8.3 三角形的中位线 同步练习（含答案）初中数学苏科版（2024）八年级下册
文档属性
| 名称 | 8.3 三角形的中位线 同步练习（含答案）初中数学苏科版（2024）八年级下册 |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 923.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-02-24 00:00:00 | ||
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文档简介
8.3 三角形的中位线
一、单选题
1．在 ABC中，、分别是、的中点．若，则的长为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
2．如图，在平行四边形中，点是对角线的中点，点是边的中点，连接．下列两条线段的数量关系中一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
3．如图，菱形的面积为10，点E，F，G，H分别为，，，的中点，则四边形的面积为（ ）
A． B．5 C．4 D．8
4．如图，在平行四边形中，，对角线，交于点O，点P是的中点，连接，点E是的中点，连接，则的长是（ ）
A．1 B． C．2 D．4
5．如图，四边形各边中点分别是，两条对角线与互相垂直，则四边形一定是（ ）
A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．梯形
6．如图，在中，∠B=90 ，点、分别在边和上，且，，连接，点、分别是、的中点，连接，则的长度为（ ）
A． B． C．2 D．
二、填空题
7．在 ABC中，，，，分别是的中点，则的周长为 ．
8．如图，在 ABC中，，点是的中点，分别以点，为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点，，直线交于点，连接，则的长是 ．
9．如图，正方形的边长为，对角线相交于点，点在的延长线上，，连接．
（1）线段的长为 ；
（2）若为的中点，则线段的长为 ．
10．如图，在 ABC中，点，分别是边，的中点，点在线段的延长线上，且，若，，则的长是 ．
11．如图，在菱形中，对角线与相交于点，点在线段上，，点在线段上，，连接，点为的中点，连接，则的长为 ．
12．如图，在菱形中，，，分别为，的中点，且，则菱形的面积为 ．
三、填空题
13．如图，在 ABC中，，于点D，点E为AB的中点，连结DE．已知，，求BD，DE的长．
14．如图，在 ABC中，D是中点．
(1)求作：的垂直平分线l（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
(2)若l交于点E，连接并延长至点F，使，连接．补全图形，并证明四边形是平行四边形．
15.如图，是 ABC的边的中线，是的中点，过点作，交的延长线于点，连接交于．
(1)若四边形是菱形，试证明 ABC是直角三角形；
(2)， 求长．
16.如图， ABC中，点，分别是、的中点，，延长到点，使得，连接．
(1)求证：四边形是菱形；
(2)若，菱形的面积为4，求菱形边长．
参考答案
一、单选题
1．D
解：根据题意，如图所示，
∵D、E分别为的中点，
∴是 ABC的中位线，
∴．
故选：D．
2．C
解：∵点是对角线的中点，点是边的中点，
∴是的中位线，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
故选：．
3．B
解：连接交于O，
∵四边形是菱形，
∴，
∵点E、F、G、H分别是边和的中点，
∴，，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴四边形是矩形，
∴菱形的面积，
∴，
∴，
∴四边形的面积为5，
故选：B．
4．C
解：∵四边形是平行四边形，
∴，即为中点，
∵是的中点，
∴是中位线，
∴，
∵，点P是的中点，
∴，即，
故选：．
5．A
解：设交于点Q，交于点P，
∵分别是的中点，
∴，且，且，
∴，且，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴，
∴四边形是矩形，
故选：A．
6．A
解：如图，过点作，连接并延长交于点，连接，
∴，
∵点是的中点，
∴，
又∵，
∴，
∴，，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，点是的中点，
∴是中位线，
∴，
故选：A．
二、填空题
7．9
解：∵，，，分别是的中点，
∴，
∴的周长，
故答案为：9．
8．
解：由作图方法可得垂直平分，
∴点D为的中点，
又∵点是的中点，
∴是的中位线，
∴，
故答案为：．
9． 2
（1）四边形是正方形，
，
在中，，
，
，
；
（2）延长到点，使，连接
由点向作垂线，垂足为
∵为的中点，为的中点，
∴为的中位线，
在中， ，
，
在中，，
为的中位线，
；
故答案为：2；.
