浙江省杭州市2026年中考数学专题训练18：反比例函数（含答案）

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浙江省杭州市2026年中考数学专题训练18：反比例函数
一、选择题
1．若点(2，a)在反比例函数 的图象上，则a的值是(　　)
A．4 B．- 4 C．2 D．- 2
2． 若双曲线 经过点 (2， -3)， 则 k 的值为（　　）
A．-7 B．7 C．-6 D．6
3．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．当电阻R大于时，电流I可能是（　　）
A． B． C． D．
4．一个三角形花坛的面积是6m2，它的一边a（单位：m）是这边上的高h（单位：m）的函数，此函数的图象大致为（　　）
A． B．
C． D．
5． 如图，矩形ABCD的顶点A，B在x轴正半轴上，反比例函数（k为常数，）的图象经过点D，交BC于点E，，记的面积为S，若，则k的值为（　　）
A．12 B．16 C．20 D．24
6．若点，，都在反比例函数的图象上，则、，的大小关系是（　　）
A． B．
C． D．
7． 如图，A，B 是反比例函数 的图象上关于原点 O 对称的任意两点，过点 A 作AC⊥x轴于点C，连结 BC，则△ABC 的面积为 (　　)
A．1 B．2 C．3 D．4
8．如图，A 是反比例函数 （x＞0）的图象上任意一点，AB∥x轴交反比例函数 的图象于点 B，以AB 为边作□ABCD，其中点 C，D 在 x 轴上，则 S□ABCD等于 (　　)
A．2 B．3 C．2 D．5
9．如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数（k是常数，且k≠0）与反比例函数的图象交于A（-3，-2），B（2，m）两点，则不等式的解集是（　　）
A．-32
C．-32 D．0二、填空题
10．请写出一个反比例函数的表达式，使其图象位于第一、三象限，可以是　 　.
11． 已知点A (-1， 6) ， B (3， m) 在反比例函数 上， 则m=　 　.
12． 如图，在平面直角坐标系中，的斜边在x轴上，，，点A的坐标为，将绕着点B旋转得到，若反比例函数的图象经过点D和点E，则k的值为　 　．
13．已知点在反比例函数（是常数）的图象上，当时，，则的取值范围是　 　．
14．如图，在平面直角坐标系中，点在反比例函数（，）的图象上，轴于点，延长交反比例函数的图象于点，点为的中点，连接、，若的面积为4，则的值为　 　．
15．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的顶点A 的坐标为(-1，1)，点B 在x轴正半轴上，点D 在第三象限的双曲线 上，过点 C 作CE∥x 轴交双曲线于点E，连接BE，则△BCE 的面积为　 　.
三、解答题
16．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P (单位：kPa)是气体体积V (单位：m3)的反比例函数，其图象如图所示.
（1）求这个函数的解析式；
（2）当气球内的气压大于144kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于多少立方米
17．如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于A，B两点．已知点A和B的横坐标分别为6和2．
（1）求a与k的值；
（2）设直线与x轴、y轴的交点分别为C，D，求的面积．
18．如图，反比例函数的图象经过点，是一次函数（）的图象与该反比例函数图象的一个公共点．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）当点的纵坐标为时，
①求一次函数的解析式；
②当时，方程的解为 ，此时当又满足 时，有．
（3）小明认为：一次函数的图象始终经过一个定点，请直接写出这个定点的坐标．
19．在现代智能仓储系统中，一款名为“SwifiBot”的智能机器狗，为了研究其载重能力W（千克）与其运动速度v（米/秒）的关系，工程师通过实验测得以下数据：
载重W（kg） … 10 12 15 20 30 …
v（m/s） … 6 5 4 3 2 …
（1）把表中W，v的各组对应值作为点的坐标，如（10，6），（12，5）..已在图中坐标系描出了相应的点，请用平滑的曲线顺次连接这些点；
