人教A版（2019）高中数学选择性必修第二册 探究课：斐波那契数列与黄金分割比 课件(共26张PPT)

(共26张PPT)
斐波那契数列与黄金分割比
1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，···
问题1：在数学当中，像这样按照一定次序排列的一列数，就叫做？
一、复习回顾 溯数列之源
概念
通项公式
性质、求和
应用
问题2：我们研究数列的一般方法是什么？
事实
一、复习回顾 溯数列之源
二、回顾历史 溯斐波那契数列之源
莱奥纳多 斐波那契（约1170—1250）
《算盘书》
1202年出版
斐波那契数列原稿
三、理性思考 明斐波那契数列之意
活动一：
如果一对兔子每月能生一对小兔子（一雄一雌），而每一对小兔子在它出生后的第三个月里，又能生一对小兔子，假定在不发生死亡的情况下，由一对初生的小兔子开始，1年后会有多少对？
时间/月 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ···
初生兔子/对 1 ···
成熟兔子/对 0 ···
兔子总数/对 1 ···
三、理性思考 明斐波那契数列之意
问题3：请同学们仔细观察，你有没有发现这个数列有什么样的规律？
问题4：斐波那契数列有通项公式吗？若有，是怎样的形式呢？
三、理性思考 明斐波那契数列之意
问题3：请同学们仔细观察，你有没有发现这个数列有什么样的规律？
问题4：斐波那契数列有通项公式吗？若有，是怎样的形式呢？
四、分组合作 探斐波那契数列数学之美
斐波那契数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，···
活动二：计算下列式子，你能发现什么规律？
问题5 这些式子的和可以用
斐波那契数表示吗？
追问1 你可以归纳出一般情况吗？
追问2 可以用图形表示这个等式吗？
四、分组合作 探斐波那契数列数学之美
四、分组合作 探斐波那契数列数学之美
斐波那契数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，···
用图形表示式子：
四、分组合作 探斐波那契数列数学之美
如图，在每个正方形内做四分之一的圆弧，你能在原图形的基础上，使得这些弧线连接成一条连续的螺旋线吗？
斐波那契螺旋线
1
1
2
3
5
8
四、分组合作 探斐波那契数列数学之美
斐波那契数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，···
活动三：计算斐波那契数列相邻项的比值，你能发现什么规律？
z0z
四、分组合作 探斐波那契数列数学之美
斐波那契数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，···
活动四：请同学们分组讨论斐波那契数列其他的数学之美.
第 3、第 6、第 9、第 12 项的数字，能够被 2 整除
第 4、第 8、第 12 项的数字，能够被 3 整除。
第 5、第 10 项的数字，能够被 5 整除。
其余的，如此类推。
五、回归自然 知斐波那契数列自然之美
向日葵
向日葵花盘
五、回归自然 知斐波那契数列自然之美
逆时针：34条
顺时针：55条
五、回归自然 知斐波那契数列自然之美
大丽花
山茶花
多肉植物
五、回归自然 知斐波那契数列自然之美
五、回归自然 知斐波那契数列自然之美
鹦鹉螺
斐波那契螺旋线
六、品味鉴赏 析斐波那契数列生活之美
黄金分割比
b
b
b
六、品味鉴赏 析斐波那契数列生活之美
b
b
b
黄金分割比
六、品味鉴赏 析斐波那契数列生活之美
黄金分割比
六、品味鉴赏 析斐波那契数列生活之美
A
B
C
D
七、课堂小结 凝课堂之髓
本节课我们学习斐波那契数列经历了怎样的过程？
七、课堂小结 凝课堂之髓
单元学习
问题情景
通项公式
基本性质
类比
数形结合
应用
建模
构造
递推公式
归纳
数学之美
数学眼光
观察世界
数学思维
思考世界
数学语言
表达世界
数学素养
谢谢大家