得，
，
即与之间的函数关系式为．
（2）解：将代入得：．
18．【详解】由题意知：一次函数，它的相关函数为，
把x=-1代入 y= x+2 的相关函数得：y=-3，
故答案为：；
（2）①；
②的相关函数是，
当时，，解得；
当时，，解得；
∴或2；
③当n≥0时，x=n代入函数则：y=2n-1，
x=n+1代入函数则：y=2（n+1）-1=2n+1，
∵2n-1<2n+1，
∴-2n+1=-1，2n+1=3，
∴n=1，
则
当n+1<0时，x=n代入函数则：y=-2n+1，
x=n+1代入函数则：y=-2（n+1）+1=-2n-1，
∵-2n+1>-2n-1，
∴-2n+1=3，
则n=-1（舍去）；
当n+1≥0，n<0，即-1≤n<0时，
x=n代入函数则：y=-2n+1，
x=n+1代入函数则：y=2（n+1）-1=2n+1，
∵-2n+1>2n+1,
∴-2n+1=3，2n+1=-1，
∴n=-1，
则
综上所述：．
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