相遇问题（表格式教案）-2025-2026学年五年级下册数学北师大版
文档属性
| 名称 | 相遇问题（表格式教案）-2025-2026学年五年级下册数学北师大版 |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 21.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-02-24 00:00:00 | ||
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文档简介
教学设计
教材分析
本课是“用方程解决问题”单元的进阶课，核心在于解决“两个物体同时出发、相向而行、最后相遇”的运动问题。教材通过“淘气与笑笑相约见面”的情境，引导学生理解“速度和”的概念，并掌握两种解题思路：一是分别表示两人的路程再相加等于总路程，二是直接用速度和乘时间等于总路程。重点在于让学生体会方程在处理复杂数量关系时的优越性。
学情分析
学生已掌握简单的行程问题（速度×时间=路程）和上一课的“和倍问题”。但在相遇问题中，他们容易混淆“两人走的路程”与“总路程”的关系，或者在列方程时忘记“时间相同”这一隐含条件。部分学生习惯用算术方法（总路程÷速度和），但对如何设未知数、如何构建等量关系感到困难。因此，教学需通过动态演示和线段图，帮助学生可视化运动过程，理清数量关系。
核心素养目标
1.能结合具体情境，画出线段图表示相遇问题的运动过程，找出等量关系。
2.能正确设未知数（通常设相遇时间为x），列出形如 ax + bx = c 或 (a+b)x = c 的方程解决问题。
3.在对比算术法与方程法的过程中，体会方程思想的简洁性与通用性，发展模型意识。
教学重点 掌握相遇问题的数量关系，能列方程解决求相遇时间的问题。
教学难点 理解“速度和”的含义，并能灵活选择两种不同的等量关系列方程。
教学准备 教师：多媒体课件（含动态相遇演示动画）、磁性教具（代表人物和路程线段）、学习单。 学生：练习本、直尺、铅笔。
教学过程
教学环节教师活动学生活动设计意图一、情境导入，激活经验
（5分钟）1.播放动画：淘气和笑笑分别从两地同时出发，相向而行，最后在中途某点相遇。
2.提问：“什么是‘同时出发’？什么是‘相向而行’？什么是‘相遇’？”
3.追问：“相遇时，两人走的时间有什么关系？两人走的路程之和与总路程有什么关系？”
4.揭示课题：“今天，我们学习用方程解决‘相遇问题’。”1.观察动画，理解关键词含义。
2.发现：两人走的时间相同，路程之和等于总路程。
3.明确本节课任务是解决求相遇时间的问题。通过动态演示，将抽象的运动过程具象化，激活学生的生活经验和旧知。二、探究新知，建构模型
（20分钟）1.画图分析
出示题目：“淘气家到笑笑家路程840米，淘气每分走70米，笑笑每分走50米。两人同时出发，几分后相遇？”
引导画线段图：
画一条线段表示总路程840米。
左边标淘气（速度70），右边标笑笑（速度50）。
中间标相遇点，标出时间x分。
2.探讨等量关系
提问：“你能找到哪些等量关系？”
组织讨论：
关系一：淘气走的路程 + 笑笑走的路程 = 总路程。
关系二：（淘气速度 + 笑笑速度）× 时间 = 总路程。
3.列方程求解
引导设未知数：设x分后相遇。
根据关系一列式：70x + 50x = 840。
根据关系二列式：(70 + 50)x = 840。
提问：“这两个方程有什么联系？”
讲解：利用乘法分配律，70x + 50x 等于 (70+50)x，即 120x。
解得：120x = 840，x = 7。
4.检验与反思
引导检验：70乘7加50乘7等于490加350等于840，符合题意。1.动手画线段图，标注已知量和未知量。
2.小组讨论，找出两种不同的等量关系。
3.尝试列两种方程，理解它们的内在联系（分配律）。
4.自主检验，确认结果合理性。通过“画图—找关系—列方程—对比”的过程，让学生深刻理解相遇问题的本质，掌握多种建模策略。三、巩固应用，深化理解
（10分钟）1.变式练习（求速度）
修改问题：“如果两人7分相遇，淘气每分走70米，笑笑每分走多少米？”
提问：设谁为x？等量关系变吗？
引导：设笑笑速度为x，列式 70乘7加7x等于840，或 (70+x)乘7等于840。
2.逆向思维
出示方程：60x + 40x = 500。
