第七章 相交线与平行线单元检测题（含解析）2025-2026学年新人教版七年级数学下册

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第七章 相交线与平行线单元检测题
（时间：100分钟 总分：120分）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题（小题3分，共30分）
1．1．如图，线段和相交于点，下列条件中能说明的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图是集热板示意图，集热板与太阳光线垂直时，光能利用率最高．春分日兰州正午太阳光线与水平面的夹角为．若光能利用率最高，则集热板与水平面夹角度数是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，直线被直线所截，根据“同位角相等，两直线平行”判定，需要的条件是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，，直线与直线，分别交于点E，F，直线与直线交于点G．若，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．榫卯结构是两个构件采取凹凸结合的连接方式．如图是某个构件的截面图，其中，，则（ ）
A． B． C． D．
6．如图，把沿着直线MN平移到处，若，，则的度数为（ ）
A．105° B．115° C．125° D．75°
7．数学活动中老师要求同学们利用三角板作已知直线的平行线，如图是甲同学和乙同学作图的过程，下列判断正确的是（ ）
A．甲、乙都正确 B．甲正确，乙错误 C．甲错误，乙正确 D．甲、乙都错误
8．如图，将一张长方形纸片沿折叠，使顶点分别落在点处，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
9．将一副三角尺按图所示的方式放置，给出下列结论：①若，则；②若，则；③；④若，则．其中正确的是（ ）
A．②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④
10．如图，已知，，分别为，的角平分线，，则下列说法：①；②；③平分；④．正确的有（ ）个
A．4 B．3 C．2 D．1
二、填空题（每小题3，共15分）
11．已知与为对顶角，，则 °．
12．能说明命题“若，则”是假命题的一组实数a，b的值为 ， ．
13．如图所示，某工程队从点出发，沿北偏西方向修一条公路，在路段出现塌陷区，就改变方向，在点沿北偏东的方向继续修建段，到达点又改变方向，使所修路段，则 ．
14．为增强学生体质，感受我国的传统文化，某校体育老师提出将国家级非物质文化遗产“抖空竹”引入体育社团，图1是某同学“抖空竹”时的一个瞬间，小明把它抽象成图2的数学问题：已知，，，则 ．
15．已知，直角梯形的上底为厘米，下底为厘米，高为厘米．正方形的边长为厘米，起始状态如图所示．若正方形固定不动，把直角梯形以厘米/秒的速度向右沿直线平移，设直角梯形的平移时间为秒，两个图形的重叠部分面积为平方厘米，则当时， ．
三、解答题（共8题，共75分）
16．（9分）如图所示，火车站、码头分别位于，两点，直线和分别表示河流与铁路．
(1)从火车站到码头怎样走最近，画图并说明理由．
(2)从码头到铁路怎样走最近，画图并说明理由．
(3)从火车站到河流怎样走最近，画图并说明理由．
17．（8分）如图，点在直线上，．
(1)若，求的度数；
(2)求的度数．
18．（8分）阅读下列推理过程，完成相应任务：
如图，点E、F分别在上，于点． 求证：． 证明：∵（已知）， ∴（垂直的定义）， 又∵（已知）， ∴（ “依据1” ）， ∴（ “依据2” ）， ∴（等量代换）， 又∵（平角的定义） ∴， 又∵（已知）， ∴（ “依据3” ）， ∴（ “依据4” ）．
任务：
上述推理过程中的“依据1”“依据2”“依据3”“依据4”分别指什么？
“依据1”：______；
“依据2”：______；
“依据3”：______；
“依据4”：______．
19．（8分）如图所示是由两个完全重叠的直角三角形，将其中一个直角三角形沿方向平移线段的长度得到的图形，试求图中阴影部分的面积．
20．（9分）如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手与底座都平行于地面，前支架与后支架分别与交于点和点，与交于点，．
