人教A版（2019）高中数学必修第一册 5.4.1 正弦函数、余弦函数的图象 教案（表格式）

课题 5.4.1 正弦函数、余弦函数的图象
教学目标
1.能根据正弦函数的定义绘制一个点，再绘制正弦函数在一个周期内的图象，最后通过平移得到正弦函数在定义域上的图象；能说出正弦函数图象的特点，并能用五点法绘制正弦函数的图象； 2.能用图象变换的方法，由正弦函数的图象绘制余弦函数的图象；能用“五点法”绘制余弦函数的图象； 3.能够在研究正弦函数、余弦函数图象的过程中，掌握数形结合思想，提升直观想象、数学运算、数学建模等核心素养。
教学重点：“五点法”画正弦函数、余弦函数的图象。 教学难点：利用正弦函数定义描点作图，正弦函数与余弦函数的图象变换。
教学过程
环节一：提出问题，引入新知 问题1：三角函数是我们学习的一类新的基本初等函数，按照函数研究的方法，学习了三角函数的定义之后，接下来应该研究什么问题？ 追问：（1）之前研究幂函数、指数函数、对数函数图象和性质的思路是怎样的？ （2）绘制新函数图象的基本方法是什么？ （3）根据三角函数的定义，需要绘制正弦函数在整个定义域上的图象吗？选择哪个区间即可呢？ （4）描点法是画函数图象的基本方法，对于正弦函数，大家想取哪些点、怎样描点画图呢？ 环节二：数形结合，探究新知 探究一：正弦函数的图象 问题2：怎么作出函数y=sin x，x∈[0,2π]的图象？ 问题3：借助单位圆，能绘制出y=sin x，x∈[0,2π]图象吗？ 问题4：根据函数y=sin x，x∈[0,2π]的图象，你能想象函数y=sin x，x∈R的图象吗？ 问题5：如何快速绘制出y=sinx，x∈[0,2π]的简图呢？应抓住哪些关键点？（小组讨论2分钟） 追问：你能利用五点作图法画出y=sinx，x∈[0,2π]的简图吗？ 列表：
描点： 连线： 探究二：余弦函数的图象 问题6：我们已经能够做出正弦函数的图象，你能做出余弦函数的图象吗？ 追问：如果仍用之前的方法，如图，此时单位圆上点B的横坐标为，将它作为点T的纵坐标，还容易使用吗？ 问题7：你认为应该利用正弦函数和余弦函数的哪些关系，通过怎样的图形变换，才能将正弦函数的图象变换为余弦函数？（提示：诱导公式cosx=sin( x)、cosx=sin(+x)选哪个比较好？小组讨论2分钟） 追问：你能利用五点作图法画出y=cosx，x∈[0,2π]的简图吗？ 列表：
描点： 连线： 环节三：小试牛刀，练习新知 例：利用“五点法”画出下列函数的简图。 1. 列表：
描点： （3）连线： 2. 列表：
描点： 连线： 环节四：课堂小结，总结新知 知识层面 方法层面 环节五：课后作业，巩固新知 1. 在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象。通过观察两条曲线，说出它们的异同。 （1）0,2]; （2）] 用五点法分别画出下列函数在上的图象： （1）; （2）y=2 3.画出函数与在0,2]上的图象，思考两个函数图象间的关系。 4.（多选题）函数y=，)的图象与直线y=t（t为常数）的交点可能有（ ）。 （A）0个 （B）1个 （C）2个 （D）3个 （E）4个
教学反思
1.回顾教学目标，“五点法”是重点内容。 本节课的主要目标是让学生掌握正弦函数和余弦函数的图象的画法，理解图象之间的关系，以及运用“五点法”快速绘制正弦和余弦函数的简图。同时，通过教学培养学生的观察能力、分析能力、归纳能力和数形结合的思想方法。 2.评估教学过程，“问题链”设计较为出彩。 本节课我讲的是《正弦函数、余弦函数的图象》，周芳明老师的建议是问题链的设计很好，但在描点时尽可能多画出一些点，让学生知道正弦函数图象上的一点是怎么得到的。燕雯雯老师指出一些教学设计中的一些短语很好，比如：“点不在多，关键就行”让人一下就记住画正弦函数、余弦函数的简图的关键点。 在引入环节，通过问题链的形式，层层设问，通过研究幂函数、指数函数、对数函数的思路，启发学生思考如何去研究三角函数。在教学过程中，借助电脑信息技术及几何画板的动态演示，结合“导、思、议、展、评、检、练”的高效课堂教学模式，使学生能够主动参与到课堂中去，体现了学生的主体地位。通过“五点画图法”及探究题的设置，引导学生思考、观察、讨论，进一步合作交流生成知识，取得了较好的教学效果。 3.分析教学亮点，“信息技术”生动清晰。 一是教学思路清晰，各个环节过渡自然，课堂教学设计紧凑；二是利用多媒体教学手段，生动形象地再现三角函数线的平移和曲线形成过程，使原本枯燥的知识变得生动有趣；三是充分体现了以学生为主的教学思路，让学生在探究中生成知识，实现了与高考接轨。 4.反思不足之处，“语言”要简洁凝练。 一是教学语言的艺术性还需提高，数学是一门严谨的学科，教师的语言必须精确到位，不能含糊其辞；二是板书设计需要提升，板书不仅是教师展示知识的重要一环，也是学生获取知识的重要途径，因此需要在板书设计和字体美观上下功夫；三是需要更多地拓展学生的发展空间，相信学生的学习能力，鼓励他们自觉改变学习方式，提高学习效率。 数学是一门抽象的学科，与其他学科最大的区别是具有逻辑性，在建构模型时需要让学生经历整个概念模型知识形成的过程，从而准确把握教学的重点和难点，突破教学重难点的关键是要注重符号语言的使用，使用符号语言可以简化对概念的表达，学生会记忆的更清晰。另外，板书设计要有层次感，有一些“口头禅”（比如：是不是、对不对）尽量避免，有则改之，无则加勉。 总之，一次汇报课准备的过程也充满了艰辛，在今后的教学中，需要不断优化教学策略，发挥良好的示范作用，为学生提供更多的学习机会和发展空间。收获满满，受益匪浅。希望未来可以做到“有声有色地工作、有滋有味地生活、有情有义地交往”，无论世界有多大，到处都是你的沃土！加油！