3.1函数的概念和表示法课后培优提升训练（含答案）湘教版2025—2026学年八年级数学下册

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3.1函数的概念和表示法课后培优提升训练湘教版2025—2026学年八年级数学下册
一、选择题
1．下列不能表示y是x的函数的图象是（ ）
A． B． C． D．
2．函数中，自变量的取值范围是（ ）
A． B． C． D．且
3．已知变量之间的关系式为，当时，的值是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
4．京沪高速铁路全长为，用式子表示在此铁路上运营的列车的平均速度v（单位：）与全程运行时间t（单位：h）的关系，结果为（ ）
A． B． C． D．
5．某水文局测得一组关于降雨强度和产汇流历时的对应数据如下表（注：产汇流历时是指由降雨到产生径流所经历的时间），根据表中数据，可得关于的函数解析式近似为（ ）
降雨强度 4 6 8 10 12 14
产汇流历时 18.0 12.1 9.0 7.2 6.0 5.1
A． B．
C． D．
6．已知两地之间有一条长的高速公路．甲、乙两车分别从两地同时出发，沿此公路相向而行，甲车先以的速度匀速行驶与乙车相遇，再以另一速度继续匀速行驶到达地；乙车匀速行驶至地，两车到达各自的目的地后停止，两车距地的路程与甲车的行驶时间之间的函数关系如图所示．以下说法不正确的是（　　）
A．两车2小时后相遇 B．乙车速度为
C．两车相遇后，甲车速度为 D．当乙车到达地时，甲车后到达B地
7．一艘渡轮往返于江两岸A，B两渡口，渡轮从渡口A开往渡口B，然后立即返回，整个过程中渡轮离渡口B的距离与时间的关系如图所示．如果渡轮从A开往B的速度为，那么渡轮从B开往A的速度为（　　）
A． B． C． D．
8．园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间．已知绿化面积S（单位：）与工作时间t（单位：h）的函数关系的图象如图所示，则休息后园林队每小时绿化的面积为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．如图，在直角梯形中，，动点从点出发，沿，运动至点停止．设点运动的路程为，的面积为，如果关于的函数图象如图所示，则的面积是 ．
10．在函数中，自变量的取值范围是 ．
11．已知y关于x的函数图象如图所示，则当时，自变量x的取值范围是 ．
12．某车间每天需要完成一定量的零件的生产任务，每一名工人每天生产的零件数量和需要安排的工人人数如表，那么该车间每天需要完成零件 件；
每一名工人每天生产的零件数量/件 60 40 30 …
需要安排的工人人数/人 2 3 4 …
三、解答题
13．甲无人机从地面起飞，乙无人机从距离地面一定高度的楼顶起飞，两架无人机同时匀速上升，甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度与无人机飞行的时间之间的关系如图所示．根据图象回答下列问题：
(1)楼顶距离地面的高度是_______m；
(2)在这个过程中，甲无人机的速度是_______，乙无人机的速度是_______；
(3)当甲、乙两架无人机上升了时，它们的高度差是多少米？
14．如图，下列图形都是由形状相同的小五角星按照一定规律排列构成的，设图形的序号为，构成对应图形的小五角星的个数为．请解决下列问题．
(1)观察图形，总结出与之间的关系式为____________；
(2)若某个图形中有2023个小五角星，请问这个图形的序号是多少？
15．某城市为了加强公民的节气意识，按以下规定收取每月燃气费：所用天然气如果不超过，按每立方米0.8元收费；如果超过，超过部分按每立方米1.2元收费．设小丽家每月用了天然气，应交燃气费为元．
