人教A版（2019）高中数学必修第一册 2.3 二次函数与一元二次方程、不等式 教案（表格式）

课题 二次函数与一元二次方程、不等式
教学目标
1. 经历从实际情境中抽象出一元二次不等式的过程，了解一元二次不等式的现实意义. 2. 借助二次函数的图象，了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系，体会数学的整体性. 3. 能够借助二次函数，求解一元二次不等式.
教学重点： 用二次函数的观点统一认识一元二次方程和一元二次不等式，根据三者的联系，利用数形结合推导出求解一元二次不等式的方法.
教学难点： 建立二次函数与一元二次不等式的联系.
教学过程
一、一元二次不等式的定义 问题1：园艺师打算在绿地上用栅栏围成一个矩形区域种植花卉. 若栅栏的长度是 24 m，设矩形的一条边长为m，围成的矩形区域的面积怎么用表示？ 师生活动：教师提出问题，要求学生列出二次函数，提醒学生注意二次函数中自变量的取值范围． (1)若矩形区域的面积是20 ㎡，矩形的边长为多少米？ 师生活动：列出一元二次方程，复习一元二次方程的求解方法． (2)若矩形区域的面积大于20 ㎡，矩形的边长又为多少米？ 师生活动：列出不等式，并追问： 追问1：与一元一次不等式类比，该不等式具有什么特点？ 追问2：能否类比一次一次不等式的定义，给这个不等式命名，并给出一般形式？ 一元二次不等式的定义：一般地，我们把只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式． 一元二次不等式的一般形式是或，其中均为常数，． 设计意图：经历从实际情境中抽象出二次函数、一元二次方程和一次二次不等式的过程，初次感受三者之间的关系．了解一元二次不等式的现实意义，明确一元二次不等式的定义和一般形式． 二、复习回顾 在初中，我们学习了从一次函数的观点看一元一次方程、一元一次不等式的思想方法. 请同学们画出一次函数的图象. 观察图象，回答以下问题： 一元一次方程的根为 一元一次不等式的解集为 一元一次不等式的解集为 （3）由此可以看出一元一次方程的根、一元一次不等式的解集与相应的一次函数的图象之间有着密切的联系，谁能概括一下？ 设计意图：引导学生弄清楚一次函数、一元一次方程与一元一次不等式之间的关系，在明白三个“一次”关系的基础上，通过数形结合，类比到二次函数、一元二次方程与一元二次不等式三者关系学生更容易接受，类比的过程简单自然． 三、一元二次不等式的求解 问题2：如何求解一元二次不等式 实验1：利用GeoGebra软件画出二次函数的图象，并在函数图象上任取一点，让点P在抛物线上移动.观察图象，并回答下列问题. （1） 当取 时，； （2）方程的根为 ； 当取 时，； 不等式的解集为 ； 当取 时，. 不等式的解集为 . 追问1：一元二次方程的根、一元二次不等式的解集 与相应的二次函数的图象，三者之间有何关系？ 二次函数的零点： 对于二次函数，我们把使的实数叫做二次函数的零点. 追问2：你能说说解一元二次不等式的关键点吗？ 设计意图：类比“三个一次”间的关系，研究“三个二次”的关系． 问题3：对于一般的一元二次方程的根、一元二次不等式 的解集与相应的函数的图象，三者之间是否也具有类似的关系？ 实验2：选择不同的值，利用GeoGebra软件画出二次函数 的图象，根据图象指出一元二次方程的根、一元二次不等式的解集. 追问：求解一元二次不等式的关键点是什么？ 小组讨论，完成下表. 求方程 的根 画函数 的图象写不等式 的解集写不等式 的解集
设计意图：将具体一元二次方程、一元二次不等式和二次函数之间的联系推广至一般，能结合函数图象，判断一元二次方程的根的情况和解一元二次不等式．在推广的过程中，体会数形结合和函数思想的应用，以及从具体到抽象、从特殊到一般的研究问题的基本方法． 求解下列一元二次不等式 （1）求不等式的解集. （2）求不等式的解集． （3）求不等式的解集． 设计意图：以上都是教科书中的例题，难度不大，可以让学生进一步熟悉三个“二次”之间的关系、总结求解一元二次不等式的步骤．通过具体例子让学生感受的三种情况，其中还有二次项系数为负数的情况． 四、归纳小结 请你谈谈本节课学了哪些知识，用到了哪些研究问题的方法？ 设计意图：教师和学生一起回顾本节课的学习内容，所设计的数学思想方法和本单元的研究方法，将重点主要放在引导学生进一步理解二次函数与一元二次方程、一元不等式的联系上，提升学生对数学内容的联系性和整体性的认识，体会探究过程中类比的方法和数学结合的数学思想． 五、拓展探究 实验3：利用GeoGebra软件寻求一元三次不等式的解集. 设计意图：类比“三个二次”间的关系，研究“三个三次”的关系． 六、布置作业 教科书第53页练习1，2题，第55页习题2.3复习巩固1，2题．