寒假复习专题：比的运用（含答案）-2025-2026学年数学六年级上册苏教版

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寒假复习专题：比的运用-2025-2026学年数学六年级上册苏教版
一、选择题
1．研学小队准备制作天眼模型，需要按照4∶5的比搭配材料。如果材料配比的后项扩大到原来的3倍，要使模型的比例不变，材料配比的前项应（ ）。
A．乘3 B．除以3 C．加上5 D．加上9
2．根据下图，下列结论错误的是（ ）。
A．甲是乙的 B．甲比乙多 C．乙比甲少 D．乙与甲的比值是
3．人的上身长与下身长之比约为5∶8时，近似黄金比，看起来比较有美感。吴阿姨上身长约60厘米，下身长约93厘米，她要穿（ ）厘米高的鞋子才能达到近似黄金比的美感效果。
A．2 B．3 C．6 D．7
4．一个直角三角形的三个内角的度数比不可能是（ ）。
A．1∶2∶3 B．1∶1∶2 C．2∶3∶4 D．2∶3∶5
5．甲骨文又称“契文”，是我们能见到的最早的成熟汉字。乐乐第二天比第一天多学习4个甲骨文，第一天和第二天学习的字数比是3∶4，他第一天学习了（ ）个甲骨文。
A．12 B．16 C．8 D．21
6．一个三角形，它的一个内角占内角和的25%，其余两个角的度数比是2∶3，这个三角形是（ ）。
A．等腰三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．锐角三角形
二、填空题
7．的比值是( )，把化成最简整数比是( )。
8．节约用水是美德，唐玲家九月份用水量比八月份节约了，九月份和八月份用水量的比是( )。
9．甲班人数比乙班人数多，那么乙班人数比甲班人数少( )。（填分数）
10．已知m∶n＝4∶5，当m＝12时，n＝( )；如果m增加12，要使比值不变，n应该增加( )；如果m＋n＝45，那么n＝( )。
11．新年快到了，妈妈准备了一条长120cm的铁丝，打算扎一个长、宽、高的比是4∶3∶5的长方体灯笼，长方体灯笼的高是( )cm。
12．用2份蓝色颜料和16份白色颜料可以调制成浅蓝色，蓝色颜料和白色颜料的最简整数比是( )∶( )。如果要调制相同的浅蓝色颜料180g，需要( )g的蓝色颜料。
13．糖在水中的溶解度因温度和糖的种类而异，以蔗糖为例，20°C时在100克水中最多可溶解约204克蔗糖。现在把25克蔗糖溶解在( )克水中，糖与水的比是1∶3，如果再加20克蔗糖，此时糖与糖水的比为( )。
14．安宁市某小学六年级学生参加“保护螳螂川”环保活动，参加活动的男生人数与女生人数的比是3∶5。男生人数是女生人数的；如果参加活动的女生人数是30人，那么男生有（ ）人。
三、判断题
15．今年小林和王老师的年龄比是1∶3，两年后他们的年龄比不变。( )
16．学校组织轮滑比赛，奇奇用了4分钟，妙妙用了6分钟，奇奇和妙妙的速度之比是3∶2。( )
17．有两杯糖水，甲杯中糖与水的质量比是，乙杯中糖占糖水的，两杯糖水一样甜。( )
18．如果（A、B均不为0），那么A∶B＝40∶3。( )
19．一杯盐水，盐占水的，则盐和盐水的比是。( )
四、计算题
20．把下面各比化成最简单的整数比。
4.5∶1.5
21．化简下面各比并求比值。

五、解答题
22．超市运来1800箱水果，苹果占总数的，其余的是香蕉和橙子，香蕉和橙子的箱数比是1∶5，三种水果各有多少箱？
23．“二八酱”是北京特色调味酱，它是用2份芝麻酱和8份花生酱调配而成的。要调制30千克的“二八酱”，需要芝麻酱和花生酱各多少千克？
24．安宁市2024年新增优质公办学位5400个，其中小学学位与幼儿园学位的比约为，新增的小学学位和幼儿园学位各有多少个？
