寒假复习专题：分数四则混合运算（含解析）-2025-2026学年数学六年级上册苏教版
文档属性
| 名称 | 寒假复习专题：分数四则混合运算（含解析）-2025-2026学年数学六年级上册苏教版 |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 657.4KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-02-24 00:00:00 | ||
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文档简介
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寒假复习专题：分数四则混合运算-2025-2026学年数学六年级上册苏教版
一、选择题
1．一杯盐水，盐占盐水的，倒掉半杯盐水后，剩下的盐水中盐占盐水的（ ）。
A． B． C．
2．8m增加后是（ ）米。
A．10 B．8 C．2
3．一根钢材长4米，先截下它的，再截下米，还剩下（ ）。
A．3米 B．米 C．1米
4．某班女生人数减少，就与男生同样多了。下面说法不正确的是（ ）。
A．男生比女生少 B．女生比男生多 C．女生是男生的
5．一件商品先提价，再按新的价格降价，这时商品的价格和原来相比，（ ）。
A．价格不变 B．价格比原来高 C．价格比原来低
6．一个小正方体的棱长是一个大正方体棱长的，则小正方体的表面积是大正方体表面积的（ ）。
A． B． C．
二、填空题
7．一袋面粉，吃去它的后，还剩下32千克。这袋面粉原来有( )千克，吃了( )千克。
8．把3升水倒入2个同样的大杯和4个同样的小杯，正好倒满。已知小杯的容量是大杯的，每个大杯的容量是( )毫升，每个小杯的容量是( )毫升。
9．学校买了4只篮球和8只皮球，一共用去1440元。已知皮球的单价是篮球的，每只皮球( )元；如果用这些钱全部买篮球，可以买( )只。
10．我国移动支付的普及率位居全球第一。某校共有教职员工180人，使用移动支付的教职员工人数比全校教职员工总数的多6人，使用移动支付的教职员工人数是( )人。
11．六（1）班有48位同学，踊跃订少儿读物，有的同学订《小学生数学报》，的同学订《小学生英语报》，两种报纸都订的至少( )人，两种报纸都不订的最多( )人。
12．计算，要先算( )法，然后算( )法，最后算( )法。
13．希望小学六（3）班人数在人之间，延时辅导体育活动中，玩扔沙包的人数占总人数的，跳长绳的人数占总人数的，其余人在踢建子。踢建子的学生有( )人。
14．文文和明明共有180张邮票。如果把文文邮票的给明明，他们邮票张数就相等了。文文原来有( )张邮票，明明原来有( )张邮票。
三、判断题
15．5米长的钢管，截去，还剩3米。( )
16．当水结成冰，体积增加了，当冰化成水时，体积减少了。( )
17．一堆煤，用去，又运来剩下煤的，现在的煤与原来同样多。( )
18．15减少它的是10，56减少它的是35。( )
19．口袋中有大小、材质相同的红球3个，白球4个和黑球5个，要想使从中摸出一个红球的可能性是，应该再往口袋中放8个红球。( )
四、计算题
20．直接写出得数。
21．计算下面各题，能简算的要简算。
22．解方程。
五、解答题
23．一辆货车三次运完一批西瓜，第一、二次运了西瓜总量的，第二、三次运了西瓜总量的。这辆货车第二次运了这批西瓜的几分之几？
24．林林有一些故事书和科普书，其中故事书的本数占全部的，科普书有36本。林林有多少本故事书？
25．一项工程，甲队单独完成需要8天，乙队单独完成需要12天，丙队的工作效率是乙队的，甲、乙两队合作4天后。
（1）完成了这项工程的几分之几？
（2）剩下的由乙、丙两队合作完成，还需要多少天？
26．在“核心素养展示”活动中，实验小学四、五年级共提交了152篇数学故事。在评奖时，把四年级的筛选去掉，五年级筛选去掉8篇，两个年级剩下的一样多。原来四、五年级各提交了多少篇作品？（先在线段图上画一画，再解答）
27．王芳原有的图书本数是李卫的，两人各捐给“希望工程”10本后，则王芳的图书的本数是李卫的，两人原来各有图书多少本？
《寒假复习专题：分数四则混合运算-2025-2026学年数学六年级上册苏教版》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 B A B B C B