　　
(1)求证：；
(2)若平分，，求扶手与靠背的夹角度数；
(3)当前支架与后支架正好垂直，时，人躺着最舒服，求此时扶手与支架的夹角．
21．（9分）（1）观察计算：如图1，在的网格中，将线段向右平移，得到线段，连接，，
①线段平移的距离是______，
②四边形的面积为______；
（2）动手操作：如图2，在的网格中，将折线向右平移3个单位长度，得到折线．
①面出平移后的折线；
②连接，，多边形的面积为______；
[说明：在正方形网格中，1个格长为1个单位长度]
（3）类比探索：如图3，在一块长为米，宽为米的长方形草坪上，修建一条宽为米的小路（小路宽度处处相同），请直接写出小路的面积．
22．（10分）如图1，是直线上两点，点在点左侧，过点的直线与过点的直线交于点．直线交直线于点，满足点在线段上，．
(1)求证：；
(2)如图2，点在直线、之间，平分，平分，点在同一直线上，且，求的度数；
(3)在（2）的条件下，若点是直线上一点，直线交直线于点，点在点左侧，请直接写出和的数量关系．（题中所有角都是大于且小于的角）
23．（11分）如图1，，直线分别交于点E，点F，的平分线与的平分线交于点G．

(1)求证：；
(2)在图1的基础上，分别作的平分线与的平分线交于点M，得到图2，求的度数；
(3)如图3，，直线分别交于点E，点F．点O在直线之间，且在直线右侧，的平分线与的平分线交于点P，请直接写出与之间满足的数量关系，不需证明．
试卷第6页，共10页
试卷第1页，共10页
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C C B C A A B D B
1．【答案】D
【知识点】利用邻补角互补求角度、垂线的定义理解
【分析】此题主要考查了垂直定义，关键是通过条件计算出其中一个角为．根据垂直定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直进行判定即可．
【详解】解：A、，只能得出点是的中点，故该选项不符合题意；
B、，只能得出点是的中点，故该选项不符合题意；
C、和是对顶角，始终相等，故该选项不符合题意；
D、和是邻补角，当时，，，故该选项符合题意；
故选：D．
2．C
【分析】本题考查了垂直的定义，余角的性质．由题意得，代入数据计算即可求解．
【详解】解：∵集热板与太阳光线垂直，
∴，
∵，
∴，
故选：C．
3．C
【分析】此题考查平行线的判定定理：同位角相等两直线平行，据此依次判断．
【详解】解：A.，不能判定，故不符合题意；
B.，不能判定，故不符合题意；
C.根据“同位角相等，两直线平行”能判定，故符合题意；
D.，不能判定，故不符合题意；
故选：C．
4．B
【分析】本题考查平行线的性质，角的和差．根据平行线的性质得到，进而根据角的和差即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴．
故选：B
5．C
【分析】本题考查了平行线的性质，根据平行线的性质可得，结合题意，即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
故选：C．
6．A
【分析】根据平移的性质得到，再根据平行的性质得，然后利用平角的定义计算的度数．本题考查了平移的性质：平移前后两图形的形状、大小完全一样，即对应线段相等且平行（或共线），对应角相等．
【详解】解：沿着的方向平移一定距离后得，
，
，
，
．
故选：A．
7．A
【分析】本题考查平行线的判定定理，根据平行线的判定定理即可得出结论．
【详解】解：如图，
，
（内错角相等，两直线平行）；
，
（同位角相等，两直线平行）；
故甲、乙都正确，
故选：A．
8．B
【分析】本题考查了平行线的性质，折叠的性质，根据平行线的性质可得，进而根据邻补角得出，最后根据折叠的性质，即可求解．
【详解】解：∵四边形是长方形
∴
∵
∴
∴
∵折叠，
∴
故选：B．
9．D
【分析】本题考查了平行线的判定与性质、角的和差运算，掌握三角尺的固定角度特征，以及平行线判定与性质的互逆关系是解题的关键．
先明确两块三角尺的固定角度，再对每个结论分别利用平行线的判定与性质、角的和差关系逐一验证其正确性．
【详解】解：由题意得，，，．
∵，
∴，
∴，
，故①结论正确，符合题意；
∵，
∴，
∴，故②结论正确，符合题意；
∵，，
∴，故③结论正确，符合题意；
∵，，
∴，
∴，
，故④结论正确，符合题意．