提问：你能编一个相遇问题的故事吗？
引导：如“甲乙两地相距500千米，甲车60千米/时，乙车40千米/时，几时相遇？”
3.辨析纠错
出示错误：70 + 50x = 840。
提问：错在哪？
引导：漏了淘气的速度也要乘时间，应是 70x + 50x。1.迁移方法，解决求速度的变式问题。
2.由式编题，逆向强化对数量关系的理解。
3.辨析典型错误，巩固“速度×时间”的对应关系。练习由求时间到求速度再到逆向编题，全方位巩固定位策略和建模能力。四、全课总结，反思延伸
（5分钟）1.提问：“相遇问题的关键是什么？列方程时有几种思路？”
2.引导学生总结：
关键：时间相同，路程和等于总路程；
思路一：路程1 + 路程2 = 总路程；
思路二：速度和 × 时间 = 总路程；
步骤：找关系→设未知数→列方程→解方程→检验。
3.设疑：“如果两人不是同时出发，或者不是相向而行，方程该怎么列？下节课我们继续挑战！”1.回顾解题策略，梳理相遇问题的解题模型。
2.认同方程法在处理复杂关系时的优势。
3.对非标准相遇问题产生思考，保持探究热情。通过总结，固化解题模型，并拓展思维边界，为后续学习铺垫。
板书设计
相遇问题 信息：
总路程 = 840米
淘气速度 = 70米/分
笑笑速度 = 50米/分
时间 = 线段图：
淘气 (70) ---------> x分 <--------- 笑笑 (50)
|------------------ 840米 ------------------| 等量关系： 淘气路程 + 笑笑路程 = 总路程 (淘气速度 + 笑笑速度) × 时间 = 总路程 解：设x分后相遇。
方法一：
70x + 50x = 840
120x = 840
x = 7 方法二：
(70 + 50)x = 840
120x = 840
x = 7 答：7分后相遇。 关键： 时间相同 路程和 = 总路程
教学思考
《相遇问题》是算术思维向代数思维转型的关键课。其价值在于三点：一是思维顺向化，方程法让学生顺着题意列式，避免了算术法的逆向倒推，降低了思维难度；二是数形结合，通过线段图将动态的“相遇”过程静态化，让抽象的 有了直观的几何依托；三是模型通用性，无论求时间还是求速度，核心的“路程和=总路程”不变，体现了方程以不变应万变的优越性。教学中要警惕学生死记公式，应引导他们理解“速度和×时间”本质是乘法分配律的应用，让数学理解更通透。
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教材分析
本课是“用方程解决问题”单元的进阶课，核心在于解决“两个物体同时出发、相向而行、最后相遇”的运动问题。教材通过“淘气与笑笑相约见面”的情境，引导学生理解“速度和”的概念，并掌握两种解题思路：一是分别表示两人的路程再相加等于总路程，二是直接用速度和乘时间等于总路程。重点在于让学生体会方程在处理复杂数量关系时的优越性。
学情分析
学生已掌握简单的行程问题（速度×时间=路程）和上一课的“和倍问题”。但在相遇问题中，他们容易混淆“两人走的路程”与“总路程”的关系，或者在列方程时忘记“时间相同”这一隐含条件。部分学生习惯用算术方法（总路程÷速度和），但对如何设未知数、如何构建等量关系感到困难。因此，教学需通过动态演示和线段图，帮助学生可视化运动过程，理清数量关系。
核心素养目标
1.能结合具体情境，画出线段图表示相遇问题的运动过程，找出等量关系。
2.能正确设未知数（通常设相遇时间为x），列出形如 ax + bx = c 或 (a+b)x = c 的方程解决问题。
3.在对比算术法与方程法的过程中，体会方程思想的简洁性与通用性，发展模型意识。
教学重点 掌握相遇问题的数量关系，能列方程解决求相遇时间的问题。
教学难点 理解“速度和”的含义，并能灵活选择两种不同的等量关系列方程。
教学准备 教师：多媒体课件（含动态相遇演示动画）、磁性教具（代表人物和路程线段）、学习单。 学生：练习本、直尺、铅笔。
教学过程
教学环节教师活动学生活动设计意图一、情境导入，激活经验
（5分钟）1.播放动画：淘气和笑笑分别从两地同时出发，相向而行，最后在中途某点相遇。
2.提问：“什么是‘同时出发’？什么是‘相向而行’？什么是‘相遇’？”
3.追问：“相遇时，两人走的时间有什么关系？两人走的路程之和与总路程有什么关系？”
4.揭示课题：“今天，我们学习用方程解决‘相遇问题’。”1.观察动画，理解关键词含义。