1．B
【分析】盐占盐水的，则盐水的浓度为，倒掉半杯盐水后，盐水的浓度不变仍是；据此解答。
【详解】由分析可得：一杯盐水，盐占盐水的，倒掉半杯盐水后，剩下的盐水中盐占盐水的。
故答案为：B
【点睛】本题也可将盐看为1份，水为7份，倒掉一半的盐及一半的水，再求出盐占盐水的几分之几即可。
2．A
【分析】8m增加，增加的是8m的，增加的部分就是8×，再加上原来的8m即可。
【详解】8＋8×
＝8＋2
＝10（米）
故选择：A
【点睛】此题考查了分数乘法的意义，找准单位“1”是解题关键。
3．B
【分析】把这根钢材的总长看作单位“1”。 先截下它的，则剩下总长的（1－），用总长乘（1－）即可求出第一次剩下的长度。再减去米就是最后剩下的长度。
【详解】4×（1－）－
＝4×－
＝2－
＝1（米）
故答案为：B
【点睛】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。要注意“”和“米”的不同意义。
4．B
【分析】把女生人数看作单位“1”，则男生人数就是（1－），据此判断各个选项的说法是否正确。
【详解】A． ÷1＝，男生比女生少，说法正确；
B． ÷（1－）
＝÷
＝ ，女生比男生多，原题说法错误。
C. 1÷（1－）＝，女生是男生的，说法正确。
故选择：B
【点睛】求一个数比另一个数多（少）几分之几，用两数之差除以另一个数即可。注意找准单位“1”。
5．C
【分析】假设原价100元，将原价看作单位“1”，先提价，是原价的（1＋）；再将提价后的价格看作单位“1”，降价，是提价后价格的（1－），原价×提价后对应分率×降价后对应分率＝现价，比较即可。
【详解】假设原价100元。
100×（1＋）×（1－）
＝100××
＝120×
＝96（元）
96＜100
这时商品的价格和原来相比，价格比原来低。
故答案为：C
6．B
【分析】将大正方体棱长看作1，则小正方体棱长是，根据正方体体积＝棱长×棱长×6，分别计算出小正方体和大正方体表面积，小正方体表面积÷大正方体表面积＝小正方体的表面积是大正方体表面积的几分之几。
【详解】（××6）÷（1×1×6）
＝÷6
＝×
＝
小正方体的表面积是大正方体表面积的。
故答案为：B
7． 80 48
【分析】①把这袋面粉原来的重量看作单位“1”，吃去它的后，那么剩下的重量占原来重量的比例为＝，已知剩下32千克，也就是原来重量的是32千克，求原来的重量，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算；
②求吃了的重量，用总质量减去剩下的重量即可。
【详解】①
＝
＝
＝80（千克）
所以这袋面粉原来有80千克。
②80－32＝48（千克）
所以吃了48千克。
8． 900 300
【分析】3升＝3000毫升；设每个大杯的容量是x毫升；2个大杯的容量是2x毫升；小杯的容量是大杯的，则小杯的容量是x毫升，4个小杯是x×4毫升，2个大杯容量＋4个小杯容量＝3000毫升，列方程：2x＋x×4＝3000，解方程，即可解答。
【详解】3升＝3000毫升
解：设每个大杯的容量是x毫升，则小杯的容量是x毫升。
2x＋x×4＝3000
2x＋x＝3000
x＝3000
x＝3000÷
x＝3000×
x＝900
小杯：900×＝300（毫升）
把3升水倒入2个同样的大杯和4个同样的小杯，正好倒满。已知小杯的容量是大杯的，每个大杯的容量是900毫升，每个小杯的容量是300毫升。
9． 60 6
【分析】把篮球的单价看作单位“1”，设篮球的单价是x元，则皮球的单价是x元，根据“总价＝单价×数量”可知，4只篮球的总价是4x元，8只皮球的总价是8×x元，根据等量关系：“4只篮球的总价＋8只皮球的总价＝1440元”列方程解答求出篮球的单价，再乘就是皮球的单价；用1440元除以篮球的单价即可求出可以买多少只篮球。
【详解】解：设篮球的单价是x元，则皮球的单价是x元。
4x＋8×x＝1440
4x＋2x＝1440
6x＝1440
6x÷6＝1440÷6
x＝240
240×＝60（元）
1440÷240＝6（只）
所以每只皮球60元，如果用这些钱全部买篮球，可以买6只。
10．166
【分析】由题意可知，把全校教职员工总数看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用全校教职员工总数乘，再加6，即可得解。