故选：D．
10．B
【分析】本题考查了两直线平行，内错角相等；同位角相等，两直线平行；角平分线，两直线平行，同旁内角互补等知识．解题的关键在于对平行线的判定与性质的熟练掌握与灵活运用．
如图，延长交于，由，可得，由，可得，，进而可判断①的正误；由分别为的角平分线，则，，如图，过作，则，有，，根据，可得，可得，进而可判断④的正误；由，可知，，由，可得，进而可判断③的正误；由，可知，由于与的位置关系不确定，可知与的大小关系不确定，则不一定成立，进而可判断②的正误，进而可得答案．
【详解】解：如图，延长交于，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴①正确，故符合要求；
∵分别为的角平分线，
∴，，
如图，过作，
∴，
∴，，
∵，
∴
∴，
∴④正确，故符合要求；
∵，
∴，，
∵，
∴，
∴平分，
∴③正确，故符合要求；
∵，
∴，
∵与的位置关系不确定，
∴与的大小关系不确定，
∴不一定成立，
∴②错误，故不符合要求；
∴正确的共有3个，
故选：B．
11．35
【分析】本题主要考查了对顶角性质，根据对顶角相等，得出答案即可．
【详解】解：∵与为对顶角，，
∴．
故答案为：35．
12． （答案不唯一） 1（答案不唯一）
【分析】本题主要考查了命题与定理、反证法等知识点，掌握判断一个命题是假命题的时候可以举出反例是解题的关键．
根据举反例的方法找到a，b满足，但是不满足即可解答．
【详解】解：当，时，，但是．
故答案为：，1（答案不唯一）．
13．/92度
【分析】本题主要考查了平行线的性质，由题意得，，，则有，所以求得，然后通过平行线的性质即可求解，掌握平行线的性质是解题的关键．
【详解】解：如图，
由题意得：，，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
14．/45度
【分析】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是关键．过点E作，根据平行线的性质，求得，再根据平行线的传递性，证明，可求得，即可进一步求得答案．
【详解】解：过点E作，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
15．或/或
【分析】本题考查一元一次方程的几何应用，直角梯形，长方形的面积等知识，分①当线段未进入正方形内部时，②当线段进入正方形内部，但点还在线段上时，③当点在线段的延长线上，但未进入正方形内部时，④点在线段的延长线上，线段在正方形内部，且进入正方形内部时，⑤当线段由正方形内部转为不在内部，但还在正方形内部时，⑥当线段由正方形内部转为不在内部时，共六种情况讨论列出方程或推导即可得解．
【详解】解：标记和作图如下，其中于，四边形是直角梯形，四边形是正方形：
依题意可知，，，，
∴，
∴，，
①当线段未进入正方形内部时，，，即，
∴，
此时重合部分是，，
此时无解；
②当线段进入正方形内部，但点还在线段上时，，，即，
∴，
则重合部分是直角梯形，，
∴，
解得；
③当点在线段的延长线上，但未进入正方形内部时，，，即，，
∴，
此时重合部分是五边形，
∴，
即此时无解；
④当点在线段的延长线上时，线段在正方形内部，且进入正方形内部时，，，即，
∴，
则重合部分是五边形，
∴，
此时无解；
⑤当线段由正方形内部转为不在内部，但还在正方形内部时，，，即，
∴，
则重合部分是长方形，，
∴，
解得；
⑥当线段由正方形内部转为不在内部时，，，即，
∴，
则此时重叠部分为线段或无重叠，无解；
综上所述，的值为或，
故答案为：或．
16．(1)沿走，两点之间线段最短，画图见解析
(2)沿走，垂线段最短，画图见解析
(3)沿走，垂线段最短，画图见解析
【分析】本题考查了两点之间线段最短，垂线段最短，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）理解题意，连接，则沿走，两点之间线段最短；
（2）理解题意，过点作直线，沿走，垂线段最短．
（3）理解题意，过点A作直线，沿走，垂线段最短．
【详解】（1）解：连接，如图所示：
依题意，沿走，两点之间线段最短．
（2）解：过点作直线，如图所示，
依题意，沿走，垂线段最短．
（3）解：过点A作直线，如图所示，
依题意，沿走，垂线段最短．
17．(1)
(2)
【分析】本题考查了角的和差计算，角的数量关系，解题的关键是正确理清角度之间的数量关系．
（1）根据先求出，然后由邻补角求解，再由求解即可；