10．6
解：∵在 ABC中，点，分别是边，的中点，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
故答案为：6．
11．
解：在菱形中，对角线与相交于点，
，，
，
，
如图，取中点H，连接，
点为的中点，点H为的中点，
，，
，
，
，
，
故答案为：．
12．
解：∵，分别为，的中点，
∴，
∴，
∵四边形是菱形，
∴菱形的面积为，
故答案为：．
三、填空题
13．
解，∵，于点D，
∴．
∵，
∴．
∵于点D，
∴，
∴在中，．
∵，
∴，
∵E为AB的中点，
∴．
14．
（1）解：直线l如图所示，
；
（2）证明：补全图形，如图，
由（1）作图知，E为的中点，
∵D，E分别为，的中点，
∴，，
∵，即：，
∴，
∵，
∴ 四边形是平行四边形．
15.（1）解：∵四边形是菱形，是 ABC的中线，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴ ABC是直角三角形；
（2）解：取中点，连结，如图所示：
∵是 ABC的边的中线，则是的中点，
是的中位线，
，
，
是的中点，
，
在和中，
，
∴．
16.（1）证明：，分别是，的中点，
∴是 ABC的中位线，
，，
又，，
，
又，
四边形是平行四边形，
，
四边形是菱形；
（2）解：连接，交于点O，如图所示：
四边形是菱形，
∴，，，
∵菱形的面积为4，
∴，
∴，
∴，
即菱形的边长为．
一、单选题
1．在 ABC中，、分别是、的中点．若，则的长为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
2．如图，在平行四边形中，点是对角线的中点，点是边的中点，连接．下列两条线段的数量关系中一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
3．如图，菱形的面积为10，点E，F，G，H分别为，，，的中点，则四边形的面积为（ ）
A． B．5 C．4 D．8
4．如图，在平行四边形中，，对角线，交于点O，点P是的中点，连接，点E是的中点，连接，则的长是（ ）
A．1 B． C．2 D．4
5．如图，四边形各边中点分别是，两条对角线与互相垂直，则四边形一定是（ ）
A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．梯形
6．如图，在中，∠B=90 ，点、分别在边和上，且，，连接，点、分别是、的中点，连接，则的长度为（ ）
A． B． C．2 D．
二、填空题
7．在 ABC中，，，，分别是的中点，则的周长为 ．
8．如图，在 ABC中，，点是的中点，分别以点，为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点，，直线交于点，连接，则的长是 ．
9．如图，正方形的边长为，对角线相交于点，点在的延长线上，，连接．
（1）线段的长为 ；
（2）若为的中点，则线段的长为 ．
10．如图，在 ABC中，点，分别是边，的中点，点在线段的延长线上，且，若，，则的长是 ．
11．如图，在菱形中，对角线与相交于点，点在线段上，，点在线段上，，连接，点为的中点，连接，则的长为 ．
12．如图，在菱形中，，，分别为，的中点，且，则菱形的面积为 ．
三、填空题
13．如图，在 ABC中，，于点D，点E为AB的中点，连结DE．已知，，求BD，DE的长．
14．如图，在 ABC中，D是中点．
(1)求作：的垂直平分线l（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
(2)若l交于点E，连接并延长至点F，使，连接．补全图形，并证明四边形是平行四边形．
15.如图，是 ABC的边的中线，是的中点，过点作，交的延长线于点，连接交于．
(1)若四边形是菱形，试证明 ABC是直角三角形；
(2)， 求长．
16.如图， ABC中，点，分别是、的中点，，延长到点，使得，连接．
(1)求证：四边形是菱形；
(2)若，菱形的面积为4，求菱形边长．
参考答案
一、单选题
1．D
解：根据题意，如图所示，
∵D、E分别为的中点，
∴是 ABC的中位线，
∴．
故选：D．
2．C
解：∵点是对角线的中点，点是边的中点，
∴是的中位线，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
故选：．
3．B
解：连接交于O，
∵四边形是菱形，
∴，
∵点E、F、G、H分别是边和的中点，
∴，，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴四边形是矩形，
∴菱形的面积，
∴，
∴，
∴四边形的面积为5，
故选：B．
4．C
解：∵四边形是平行四边形，
∴，即为中点，
∵是的中点，
∴是中位线，
∴，
∵，点P是的中点，
∴，即，
故选：．
5．A
解：设交于点Q，交于点P，
∵分别是的中点，
∴，且，且，
∴，且，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴，
∴四边形是矩形，
故选：A．
6．A
解：如图，过点作，连接并延长交于点，连接，
∴，
∵点是的中点，
∴，
又∵，
∴，
∴，，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，点是的中点，
∴是中位线，
∴，
故选：A．
二、填空题
7．9
解：∵，，，分别是的中点，
∴，
∴的周长，
故答案为：9．
8．
解：由作图方法可得垂直平分，
∴点D为的中点，
又∵点是的中点，
∴是的中位线，
∴，
故答案为：．
9． 2
（1）四边形是正方形，
，
在中，，
，
，
；
（2）延长到点，使，连接
由点向作垂线，垂足为
∵为的中点，为的中点，
∴为的中位线，
在中， ，
，
在中，，
为的中位线，
；
故答案为：2；.
10．6
解：∵在 ABC中，点，分别是边，的中点，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
故答案为：6．
11．
解：在菱形中，对角线与相交于点，
，，
，
，
如图，取中点H，连接，
点为的中点，点H为的中点，
，，
，
，
，
，
故答案为：．
12．
解：∵，分别为，的中点，
∴，
∴，
∵四边形是菱形，
∴菱形的面积为，
故答案为：．
三、填空题
13．
解，∵，于点D，
∴．
∵，
∴．
∵于点D，
∴，
∴在中，．
∵，
∴，
∵E为AB的中点，
∴．
14．
（1）解：直线l如图所示，
；
（2）证明：补全图形，如图，
由（1）作图知，E为的中点，
∵D，E分别为，的中点，
∴，，
∵，即：，
∴，
∵，
∴ 四边形是平行四边形．
15.（1）解：∵四边形是菱形，是 ABC的中线，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴ ABC是直角三角形；
（2）解：取中点，连结，如图所示：
∵是 ABC的边的中线，则是的中点，
是的中位线，
，
，
是的中点，
，
在和中，
，
∴．
16.（1）证明：，分别是，的中点，
∴是 ABC的中位线，
，，
又，，
，
又，
四边形是平行四边形，
，
四边形是菱形；
（2）解：连接，交于点O，如图所示：
四边形是菱形，
∴，，，
∵菱形的面积为4，
∴，
∴，
∴，
即菱形的边长为．
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