【详解】
（人）
我国移动支付的普及率位居全球第一。某校共有教职员工180人，使用移动支付的教职员工人数比全校教职员工总数的多6人，使用移动支付的教职员工人数是166人。
11． 20 12
【分析】将总人数看作单位“1”，订《小学生数学报》的对应分率＋订《小学生英语报》的对应分率超过单位“1”，超过单位“1”的部分是至少两种都订的对应分率，总人数×至少两种都订的对应分率＝至少两种都订的人数；
如果订《小学生英语报》的全都订《小学生数学报》，则两种报纸都不订的人数最多，两种都不订的是总人数的（1－），总人数×两种都不订的对应分率＝两种都不订的人数，据此列式计算。
【详解】48×（＋－1）
＝48×（＋－1）
＝48×
＝20（人）
48×（1－）
＝48×
＝12（人）
两种报纸都订的至少20人，两种报纸都不订的最多12人。
【点睛】关键是确定单位“1”，理解并掌握集合问题的解题方法，想清楚至少两种都订的对应分率和两种报纸都不订的人数最多的情况。
12． 减 乘 除
【分析】
四则运算分为两级。加法、减法叫做第一级运算，乘法、除法叫做第二级运算。
（1）在一个没有括号的算式里，如果只含同一级运算，按照从左往右的顺序依次计算；如果含有两级运算，要先算第二级运算（乘除法），再算第一级运算（加减法）。
（2）在一个有括号的算式里，要先算小括号里的，再算中括号里的，最后算括号外的。
【详解】计算，要先算减法，然后算乘法，最后算除法。
13．10
【分析】先求出35~50之间“3”和“8”的最小公倍数的倍数，据此求出全班人数；再把全班人数看作单位“1”，减去，再减去，求出踢毽子的人数占总人数的几分之几；最后根据分数乘法的意义，用乘法即可解题。
【详解】3和8的最小公倍数是24，因希望小学六（3）班人数在人之间，24×2＝48，所以希望小学六（3）班人数是48人。
48×（1－－）
＝48×（1－－）
＝48×
＝10（人）
即踢毽子的学生有10人。
14． 100 80
【分析】设文文原来有x张邮票，则明明有（180－x）张邮票；文文邮票的给明明，即给了明明x张邮票，他们邮票张数就相等了，即文文原有邮票张数－x＝明明原来有邮票的张数＋x，列方程：x－x＝180－x＋x，解方程，即可解答。
【详解】解：设文文原来有x张邮票，则明明原来有（180－x）张。
x－x＝180－x＋x
x＋x－x＝180
x－x＝180
x＝180
x＝180÷
x＝180×
x＝100
明明：180－100＝80（张）
文文和明明共有180张邮票。如果把文文邮票的给明明，他们邮票张数就相等了。文文原来有100张邮票，明明原来有80张邮票。
15．√
【分析】用5乘求出截去的长度，再用总长度减去截去的长度求出剩下的长度，据此判断即可。
【详解】还剩：
（米）
还剩3米，本题说法正确。
故答案为：√
16．×
【分析】把水的体积看作单位“1”，由水结成冰，体积增加了，则冰的体积为（1＋），当冰化成水时，体积减少了（1＋－1），用减少的体积除以冰的体积，即（1＋－1）÷（1＋）可计算得解，求出结果后与题干中的结果比较即可。
【详解】（1＋－1）÷（1＋）
＝÷
＝
所以当冰化成水时，体积减少了。
故答案为：×
【点睛】完成本题要注意体积增加的分率与体积减少的分率的单位“1”是不同的。
17．×
【分析】把原来的煤看作单位“1”，用去，还剩下（1－），又运进（1－）的，那么运进来（1－）×，与用去的比较即可。
【详解】（1－）×
＝×
＝ ，
＜，运来的小于用去的，所以现在的煤比原来的少，原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题考查了分数四则混合运算，注意单位“1”的变化。
18．√
【分析】将15看成单位“1”，减少它的，还剩（1－），根据分数乘法的意义，用15×（1－）即可计算出剩下；同理，用56×（1－）即可计算出剩下。
【详解】15×（1－）
＝15×
＝10
56×（1－）
＝56×
＝35
所以原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题主要考查求比一个数少几分之几的数是多少，明确单位“1”是解题的关键。
19．×