25．一个书架上有上下两层，上层有图书60本，下层有图书150本，要使上下两层图书的数量之比是4∶3，需要从下层拿走多少本到上层？
26．鲜花饼是云南昆明的特色糕点，以云南重瓣玫瑰为主要原料，制作时常用玫瑰花瓣、面粉、蜂蜜三种原料，它们的份数比如下图。
(1)做150克鲜花饼需要这三种原料各多少克？
(2)若这三种原料各有2400克，玫瑰花瓣刚好用完时，面粉还差多少克？
《寒假复习专题：比的运用-2025-2026学年数学六年级上册苏教版》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 A B B C A D
1．A
【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变；据此可知：比的前项应该乘几；再用乘法求出新的前项应该是几，再减去原来的前项即可得到前项应该加几，据此解答。
【详解】4×3＝12
12－4＝8
要使模型的比例不变，材料配比的前项应乘3或加上8。
故答案为：A
2．B
【分析】由图可知，甲的长度为5份，乙的长度为4份，且每份的长度都相等。求一个数是另一个数的几分之几，就用一个数除以另一个数；求一个数比另一个数多（少）几分之几，用相差量除以另一个数即可；根据比的意义，乙与甲的比是4∶5，用比的前项除以后项即可得比值。逐项分析各选项是否正确即可。
【详解】A．5÷4＝，即甲是乙的，结论正确；
B．（5－4）÷4
＝1÷4
＝
即甲比乙多，不是，结论错误；
C．（5－4）÷5
＝1÷5
＝
即乙比甲少，结论正确；
D．4∶5＝4÷5＝，即乙与甲的比值是，结论正确。
故答案为：B
3．B
【分析】根据比的意义，把上身长看作5份，则下身长是8份，先用吴阿姨的上身长除以份数5即可得到一份是多少厘米，再乘下身的份数8即可得到吴阿姨要达到黄金比时的下身长度，最后减去吴阿姨实际的下身长度即可解答。
【详解】60÷5×8－93
＝12×8－93
＝96－93
＝3（厘米）
人的上身长与下身长之比约为5∶8时，近似黄金比，看起来比较有美感。吴阿姨上身长约60厘米，下身长约93厘米，她要穿3厘米高的鞋子才能达到近似黄金比的美感效果。
故答案为：B
4．C
【分析】三角形的内角和是180°，直角三角形有一个角是直角，其他两个锐角的度数之和也是90°，所以直角三角形有两个角的份数之和等于另一个角的份数，据此判断。
【详解】A．1＋2＝3，前两个角的份数之和等于第三个角的份数，所以直角三角形的三个内角的度数比可能是1∶2∶3；
B．1＋1＝2，前两个角的份数之和等于第三个角的份数，所以直角三角形的三个内角的度数比可能是1∶1∶2；
C．2＋3＝5，前两个角的份数之和不等于第三个角的份数，所以直角三角形的三个内角的度数比不可能是2∶3∶4；
D．2＋3＝5，前两个角的份数之和等于第三个角的份数，所以直角三角形的三个内角的度数比可能是2∶3∶5；
所以一个直角三角形的三个内角的度数比不可能是2∶3∶4。
故答案为：C
5．A
【分析】根据题意，第一天和第二天学习的字数比是3∶4，即两天学习的字数相差一份，这一份对应的具体量就是4，我们把第一天学习的字数看成3份，那么第一天学习的字数＝第一天学习的份数×每份的字数。
【详解】根据分析，第一天学习的字数＝第一天学习的份数×每份的字数＝3×4＝12（个）
故答案为：A
6．D
【分析】解答这道题需明确三角形的分类：三个角都是锐角的三角形叫锐角三角形，有一个角是直角的三角形叫直角三角形，有一个角是钝角的三角形叫钝角三角形；求一个数的百分之几是多少，用乘法。三角形的内角和等于180度。利用按比分配的方法解决问题的步骤：确定总量，求总份数，用总量乘各种量占总量的分率。题目中已知一个内角占内角和的25%，用180°乘25%求出这个内角度数为45°。从内角和中减去45°求出其余两个角的总量，再按2∶3进行按比分配，求出这两个内角。最后确定三个内角的分类：小于90度大于0度是锐角，等于90度是直角，大于90度小于180度是钝角。据此确定三角形的类型。