(1)若小丽家某月用燃气量为，则小丽家该月应交燃气费多少元？
(2)写出与之间的关系式；
(3)若小丽家4月份的燃气费为88元，那么4月份小丽家用了多少立方米的天然气？
(4)已知小丽家6月份的燃气费平均每立方米1元，那么6月份小丽家用了多少立方米的天然气？
16．小明和爸爸从家沿同一直道骑车去公园．爸爸先出发，一段时间后小明再出发，设爸爸骑行的时间为，两人离家的距离与x的关系如图①所示，两人之间的距离s与x的关系如图②所示．
请结合图象信息，解答下列问题：
(1)爸爸的速度为______，小明的速度为______；
(2)直接写出点P的坐标，并解释该坐标的实际意义；
(3)爸爸出发多长时间后，两人相距？
17．小明从家出发骑自行车去上学，当他以往常的速度骑了一段路后，突然想起要买文具，于是又折回到刚经过的某文具店，买到文具后加快速度骑车去学校，已知小明家、文具店、学校在同一直线上，如图折线段是他本次上学所用的时间与离家的距离之间的图象，根据图中信息回答下列问题：
(1)小明家到学校的距离是 米，折线中有一条平行于x轴的线段，它的实际意义是 ；
(2)本次上学途中，小明一共行驶了 米；
(3)如果小明不买文具，以往常的速度去学校，需要花费多长时间？
18．综合与实践
，两地相距1200米，甲、乙两人均从地出发，向地匀速运动，先到达终点的人停止运动，已知甲比乙先出发3分钟．如图，这是甲、乙两人之间的距离（米）和甲出发的时间（分钟）之间的关系图象．
(1)甲的速度为___________米/分钟，乙的速度为___________米/分钟．
(2)求乙比甲早几分钟到达终点？
(3)求点的纵坐标．
参考答案
一、选择题
1．B
2．C
3．B
4．B
5．A
6．D
7．B
8．B
二、填空题
9．
10．
11．或
12．120
三、解答题
13．【详解】（1）解：由图象可知：楼顶距离地面的高度是，
故答案为：20；
（2）解：甲无人机的速度是，
乙无人机的速度是，
故答案为：8，4；
（3）解：（米）．
答：甲、乙两架无人机上升了时，它们的高度差是20米．
14．【详解】（1）解：①中小五角星个数为：，
②中小五角星个数为：，
③中小五角星个数为：，
④中小五角星个数为：，
故与之间的关系式为．
（2）解：由（1）知，，令，
得，
解得，
所以这个图形的序号是．
15．【详解】（1）解：（元）．
故小丽家该月应交燃气费76元．
（2）解：由题意，得．
（3）解：，
月份小丽家所用天然气超过，
∴将代入，得，
解得．
故月份小丽家用了天然气．
（4）解：∵燃气费平均每立方米元，大于元，
∴用气量一定超过．
由题意，得，
解得．
故月份小丽家用了的天然气．
16．【详解】（1）解：根据图②和题意可知，爸爸骑行了，
∴爸爸的速度为：，
∴爸爸骑行的路程为：，
∴小明的速度为：，
故答案为：12；18；
（2）解：设点P坐标为，
由图象①可知，
∴，
∴点P坐标为，
∴点P的实际意义为：小明到达公园，小明和爸爸之间的距离为；
（3）解：设爸爸出发x小时后两人相距，
①小明出发后，根据题意得：，
解得：；
②小明到达终点后，，
解得：；
综上所述，爸爸出发或后两人相距．
17．【详解】（1）由题意可知，小明家到学校的距离是1500米，
折线中有一条平行于x轴的线段，它的实际意义是小明在文具店停留了（分钟）；
（2）（米）．
故本次上学途中，小明一共行驶了2700米；
（3）小明往常的速度为（米分），
去学校需要花费的时间为（分钟）．
答：小明不买文具，以往常的速度去学校，需要花费7.5分钟．
18．【详解】（1）解：甲的速度为，
乙每分钟比甲多走，
乙的速度为．
故答案为：50，60．
（2）甲到达地所用的时间为，
乙到达地所用的时间为，
所以乙比甲早．
答：乙比甲早1分钟到达终点．
（3）甲出发后23分钟距地，
．
所以点的纵坐标为50．
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