【分析】要使从中摸出一个红球的可能性是，即口袋中红球的个数占袋中球总个数的，即袋中白球和黑球总个数占袋中球总个数的（1－），即袋中球总个数的（1－）是（4＋5）个，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法求出后来袋子中球的总个数，然后减去现在袋中球的总个数，即后来再往口袋中放的红球的个数；据此解答。
【详解】（4＋5）÷（1－）－（4＋5）－3，
＝18－9－3，
＝6（个）；
答：应该再往口袋中放6个红球；
故答案为：×。
【点睛】解答此题还可以这样理解：要想使从中摸出一个红球的可能性是，即红球占一半，那么白球和黑球总个数占一半，红球和黑球一共有（4＋5）＝9个，那么后来红球也有9个，用“9－3”即可求出后来再往口袋中放的红球的个数。
20．8；0；；；；
0.09；；；100；
【详解】略
21．1；；11；
【分析】（1）先计算除法（除以一个分数等于乘这个分数的倒数），再运算减法的性质（一个数连续减两个数等于减去这两个数的和）进行简算；
（2）把除法转化成乘法，再提取公因数，利用乘法分配律逆运算简算；
（3）利用乘法分配律展开简算；
（4）按照运算顺序，先算小括号里的减法，再算中括号里的乘法，最后算括号外的除法。
【详解】（1）
＝
＝
＝
＝2－1
＝1
（2）
＝
＝
＝
＝
（3）
＝
＝30＋8－27
＝38－27
＝11
（4）
＝
＝
＝
＝
＝
22．；；
【分析】（1）根据等式的性质2，方程两边同时除以计算即可；
（2）根据等式的性质1，方程两边先同时加上x，把方程变成，然后方程两边同时减去计算即可；
（3）根据等式的性质2，方程两边同时乘计算即可。
【详解】（1）
解：
（2）
解：
（3）
解：
23．
【分析】把这批西瓜的总量看作单位“1”，先用加法求出第一、二次和第二、三次运输量的总和，此时第二次的运输量被加了两次，所以用第一、二次和第二、三次运输量的总和减去西瓜的总量“1”，即可求出第二次的运输量占总量的几分之几。
【详解】＋－1
＝＋－1
＝－1
＝
答：这辆货车第二次运了这批西瓜的。
24．60本
【分析】把故事书和科普书的总本数看作单位“1”，故事书占全部的，则科普书占总数的（1－），根据已知一个数的几分之几是多少求这个数用除法，用科普书的本数除以（1－）即可得到总本数，再用总本数减去科普书的本数就可以得到故事书的本数。
【详解】36÷（1－ ）－36
＝36÷－36
＝36×－36
＝96－36
＝60（本）
答：林林有60本故事书。
25．（1）；（2）天
【分析】（1）把工程总量看作单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，分别用1÷8和1÷12求出甲队和乙队的工作效率；再根据“工作总量＝甲、乙两队的工作效率之和×工作时间”代入对应数值，求出甲、乙两队合作4天后，完成了这项工程的几分之几。
（2）由“丙队的工作效率是乙队的”，把乙队的工作效率看作单位“1”，可根据乘法的意义求出丙队的工作效率，由（1）可用1减去甲、乙两队合作完成的工作量求出剩余的工作量，再根据“工作时间＝工作总量÷乙、丙两队的工作效率之和”代入对应数值，即可解答。
【详解】（1）1÷8＝
1÷12＝
（＋）×4
＝×4
＝
答：完成了这项工程的。
（2）1－＝
×＝
÷（＋）
＝÷
＝×
＝（天）
答：还需要天。
【点睛】本题主要考查了工作总量、工作时间和工作效率三者之间的关系，要熟练掌握。
26．作图见详解；四年级：80篇；五年级：72篇
【分析】以四年级提交的作品数量为单位“1”，四年级的数量减去它的就是五年级少8篇的数量，五年级画此时的数量，再往右延长一端即可画图；用四、五年级共提交的作品总数152减去8，所得结果除以它们占四年级提交作品数的几分之几，计算出四年级提交作品数量，最后用总数152减去四年级提交的作品数量，即可求出五年级提交的作品数量，据此解答。
【详解】实验小学四、五年级共提交了152篇数学故事，在评奖时，把四年级的筛选去掉，五年级筛选去掉8篇，两个年级剩下的一样多。画图如下：
（篇）
152－80＝72（篇）
答：原来四年级提交了80篇作品，五年级提交了72篇作品。
【点睛】解答本题的关键是理解四年级剩下的与五年级筛选去掉8篇后剩余的一样多，再根据单位“1”的量＝部分量÷对应分率来求解。
27．王芳24本；李卫30本
【分析】设李卫原有图书x本，则王芳原有图书x本，根据两人同时减少10本后，李卫图书本数×＝王芳图书本数，列出方程求出x的值，是李卫原有图书数量，李卫原有图书数量×＝王芳原有图书数量。