【详解】根据分析：
综上，、、三角形的三个内角都是小于90度大于0度的角，即三个内角都是锐角。
所以，这个三角形是锐角三角形。
故答案为：D
7． /0.4 4∶25
【分析】解答这道题需明确：比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值不变。比的前项除以后项所得的商叫比值。高级单位换算成低级单位要乘进率，。求的比值，用前项除以后项即可。化简，应先统一单位，再利用比的基本性质进行化简。
【详解】根据分析：
8．6∶7
【分析】将八月份用水量看作单位“1”，九月份用水量是八月份的（1－），两数相除又叫两个数的比，根据比的意义，写出九月份和八月份用水量对应分率的比，化简即可。化简比根据比的基本性质，即比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
【详解】
九月份和八月份用水量的比是6∶7。
9．
【分析】甲班人数比乙班人数多，是把乙班人数看作单位“1”，甲班人数是（1＋），那么甲班人数与乙班人数的比是（1＋）∶1＝∶1＝6∶5，把乙班看作5份，甲班就是6份，求乙班人数比甲班人数少几分之几，用乙班比甲班少的份数除以甲班的份数即可求解。
【详解】（1＋）∶1＝∶1＝6∶5
（6－5）÷6
＝1÷6
＝
乙班人数比甲班人数少。
10． 15 15 25
【分析】根据比例的基本性质，内项积等于外项积，得到5m＝4n，把m＝12代入计算，求出n的值。如果m增加12，变成12＋12＝24，从12到24是扩大到原来的2倍，要使比值不变，n也应扩大到原来的2倍。已知m∶n＝4∶5，把m看成4份，n看成5份，4＋5＝9份是45，则每份是45÷9＝5，求出n的值。
【详解】m∶n＝4∶5
5m＝4n
当m＝12时
4n＝5×12＝60
n＝60÷4
＝15
12＋12＝24
24÷12＝2
15×2－15
＝30－15
＝15
4＋5＝9
45÷9＝5
5×5＝25
已知m∶n＝4∶5，当m＝12时，n＝15；如果m增加12，要使比值不变，n应该增加15；如果m＋n＝45，那么n＝25。
11．12.5
【分析】长方体的棱长之和＝（长＋宽＋高）×4，用铁丝的总长120cm除以4即可求出长、宽、高的和；把长看作4份，宽看作3份，高看作5份，则这个长方体灯笼的高占长、宽、高的和的；
求一个数的几分之几是多少的问题，可以用乘法解决；用长方体灯笼长、宽、高的和乘分率即可求出长方体灯笼的高。
【详解】120÷4＝30（cm）
（cm）
即长方体灯笼的高是12.5cm。
12． 1 8 20
【分析】用2份蓝色颜料和16份白色颜料可以调制成浅蓝色，蓝色颜料和白色颜料的比是2∶16，根据比的基本性质，将比的前项和比的后项同时乘或除以同一个数（0除外）即可将比化为最简整数比为1∶8；
则蓝色的颜料占浅蓝色颜料质量的，求一个数的几分之几是多少的问题，可以用乘法解决；用浅蓝色的颜料的质量180g乘分率即可求出蓝色颜料的质量。
【详解】2∶16＝（2÷2）∶（16÷2）＝1∶8
（g）
即蓝色颜料和白色颜料的最简整数比是1∶8。如果要调制相同的浅蓝色颜料180g，需要20g的蓝色颜料。
13． 75 3∶8/
【分析】（1）分析题目，根据比的意义把糖的质量看作1份，水的质量看作3份，用蔗糖的质量（25）除以对应的份数1即可得到一份是多少克，再乘水的份数（3）即可求出水的质量；
（2）先用原来糖的质量加上加入的蔗糖的质量即可得到此时糖的质量，再用原来的糖的质量加上水的质量再加上加入的蔗糖的质量即可得到此时糖水的质量，再根据比的意义用糖的质量比上糖水的质量，最后根据比的基本性质把结果化成最简整数比即可。
