人教A版（2019）高中数学选择性必修第三册 7.4.1 用高尔顿板探究二项分布 教案（表格式）
文档属性
| 名称 | 人教A版（2019）高中数学选择性必修第三册 7.4.1 用高尔顿板探究二项分布 教案（表格式） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 43.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-02-26 00:00:00 | ||
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文档简介
课题 7.4.1 用高尔顿板探究二项分布
教学目标
1.理解伯努利试验与n重伯努利试验的概念； 2.通过高尔顿板实验，体验从直观到抽象的数学建模过程；探究推导，培养学生的逻辑推理与归纳能力。激发学生对概率统计的兴趣； 3.掌握二项分布的定义、表示方法及概率计算公式；能判断实际问题是否服从二项分布，并进行概率计算。体会数学与生活的联系，增强应用意识。
教学重点：二项分布的定义、表示法与概率公式。
教学难点： 1.理解二项分布与n重伯努利试验的关系； 2.判断实际问题是否服从二项分布。
教学过程
【情境导入】 “三个臭皮匠顶个诸葛亮”这句话背后蕴含什么数学知识？ 诸葛亮：独自解题，胜率 P(解出) = 0.9； 臭皮匠团队：3人，每人独立解题，胜率 P(每人解出) = 0.6； 游戏规则： 3人中至少一人解出，则团队胜。 核心问题： 哪个团队胜出的可能性更大？ 设计意图：以学生熟知的谚语创设情境，设置认知冲突，激发学习兴趣和探究欲望，自然引出对“n次独立重复试验”的研究需求。 【新知探究】伯努利试验 & n重伯努利试验 问题1：下面试验有什么共同特点？ （1）掷一枚硬币结果为正面向上或反面向上； （2）检验一件产品结果为合格或不合格； （3）飞碟运动员射击时中靶或脱靶； （4）医学检验结果为阳性或阴性；…… 1.伯努利试验:__________________________________ 伯努利试验关注：__________________________________ 师生共同归纳：伯努利试验（只包含两个可能结果的试验）。 问题2：下面试验还是伯努利试验吗？和上面的试验有什么区别？ （1）掷一枚质地均匀的硬币10次； （2）某飞碟运动员每次射击中靶的概率为0.8，连续射击3次； （3）一批产品的次品率为5%，有放回地随机抽取20件； 2.n重伯努利试验:_____________________________________________ n重伯努利试验特点：________________________________________ n重伯努利试验关注：________________________________________ 引出n重伯努利试验，强调“独立、重复、二结果”。 问题3：n重伯努利试验中，事件A发生的次数X 的概率分布列是什么呢？ 设计意图：通过对比分析，引导学生自主构建概念，明确n重伯努利试验是本节研究的试验模型。 【任务一：实验观察与猜想】 观察高尔顿板，回答问题： 问题4：.小球在每个钉子处的行为可以看作什么试验？ 每次碰撞：结果有______和_____两种,这属于__________试验 追问1：小球从顶端到底部，一共经历了多少次这样的试验？试验次数n = __________ 追问2：描述小球分布的总体特点：____________________ 追问3：小球向右弹的概率 p=0.7，分布会怎样变化？__________________ 追问4：若小球向右弹的概率 p=0.5，请大家思考几个问题： 1）为什么中间槽的小球最多？ 2）如果我把小球向右弹定义为事件A，小球从入口到k号槽，需要向右弹几次？ 【任务二：具体案例分析】 问题5：研究4层高尔顿板(p=0.5)，小球右弹记为事件A，小球落入0号槽,需要右弹几次？路径有几条？小球落入1号槽,需要右弹几次？路径有几条？以此类推你能得出什么结论？ 路径分析： 画出小球从顶端到0号槽、1号槽的所有可能路径，并完成下面表格. 落入的槽号落入0号槽 落入1号槽画出小球下落路径事件概率路径数
槽号k向右次数路径数计算总概率01234
追问1：以此类推你能得出什么结论？ 完成下表. 建立对应关系：小球落入k号槽 小球向______弹了______次 追问2：当p=0.5时，你能说明为什么实验中落下的小球的分布是中间高、两边低了？ _____________________________________ 追问3:小球每次向右的概率为p=0.5,设小球向右的次数为随机变量X，X取值有哪些，求X的分布列？ _____________________________________ 规律发现： 所以X 的分布列是：______________________________________ 【任务三：抽象概括与猜想】 将具体案例推广到一般情况，如果高尔顿板有n层，每次向右概率为p：小球落入k号槽的概率 P（x=k）= ____________________ 在n重伯努利试验中：设事件A发生的概率为p，用X表示A发生的次数， 则P(X=k) = ____________________ 我的猜想：二项分布的概率计算公式为：_________________________ 追问4：这个公式是不是似曾相识，在哪里见过？ 【任务四：验证与完善】 问题6： 对比二项分布与二项式定理，你能看出它们之间的联系吗 _____________________________________________________________ ___________________________________________________________ 验证猜想的正确性（分布列概率的和为1） 概率和验证：_______________________________________________ 3.二项分布 一般地，在n重伯努利试验中，设每次试验中事件A发生的概率为p (0