（2）根据已知可得，，再由平角的意义即可求解．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴；
（2）解：∵，
∴，，
∴．
18．依据1：同位角相等，两直线平行
依据2：两直线平行，同位角相等
依据3：同角的余角相等
依据4：内错角相等，两直线平行
【分析】本题考查了平行线的判定与性质，垂直的定义，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
先根据垂直定义，得出，结合平行线的判定，得出，再进行角的等量代换以及角的运算，得出，即可作答．
【详解】证明：∵（已知），
∴（垂直的定义），
又∵（已知），
∴（同位角相等，两直线平行），
∴（两直线平行，同位角相等），
∴（等量代换），
又∵（平角的定义）
∴，
又∵（已知），
∴（同角的余角相等），
∴（内错角相等，两直线平行）．
故答案为：依据1：同位角相等，两直线平行；依据2：两直线平行，同位角相等；依据3：同角的余角相等；依据4：内错角相等，两直线平行．
19．
【分析】本题考查了平移、梯形的面积，熟练掌握以上知识点是解题的关键．
根据平移的性质推出，进而求解．
【详解】解：∵，
，
，
∴；
由题意知，
∴，
．
20．(1)见解析
(2)
(3)
【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质、角平分线、角的和差等知识点，灵活运用相关知识是解题的关键．
（1）由对等角相等可得，进而得到，再根据同位角相等、两直线平行即可证明结论；
（2）由平行线的性质以及题意可得，再根据角平分线的定义可得，再根据平行线的性质以及角的和差可得，再根据同位角相等、两直线平行即可解答；
（3）由题意可得，再根据角的和差即可解答．
【详解】（1）证明：∵，，
，
∴．
（2）解：，，
，
，
，
，
平分，
，
∵，
，
，
∵，
．
（3）解：∵，，
，
且平角为，即，
．
21．（1）①3；②6；（2）①见解析；②6；（3）
【分析】本题考查作图－平移变换，解趣的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题
（1）①利用平移变换的性质判断即可；
②利用平行四边形的面积公式求解；
（2）①根据要求画出图形；
②利用分割法求解；
（3）利用平行四边形的面积公式求解；
【详解】解：（1）①线段AB平移的距离是3；
②四边形的面积为．
故答案为：3，6；
（2）①折线即为所求；
②多边形的面积为．
故答案为：6；
（3）小路的面积为．
22．(1)见解析
(2)
(3)和的数量关系为或或或．
【分析】本题考查了平行线性质和判定，角平分线性质，解题的关键在于利用“分类讨论”的数学思想解决问题．
（1）如图，过点作，利用平行线性质推出，再结合平行线判定定理即可证明；
（2）过点作，结合平行线性质，以及角平分线性质得到，，再结合，，代换求解，即可解题；
（3）根据点在点左侧，分四种情况①当点在延长线上时，②当点在线段上时，③当点在延长线上时（在平行线之间），④当点在延长线上时（且在直线下方），结合平行线性质求解，即可解题．
【详解】（1）证明：如图，过点作，
，
，
，
，
；
（2）解：过点作，
，
，
，
，平分，平分，
，
，
，，
，
解得；
（3）解：①当点在延长线上时，
，
，
，平分，
，
，
即和的数量关系为；
②当点在线段上时，
，
，
，平分，
，
，
即和的数量关系为；
③当点在延长线上时（且在平行线之间），
，
，
，平分，
，
，
即和的数量关系为；
④当点在延长线上时（且在直线下方），
，
，
，
，
即和的数量关系为；
综上所述：和的数量关系为或或或．
23．(1)见解析；
(2)；
(3)，理由见解析．
【分析】（1）利用平行线的性质以及三角形的内角和定理解答即可；
（2）利用基本结论求解即可；
（3）利用基本结论，，求解即可．
【详解】（1）证明：∵
∴，
∵平分，平分，
∴，
∴
由三角形内角和定理可得：
∴；
（2）解：由题意可得：
过点作，如下图：

∵
∴
∴，
∴，
∵平分，平分
∴，
∴
（3），理由如下：
由（2）可得，，，
∵平分，平分
∴，
∴
∴．
【点睛】此题考查了平行线的性质，角平分线的定义，解题的关键是熟练掌握平行线的性质以及角平分线的定义．
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