【详解】解：设李卫原有图书x本。
（x－10）×＝x－10
x－7＝x－10
x×10＝3×10
x＝30
30×＝24（本）
答：王芳原有图书24本，李卫原有图书30本。
【点睛】关键是找到等量关系，理解分数乘法的意义。
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寒假复习专题：分数四则混合运算-2025-2026学年数学六年级上册苏教版
一、选择题
1．一杯盐水，盐占盐水的，倒掉半杯盐水后，剩下的盐水中盐占盐水的（ ）。
A． B． C．
2．8m增加后是（ ）米。
A．10 B．8 C．2
3．一根钢材长4米，先截下它的，再截下米，还剩下（ ）。
A．3米 B．米 C．1米
4．某班女生人数减少，就与男生同样多了。下面说法不正确的是（ ）。
A．男生比女生少 B．女生比男生多 C．女生是男生的
5．一件商品先提价，再按新的价格降价，这时商品的价格和原来相比，（ ）。
A．价格不变 B．价格比原来高 C．价格比原来低
6．一个小正方体的棱长是一个大正方体棱长的，则小正方体的表面积是大正方体表面积的（ ）。
A． B． C．
二、填空题
7．一袋面粉，吃去它的后，还剩下32千克。这袋面粉原来有( )千克，吃了( )千克。
8．把3升水倒入2个同样的大杯和4个同样的小杯，正好倒满。已知小杯的容量是大杯的，每个大杯的容量是( )毫升，每个小杯的容量是( )毫升。
9．学校买了4只篮球和8只皮球，一共用去1440元。已知皮球的单价是篮球的，每只皮球( )元；如果用这些钱全部买篮球，可以买( )只。
10．我国移动支付的普及率位居全球第一。某校共有教职员工180人，使用移动支付的教职员工人数比全校教职员工总数的多6人，使用移动支付的教职员工人数是( )人。
11．六（1）班有48位同学，踊跃订少儿读物，有的同学订《小学生数学报》，的同学订《小学生英语报》，两种报纸都订的至少( )人，两种报纸都不订的最多( )人。
12．计算，要先算( )法，然后算( )法，最后算( )法。
13．希望小学六（3）班人数在人之间，延时辅导体育活动中，玩扔沙包的人数占总人数的，跳长绳的人数占总人数的，其余人在踢建子。踢建子的学生有( )人。
14．文文和明明共有180张邮票。如果把文文邮票的给明明，他们邮票张数就相等了。文文原来有( )张邮票，明明原来有( )张邮票。
三、判断题
15．5米长的钢管，截去，还剩3米。( )
16．当水结成冰，体积增加了，当冰化成水时，体积减少了。( )
17．一堆煤，用去，又运来剩下煤的，现在的煤与原来同样多。( )
18．15减少它的是10，56减少它的是35。( )
19．口袋中有大小、材质相同的红球3个，白球4个和黑球5个，要想使从中摸出一个红球的可能性是，应该再往口袋中放8个红球。( )
四、计算题
20．直接写出得数。
21．计算下面各题，能简算的要简算。
22．解方程。
五、解答题
23．一辆货车三次运完一批西瓜，第一、二次运了西瓜总量的，第二、三次运了西瓜总量的。这辆货车第二次运了这批西瓜的几分之几？
24．林林有一些故事书和科普书，其中故事书的本数占全部的，科普书有36本。林林有多少本故事书？
25．一项工程，甲队单独完成需要8天，乙队单独完成需要12天，丙队的工作效率是乙队的，甲、乙两队合作4天后。
（1）完成了这项工程的几分之几？
（2）剩下的由乙、丙两队合作完成，还需要多少天？
26．在“核心素养展示”活动中，实验小学四、五年级共提交了152篇数学故事。在评奖时，把四年级的筛选去掉，五年级筛选去掉8篇，两个年级剩下的一样多。原来四、五年级各提交了多少篇作品？（先在线段图上画一画，再解答）
27．王芳原有的图书本数是李卫的，两人各捐给“希望工程”10本后，则王芳的图书的本数是李卫的，两人原来各有图书多少本？
《寒假复习专题：分数四则混合运算-2025-2026学年数学六年级上册苏教版》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 B A B B C B
1．B
【分析】盐占盐水的，则盐水的浓度为，倒掉半杯盐水后，盐水的浓度不变仍是；据此解答。
【详解】由分析可得：一杯盐水，盐占盐水的，倒掉半杯盐水后，剩下的盐水中盐占盐水的。
故答案为：B
【点睛】本题也可将盐看为1份，水为7份，倒掉一半的盐及一半的水，再求出盐占盐水的几分之几即可。