教学目标
1.理解伯努利试验与n重伯努利试验的概念； 2.通过高尔顿板实验，体验从直观到抽象的数学建模过程；探究推导，培养学生的逻辑推理与归纳能力。激发学生对概率统计的兴趣； 3.掌握二项分布的定义、表示方法及概率计算公式；能判断实际问题是否服从二项分布，并进行概率计算。体会数学与生活的联系，增强应用意识。
教学重点：二项分布的定义、表示法与概率公式。
教学难点： 1.理解二项分布与n重伯努利试验的关系； 2.判断实际问题是否服从二项分布。
教学过程
【情境导入】 “三个臭皮匠顶个诸葛亮”这句话背后蕴含什么数学知识？ 诸葛亮：独自解题，胜率 P(解出) = 0.9； 臭皮匠团队：3人，每人独立解题，胜率 P(每人解出) = 0.6； 游戏规则： 3人中至少一人解出，则团队胜。 核心问题： 哪个团队胜出的可能性更大？ 设计意图：以学生熟知的谚语创设情境，设置认知冲突，激发学习兴趣和探究欲望，自然引出对“n次独立重复试验”的研究需求。 【新知探究】伯努利试验 & n重伯努利试验 问题1：下面试验有什么共同特点？ （1）掷一枚硬币结果为正面向上或反面向上； （2）检验一件产品结果为合格或不合格； （3）飞碟运动员射击时中靶或脱靶； （4）医学检验结果为阳性或阴性；…… 1.伯努利试验:__________________________________ 伯努利试验关注：__________________________________ 师生共同归纳：伯努利试验（只包含两个可能结果的试验）。 问题2：下面试验还是伯努利试验吗？和上面的试验有什么区别？ （1）掷一枚质地均匀的硬币10次； （2）某飞碟运动员每次射击中靶的概率为0.8，连续射击3次； （3）一批产品的次品率为5%，有放回地随机抽取20件； 2.n重伯努利试验:_____________________________________________ n重伯努利试验特点：________________________________________ n重伯努利试验关注：________________________________________ 引出n重伯努利试验，强调“独立、重复、二结果”。 问题3：n重伯努利试验中，事件A发生的次数X 的概率分布列是什么呢？ 设计意图：通过对比分析，引导学生自主构建概念，明确n重伯努利试验是本节研究的试验模型。 【任务一：实验观察与猜想】 观察高尔顿板，回答问题： 问题4：.小球在每个钉子处的行为可以看作什么试验？ 每次碰撞：结果有______和_____两种,这属于__________试验 追问1：小球从顶端到底部，一共经历了多少次这样的试验？试验次数n = __________ 追问2：描述小球分布的总体特点：____________________ 追问3：小球向右弹的概率 p=0.7，分布会怎样变化？__________________ 追问4：若小球向右弹的概率 p=0.5，请大家思考几个问题： 1）为什么中间槽的小球最多？ 2）如果我把小球向右弹定义为事件A，小球从入口到k号槽，需要向右弹几次？ 【任务二：具体案例分析】 问题5：研究4层高尔顿板(p=0.5)，小球右弹记为事件A，小球落入0号槽,需要右弹几次？路径有几条？小球落入1号槽,需要右弹几次？路径有几条？以此类推你能得出什么结论？ 路径分析： 画出小球从顶端到0号槽、1号槽的所有可能路径，并完成下面表格. 落入的槽号落入0号槽 落入1号槽画出小球下落路径事件概率路径数
槽号k向右次数路径数计算总概率01234
追问1：以此类推你能得出什么结论？ 完成下表. 建立对应关系：小球落入k号槽 小球向______弹了______次 追问2：当p=0.5时，你能说明为什么实验中落下的小球的分布是中间高、两边低了？ _____________________________________ 追问3:小球每次向右的概率为p=0.5,设小球向右的次数为随机变量X，X取值有哪些，求X的分布列？ _____________________________________ 规律发现： 所以X 的分布列是：______________________________________ 【任务三：抽象概括与猜想】 将具体案例推广到一般情况，如果高尔顿板有n层，每次向右概率为p：小球落入k号槽的概率 P（x=k）= ____________________ 在n重伯努利试验中：设事件A发生的概率为p，用X表示A发生的次数， 则P(X=k) = ____________________ 我的猜想：二项分布的概率计算公式为：_________________________ 追问4：这个公式是不是似曾相识，在哪里见过？ 【任务四：验证与完善】 问题6： 对比二项分布与二项式定理，你能看出它们之间的联系吗 _____________________________________________________________ ___________________________________________________________ 验证猜想的正确性（分布列概率的和为1） 概率和验证：_______________________________________________ 3.二项分布 一般地，在n重伯努利试验中，设每次试验中事件A发生的概率为p (0