人教A版（2019）高中数学必修第一册 5.4.1 正弦函数、余弦函数的图象 课件(共19张PPT)

(共19张PPT)
5.4.1 正弦函数、余弦函数的图象
问题1：三角函数是我们学习的一类新的基本初等函数，按照函数研究的方法，学习了三角函数的定义之后，接下来应该研究什么问题？
应该继续研究三角函数的图象与性质
追问1：之前研究幂函数、指数函数、对数函数图象和性质的思路是怎样的？
函数的定义
函数的图象
函数的性质
函数的应用
追问2：绘制新函数图象的基本方法是什么？
描点法
环节一：提出问题，引入新知
追问3：根据三角函数的定义，需要绘制正弦函数在整个定义域上的图象吗？选择哪个区间即可呢？
先画
再画
根据三角函数的定义，单位圆上任意一点在圆周上旋转一周又回到原来的位置，,其中.
追问4：描点法是画函数图象的基本方法，对于正弦函数，大家想取哪些点、怎样描点画图呢？
环节二：数形结合，探究新知
问题2：怎么作出函数的图象？
...
...
列表：
描点：
0
1
0
为既为旋转的弧度数，也是弧长
探究一：正弦函数的图象
问题3：借助单位圆，能绘制出图象吗？
①把轴上从到这一段分成等份，使的值分别为它们所对应的角的终边与单位圆的交点将圆周等分；
②再按上述方法画点.
探究一：正弦函数的图象
1
-1
0
y
x
●
●
●
y=sinx ( x ∈ [0, ] )
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
问题3：借助单位圆，能绘制出图象吗？
探究一：正弦函数的图象
利用信息技术，可以在上取足够多的点，并将这些点用光滑的曲线连接起来，得到比较精确的函数图象.
探究一：正弦函数的图象
x
6
y
o
-
-1
2
3
4
5
-2
-3
-4
1

y=sinx x [0,2 ]
y=sinx x R
正弦曲线
问题4：根据函数，的图象，你能想象函数的图象吗？
y=sinx x [0，2 ]
sin(x+2k )=sinx， k Z
y=sinx x [2kπ，2(k+1) ]
探究一：正弦函数的图象
问题5：如何快速绘制出的简图呢？
抓住关键点：
“点不在多，关键就行”
五点（画图）法
最高点
最低点
与x轴的交点
1
-1
探究一：正弦函数的图象
“五点法”作图：
（1）列表
（2）描点
（3）连线
追问：你能利用五点作图法画出的简图吗？
探究一：正弦函数的图象
追问：如果仍用之前的方法，如图，此时单位圆上点B的横坐标为，将它作为点T的纵坐标，还容易使用吗？
问题6：我们已经能够做出正弦函数的图象，你能做出余弦函数的图象吗？
探究二：余弦函数的图象
x
y
-2
-
o
2


3
2
2
3
4
正弦曲线
余弦曲线
问题7：你认为应该利用正弦函数和余弦函数的哪些关系，通过怎样的图形变换，才能将正弦函数的图象变换为余弦函数？
诱导公式
向左平移
√
探究二：余弦函数的图象
正弦函数图象：
余弦函数图象：
关于原点对称
关于y轴对称
“波浪起伏”的连续光滑曲线
探究二：余弦函数的图象
“五点法”作图：
（1）列表
（2）描点
（3）连线
追问：你能利用五点作图法画出的简图吗？
1
探究二：余弦函数的图象
例4：画出下列函数的简图：
(1) (2)
向上平移1
解：(1)
上移
下移
环节三：小试牛刀，练习新知
例4：画出下列函数的简图：
(1) (2)
解：(2)
沿翻折
-1
1
沿翻折
环节三：小试牛刀，练习新知
函数图象
五点法
环节四：课堂小结，总结新知
环节五：课后作业，巩固新知
1.在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象。通过观察两条曲线，说出它们的异同.
(1)y=sinx x [0，2 ]
(2)y=cosx x [，]
2.用五点法分别画出下列函数在[0，2 ]上的图象：
(1)y=-sinx
(2)y=2-cosx
3.画出函数y=|sinx|与y=sinx在[0，2 ]上的图象，思考两个函数图象间的关系.
【平移】
向右
向左
向上
向下
【对称】
关于
对称
关于y
对称
图象平移变换