2．A
【分析】8m增加，增加的是8m的，增加的部分就是8×，再加上原来的8m即可。
【详解】8＋8×
＝8＋2
＝10（米）
故选择：A
【点睛】此题考查了分数乘法的意义，找准单位“1”是解题关键。
3．B
【分析】把这根钢材的总长看作单位“1”。 先截下它的，则剩下总长的（1－），用总长乘（1－）即可求出第一次剩下的长度。再减去米就是最后剩下的长度。
【详解】4×（1－）－
＝4×－
＝2－
＝1（米）
故答案为：B
【点睛】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。要注意“”和“米”的不同意义。
4．B
【分析】把女生人数看作单位“1”，则男生人数就是（1－），据此判断各个选项的说法是否正确。
【详解】A． ÷1＝，男生比女生少，说法正确；
B． ÷（1－）
＝÷
＝ ，女生比男生多，原题说法错误。
C. 1÷（1－）＝，女生是男生的，说法正确。
故选择：B
【点睛】求一个数比另一个数多（少）几分之几，用两数之差除以另一个数即可。注意找准单位“1”。
5．C
【分析】假设原价100元，将原价看作单位“1”，先提价，是原价的（1＋）；再将提价后的价格看作单位“1”，降价，是提价后价格的（1－），原价×提价后对应分率×降价后对应分率＝现价，比较即可。
【详解】假设原价100元。
100×（1＋）×（1－）
＝100××
＝120×
＝96（元）
96＜100
这时商品的价格和原来相比，价格比原来低。
故答案为：C
6．B
【分析】将大正方体棱长看作1，则小正方体棱长是，根据正方体体积＝棱长×棱长×6，分别计算出小正方体和大正方体表面积，小正方体表面积÷大正方体表面积＝小正方体的表面积是大正方体表面积的几分之几。
【详解】（××6）÷（1×1×6）
＝÷6
＝×
＝
小正方体的表面积是大正方体表面积的。
故答案为：B
7． 80 48
【分析】①把这袋面粉原来的重量看作单位“1”，吃去它的后，那么剩下的重量占原来重量的比例为＝，已知剩下32千克，也就是原来重量的是32千克，求原来的重量，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算；
②求吃了的重量，用总质量减去剩下的重量即可。
【详解】①
＝
＝
＝80（千克）
所以这袋面粉原来有80千克。
②80－32＝48（千克）
所以吃了48千克。
8． 900 300
【分析】3升＝3000毫升；设每个大杯的容量是x毫升；2个大杯的容量是2x毫升；小杯的容量是大杯的，则小杯的容量是x毫升，4个小杯是x×4毫升，2个大杯容量＋4个小杯容量＝3000毫升，列方程：2x＋x×4＝3000，解方程，即可解答。
【详解】3升＝3000毫升
解：设每个大杯的容量是x毫升，则小杯的容量是x毫升。
2x＋x×4＝3000
2x＋x＝3000
x＝3000
x＝3000÷
x＝3000×
x＝900
小杯：900×＝300（毫升）
把3升水倒入2个同样的大杯和4个同样的小杯，正好倒满。已知小杯的容量是大杯的，每个大杯的容量是900毫升，每个小杯的容量是300毫升。
9． 60 6
【分析】把篮球的单价看作单位“1”，设篮球的单价是x元，则皮球的单价是x元，根据“总价＝单价×数量”可知，4只篮球的总价是4x元，8只皮球的总价是8×x元，根据等量关系：“4只篮球的总价＋8只皮球的总价＝1440元”列方程解答求出篮球的单价，再乘就是皮球的单价；用1440元除以篮球的单价即可求出可以买多少只篮球。
【详解】解：设篮球的单价是x元，则皮球的单价是x元。
4x＋8×x＝1440
4x＋2x＝1440
6x＝1440
6x÷6＝1440÷6
x＝240
240×＝60（元）
1440÷240＝6（只）
所以每只皮球60元，如果用这些钱全部买篮球，可以买6只。
10．166
【分析】由题意可知，把全校教职员工总数看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用全校教职员工总数乘，再加6，即可得解。
【详解】
（人）
我国移动支付的普及率位居全球第一。某校共有教职员工180人，使用移动支付的教职员工人数比全校教职员工总数的多6人，使用移动支付的教职员工人数是166人。
11． 20 12
【分析】将总人数看作单位“1”，订《小学生数学报》的对应分率＋订《小学生英语报》的对应分率超过单位“1”，超过单位“1”的部分是至少两种都订的对应分率，总人数×至少两种都订的对应分率＝至少两种都订的人数；