【详解】25÷1×3
＝25×3
＝75（克）
（25＋20）∶（25＋75＋20）
＝45∶120
＝（45÷15）∶（120÷15）
＝3∶8
糖在水中的溶解度因温度和糖的种类而异，以蔗糖为例，20°C时在100克水中最多可溶解约204克蔗糖。现在把25克蔗糖溶解在75克水中，糖与水的比是1∶3，如果再加20克蔗糖，此时糖与糖水的比为3∶8。
14．，18
【分析】根据男生人数与女生人数的比是3∶5，可知男生人数相当于3份，女生人数相当于5份，因此男生人数是女生人数的3÷5＝。当女生人数为30人时，对应5份，用30÷5得出每份多少人，再乘男生的3份即可得出男生有多少人。
【详解】3÷5＝
30÷5×3
＝6×3
＝18（人）
安宁市某小学六年级学生参加“保护螳螂川”环保活动，参加活动的男生人数与女生人数的比是3∶5。男生人数是女生人数的；如果参加活动的女生人数是30人，那么男生有18人。
15．×
【分析】比的基本性质是比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
要判断两年后他们的年龄比是否不变，需要看年龄比的前项和后项是否同时乘或除以了相同的数。
【详解】假设小林今年的年龄是1岁，王老师今年的年龄是3岁，那么今年小林和王老师的年龄比是1∶3.
两年后，小林的年龄是1＋2＝3（岁），王老师的年龄是3＋2＝5（岁），此时他们的年龄比是3∶5。
因为1∶3和3∶5不相等，所以两年后他们的年龄比发生了变化。
所以“今年小林和王老师的年龄比是1∶3，两年后他们的年龄比不变”的说法是错误的。
故答案为：×
16．√
【分析】因为轮滑比赛的距离相同，将距离看作单位“1”，已知奇奇用了4分钟，妙妙用了6分钟，根据“速度＝路程÷时间”，求出奇奇和妙妙的速度分别为和，再根据比的意义，写出奇奇和妙妙的速度比，最后利用比的基本性质化简。
比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
【详解】
＝
＝3∶2
奇奇和妙妙的速度之比是3∶2，题干速度也是3∶2，因此，题干正确。
故答案为：√
17．×
【分析】甜度由糖占糖水的比例决定。甲杯中糖与水的质量比是1∶9，则糖占糖水的。乙杯中糖占糖水的。比较和，，因此乙杯更甜，两杯糖水不一样甜。
【详解】甲杯：糖与水的质量比是1∶9，则糖水总质量为份，糖占1份，糖占糖水的。
乙杯：糖占糖水的。
，所以，乙杯糖水的浓度更高，两杯糖水不一样甜。题干说法错误。
故答案为：×
18．√
【分析】令，然后根据“因数＝积÷另一个因数”、“被除数＝商×除数”，分别求出A、B的值，再进行化简即可判断。据此解答。
【详解】设
A＝＝＝
B＝＝
所以 A∶B＝∶
∶
＝∶
＝40∶3
故答案为：√
19．√
【分析】盐占水的，由此可知，盐是1份，水是10份，盐水是（1＋10）份，求盐和盐水的比，用盐的份数∶盐水的份数，再进行比较，即可解答。
【详解】1∶（1＋10）＝1∶11
所以一杯盐水，盐占水的，则盐和盐水的比是1∶11。原说法正确。
故答案为：√
20．3∶1 ；8∶5 ；2∶9
【分析】4.5∶1.5，先把小数转化为整数，将比的前项和后项同时乘10，再除以它们的最大公因数，即可化简为最简整数比；
∶ ，先找到最小公倍数，将比的前项和后项同时乘这个最小公倍数转化为整数比，再÷它们的最大公因数化简；
对于∶4，先把整数转化为与分数同分母的分数，将比统一为分数形式，再乘分母转化为整数比，最后÷最大公因数化简，据此解答。
【详解】4.5∶1.5
＝（4.5×10）∶（1.5×10）
＝45∶15
＝（45÷15）∶（15÷15）
＝3∶1
∶
＝（ ×24）∶（ ×24）
＝56∶35