2.发现：两人走的时间相同，路程之和等于总路程。
3.明确本节课任务是解决求相遇时间的问题。通过动态演示，将抽象的运动过程具象化，激活学生的生活经验和旧知。二、探究新知，建构模型
（20分钟）1.画图分析
出示题目：“淘气家到笑笑家路程840米，淘气每分走70米，笑笑每分走50米。两人同时出发，几分后相遇？”
引导画线段图：
画一条线段表示总路程840米。
左边标淘气（速度70），右边标笑笑（速度50）。
中间标相遇点，标出时间x分。
2.探讨等量关系
提问：“你能找到哪些等量关系？”
组织讨论：
关系一：淘气走的路程 + 笑笑走的路程 = 总路程。
关系二：（淘气速度 + 笑笑速度）× 时间 = 总路程。
3.列方程求解
引导设未知数：设x分后相遇。
根据关系一列式：70x + 50x = 840。
根据关系二列式：(70 + 50)x = 840。
提问：“这两个方程有什么联系？”
讲解：利用乘法分配律，70x + 50x 等于 (70+50)x，即 120x。
解得：120x = 840，x = 7。
4.检验与反思
引导检验：70乘7加50乘7等于490加350等于840，符合题意。1.动手画线段图，标注已知量和未知量。
2.小组讨论，找出两种不同的等量关系。
3.尝试列两种方程，理解它们的内在联系（分配律）。
4.自主检验，确认结果合理性。通过“画图—找关系—列方程—对比”的过程，让学生深刻理解相遇问题的本质，掌握多种建模策略。三、巩固应用，深化理解
（10分钟）1.变式练习（求速度）
修改问题：“如果两人7分相遇，淘气每分走70米，笑笑每分走多少米？”
提问：设谁为x？等量关系变吗？
引导：设笑笑速度为x，列式 70乘7加7x等于840，或 (70+x)乘7等于840。
2.逆向思维
出示方程：60x + 40x = 500。
提问：你能编一个相遇问题的故事吗？
引导：如“甲乙两地相距500千米，甲车60千米/时，乙车40千米/时，几时相遇？”
3.辨析纠错
出示错误：70 + 50x = 840。
提问：错在哪？
引导：漏了淘气的速度也要乘时间，应是 70x + 50x。1.迁移方法，解决求速度的变式问题。
2.由式编题，逆向强化对数量关系的理解。
3.辨析典型错误，巩固“速度×时间”的对应关系。练习由求时间到求速度再到逆向编题，全方位巩固定位策略和建模能力。四、全课总结，反思延伸
（5分钟）1.提问：“相遇问题的关键是什么？列方程时有几种思路？”
2.引导学生总结：
关键：时间相同，路程和等于总路程；
思路一：路程1 + 路程2 = 总路程；
思路二：速度和 × 时间 = 总路程；
步骤：找关系→设未知数→列方程→解方程→检验。
3.设疑：“如果两人不是同时出发，或者不是相向而行，方程该怎么列？下节课我们继续挑战！”1.回顾解题策略，梳理相遇问题的解题模型。
2.认同方程法在处理复杂关系时的优势。
3.对非标准相遇问题产生思考，保持探究热情。通过总结，固化解题模型，并拓展思维边界，为后续学习铺垫。
板书设计
相遇问题 信息：
总路程 = 840米
淘气速度 = 70米/分
笑笑速度 = 50米/分
时间 = 线段图：
淘气 (70) ---------> x分 <--------- 笑笑 (50)
|------------------ 840米 ------------------| 等量关系： 淘气路程 + 笑笑路程 = 总路程 (淘气速度 + 笑笑速度) × 时间 = 总路程 解：设x分后相遇。
方法一：
70x + 50x = 840
120x = 840
x = 7 方法二：
(70 + 50)x = 840
120x = 840
x = 7 答：7分后相遇。 关键： 时间相同 路程和 = 总路程
教学思考
《相遇问题》是算术思维向代数思维转型的关键课。其价值在于三点：一是思维顺向化，方程法让学生顺着题意列式，避免了算术法的逆向倒推，降低了思维难度；二是数形结合，通过线段图将动态的“相遇”过程静态化，让抽象的 有了直观的几何依托；三是模型通用性，无论求时间还是求速度，核心的“路程和=总路程”不变，体现了方程以不变应万变的优越性。教学中要警惕学生死记公式，应引导他们理解“速度和×时间”本质是乘法分配律的应用，让数学理解更通透。
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