如果订《小学生英语报》的全都订《小学生数学报》，则两种报纸都不订的人数最多，两种都不订的是总人数的（1－），总人数×两种都不订的对应分率＝两种都不订的人数，据此列式计算。
【详解】48×（＋－1）
＝48×（＋－1）
＝48×
＝20（人）
48×（1－）
＝48×
＝12（人）
两种报纸都订的至少20人，两种报纸都不订的最多12人。
【点睛】关键是确定单位“1”，理解并掌握集合问题的解题方法，想清楚至少两种都订的对应分率和两种报纸都不订的人数最多的情况。
12． 减 乘 除
【分析】
四则运算分为两级。加法、减法叫做第一级运算，乘法、除法叫做第二级运算。
（1）在一个没有括号的算式里，如果只含同一级运算，按照从左往右的顺序依次计算；如果含有两级运算，要先算第二级运算（乘除法），再算第一级运算（加减法）。
（2）在一个有括号的算式里，要先算小括号里的，再算中括号里的，最后算括号外的。
【详解】计算，要先算减法，然后算乘法，最后算除法。
13．10
【分析】先求出35~50之间“3”和“8”的最小公倍数的倍数，据此求出全班人数；再把全班人数看作单位“1”，减去，再减去，求出踢毽子的人数占总人数的几分之几；最后根据分数乘法的意义，用乘法即可解题。
【详解】3和8的最小公倍数是24，因希望小学六（3）班人数在人之间，24×2＝48，所以希望小学六（3）班人数是48人。
48×（1－－）
＝48×（1－－）
＝48×
＝10（人）
即踢毽子的学生有10人。
14． 100 80
【分析】设文文原来有x张邮票，则明明有（180－x）张邮票；文文邮票的给明明，即给了明明x张邮票，他们邮票张数就相等了，即文文原有邮票张数－x＝明明原来有邮票的张数＋x，列方程：x－x＝180－x＋x，解方程，即可解答。
【详解】解：设文文原来有x张邮票，则明明原来有（180－x）张。
x－x＝180－x＋x
x＋x－x＝180
x－x＝180
x＝180
x＝180÷
x＝180×
x＝100
明明：180－100＝80（张）
文文和明明共有180张邮票。如果把文文邮票的给明明，他们邮票张数就相等了。文文原来有100张邮票，明明原来有80张邮票。
15．√
【分析】用5乘求出截去的长度，再用总长度减去截去的长度求出剩下的长度，据此判断即可。
【详解】还剩：
（米）
还剩3米，本题说法正确。
故答案为：√
16．×
【分析】把水的体积看作单位“1”，由水结成冰，体积增加了，则冰的体积为（1＋），当冰化成水时，体积减少了（1＋－1），用减少的体积除以冰的体积，即（1＋－1）÷（1＋）可计算得解，求出结果后与题干中的结果比较即可。
【详解】（1＋－1）÷（1＋）
＝÷
＝
所以当冰化成水时，体积减少了。
故答案为：×
【点睛】完成本题要注意体积增加的分率与体积减少的分率的单位“1”是不同的。
17．×
【分析】把原来的煤看作单位“1”，用去，还剩下（1－），又运进（1－）的，那么运进来（1－）×，与用去的比较即可。
【详解】（1－）×
＝×
＝ ，
＜，运来的小于用去的，所以现在的煤比原来的少，原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题考查了分数四则混合运算，注意单位“1”的变化。
18．√
【分析】将15看成单位“1”，减少它的，还剩（1－），根据分数乘法的意义，用15×（1－）即可计算出剩下；同理，用56×（1－）即可计算出剩下。
【详解】15×（1－）
＝15×
＝10
56×（1－）
＝56×
＝35
所以原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题主要考查求比一个数少几分之几的数是多少，明确单位“1”是解题的关键。
19．×
【分析】要使从中摸出一个红球的可能性是，即口袋中红球的个数占袋中球总个数的，即袋中白球和黑球总个数占袋中球总个数的（1－），即袋中球总个数的（1－）是（4＋5）个，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法求出后来袋子中球的总个数，然后减去现在袋中球的总个数，即后来再往口袋中放的红球的个数；据此解答。
【详解】（4＋5）÷（1－）－（4＋5）－3，
＝18－9－3，
＝6（个）；
答：应该再往口袋中放6个红球；
故答案为：×。