（2）观察所画的图象，猜测与W之间的函数关系，并求出函数关系式；
（3）某次任务要求机器狗在8分钟内将货物运送至2400米外的分区货架，求此时机器狗能承载的最大货物重量。
20．已知反比例函数的图象与正比例函数的图象交于点，点B是线段OA上（不与点A重合）的一点．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）如图1，过点B作y轴的垂线，与的图象交于点D，当线段时，求点B的坐标；
（3）如图2，将点A绕点B顺时针旋转得到点E，当点E恰好落在的图象上时，平面内是否存在一点P使得A、B、E、P为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出合条件的所有P点的坐标；若不存在，请说明理由
21．在平面直角坐标系中，点坐标为，过分别向坐标轴作垂线，交轴，轴于点A，C．连接，如图1，动点P从点B出发，以每秒1个单位长度向终点C运动．过点P作，交于点D，设运动时间为x秒．
（1）填空：　 　，　 　；（用含的式子表示）
（2）如图2，动点从点出发向终点运动，两点同时出发，当点运动到点时，两点停止运动．
①若动点的速度是每秒1个单位长度，在、运动过程中，平面内是否存在一点，使以为对角线的四边形为菱形？若存在，请求出满足条件的点E坐标；若不存在，请说明理由．
②若动点Q的速度是每秒a个单位长度，当Q在D的左侧时，如图3，无论x为何值，反比例函数的图象始终同时经过点和点，求的值．
答案解析部分
1．【答案】A
2．【答案】A
3．【答案】D
4．【答案】B
5．【答案】B
6．【答案】B
7．【答案】B
8．【答案】D
9．【答案】C
10．【答案】(答案不唯一)
11．【答案】-2
12．【答案】
13．【答案】
14．【答案】
15．【答案】7
16．【答案】（1）解：设气压P与气球体积V之间的函数解析式为，
将代入得：，
解得：，
∴；
（2）解：当时，气球将爆炸，随着的增大而减小，
当时，，
解得：．
∴故为了安全起见，气体的体积应不小于立方米．
17．【答案】（1）解：由题意得，，
解得，．
（2）解：由（1）知直线对应的一次函数表达式为．
在中，令，得，令，得，
∴，，
∴．．
∴的面积为．
18．【答案】（1）
（2）①；②，
（3）一次函数的图像始终经过一个定点
19．【答案】（1）解：如图；
（2）解：v与W成反比例函数关系
设v =，(10，6)代入得：k=60
∴v=
(12，5)(15， 4)(20， 3)(30， 2)代入上式，均符合，
∴v=.
（3）解：
答：此时机器狗能承载的最大货物重量为12千克.
20．【答案】（1）解：将代入得，解得：，∴，
将代入 得：，解得，
∴反比例函数表达式为
（2）解：设点，那么点，由可得：，
∴，解得（舍去），
∴
（3）解：如图2：过点B作轴，过点E作于点H，过点A作于点F，则，
∴，
∵点A绕点B顺时针旋转，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
设点B，，
∴点，
∵点E在反比例函数图象上，
∴，解得 （舍去）．
∴，．
如图：当是平行四边形的对角线时，
设，
∵，，，四边形是平行四边形．
∴，解得：，
∴；
∵，
∴，
∴四边形是菱形，符合题意；
当是平行四边形的对角线时，同理可得：，
∵，
∴，
∴四边形不是菱形，不符合题意；
当是平行四边形的对角线时，．
∵，
∴，
∴四边形不是菱形，不符合题意．
综上，存在一点P使得A、B、E、P为顶点的四边形是菱形，且点

21．【答案】（1）；
（2）如图，过点Q作于点H，
∵动点Q的运动速度是每秒1个单位长度，
∴
∵
∴
∴
∴，
即
∴
∴
由（1）可知， ，
∴，
分情况讨论：
Ⅰ、当点Q在线段上时， 如图，
若，则四边形为菱形，
此时，
∵，
∴，解得，
∴，
∴；
Ⅱ、当点Q在线段上时，如图，
若，则四边形为菱形，
此时
∵
∴
解得
∴
∴的中点坐标为，即，
设由的中点与的中点为同一点，得
解得
∴．
综上所述，点E坐标为或．
②如下图，过点Q作于点H，
∵动点Q的运动速度是每秒a个单位长度，
∴
∵
∴
∴
∴，
即
∴
∴
由（1）可知，
∴
∵点Q和点D均在反比例函数的图像上，
∴
整理可得
∵无论x为何值，反比例函数的图像始终同时经过点Q和点D，
∴对于任意x，均有成立，
∴，即
解得
∴a的值为．
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