＝（56÷7）∶（35÷7）
＝8∶5
∶4
＝（×9）∶（ ×9）
＝8∶36
＝（8÷4）∶（36÷4）
＝2∶9
21．4∶3；；24∶25；；4∶1；4
【分析】根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变；根据求比值的方法：用比的前项÷比的后项，据此解答，注意单位名数的统一。
【详解】∶
＝（×18）∶（×18）
＝4∶3
4∶3
＝4÷3
＝
0.6∶
＝∶
＝（×40）∶（×40）
＝24∶25
24∶25
＝24÷25
＝
0.8m∶20cm
＝80cm∶20cm
＝80∶20
＝（80÷20）∶（20÷20）
＝4∶1
4∶1
＝4÷1
＝4
22．苹果：600箱
香蕉：200箱
橙子：1000箱
【分析】已知总水果箱数为1800箱，苹果占总数的 ，可先求出苹果箱数。剩余水果为香蕉和橙子，其总箱数为总箱数减苹果箱数。香蕉和橙子的箱数比为1∶5，可将剩余箱数按比例分配：总份数为1＋5＝6份，香蕉占 ，橙子占 。
【详解】苹果：1800×＝600（箱）
1800－600＝1200（箱）
1＋5＝6
香蕉：1200×＝200（箱）
橙子：1200×＝1000（箱）
答：苹果有600箱，香蕉有200箱，橙子有1000箱。
23．芝麻酱：6千克，花生酱：24千克
【分析】分析题目，芝麻酱的质量∶花生酱的质量＝2∶8，先用“二八酱”的质量除以总份数（2＋8）即可得到一份是多少千克，再用一份的质量分别乘芝麻酱和花生酱的份数即可得到对应的质量；据此解答。
【详解】30÷（2＋8）
＝30÷10
＝3（千克）
3×2＝6（千克）
3×8＝24（千克）
答：需要芝麻酱6千克，花生酱24千克。
24．小学学位4800个；幼儿园学位600个
【分析】根据题意，小学学位与幼儿园学位的比约为，即把新增优质公办学位数量分成8＋1＝9份，其中小学学位占其中的8份，幼儿园学位占其中的1份，求一个数的几分之几，可以用乘法算式来解答。
【详解】由分析得出：
8＋1＝9（份）
小学学位：＝4800（个）
幼儿园学位：＝600（个）
答：新增的小学学位有4800个，幼儿园学位有600个。
25．60本
【分析】要使上下两层图书的数量之比是4∶3，则此时下层图书占图书总本数的，用图书的总本数（150＋60＝210）本乘分率，即可求出下层图书移动后的本数，用下层原有的本数150本减去移动后的本数即可求出需要从下层拿走多少本到上层。
【详解】
＝150－90
＝60（本）
答：需要从下层拿走60本到上层。
26．(1)蜂蜜：10克；玫瑰花瓣：40克；面粉：100克
(2)3600克
【分析】（1）根据图可知，蜂蜜：玫瑰花瓣∶面粉＝1∶4∶10；蜂蜜占三种原料的，用150×，求出需要蜂蜜的重量；玫瑰花瓣占三种原料的，用150×，求出需要玫瑰花瓣的重量，进而求出面粉的重量。
（2）把三种原料的总重量看作单位“1”，玫瑰花瓣占三种原料的，对应的是玫瑰花瓣的重量2400克，求单位“1”，用玫瑰花瓣的重量÷，求出三种原料需要的重量。再用三种原料的重量×面粉占三种原料的分率，求出需要面粉的重量，再减去2400克，即可求出面粉还需要的重量，据此解答。
【详解】（1）蜂蜜：玫瑰花瓣∶面粉＝1∶4∶10。
150×
＝150×
＝10（克）
150×
＝150×
＝40（克）
150－10－40
＝140－40
＝100（克）
答：需要蜂蜜10克，玫瑰花瓣40克，面粉100克。
（2）2400÷
＝2400÷
＝2400×
＝9000（克）
9000×－2400
＝9000×－2400
＝6000－2400
＝3600（克）
答：面粉还差3600克。
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