2025-2026学年苏科版七年级下册数学第七章 幂的运算 单元复习测试卷（含答案）

幂的运算单元复习测试卷
（满分100分 时间60分钟）
一、单选题（每题3分 共30分）
1．计算结果是（ ）
A． B． C． D．
2．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．计算下列各式，结果为负数的是（　　）
A． B． C． D．
4．下列四个算式，①；②；③；④．正确的有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
5．如果，，，那么a，b，c的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
6．在①，②，③，④中，计算结果为的有（ ）
A．①② B．③④ C．②④ D．④
7．若，，则与之间的关系为（ ）
A．相等 B．互为相反数
C．互为倒数 D．无法判断
8．计算，则等于（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
9．已知，，，且，则的值为( )
A．30 B．27 C． D．3
10．已知，，则（ ）
A．3 B．5 C．7 D．9
二、填空题（每题3分 共30分）
11．计算： ．
12．计算： ．
13．计算： ．（结果用幂的形式表示）
14．计算： ．
15．若，，为整数，则 ．
16．若，则的值为 ．
17．计算： ．
18．若，则a＝ ．
19．若，是正整数，且满足，则，满足的关系式为 ．
20．若，，m，n为正整数，则 ．（用含a的代数式来表示）
三、解答题（共40分）
21．解答题
(1)
(2)
22．已知，，求下列各式的值．
(1)；
(2)；
(3)．
23．已知，求的值．
24．定义一种新运算“*”： ，比如：．
(1)求的值；
(2)已知，请根据上述运算，求x的值．
25．在比较幂的大小时，小宇同学发现：对于正整数，，，若，，则；若，则．请运用此规律解决下列问题：
(1)比较大小：_______（填“>”“<”或“=”）
(2)已知，，，试比较，，的大小．
26．在幂的运算中规定：若（且，x、y是正整数），则，利用上面规定解答下列问题：
(1)若，求x的值．
(2)若，求x的值．
(3)若，，用含m的代数式表示 ．
27．规定两数，之间的一种运算，记作；如果，那么．
例如：因为，所以．
(1)根据上述规定，填空：______，______；
(2)小明在研究这种运算时发现一个特征：，小明给出了如下的证明：
设，则，即，所以，即，
所以试解决下列问题：
①计算
②若，，，请探索，，之间的数量关系
试卷第2页，共4页
答案
1．D
解：，
故选：D．
2．B
解；A、，原式计算错误，不符合题意；
B、，原式计算正确，符合题意；
C、，原式计算错误，不符合题意；
D、与不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意；
故选：B．
3．B
解：A、，为正数，不符合题意；
B、，为负数，符合题意；
C、，为正数，不符合题意；
D、，为正数，不符合题意；
故选：B．
4．C
解：①∵和的底数不同，
∴指数不能相加，故原算式不正确；
②，故原算式正确；
③，故原算式正确；
④，故原算式正确，
综上，正确的有②③④，共个．
故选：C．
5．B
解：，，，
，
，
故选：B．
6．D
解：①，
②，
③，
④，
计算结果为的只有④．
故选：D
7．B
解：，，
，
，
与之间的关系为互为相反数，
故选：B．
8．A
解：∵
∴
∴，，
解得：，
∴．
故选A．
9．D
解：∵，，，
∴，
又∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
故选：D．
10．A
解：∵，
∴．
∵，
∴．
设，，
则，．
∵，
又，
∴，
∴．
∴．
故选A.
11．
解：．
故答案为：．
12．5
解：．
故答案为：5．
13．
解：
故答案为：．
14．
解：
．
故答案为：．
15．
解：，
故答案为：．
16．4
解：，
，
解得：，
故答案为：4．
17．
解：
．
18．或2或0
解：由题意可得或，解得或；
当时，．
综上，a可取值或2或0．
故答案为：或2或0．
19．
解：∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
20．/
解：∵，
∴
∵，，m，n为正整数，
∴．
故答案为：．
21．(1)
(2)
（1）解：
，
，
．
（2）解：，
，
．
22．(1)18
(2)63
(3)
（1）解：∵，，
∴；
（2）∵，，
∴；
（3）∵，，
∴；
23．
解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，即，
∴．
24．(1)
(2)
（1）原式；
（2）由题意得：，
∴，
∴，
∴，
∴．
25．(1)<
(2)
（1）解：∵若，，则，，
∴；
（2）解：∵，，，且，
∴，
∴，即．
26．(1)6
(2)3
(3)
（1）解：，，
，
；
（2）解：，
，
，
，
，
；
（3）解：，
，
，
故答案为：．
27．(1)
(2)①；②；
（1）解：∵
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
（2）解：①∵，，
∴，
∵，，
∴，
∴；
②∵，，，
∴，即，
∵，
∴，
∵，
∴，即
∴,
∴．