【点睛】解答此题还可以这样理解：要想使从中摸出一个红球的可能性是，即红球占一半，那么白球和黑球总个数占一半，红球和黑球一共有（4＋5）＝9个，那么后来红球也有9个，用“9－3”即可求出后来再往口袋中放的红球的个数。
20．8；0；；；；
0.09；；；100；
【详解】略
21．1；；11；
【分析】（1）先计算除法（除以一个分数等于乘这个分数的倒数），再运算减法的性质（一个数连续减两个数等于减去这两个数的和）进行简算；
（2）把除法转化成乘法，再提取公因数，利用乘法分配律逆运算简算；
（3）利用乘法分配律展开简算；
（4）按照运算顺序，先算小括号里的减法，再算中括号里的乘法，最后算括号外的除法。
【详解】（1）
＝
＝
＝
＝2－1
＝1
（2）
＝
＝
＝
＝
（3）
＝
＝30＋8－27
＝38－27
＝11
（4）
＝
＝
＝
＝
＝
22．；；
【分析】（1）根据等式的性质2，方程两边同时除以计算即可；
（2）根据等式的性质1，方程两边先同时加上x，把方程变成，然后方程两边同时减去计算即可；
（3）根据等式的性质2，方程两边同时乘计算即可。
【详解】（1）
解：
（2）
解：
（3）
解：
23．
【分析】把这批西瓜的总量看作单位“1”，先用加法求出第一、二次和第二、三次运输量的总和，此时第二次的运输量被加了两次，所以用第一、二次和第二、三次运输量的总和减去西瓜的总量“1”，即可求出第二次的运输量占总量的几分之几。
【详解】＋－1
＝＋－1
＝－1
＝
答：这辆货车第二次运了这批西瓜的。
24．60本
【分析】把故事书和科普书的总本数看作单位“1”，故事书占全部的，则科普书占总数的（1－），根据已知一个数的几分之几是多少求这个数用除法，用科普书的本数除以（1－）即可得到总本数，再用总本数减去科普书的本数就可以得到故事书的本数。
【详解】36÷（1－ ）－36
＝36÷－36
＝36×－36
＝96－36
＝60（本）
答：林林有60本故事书。
25．（1）；（2）天
【分析】（1）把工程总量看作单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，分别用1÷8和1÷12求出甲队和乙队的工作效率；再根据“工作总量＝甲、乙两队的工作效率之和×工作时间”代入对应数值，求出甲、乙两队合作4天后，完成了这项工程的几分之几。
（2）由“丙队的工作效率是乙队的”，把乙队的工作效率看作单位“1”，可根据乘法的意义求出丙队的工作效率，由（1）可用1减去甲、乙两队合作完成的工作量求出剩余的工作量，再根据“工作时间＝工作总量÷乙、丙两队的工作效率之和”代入对应数值，即可解答。
【详解】（1）1÷8＝
1÷12＝
（＋）×4
＝×4
＝
答：完成了这项工程的。
（2）1－＝
×＝
÷（＋）
＝÷
＝×
＝（天）
答：还需要天。
【点睛】本题主要考查了工作总量、工作时间和工作效率三者之间的关系，要熟练掌握。
26．作图见详解；四年级：80篇；五年级：72篇
【分析】以四年级提交的作品数量为单位“1”，四年级的数量减去它的就是五年级少8篇的数量，五年级画此时的数量，再往右延长一端即可画图；用四、五年级共提交的作品总数152减去8，所得结果除以它们占四年级提交作品数的几分之几，计算出四年级提交作品数量，最后用总数152减去四年级提交的作品数量，即可求出五年级提交的作品数量，据此解答。
【详解】实验小学四、五年级共提交了152篇数学故事，在评奖时，把四年级的筛选去掉，五年级筛选去掉8篇，两个年级剩下的一样多。画图如下：
（篇）
152－80＝72（篇）
答：原来四年级提交了80篇作品，五年级提交了72篇作品。
【点睛】解答本题的关键是理解四年级剩下的与五年级筛选去掉8篇后剩余的一样多，再根据单位“1”的量＝部分量÷对应分率来求解。
27．王芳24本；李卫30本
【分析】设李卫原有图书x本，则王芳原有图书x本，根据两人同时减少10本后，李卫图书本数×＝王芳图书本数，列出方程求出x的值，是李卫原有图书数量，李卫原有图书数量×＝王芳原有图书数量。
【详解】解：设李卫原有图书x本。
（x－10）×＝x－10
x－7＝x－10
x×10＝3×10
x＝30
30×＝24（本）
答：王芳原有图书24本，李卫原有图书30本。
【点睛】关键是找到等量关系，理解分数乘法的意义。
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